七年级数学下学期期末模拟卷（新教材苏科版，高效培优·提升卷）

**基本信息** 本卷以苏科版七下知识为核心，融合AI软件图标、纳米机器人等科技素材及《算法统宗》文化经典，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查数学抽象、推理与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、命题判断|以AI软件图标考轴对称，结合科技情境| |填空题|8/24|完全平方公式、折叠问题、回文数命题|设计“移变方程”新定义，考查抽象能力| |解答题|11/82|方程组应用、几何推理、折纸实践|《算法统宗》诗句转化方程组模型，双偶平方差数探究推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B C B B B D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10． 11． 12． 13． 14．80 15．或 16．且 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂的定义计算即可． 【详解】（1）解：原式 ．······································2分 （2）解：原式 ．······································5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ······································2分 （2）解： ······································5分 19．（6分） 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，；······································3分 （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是，······································5分 在数轴上表示为： ······································6分 20．（6分） 【答案】(1)1；两直线平行，内错角相等；1；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 (2)两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】（1）根据平行线的性质，得出，证明，根据平行线的判定，得出答案即可； （2）根据互逆命题的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）．······································4分 （2）解：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 是互逆的真命题．······································6分 21．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图①，即为所求． ······································2分 （2）解：如图②，即为所求． ······································4分 （3）解：如图②，连接交直线m于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求．······································6分 22．（8分） 【答案】(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元；······································4分 （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得，······································6分 ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算．······································8分 23．（8分） 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴；······································2分 （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：；······································5分 （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0．······································8分 24．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【详解】（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为；································2分 （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为；······································4分 （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得．······································8分 25．（10分） 【答案】(1) (2)见解析； (3) ，；，； ，． 【分析】（1）根据“双偶平方差数”的定义求解即可； （2）根据“双偶平方差数”的定义即可证明猜想； （3）根据已知可得，或，即可得和的值；由（2）知，，可得，结合已知，可得和的值，即可得和的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴和是双偶平方差数， ∵，（为正整数） ∴“双偶平方差数”必为偶数， ∴不是“双偶平方差数”．······································2分 （2）解：， ∵是整数， ∴能被整除．······································4分 （3）解：∵两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由，解得， 由，解得， ∴，；，．······································7分 由（2）知，， 则． ∵，且，， ∴． ∴， ∴， 解得，， ∴，．······································10分 26．（10分） 【答案】(1)证明见解析 (2)①图见解析；②的度数为或或 【分析】（）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可； （）①作的角平分线即可；以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，射线即为所求； ②分三种情况，结合折叠性质与平行线性质，分别求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，， ∴； 第二次折叠后，， ∴； ∴， ∴；······································3分 （2）解：①如图： ······································5分 ②由题意得，当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴ ； 当时， 同理可得，， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴； 由题意得，当时，如图： 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或或．······································10分 27．（10分） 【答案】(1)不等式组对于不等式组绝对包含，理由见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题． （1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可； （2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和； （3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含；······································3分 （2）解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为；······································6分 （3）解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为.······································10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下全部。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查命题的概念，熟练掌握相关知识是关键． 判断一件事情的语句叫做命题，命题需是可判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等运算法则判定即可． 【详解】解：选项A，，本选项计算错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，本选项计算错误； 选项C，，本选项计算正确； 选项D，，本选项计算错误． 5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 6．（2026·江苏南通·一模）我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出题目中的两个等量关系，再据此列出方程． 【详解】解：设该店有客房间、房客人 ∵ 每间客房住7人时，有7人无房可住，总人数等于住满房间的人数加无房的7人， ∴ ∵ 每间客房住9人时，空出1间客房，即实际住了间房，总人数等于9乘实际使用的房间数， ∴ ，整理得 ． ∴可得方程组． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则满足条件的整数a有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据方程和方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，求不等式组的整数解，先解一元一次方程得到，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出，则可得到，解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案． 【详解】解： 去括号得， 解得， ∵关于x的方程的解为非负数， ∴， ∴； 得， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数a有，共5个， 故选：B． 8．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 【答案】D 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）计算的结果为______ 【答案】 【分析】先将原式中的小数化为分数，拆分指数后，逆用积的乘方法则进行化简，再计算最终结果． 【详解】解：原式 ． 10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若是一个完全平方式，则___________________ ． 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴． 11．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质，可得，，再根据，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵将和对折，使边，均落在上，得到折痕，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了命题与定理，整式的加减，根据“回文数”的定义进行分析即可求解，解题的关键是熟练掌握“回文数”的定义． 【详解】解：根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；是真命题； 两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；是真命题； 三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；是真命题； 设任意六位数的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，，，则， 根据定义，，，， ∴， ∴是的倍数；是真命题； 故答案为：． 13．（25-26七年级下·江苏南京·期中）已知方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）若x满足，则的值为_______． 【答案】80 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，先利用偶次方的性质得到，再通过换元法设，，得到与的值，再利用完全平方公式的变形计算求解． 【详解】解：由偶次方的性质可知 设， 15．（25-26七年级下·江苏南京·月考）如图，中，，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，一是点与点B在直线的异侧，二是点与点B在直线的同侧，即可求解． 【详解】解：如图1，，且点与点B在直线的异侧， ∵中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着折叠，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，，且点与点B在直线的同侧， 由可知， ∴， 由折叠可得，， ∴； 综上所述，的度数是或． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 【答案】且 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题关键是理解新定义，并正确求解含参方程． 根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与“移变方程”系数之间的关系，列出不等式组，求出的范围，并注意二元一次方程的系数不为0，即可求解． 【详解】解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂的定义计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（5分）（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 20．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）回答以下问题 (1)如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． (2)说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】(1)1；两直线平行，内错角相等；1；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 (2)两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】（1）根据平行线的性质，得出，证明，根据平行线的判定，得出答案即可； （2）根据互逆命题的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． （2）解：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 是互逆的真命题． 21．（6分）（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，画关于点C对称的： (2)在图②中，画出关于直线m的轴对称图形； (3)在图②的直线m上找一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图①，即为所求． （2）解：如图②，即为所求． （3）解：如图②，连接交直线m于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 22．（8分）（2026·江苏南通·一模）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 【答案】(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 24．（8分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【详解】（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 25．（10分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． (1)下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号）                            (2)小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； (3)设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 【答案】(1) (2)见解析； (3) ，；，； ，． 【分析】（1）根据“双偶平方差数”的定义求解即可； （2）根据“双偶平方差数”的定义即可证明猜想； （3）根据已知可得，或，即可得和的值；由（2）知，，可得，结合已知，可得和的值，即可得和的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴和是双偶平方差数， ∵，（为正整数） ∴“双偶平方差数”必为偶数， ∴不是“双偶平方差数”． （2）解：， ∵是整数， ∴能被整除． （3）解：∵两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由，解得， 由，解得， ∴，；，． 由（2）知，， 则． ∵，且，， ∴． ∴， ∴， 解得，， ∴，． 26．（10分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线       提出问题   如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤   说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．    (1)结合图至图的操作，说明：； 迁移探究：再次折叠得到， (2)如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于． ①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)①图见解析；②的度数为或或 【分析】（）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可； （）①作的角平分线即可；以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，射线即为所求； ②分三种情况，结合折叠性质与平行线性质，分别求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，， ∴； 第二次折叠后，， ∴； ∴， ∴； （2）解：①如图： ②由题意得，当时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴ ； 当时， 同理可得，， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴； 由题意得，当时，如图： 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或或． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 【答案】(1)不等式组对于不等式组绝对包含，理由见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题． （1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可； （2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和； （3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含； （2）解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为； （3）解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为. 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下全部。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏南通·一模）我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则满足条件的整数a有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．8.5 C．10 D．10.5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）计算的结果为______ 10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若是一个完全平方式，则___________________ ． 11．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，在长方形纸片中，，将和对折，使边，均落在上，得到折痕，，则的度数为_________． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）． 13．（25-26七年级下·江苏南京·期中）已知方程组的解满足，则m的值为_____． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）若x满足，则的值为_______． 15．（25-26七年级下·江苏南京·月考）如图，中，，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 18．（5分）（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解方程组与不等式组 (1)解方程； (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）回答以下问题 (1)如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． (2)说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 21．（6分）（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图正方形网格，小正方形边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，画关于点C对称的： (2)在图②中，画出关于直线m的轴对称图形； (3)在图②的直线m上找一点P，使的值最小． 22．（8分）（2026·江苏南通·一模）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 23．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 24．（8分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 25．（10分）（25-26七年级下·江苏泰州·期中）在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． (1)下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号）                            (2)小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； (3)设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 26．（10分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线       提出问题   如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤   说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．    (1)结合图至图的操作，说明：； 迁移探究：再次折叠得到， (2)如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于． ①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． (2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． (3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $