精品解析：四川省遂宁中学校2025-2026学年八年级下学期数学入学考试试题

2025-2026学年八年级下期入学考试 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共54分） 1. 在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，，是有理数； ，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2. 在式子中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义，分式的表示形式是解题的关键． 根据分式的定义“分式是形如（是整式，中含有字母）的式子”判定即可． 【详解】解：式子中，分式有，共2个， 故选：A ． 3. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的平方根 C. 一定没有平方根 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根以及算术平方根，熟练掌握平方根以及算术平方根的定义是解本题的关键． 根据算术平方根的意义，平方根的意义进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、是的平方根，故此选项正确，符合题意； C、当时，的平方根等于，故此选项错误，不符合题意； D、的算术平方根是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如果，那么的值为（ ） A. 16 B. 64 C. 32 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子因式分解为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的性质，分式值为0的条件以及最简分式， 根据各自的定义以及条件和性质一一判断即可． 【详解】解：．是整式不是分式，故该选项不符合题意； ．中x，y都扩大3倍，变成，分式的值扩大了3倍，故该选项不符合题意； ．分式的值为0，则且，解得，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，掌握乘除混合运算按从左到右顺序进行，除法转化为乘法后再计算是解题的关键． 根据运算顺序从左到右计算，除以分数相当于乘以倒数． 【详解】解：, ∴最后结果为 故选：B． 7. 已知分式 （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（ ） x的取值 1 4 分式的值 无意义 0 a A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，分式无意义的条件，根据分式的分母为0时，分式无意义，求出的值，把代入分式，求出的值，在把代入分式，求出的值即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴， ∴， ∴当时，， ∴，解得：， ∴当时，； 故选D 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 9. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：，则A不符合题意； 无法进行约分，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 10. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 11. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可，熟练掌握一个命题的逆命题的书写方法是解题的关键． 【详解】解：、命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，该命题是真命题，符合题意； 、“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么两个角都是直角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“相等的角是内错角”的逆命题为“如果两个角是内错角，那么它们相等”，该命题是假命题，不符合题意； 故选：． 12. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在△ABO和△DCO中， ， 故选：B． 13. 已知，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则将所求式子变形，再整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可． 【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误； B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误； C：CD为的角平分线，满足题意。 D：所作线段为AB边上的高，选项错误 故选：Ｃ. 【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点． 15. 关于的方程的解为，则( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值． 【详解】解：把x=1代入原方程得: ， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得a=-3， 故选D． 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 16. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 17. 如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（ ） A. 3.5 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，求出，再由勾股定理结合折叠的性质可得，，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴，，， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ∴， 故选：B． 18. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理等知识点，证即可判断①；证推出是等边三角形，根据，即可判断②；根据，，可推出，即可判断③；根据，可得，设边上的高为，边上的高为，可推出，即可判断④； 【详解】解：由题意得：， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， 设边上的高为，边上的高为， 则， ∴， ∴平分，故④正确； 故选：C 二、填空题（每题4分，共20分） 19. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 20. 已知，则分式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，设，将其代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：． 21. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：∵， ∴分式，，的最简公分母是； 故答案为： 22. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式． 连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，然后由三角形面积即可得出结论．． 【详解】解：如图，连接． ，，， ， 又，， ， 是直角三角形，， 这块地的面积的面积的面积． 故答案为：96． 23. 如图，在中，，平分，，，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质．过D点作，垂足为E，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可， 【详解】解：过D点作，垂足为E， ∵ ∴， ∵， 解得， ∵平分，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，算术平方根，立方根的计算，掌握实数的计算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值，立方根，算术平方根的结果，再根式实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 25. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）直接根据平方差公式因式分解即可求解； （2）先提公因数，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 26. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘，得 ， 化简，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 所以； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得， 化简，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根所以原分式方程无解． 27. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，先计算括号内的分式的减法，再进行分式的乘除运算，结合分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ； ∵分式有意义； ∴，， ∴， ∴原式； 28. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据得到，结合，根据证得，得到． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴； ∴； 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，熟练掌握直角三角形全等的判定及性质是解决问题的关键． 29. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数． 【答案】（1）56人 （2）见解析 （3）1800人 【解析】 【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可； （2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数有：（人）， 则“喜欢科学类”的人数有：（人）； 【小问2详解】 每周课外阅读3：4小时的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 30. 下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（ ） A．分式的基本性质 B．等式的性质 C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 【答案】任务一：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二： 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． （1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断； （2）根据分式的混合运算法则解答即可 【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变； 故答案为：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变 任务二： 故答案为： 31. 如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接． （1）探究、、之间的关系，并说明理由； （2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由． 【答案】（1）EF=BE+FC；（2）EF=FC-BE． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质，解得，，延长AB至G，使得BG=CF，连接DG，进而证明，再根据全等三角形对应边相等的性质解得，再结合等腰三角形的性质可证明，最后根据全等三角形的性质解题即可； （2）在CA上截取CG=BE,连接DG，由等腰三角形的性质，可得，，进而证明得到，据此方法再证明，最后根据全等三角形的性质解题即可． 【详解】（1）和是等腰三角形， 延长AB至G，使得BG=CF，连接DG 在和中， BG=CF， ， 在和中， DE=DE， ， （2）在CA上截取CG=BE,连接DG 是等腰三角形， 在和中， CG=BE， 在和中， FD=FD， 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下期入学考试 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共54分） 1. 在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在式子中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是的平方根 C. 一定没有平方根 D. 的算术平方根是 4. 如果，那么的值为（ ） A. 16 B. 64 C. 32 D. 8 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知分式 （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（ ） x的取值 1 4 分式的值 无意义 0 a A. B. 2 C. D. 1 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 12. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则的结果为（ ） A. B. C. D. 14. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 15. 关于的方程的解为，则( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 16. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 17. 如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（ ） A. 3.5 B. C. 2 D. 3 18. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共20分） 19. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 20. 已知，则分式的值为_________． 21. 分式，，的最简公分母是______． 22. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 23. 如图，在中，，平分，，，则_______． 三、解答题 24. 计算：． 25. 因式分解： （1）； （2）． 26. 解下列方程： （1）； （2）． 27. 先化简，再求值：，在，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 28. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 29. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数． 30. 下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（ ） A．分式的基本性质 B．等式的性质 C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 31. 如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接． （1）探究、、之间的关系，并说明理由； （2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $