精品解析：河南南阳市2025-2026学年下学期七年级5月阶段性测试数学试卷

2026年春期七年级阶段性训练 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接移项，得出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 故选：B． 2. 劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找出图形只被分割成了三角形的选项即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要将图形分割成了三角形，只有选项D分成了两个三角形，则具有稳定性． 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 5. 如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．根据解题过程结合等式的性质判断，即可得解． 【详解】解：由解题过程可得，步骤①去分母：应用性质二，等式左右两边同时乘以最小公倍数，应用等式性质； 步骤②移项：应用性质一，等式左右两边同时加上或减去同一个数，应用等式性质； 步骤③合并同类项：没有应用等式的性质； 步骤④系数化为1：等式左右两边同时除以3，应用等式性质； 故选：C． 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角． 分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断． 【详解】解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 由题意得：， 故选：D． 8. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； D、无法证明三角形的内角和为，故本选项符合题意 9. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 10. 如图，等腰中，，是外角的平分线，的平分线交于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线与外角的性质证明，可得，可判断②③符合题意，进一步可判断①符合题意，由题干现有条件无法得到可判断④不符合题意． 【详解】解：∵是外角的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②③符合题意； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①符合题意； 题干现有条件无法得到，故④不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解，将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是． 12. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可． 【详解】解：如图，已知，则， ， ， ， 是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于． 13. 为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先说明，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如果关于、的方程组的解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组，得到关于与的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵关于、的方程组的解为， ∴， 解得， ∴． 15. 如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 【答案】4或11 【解析】 【分析】根据中线的性质可得，然后分两种情况：当点P在边上时，当点P在边上时，即可求解． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 当点P在边上时，如图， ∵的面积为6， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为4； 当点P在边上时，如图， ∵为的中点，的面积为6， ∴， ∴， ∴点P为的中点，即， 此时点运动的路程长为； 综上所述，点运动的路程长为4或11． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程与不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可得到答案； （2）解出每一个不等式，再利用不等式组的解集的方法“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解了”求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为． 17. 请按要求完成填空与解答： 图形 … 边数 3 4 5 6 … 从一个顶点引出的对角线条数 0 1 2 __________ … ________ 三角形个数 1 2 3 __________ … ________ 内角和 __________ … （1）将上面表格中5处“_______”填写完整； （2）根据表中规律可发现，边形的内角和是_______； （3）是否有内角和为的多边形？如果有，求出边数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）第一列依次为：3，4，；第二列依次为：， （2） （3）没有内角和为的多边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全表格即可； （2）根据表中规律求解即可； （3）根据题意得到，然后求解判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，填写表格如下： 图形 … 边数 3 4 5 6 … 从一个顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 … 三角形个数 1 2 3 4 … 内角和 … 【小问2详解】解：根据表中规律可发现，边形的内角和是； 【小问3详解】 解：没有内角和为的多边形，理由如下： 根据题意，得， 解得，不是正整数， ∴没有内角和为的多边形． 18. 已知，如图，在中，，，点在边上，交于点，平分交于点．试判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】根据，可得，再由角平分线的定义和三角形内角和定理，可得． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ． 19. 在校园足球邀请赛中，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．阳光队在本赛季共赛了10场，负了3场，总共获得21分．那么这个队胜了几场？平了几场？ （1）用一元一次方程求解，可设这个队胜了场，由题意，可列方程为_____________； （2）请用二元一次方程组求解； （3）对比两种解法，说说你发现的一元一次方程与二元一次方程组之间的联系（写出1条即可）． 【答案】（1） （2）这个队胜了7场，平了0场，解题过程见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）设这个队胜了场，则平了场，再根据得分列方程即可； （2）设这个队胜了场，平了场，可得，再进一步求解即可； （3）结合列方程的过程或解方程组的方法可得答案． 【小问1详解】 解：设这个队胜了场，则平了场， 由题意，可列方程为． 【小问2详解】 解：设这个队胜了场，平了场．由题意，得 ， 解得． 答：这个队胜了7场，平了0场． 【小问3详解】 解：二元一次方程组通过消元可以转化为一元一次方程； 或二元一次方程组中的对应一元一次方程中的“”； 两种解法的本质都是利用等量关系建立方程，用一元一次方程求解，只不过是先应用了问题中的一个等量关系（答案不唯一） 20. 【知识回顾】 （1）我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段_____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和_____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）； （2）【结论运用】 已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围； （3）【拓展提升】 在（2）的条件下，若的周长为12，求的值． 【答案】（1）①不一定；②；③大于；小于 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得答案； （2）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得出，结合进一步求解即可； （3）由的周长为12，，可得，解方程得出答案即可． 【小问1详解】 解：①任意三条线段不一定能组成三角形； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和最长线段，就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和大于第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差小于第三边； 【小问2详解】 解：、、分别为的三边长，，， ∴． 解得． ∵，即， ∴， ∴， 综上：. 【小问3详解】 解：的周长为12，， ． 解得． 21. 已知关于、的方程组 （1）请写出方程的一组正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个解． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令x取一正整数，代入求出即可； （2）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴方程的一组正整数解为； 【小问2详解】 解：∵方程组的解满足， ∴，解得：， 把代入得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， 整理得：， ∵不管取任何值，方程总有一个公共解， ∴， ∴． 22. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； （2）如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； （3）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 【答案】（1）是，是 （2）的度数为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或． 23. 【问题背景】 某校筹备“卧龙岗文化节”知识竞赛，计划采购文创盲盒作为奖品，分为「武侯祠款」和「医圣祠款」两种． 素材1（无促销价） 购买15个「武侯祠款」、10个「医圣祠款」，共需220元； 购买25个「武侯祠款」、25个「医圣祠款」，共需425元． 素材2（促销活动） 商店推出两种采购方案： 方案一（线下会员）：花35元激活联名会员卡，所有盲盒按标价7折购买； 方案二（线上商城）：所有盲盒直接8折包邮． 【问题解决】 （1）无促销时，「武侯祠款」与「医圣祠款」盲盒的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买两种盲盒共40个，其中「武侯祠款」盲盒个（）． 选择方案一购买，共需______________元； 选择方案二购买，共需______________元； （用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，请你帮学校算一算，当「武侯祠款」盲盒的购买数量在什么范围内时，选择方案一更划算？ 【答案】（1）无促销时，「武侯祠款」单价10元，「医圣祠款」单价7元 （2）； （3）当「武侯祠款」盲盒购买数量在（为整数）时，选择方案一更划算 【解析】 【分析】（1）设「武侯祠款」与「医圣祠款」盲盒的单价分别为元，元，根据“购买15个「武侯祠款」、10个「医圣祠款」，共需220元；购买25个「武侯祠款」、25个「医圣祠款」，共需425元”，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种方案，列出代数式即可； （3）根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设「武侯祠款」与「医圣祠款」盲盒的单价分别为元，元， 由题意，得：， 解得． 答：无促销时，「武侯祠款」单价10元，「医圣祠款」单价7元． 【小问2详解】 解：选择方案一购买，共需元； 选择方案二购买，共需元． 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得：， 又因为，且为整数，所以（为整数）． 答：当「武侯祠款」盲盒购买数量在（为整数）时，选择方案一更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级阶段性训练 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 5. 如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 9. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 10. 如图，等腰中，，是外角的平分线，的平分线交于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 12. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是______三角形． 13. 为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为______． 14. 如果关于、的方程组的解为，则的值为______． 15. 如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程与不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组． 17. 请按要求完成填空与解答： 图形 … 边数 3 4 5 6 … 从一个顶点引出的对角线条数 0 1 2 __________ … ________ 三角形个数 1 2 3 __________ … ________ 内角和 __________ … （1）将上面表格中5处“_______”填写完整； （2）根据表中规律可发现，边形的内角和是_______； （3）是否有内角和为的多边形？如果有，求出边数；如果没有，请说明理由． 18. 已知，如图，在中，，，点在边上，交于点，平分交于点．试判断和的位置关系，并说明理由． 19. 在校园足球邀请赛中，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．阳光队在本赛季共赛了10场，负了3场，总共获得21分．那么这个队胜了几场？平了几场？ （1）用一元一次方程求解，可设这个队胜了场，由题意，可列方程为_____________； （2）请用二元一次方程组求解； （3）对比两种解法，说说你发现的一元一次方程与二元一次方程组之间的联系（写出1条即可）． 20. 【知识回顾】 （1）我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段_____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）； ②在三条线段中，如果两条较短线段的和_____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形； ③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）； （2）【结论运用】 已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围； （3）【拓展提升】 在（2）的条件下，若的周长为12，求的值． 21. 已知关于、的方程组 （1）请写出方程的一组正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不管取任何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个解． 22. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； （2）如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； （3）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 23. 【问题背景】 某校筹备“卧龙岗文化节”知识竞赛，计划采购文创盲盒作为奖品，分为「武侯祠款」和「医圣祠款」两种． 素材1（无促销价） 购买15个「武侯祠款」、10个「医圣祠款」，共需220元； 购买25个「武侯祠款」、25个「医圣祠款」，共需425元． 素材2（促销活动） 商店推出两种采购方案： 方案一（线下会员）：花35元激活联名会员卡，所有盲盒按标价7折购买； 方案二（线上商城）：所有盲盒直接8折包邮． 【问题解决】 （1）无促销时，「武侯祠款」与「医圣祠款」盲盒的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买两种盲盒共40个，其中「武侯祠款」盲盒个（）． 选择方案一购买，共需______________元； 选择方案二购买，共需______________元； （用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，请你帮学校算一算，当「武侯祠款」盲盒的购买数量在什么范围内时，选择方案一更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $