江苏南通市海安市七年级数学第二学期期末试卷（人教版七年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷（150分），以原创情境题（如生态瓶培育、绿色校园劳动）融合坐标系、方程、不等式等核心知识，通过问题链设计发展抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系、无理数、不等式性质|第7题原创生态瓶培育情境，考查方程组建模| |填空题|6/22|平方根、统计分组、绿植分配比值|第14题结合劳动实践，需建立多元等量关系| |解答题|9/98|方程组求解、统计图表分析、几何平移与证明|第23题文创社成本利润问题，综合考查方程与函数最值，体现应用意识|

2025-2026学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要）求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在下列各数中，无理数是（　　 A． B． C． D． 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 4．若是方程x+3y＝﹣5的一个解，则m的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．调查南通市七年级学生的近视情况 B．调查今年五一期间来南通旅游的游客满意度 C．调查一批LED灯的使用寿命 D．调查神舟二十号载人飞船发射前各零部件的质量 6．如果|1﹣2x|＝1﹣2x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（原创）某中学生物兴趣小组开展“探究光合作用与植物生长“项目式学习，需要培育甲、乙两种绿植幼苗制作生态瓶套装．每个生态瓶套装包含1株甲种幼苗和2株乙种幼苗．已知每升营养液可培育2株甲种幼苗或3株乙种幼苗．现计划用136升营养液培育这批幼苗（不考虑营养液损耗），设用x升营养液培育甲种幼苗，用y升营养液培育乙种幼苗，使得恰好配成套．则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（原创）无理数像一座绵延不绝的山脉，没有重复的轨迹，也没有尽头，数学家们穷极智慧也只能描绘它的轮廓．若某直角三角形的两条直角边长分别为和3，则这个三角形面积的值的范围是（　　） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 9．在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M2026的坐标是（　　） A．（1620，0） B．（1621，﹣2） C．（1620， D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知，那么的值约为　 　 ．（精确到0.01） 12．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为90，若组距取10，则数据可分成　 　 组． 13．的平方根是 　 ． 14．（原创）某校开展“绿色校园“劳动实践活动，三个小组的同学共同负责校园绿植养护．已知： 第一组同学每人养护4盆绿萝、3盆吊兰、6盆多肉，恰好完成分配任务； 第二组同学每人养护1盆绿萝、2盆吊兰、7盆多肉，也恰好完成分配任务． 设该校绿萝总数为x盆，吊兰总数为y盆，多肉总数为z盆．若三种绿植的总盆数满足上述两组分配方案都能恰好分完，则绿萝总数与吊兰总数的比值 ＝ ． 15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 16．已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，当m＝1时，写出x与a的数量关系式　 ；若无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数），则b的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：． 18．（10分）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（10分）为培育全面发展的新时代人才，某校开设德育、智育、体育、美育、劳动教育五大主题社团，规定每人限选其一．学校随机抽取部分学生进行社团选择意向调查，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题： （1）样本中选择美育主题的人数百分比是 　 　 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　 　 °； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； （3）已知该校有2000名学生，根据样本估计全校选择体育主题意向的人数是多少？ 20．（10分）如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　 　 ； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积 ； （4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标 　 ． 21．（10分）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足x＞y＞0，证明：x2＞y2． 证明：因为x＞y且x，y均为正， 所以x2＞ ，xy＞ .（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2＞y2（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整． （2）尝试证明：若a＜b，则． 22．（10分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为平面内一点． （1）如图1，若点P在AB、CD之间，∠EPF＝100°，∠AEP的平分线与∠CFP的平分线交于点Q，求∠Q的度数； （2）如图2，若点P在AB上方，∠EPF＝50°，∠CFP的平分线与∠BEP的平分线所在直线相交于点H，求∠H的度数． 23．（12分）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低6元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共114元． （1）求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为14元和24元．如果销售两种套装的收入共为600元，那么总利润最高是多少元？ 24．（12分）已知关于x的方程的解是非负数． （1）求a的取值范围； （2）若关于y的不等式组的解集为y≥1，求所有符合条件的整数a的和． 25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，将图形甲运动，得到图形乙．若其中任意一点（x0，y0）运动后的对应点为（x0+a，y0﹣b），则称这种运动为“相关a，b平移”． （1）点A（﹣2，6）经过“相关a，b平移”后得点B（﹣4，2），且P（a，b），则△PAB的面积为 　 　 ； （2）点C（1，﹣1），D（7，﹣1），以CD为边在直线CD下方作正方形CDEF，将（1）中的△PAB进行“相关m，8平移”得到△P1A1B1．若△P1A1B1的边与正方形CDEF的边有公共点，求m的取值范围； （3）点M（﹣2，t﹣1），N（3t，6t），将线段MN作“相关3，n平移”得线段M1N1，若点M1在x轴上，S5，求点N1的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】根据题意可知，m2≥0， ∴2m2+1≥1＞0， ∴点A（2m2+1，3）位于第一象限． 故选：A． 2．在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 【答案】D 【解析】A．若a＞b，则﹣3+a＞﹣3+b，故选项A错误； B．若a＞b，当c＝0时，ac＝bc；当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故选项B错误； C．若a＞b，若a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＝4，b2＝9，a2＜b2，故选项C错误； D．∵m2+1＞0恒成立，若a＞b，则，故选项D正确． 故选：D． 4．若是方程x+3y＝﹣5的一个解，则m的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【答案】B 【解析】若是方程x+3y＝﹣5的一个解， 则2m+3m＝﹣5， 解得：m＝﹣1， 故选：B． 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．调查南通市七年级学生的近视情况 B．调查今年五一期间来南通旅游的游客满意度 C．调查一批LED灯的使用寿命 D．调查神舟二十号载人飞船发射前各零部件的质量 【答案】D 【解析】调查南通市七年级学生的近视情况适合采用抽样调查，则A不符合题意， 调查今年五一期间来南通旅游的游客满意度适合采用抽样调查，则B不符合题意， 调查一批LED灯的使用寿命适合采用抽样调查，则C不符合题意， 调查神舟二十号载人飞船发射前各零部件的质量适合采用全面调查，则D符合题意， 故选：D． 6．如果|1﹣2x|＝1﹣2x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由绝对值的性质可知，1﹣2x≥0，解得x． 故选：C． 7．（原创）某中学生物兴趣小组开展“探究光合作用与植物生长“项目式学习，需要培育甲、乙两种绿植幼苗制作生态瓶套装．每个生态瓶套装包含1株甲种幼苗和2株乙种幼苗．已知每升营养液可培育2株甲种幼苗或3株乙种幼苗．现计划用136升营养液培育这批幼苗（不考虑营养液损耗），设用x升营养液培育甲种幼苗，用y升营养液培育乙种幼苗，使得恰好配成套．则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】分析题目条件：第一，营养液总量约束：用x升培育甲种，y升培育乙种，共用136升，故x+y＝136．第二，幼苗数量与配套约束：x升可培育甲种幼苗2x株，y升可培育乙种幼苗3y株．每个套装需1株甲种和2株乙种，要恰好配套，则乙种幼苗总数应为甲种幼苗总数的2倍．即：3y＝2×（2x）＝4x，整理得4x＝3y．综上，方程组为对比选项，故选：D． 8．（原创）无理数像一座绵延不绝的山脉，没有重复的轨迹，也没有尽头，数学家们穷极智慧也只能描绘它的轮廓．若某直角三角形的两条直角边长分别为和3，则这个三角形面积的值的范围是（　　） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 【答案】A 【分析】本题考查估算无理数的大小．解题的关键是先利用三角形面积公式求出面积表达式，再利用“夹逼法“估算被开方数的范围，进而确定面积的范围．具体来说，需要找到与10相邻的两个完全平方数，从而确定在哪两个连续整数之间，再计算三角形面积并判断其范围． 【解答】由题意，直角三角形的两条直角边长分别为和3，根据直角三角形面积公式，面积为：估算的大小：因为9＜10＜16，所以，即．将不等式两边同乘以：即也就是．此时需要更精确地判断范围．进一步缩小的范围：因为3.12＝9.61＜10，3.22＝10.24＞10，所以．因此即．所以面积的值在4与5之间．故选：A． 9．在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】由题知， 因为A（a，b），B（b，c）且平移后对应点的坐标分别为C（a﹣1，n），D（m，c+3）， 则a﹣1﹣a＝m﹣b，n﹣b＝c+3﹣c， 所以m＝b﹣1，n＝b+3， 则m﹣n＝b﹣1﹣（b+3）＝﹣4． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M2026的坐标是（　　） A．（1620，0） B．（1621，﹣2） C．（1620， D． 【答案】D 【解析】在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴2026÷5＝405……1， 即点M的2026次运动与第1次运动的位置相同， ∵第5次坐标（4，0）， ∴第10次坐标（8，0）， ∴第15次坐标（12，0）， …， ∴第5n次坐标（4n，0）， ∴第2025次坐标为（405×4，0）即（1620，0）， ∴第2026次坐标为（405×4+1，）即（1621，）， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知，那么的值约为　17.32　 ．（精确到0.01） 【答案】17.32． 【解析】1010×1.732＝17.32， 故答案为：17.32． 12．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为90，若组距取10，则数据可分成　5　 组． 【答案】5． 【解析】由题意知，极差为90﹣42＝48， 因为48÷10＝4.8， 所以数据可分成5组， 故答案为：5． 13．的平方根是 　　 ． 【答案】±． 【解析】的平方根是±， 故答案为：±． 14．（原创）某校开展“绿色校园“劳动实践活动，三个小组的同学共同负责校园绿植养护．已知： 第一组同学每人养护4盆绿萝、3盆吊兰、6盆多肉，恰好完成分配任务； 第二组同学每人养护1盆绿萝、2盆吊兰、7盆多肉，也恰好完成分配任务． 设该校绿萝总数为x盆，吊兰总数为y盆，多肉总数为z盆．若三种绿植的总盆数满足上述两组分配方案都能恰好分完，绿萝总数与吊兰总数的比值 ＝ ． 【解答】根据题意，两种分配方案对应的绿植总数相同，可直接建立方程组：。将z视为常数，解关于x、y的二元一次方程组．由第二个方程得：y＝2z将y＝2z代入①：x＝7z﹣2×（2z）＝7z﹣4z＝3z因此：，故答案为： 15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　 ． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解析】由2x﹣3≤0得，x． 由x﹣a＞0得，x＞a． 因为此不等式组恰有3个整数解， 则这3个整数解为1，0，﹣1， 所以﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 16．已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，当m＝1时，写出x与a的数量关系式　﹣x＝3+a ；若无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数），则b的值为　1　 ． 【答案】﹣x＝3+a；1． 【解析】已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a， 当m＝1时， ﹣x＝3+a； 将代入（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a中得2（m﹣2）+b（m﹣1）＝3m+a， 整理得：2m﹣4+bm﹣b﹣3m﹣a＝0， 即（b﹣1）m﹣a﹣b﹣4＝0， ∵无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数）， ∴b﹣1＝0， 解得：b＝1， 故答案为：﹣x＝3+a；1． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【解析】（1） ＝3+（﹣3）（2分） ；（5分） （2）， ②×2得：2x﹣4y＝﹣8③， ①﹣③得：7y＝21， 得：y＝3，（7分） 将y＝3代入①得：x＝2， 方程组的解是：．（10分） 18．解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解析】（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4，（4分） 在数轴上表示为： ；（5分） （2）， 由①得，x＞﹣1，（6分） 由②得，x＜4，（7分） 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4，（8分） 它的所有整数解为：0，1，2，3．（10分） 19．为培育全面发展的新时代人才，某校开设德育、智育、体育、美育、劳动教育五大主题社团，规定每人限选其一．学校随机抽取部分学生进行社团选择意向调查，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题： （1）样本中选择美育主题的人数百分比是 　10%　 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　36　 °； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； （3）已知该校有2000名学生，根据样本估计全校选择体育主题意向的人数是多少？ 【解析】（1）样本中选择美育主题的人数百分比是：1﹣30%﹣16%﹣20%﹣24%＝10%； 其所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360°×10%＝36°． 故答案为：10%，36；（4分） （2）本次抽查的学生人数为：20÷20%＝100（人），（5分） 选择美育主题的人数为：100×10%＝10（人），（6分） 补全条形图：（7分） （3）2000600（人），（9分） 答：估计全校选择体育主题意向的人数是600人．（10分） 20．如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　（0，﹣2）　 ； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积 　　 ； （4）点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为8，直接写出点M的坐标 　（4，0）或（﹣4，0）　 ． 【解析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位，向下平移5个单位得到三角形A1B1C1， 如图，三角形A1B1C1即为所求． （3分） （2）由图可得，A1（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．（5分） （3）三角形A1B1C1的面积为． 故答案为：．（7分） （4）设点M的坐标为（m，0）， ∵三角形MOB1的面积为8， ∴， 解得m＝4或﹣4， ∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）． 故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．（10分） 21．阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足x＞y＞0，证明：x2＞y2． 证明：因为x＞y且x，y均为正， 所以x2＞xy ，xy＞y2 .（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2＞y2（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整． （2）尝试证明：若a＜b，则． 【解答】证明：（1）因为x＞y且x，y均为正， 所以x2＞xy，xy＞y2．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以x2＞y2（不等式的传递性）， 故答案为：xy，y2；（4分） （2）∵a＜b， ∴a+b＜b+b， ∴．（10分） 22．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为平面内一点． （1）如图1，若点P在AB、CD之间，∠EPF＝100°，∠AEP的平分线与∠CFP的平分线交于点Q，求∠Q的度数； （2）如图2，若点P在AB上方，∠EPF＝50°，∠CFP的平分线与∠BEP的平分线所在直线相交于点H，求∠H的度数． 【解析】（1）如图，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB， ∴∠EPM＝∠AEP， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD， ∴∠FPM＝∠PFC， ∴∠EPF＝∠AEP+∠PFC＝100°，（2分） 同理得∠EQF＝∠AEQ+∠QFC， ∵∠AEP的平分线与∠CFP的平分线交于点Q， ∴∠AEQ∠AEP，∠QFC∠CFP， ∴∠EQF＝∠AEQ+∠QFC∠AEP∠CFP（∠AEP+∠PFC）＝50°；（5分） （2）过点H作HJ∥AB， ∵AB∥CD， ∴HJ∥AB∥CD， ∴∠POA＝∠PFC，∠GHJ＝∠GEO，∠FHJ＝∠CFH， ∵∠EPF＝50°， ∴∠BEP+∠POA＝∠BEP+∠PFC＝130°， ∵∠CFP的平分线与∠BEP的平分线所在直线相交于点H， ∴∠BEP＝2∠GEO，∠PFC＝2∠CFH， ∴2∠GEO+2∠CFH＝∠BEP+∠PFC＝130°， ∴∠GEO+∠CFH＝∠GEJ+∠FHJ＝∠GHF＝65°．（10分） 23．某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低6元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共114元． （1）求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为14元和24元．如果销售两种套装的收入共为600元，那么总利润最高是多少元？ 【解析】（1）设每套普通版明信片的成本价为x元，每套手绘版明信片的成本价为y元， 根据题意得：， 解得：．（4分） 答：每套普通版明信片的成本价为10元，每套手绘版明信片的成本价为16元；（5分） （2）设销售m套普通版明信片，n套手绘版明信片， 根据题意得：14m+24n＝600， ∴n＝25m，（6分） 又∵m，n均为正整数， ∴或或，（9分） ∴共有3种销售方案， 方案1：销售12套普通版明信片，18套手绘版明信片，总利润为（14﹣10）×12+（24﹣16）×18＝192（元）； 方案2：销售24套普通版明信片，11套手绘版明信片，总利润为（14﹣10）×24+（24﹣16）×11＝184（元）； 方案3：销售36套普通版明信片，4套手绘版明信片，总利润为（14﹣10）×36+（24﹣16）×4＝176（元）， ∵192＞184＞176， ∴总利润最高是192元． 答：总利润最高是192元．（10分） 24．已知关于x的方程的解是非负数． （1）求a的取值范围； （2）若关于y的不等式组的解集为y≥1，求所有符合条件的整数a的和． 【解析】（1）， a﹣（1﹣x）＝3x﹣6， a﹣1+x＝3x﹣6， 解得， ∵该方程的解是非负数， ∴， 解得a≥﹣5；（4分） （2）， 解不等式①得：y≥a+4， 解不等式②得：y≥1， ∵该不等式组的解集为 y≥1， ∴a+4≤1， ∴a≤﹣3， 由（1）得a≥﹣5， ∴﹣5≤a≤﹣3，（7分） ∴整数a可能为﹣5，﹣4或﹣3，（8分） ﹣5+（﹣4）+（﹣3）＝﹣12，（9分） ∴所有符合条件的整数a的和为﹣12．（10分） 25．在平面直角坐标系xOy中，将图形甲运动，得到图形乙．若其中任意一点（x0，y0）运动后的对应点为（x0+a，y0﹣b），则称这种运动为“相关a，b平移”． （1）点A（﹣2，6）经过“相关a，b平移”后得点B（﹣4，2），且P（a，b），则△PAB的面积为 　2　 ； （2）点C（1，﹣1），D（7，﹣1），以CD为边在直线CD下方作正方形CDEF，将（1）中的△PAB进行“相关m，8平移”得到△P1A1B1．若△P1A1B1的边与正方形CDEF的边有公共点，求m的取值范围； （3）点M（﹣2，t﹣1），N（3t，6t），将线段MN作“相关3，n平移”得线段M1N1，若点M1在x轴上，S5，求点N1的坐标． 【解析】（1）∵点A（﹣2，6）经过“相关a，b平移”后得点B（﹣4，2）， ∴﹣2+a＝﹣4，6﹣b＝2， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴P（﹣2，4）， ∴△PAB的面积（6﹣4）×2＝2，（4分） 故答案为：2； （2）由题可知P（﹣2，4）， ∵△PAB进行“相关m，8平移”得到△P1A1B1， ∴P1（﹣2+m，﹣4），A1（﹣2+m，﹣2），B1（﹣4+m，﹣6） ∵C（1，﹣1），D（7，﹣1），F（1，﹣7），E（7，﹣7）， 由题意结合图形可知，或， 解得3≤m≤5或9≤m≤11；（8分） （3）点M（﹣2，t﹣1），N（3t，6t）作“相关3，n平移”得点M1（1，t﹣n﹣1），N1（3t+3，6t﹣n）， ∵点M1在x轴上， ∴t﹣n﹣1＝0， 即n＝t﹣1， ∴M1（1，0），N1（3t+3，5t+1）， ∵S5， ∴1×|yN|＝5， ∴OM1×|yN|＝5， ∴1×|5t+1|＝5， 解得t或t，（12分） 当t时，N1（，10）， 当t时，N1（，10）， 综上所述，N1（，10）或（，10）．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 七年级数学期末考试试题双向细目表 试卷题型 题号 考试内容 考点 分值 难易程度 难度系数 原创/改编 选择题 1 平面直角坐标系 点的坐标 3 较易 0.6 选择题 2 实数 无理数、算术平方根 3 较易 0.6 选择题 3 一元一次不等式 不等式的性质 3 较易 0.8 选择题 4 二元一次方程 二元一次方程的解 3 中档 0.5 选择题 5 数据的统计 全面调查与抽样调查 3 中档 0.6 选择题 6 二元一次方程组 二元一次方程组的实际应用 3 中档 0.5 选择题 7 一元一次不等式 解一元一次不等式、绝对值 3 中档 0.5 选择题 8 平面直角坐标系 平移 3 中档 0.5 选择题 9 实数 估算无理数的大小 3 较难 0.4 选择题 10 平面直角坐标系 规律型；点的坐标 3 较难 0.3 填空题 11 实数 算术平方根 3 较易 0.7 填空题 12 数据的统计 频数分布直方图 3 较易 0.7 填空题 13 实数 算术平方根；平方根 4 中档 0.6 填空题 14 二元一次方程组 三元一次方程组 4 中档 0.5 填空题 15 一元一次不等式 一元一次不等式组的整数解 4 中档 0.5 填空题 16 二元一次方程 二元一次方程的解 4 较难 0.4 解答题 17 实数、二元一次方程组 解二元一次方程组；实数的运算 10 较易 0.7 解答题 18 一元一次不等式 一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组． 10 较易 0.7 解答题 19 数据的统计 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 10 较易 0.7 解答题 20 平面直角坐标系 作图﹣平移变换；三角形的面积． 10 较易 0.6 解答题 21 一元一次不等式 不等式的性质 10 中档 0.5 解答题 22 相交线与平行线 平行线的性质．菁优网版权所 10 中档 0.5 解答题 23 二元一次方程组 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用． 10 较难 0.4 解答题 24 一元一次不等式组 一元一次不等式的整数解 14 较难 0.4 解答题 25 平面直角坐标系 坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的应用． 14 难 0.2 $