第四单元 长方体（二）（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026北师大版五年级下册第四单元卷，聚焦长方体和正方体的体积、表面积等核心知识，通过生活情境与梯度设计，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/10|棱长与体积关系、截最大正方体|结合几何直观，如锯木块比较体积表面积| |判断题|5/10|体积扩大倍数、单位比较|强化概念辨析，如体积与表面积单位区别| |填空题|12/28|排水法求体积、单位换算|融入生活情境，如神舟飞船返回舱容积| |计算题|1/8|表面积与体积计算|基础技能巩固，直接考查公式应用| |操作题|1/8|长方体展开图补全|发展空间观念，动手操作与计算结合| |解决问题|6/36|沙坑深度、油箱表面积与费用|综合应用，如高变化成正方体的体积计算，体现应用意识|

2026北师大版五年级下册第四单元卷 一、单选题(共5题；共10分) 1． 一个正方体的棱长缩小到原来的 ，则体积变为原来的(　　)。 A． B． C． D． 2．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（　　）cm3。 A．15 B．27 C．120 D．158 3． 一个长方体玻璃容器，底面长30cm，宽15cm，放入一个西红柿后水面升高了0.2cm，这个西红柿的体积是(　　)cm3。 A．450 B．90 C．900 D．300 4．从两个棱长为5cm 的正方体木块上，分别锯掉长5cm、宽和高都是1 cm的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是(　　)。 A．甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积 B．甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积 C．甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积 D．甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积 5． 一个装有足够水的长方体容器，底面长4d m，宽2.5dm，放入一个棱长为2d m 的小正方体铁块，使之完全浸没(水没有溢出)。水面会升高(　　)dm。 A． B．0.8 C．1.25 D．2.5 二、判断题(共5题；共10分) 6．长方体的长、宽、高各扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的16倍。( ) 7．两个正方体的表面积相等，体积也一定相等。（　　） 8．1m3比1m2要大。(　　) 9．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( ) 10．一个长方体长、宽、高，它的体积是。(　　) 三、填空题(共12题；共28分) 11．将3个苹果完全浸入盛有600 mL水的量杯中，水位上升至 960 mL 处(水未溢出)，平均每个苹果的体积是　 　cm3。 12．在横线上填上合适的单位名称。 一辆汽车的油箱可装汽油 60　 　。 一个眼药水盒的容积约是 20　 　。 神舟十八号载人飞船返回舱的容积约是6　 　。 粉笔盒的表面积约是6　 　。 13．在横线上填上合适的数。 　 　 　 　 1.5L=　 　L　 　mL 14． 一个长方体长5m，宽3m，高2m，它的表面积是　 　m2，它的体积是　 　m3。棱长2m的正方体棱长之和是　 　m。 15．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的　 　倍，它的体积扩大到原来的　 　倍。 16．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米｡ 17．一个长方体的体积是7.2m3，高是8dm，底面积是　 　m2｡ 18．下图所示，笑笑在墙角摆了若干个棱长是2cm 的小正方体，那么露在外面的面积是　 　cm2，占据的空间是　 　cm3。如果要继续摆，那么至少还需要　 　个这样的小正方体才能搭成一个稍大的正方体。 19．做一个棱长为20cm 的正方体投票箱，先用铁丝做框架，至少要用　 　cm长的铁丝。这个框架用红纸贴上，至少要　 　cm2的红纸(投票口忽略不计)，制好后，它的体积是　 　cm3。 20．一个长方体的体积是336立方厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是　 　厘米，它占地面积是　 　平方厘米。 21．有一个棱长为6dm的大正方体，在其一个顶点处挖去一个长为2dm、宽为2dm、高为3dm的小长方体（如图），此时该图形的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。 22．李叔叔用一根48dm长的铁丝正好做成了一个正方体箱子，这个箱子的表面积是　 　，体积是　 　。 四、计算题(共1题；共8分) 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1） （2） 五、操作题(共1题；共8分) 24．画一画、算一算：下图是一个长方体表面展开图的其中两个面，请先将这个长方体的展开图补充完整，再算一算这个长方体的体积。(小方格的边长表示1厘米) 六、解决问题(共6题；共36分) 25． 一个长方体透明封箱，经测量如果封箱高减少7 dm，就成为一个正方体，且表面积比原来减少252 dm2，原来封箱的体积是多少立方厘米? 26．工人给一个长50米、宽24米的长方体沙坑倒入了 1800 m3的沙子，然后把沙子平铺在坑底，沙子深多少米? 27．如图，有一个长8分米、宽5分米的长是 ，其可压玻璃直面的底边6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水? （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块(铁块完全浸入水中且未溢出)，当放入这个铁块后，水面的高度是多少? 28．把一根2.5米长的长方体木料横着锯成3段小长方体，表面积增加了6平方分米，原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 29．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一辆汽车的油箱，从里面量长12分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个油箱至少要用多大面积的铁皮？ （2）如果当前汽油每升8.5元，加满整个油箱一共需要多少钱？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】错误 7．【答案】正确 8．【答案】错误 9．【答案】正确 10．【答案】错误 11．【答案】120 12．【答案】L；mL；m3；dm2 13．【答案】0.5；6000；1；500 14．【答案】62；30；24 15．【答案】9；27 16．【答案】80 17．【答案】9 18．【答案】72；64；19 19．【答案】240；2400；8000 20．【答案】6；56 21．【答案】216；204 22．【答案】96；64 23．【答案】（1）表面积294平方厘米；体积343立方厘米 （2）表面积162平方厘米；体积108立方厘米 24．【答案】解：4×3×2=24(立方厘米) 25．【答案】解：根据题意，可得 252÷4÷7 =63÷7 =9(dm) 9×9×(9+7) =9×9×16 =81×16 26．【答案】解：根据题意，可得 1800÷(50×24) =1800÷1200 =1.5 (米) 答：沙子深1.5米。 27．【答案】（1）解： 8×5×6 =40×6 =240（立方分米） 240立方分米=240升 答：这个玻璃缸中装了240升水。 （2）解： 4×4×4÷（8×5）+6 =64÷40+6 =1.6+6 =7.6（分米） 答：水面的高度是7.6分米。 28．【答案】37.5立方分米 29．【答案】解：72÷4÷3＝6（厘米） 6×6×（6－3）＝108（立方厘米） 答： 原来长方体的体积是108立方厘米 。 30．【答案】（1）解：（12×5＋12×4＋5×4）×2 =（60+48+20）×2 =128×2 =256（平方分米） 答：做这个油箱至少要用256平方分米的铁皮。 （2）解：12×5×4×8.5 =60×4×8.5 =240×8.5 =2040（元） 答：加满整个油箱一共需要2040元钱。 学科网（北京）股份有限公司 $