精品解析：四川省达州市高级中学2026年春季八年级入学检测八年级数学试卷

四川省达州市高级中学2026年春季八年级入学检测八年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，请将符合题目要求的选项用2B铅笔填涂在答题卷中） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：有理数包含所有整数和分数，无理数是无限不循环小数． A．是整数，属于有理数，不符合题意； B．是整数，属于有理数，不符合题意； C．π是无限不循环小数，因此3π也是无限不循环小数，是无理数，符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意． 2. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，通过角的关系(三角形内角和为)或边的关系(勾股定理逆定理、三角形三边关系)来判断． 【详解】解：对于选项A，设，，， ， ，解得， 则，不是直角三角形； 对于选项B，， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 对于选项C，， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 对于选项D，，且， ， 解得，是直角三角形； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标平移，关于轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．根据平移规则，得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标取相反数，纵坐标不变，求点的坐标即可． 【详解】解：将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， ，即， 点关于轴对称点的坐标为． 故选：C． 4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，结合计算即可，本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的性质，是解题的关键． 【详解】∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选C． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 16的平方根为4 D. 点一定在第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，解题的关键是掌握相关理论和举出反例． 利用相关理论和反例逐项进行判断即可． 【详解】解：对于A：∵， ∴（不等式两边加同一数不等号方向不变）， 故A为真命题； 对于B：两条直线被第三条直线所截，只有当它们平行时同位角才相等， 故B为假命题； 对于C：16的平方根是，而非仅4， 故C为假命题； 对于D：点中，；当时，，点在x轴上，不在第四象限， 故D为假命题； 故选：A． 6. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为0），确定自变量需满足的条件，解不等式取公共范围即可． 【详解】解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买得醇酒斗，买得行酒斗，根据“现有30钱，买得2斗酒” 列方程组即可． 【详解】解：设买得醇酒斗，买得行酒斗， ∵一共买得酒总共有2斗， ∴可得方程， ∵醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，一共花费30钱， ∴可得总花费方程， ∴可列方程组． 8. 如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x的不等式的解集是 D. 的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分，请将符合题目要求的答案填入答题卷中） 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，可采用移项法，将被比较的式子变形，然后通过平方比较变形后两边正数的大小，从而得出原式的大小关系． 【详解】解：比较与的大小，即比较与的大小，也就是比较与的大小 ∵，，， ∴， 两边同时减去2，得， 即. 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，坐标轴上点的坐标特征等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴纵坐标， 解得：． 故答案为：8． 11. 若方程的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，可通过将方程组的两个方程相加，结合已知条件建立关于的方程求解． 【详解】解：已知方程组， 将两个方程左右两边相加，得， 合并化简得． 又因为， 所以，解得； 故答案为：． 12. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为，那么． 分两种情况画出图形，求出最短路径长度，然后再进行比较即可． 【详解】解：如图1，由勾股定理得：． 如图2，由勾股定理得：． 因为， 故蚂蚁爬行的最短路线为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据勾股定理求出，证明，得出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴，， 又， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 14. 计算 （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算立方根，算术平方根，负整数指数幂，零次幂，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （3）先移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 解得； 把代入得， 解得 ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）在（1）问条件下，求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标互为相反数），先求出，，的坐标，再描点连线画出． （2）利用割补法，将置于一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到的面积． （3）根据轴对称的性质，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点；先求出直线的解析式，再令，求得点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：如图，点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小， 理由：∵当点是轴上任一点时，连接，， ∴， ∴ ，当且仅当共线时取得最小值，即与轴交点即为所求点； 当的值最小时，设直线的解析式为， 将、代入得 ， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点的坐标为． 16. 为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生________人，________．将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本； （3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】（1） ，， 补全条形统计图如下： ； （2）3，4 （3）该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析： （1）综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案； （2）根据众数和中位数定义即可求得答案； （3）先求得读书量不低于4本的学生比例，结合该校学生总数即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽查学生人数：(人) ． 因为，所以． 组的学生人数：(人)， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是，所以中位数是本． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：(人)， 答：该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 17. 如图，是等腰直角三角形，，在线段上一个动点，连接．是线段上的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，恰好满足、、三点共线，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，通过证明，从而得到． （2）由全等得，结合、、共线及等腰直角三角形的角度，证明，再在中用勾股定理列方程求解的长． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， 由（1）知， ，， 是等腰直角三角形， ， 、、三点共线， ， ， ， 在中，由勾股定理：， ，， ， 解得， ． 18. 如图，经过点的直线与x轴交于点C，与正比例函数的图象交于点 （1）求直线和直线的函数的表达式； （2）点D为直线上有一点，如有，请求出点D的坐标； （3）点P是直线上的一点，且知是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，进而求出，分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为； 把和代入，则，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴； 当点在线段的延长线上时，则， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∵， ∴， ∴； 当是等腰三角形时，分3种情况： ①当时，则点与点重合，故； ②当时，作，则， ∵， ∴当时，， ∴； ③当时，过点作轴，则为等腰直角三角形， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； ∴或； 综上：或或或 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而确定的值，再代入方程求出的值，最后计算． 本题考查了二次根式的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：因为和 在实数范围内有意义， 所以且， 即且， 解得， 将代入原方程，得， 所以，即； 因此， 故答案为：6． 20. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴关于x，y的方程组的解也是， ∴，解得． 21. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键． 根据图象先计算出和的坐标，进而得出点的坐标为，再用，可得出点的坐标，即可求解． 【详解】解：由图可知，都在x轴上， ∵青蛙每次移动2个单位， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 则， ∴点的坐标是． ∵点向上移动2个单位长度得到点， ∴点的坐标是 22. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是 ______（填序号）. 【答案】①②③. 【解析】 【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案． 【详解】由图象得出甲步行720米，需要9分钟， 所以甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)， 当第15分钟时,乙运动15−9=6(分钟)， 运动距离为：15×80=1200(m)， ∴乙的运动速度为：1200÷6=200(m/分)， ∴200÷80=2.5,(故②正确)； 当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达科技馆,(故①正确)； 此时乙运动19−9=10(分钟)， 运动总距离为：10×200=2000(m)， ∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)， 故a的值为25,(故④错误)； ∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)， ∴b=2000−1520=480,(故③正确). 故答案为①②③. 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答. 23. 如图，在中，，，点是边上的动点，，点关于直线的对称点为点，连接，，直线与直线交于点．若，，则线段________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．过点作于，由，可得，根据对称的性质可得：，，推出，再根据等腰三角形的性质求出，设，可求出，得到是等腰直角三角形，求出 ，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ，， ， 点关于直线的对称点为点， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克． （1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【答案】（1）该店11月份购进甲水果100千克，乙水果50千克；（2）w与a的函数关系式为w=－5a＋2340；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元． 【解析】 【分析】（1）设11月进甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意列二元一次方程组、解二元一次方程组即可； （2）设甲为千克，计算乙为千克，根据总货款=甲货款+乙货款，货款=单价进货量，据此解题； （3）根据一次函数的增减性解题即可． 【详解】（1）设11月进甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得： 解得 答：该店11月份购进甲水果100千克，乙水果50千克． （2）设甲为千克，则乙为千克， 由题意得： ； （3），w随的增大而减小，要货款w最少，则要最大， 即当时， 即12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 【答案】（1）；； （2）甲出发小时后与乙在途中相遇 （3）甲乙两人能够通讯的最大时长为小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解此题的关键． （1）观察图象并根据速度路程时间计算即可得解； （2）求出段的函数关系式为，段对应的函数关系式为，结合当二人相遇时，得，计算即可得解； （3）将二人之间的距离不超过千米的时间段加起来即可． 【小问1详解】 解：由图可得：甲出发小时后，乙才开始出发； 乙的速度为千米/时； 甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时； 【小问2详解】 解：设段的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， 段的函数关系式为， 同理可得：段对应的函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得， （小时）， 故甲出发小时后与乙在途中相遇； 【小问3详解】 解：乙到达地后休息半小时原路返回地的图象（对应线段），如图所示： ， 二人第一次相遇前，相距千米时，得， 解得； 二人第一次相遇后至乙到达地前，相距千米时，得， 解得：； 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米，（小时）， 当时，乙休息结束，乙开始返回地， 当时，乙返回地， 乙返回地过程中离地距离为（千米），这个过程中当二人之间的距离不超过千米时，得， 解得：， 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米， （小时）， （小时）， 故甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 26. 如图，，点E是上一点，连结． （1）如图1，若平分，过点E作交于点M，若，求的度数； （2）如图2，若平分平分，且，求的度数； （3）如图3，过点E作交的平分线于点M，交于点N，，垂足为H．若，求与之间的数量关系． 【答案】（1）25度 （2）40度 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，平角的意义，过点F作是解题的关键． （1）根据垂直性质推出，得到，根据角平分线定义得到，推出，根据平行线性质得到，推出，进而求解即可； （2）过点F作，根据平行线性质推出，得到，根据角平分线性质得到，推出，根据，得到，根据，得到； （3）延长交的延长线于点F，根据垂直性质得到，，得到，设，则，根据角平分线定义设，得到，根据垂直性质得到，推出，根据，推出，得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与之间的数量关系是：，理由： 如图，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴设，则， ∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市高级中学2026年春季八年级入学检测八年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，请将符合题目要求的选项用2B铅笔填涂在答题卷中） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 16的平方根为4 D. 点一定在第四象限 6. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x的不等式的解集是 D. 的解集为 二、填空题（每小题4分，共20分，请将符合题目要求的答案填入答题卷中） 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 10. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 11. 若方程的解满足，则______． 12. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 14. 计算 （1）计算： （2）解方程组 （3）解不等式： 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）在（1）问条件下，求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为_____． 16. 为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生________人，________．将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本； （3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 17. 如图，是等腰直角三角形，，在线段上一个动点，连接．是线段上的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，恰好满足、、三点共线，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 18. 如图，经过点的直线与x轴交于点C，与正比例函数的图象交于点 （1）求直线和直线的函数的表达式； （2）点D为直线上有一点，如有，请求出点D的坐标； （3）点P是直线上的一点，且知是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则_____． 20. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 21. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为__________． 22. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是 ______（填序号）. 23. 如图，在中，，，点是边上的动点，，点关于直线的对称点为点，连接，，直线与直线交于点．若，，则线段________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克． （1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 26. 如图，，点E是上一点，连结． （1）如图1，若平分，过点E作交于点M，若，求的度数； （2）如图2，若平分平分，且，求的度数； （3）如图3，过点E作交的平分线于点M，交于点N，，垂足为H．若，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $