专题05 一次函数 5大高频考点式（期末真题汇编，山西专用人教版）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦一次函数5大高频考点，汇编山西多地期末真题，情境真实且梯度分明，涵盖解析式求解、图像分析、实际应用等核心内容。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|18|考点01-05，如人体工学课桌高度（考点01）、机器人送餐图像分析（考点03）|结合科技（智能机器人）、生活（出租车收费）等真实情境| |填空题|5|考点01、04、05，如直线平移求解析式（考点01）、函数图像交点解方程组（考点05）|注重基础技能与图像信息转化| |解答题|11|综合考点，如浮力实验数据纠错（考点03）、利润最大化问题（考点03）、动点与面积计算（考点01）|融合跨学科（物理浮力）、实际决策，体现数学建模与逻辑推理|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05 一次函数 ☆5大高频考点概览 考点01求一次函数的解析式 考点02一次函数的图像 考点03一次函数的实际应用 考点04一次函数与一元一次不等式 考点05一次函数与二元一次方程组 目目 考点01 求一次函数的解析式 一、 选择题 1.(24-25八下山西临汾曲沃县·期末)人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、 脊柱侧弯等健康问题.已知符合人体工学的课桌高度h(单位：cm)是椅子高度x(单位：cm)的一次函 数，部分数据如表： x/cm 33 36 39 h/cm 62 67 72 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为() 5 A.h=3x+7 B.h=3 +7 D.=-号 二、填空题 2.(2425八下山西昌梁交城县期末闲如图，直线=众+4与x维交于点4，与轴交于点B,直线)号交 直线y=+4于点C.若不等式名x>:+4的解集为r>3,则k的值为 3.(24-25八下·山西忻州期末)若一次函数的图象与直线y=-3x+1平行，且经过点(-1,6)，则该一次函数 的解析式为 4.(24-25八下·山西阳泉孟县多校联考期末)直线y=-2x+b过点(3,1)，将它向下平移4个单位后所得直线 的解析式是。 1/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 5.(24-25八下山西晋城泽州县部分学校期末如图，一次函数：片=x+b与反比例函数：乃-6的图象相 交于点A3,2),B-2,m,连接OA,OB. (1)求一次函数的表达式： (2)直接写出AOB的面积， 6.(24-25八下·山西吕梁汾阳期末)规定：若一次函数y=kx+bk≠0)满足k+b=1,则称该函数为“简约函 数”.例如，在一次函数y=3x-2中k+b=3-2=1,所以，一次函数y=3x-2是“简约函数”. B (1)判断：一次函数y=5+√235-√23x+2是否是“简约函数”，并说明理由 (2)如图为两个简约函数的图象：直线l:y=mx+2与直线l2:y=0.5x+n,这两条直线交于点A,直线4与x 轴交于点B,直线马与x轴交于点C,求ABC的面积. 7.(24-25八下山西晋城阳城县期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上的图象相交于 A,B两点，直线AB与x轴交于点C,其中点A的坐标为-1,4)，点B的坐标为4，n). 2/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)点P在x轴上，连接AP,BP,若SPB=5,求点P的坐标； (3)根据图象，直接写出满足kx+b>上的x的取值范围. 8.(24-25八下山西吕梁交城县期末)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(-1,3),B-1,1)，直线1： y=x+b(k≠0)经过点(3,0)和(-1，-4). A B 0 (1)求直线1的解析式： (2)若将直线1向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求的值. 9.(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点C是 该直线上一点，且纵坐标为氵，过点C的直线y=-+b与X轴交于点B: (1)求直线BC的函数解析式. (2)请直接写出ABC的面积. 目目 考点02 次函数的图像 一、选择题 1.(24-25八下山西朔州怀仁期末)如图，己知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A, B,则下列结论一定正确的是() 3/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 2.(24-25八下·山西朔州怀仁期末)一次函数y=3x-6的图象与y轴的交点坐标为() A.（2,0 B.(0,-6 C.(0,6) D.（6,0 3.(24-25八下山西大同期末)在平面直角坐标系中，函数y=-2x-√5的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 4.(24-25八下·山西忻州期末)若直线y=x+b经过一、三、四象限，则y=bx+k图象可能是() … 5.(2425八下山西吕梁汾阳·期末)已知直线y=4x-1,现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为 () A.y=6x-1 B.y=2x-1 C.y=4x+1 D.y=4x-3 6.(2425八下山西泉部分学校期末将正比例压数)=号的图象向上平移2个单位长度，所得图象的 函数解析式是() A.y三-3x-2B.y=1 2x+2C.y=x-2 1 2 D.y=2x+2 7.2425八下山西阳泉玉县多校联考期利对于函数y=x+1,下列结论正确的是〔) A.它的图象必经过点1,0 B.它的图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.当x>2时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 8.(24-25八下山西临汾尧都区期末)反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=-+3在同一平面直角坐标系 的大致图象可能是() 4/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试期末)直线y=3x+1向下平移2个单位，所得 直线的解析式是() A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 目目 考点03 次函数的实际应用 一、选择题 1.(2425八下·山西阳泉部分学校期末)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅 的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变， 小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x(单位：S),小乐和小文行进的路 程y,(单位：Cm)与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() y/cm D 450 310 304 B 小文 小乐 01 1517 m n x/s A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为15cms C.小乐的速度为10cm/s D.小文比小乐提前15s到达客人位置 2.(24-25八下山西阳泉部分学校期末)某市出租车收费标准如下：起步价10元（3km以内，包含3km), 超出部分每千米加收2元（不足1km按km计算）.设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的费用为 y元，则y关于x的函数关系式是() 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x-10 D.y=2x+10 3.(2425八下山西朔州怀仁·期末)如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长（单 位：米)与购物车数量x(单位：辆)之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量x/辆 6 车身总长y米 1.0 1.2 1.4 1.6 2.0 下列结论正确的是( A.y是x的正比例函数 B.y=0.2x+0.8 C.当x=10时，y=3.6 D.当x=11时，y=4.0 二、填空题 4.(24-25八下山西忻州期末)某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一 次电池电量百分比，得到下表数据 充电时间x/小时 0 2 4 6 8 电池电量百分比y/% 6 22 38 54 70 己知电池电量百分比y(单位：%)与充电时间x(单位：小时)满足一次函数关系.当电池电量达到 86%时，充电时间是 小时 三、解答题 5.(24-25八下·山西晋城泽州县部分学校·期末)综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列 表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理 解和研究函数的性质解决实际问题、现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动 逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数拉力（单位： N)是金属块浸入水中的深度h(单位：cm)的一次函数.通过记录弹簧测力计的示数F拉力与金属块浸入 6/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 水中的深度h得到如下表： h/cm 0 1 2 3 F拉力N 5.5 4.75 4.5 F拉力/N 引 6 5 4 32 ------ 0 123456789h/cm 图1 图2 (1)在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误.请在图2中，通过描点的方法 画出函数图象，观察判断哪一组数据是错误的，并求出正确的值： (2)由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，F力=G重力；当金属块入水后， F拉力=G重力-F浮力，若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N,求此时金属块浸入水中的深度， 6.(24-25八下山西大同·期末)“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花， 康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花 共300枝，其中康乃馨不大于200枝.设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元. (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)该花店如何进货才能获得最大利润？ 7.(2425八下山西大同期末)小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场， 到达赛场后观看比赛用了1h,看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮 刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40mi到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家 的距离y(m)与所用时间t（min)之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： y/m 2000 010ab t/min (1)填空：a= ,b= (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间. 7/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25八下山西吕梁汾阳期末)某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具.在一次完成生产590件某 种运动会道具的任务中，甲小组独立生产2血后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生 产，生产的运动会道具总数s（件)与甲小组生产时间t(h)之间的函数图象如图所示. s/件 590 110 2 6 (1)分别求出当0≤1≤2与2<t≤6时，s与t之间的函数解析式： (2)从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量. 9.(24-25八下山西临汾古县期末)综合与实践 问题情境：如图，这是学生的注意力指标数y随时间x(单位：分钟)的变化规律的图象，其中AB,BC是 线段，CD为双曲线在第一象限内的一部分。 B 50 30A 01020 x/分钟 问题解决： (I)求线段AB和双曲线CD所表示的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围. (2)我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标 数越大，注意力就越集中.通过计算对比上课后的第3分钟和第30分钟，学生注意力哪个更加集中 (3)已知老师要讲一个重要知识点；为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于40，老师 希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段.（默认 为在时间段内能讲完) 目目 考点04 一次函数与一元一次不等式 选择题 1.(24-25八下山西长治长子县·期末)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 y=-x-1与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式-x-1<mx+n的解集在 数轴上表示为() 8/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=-x-1 A y=mx+n A.10 B.32十0C.102D 210 2.(24-25八下·山西吕梁汾阳期末)如图，己知函数%=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(-2,-1),则不等式 ax+b<kx的解集是() yi=ax+b A.x<-1 B.x>-1 C.x<-2 D.x>-2 3.(24-25八下山西吕梁交口县期末)根据如图所示图象可得关于x的不等式(k+1)x-3≤0的解集是() v=kx 3 2 y=-x+3 12 3 A.x>1 B.x≤1 C.x<1 D.x21 4.(24-25八下山西太原·期末)已知不等式kx+b>0的解集是x<4,下面有可能是函数y=c+b的图象的 是() 9/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 A B 4 5.(24-25八下山西晋中左权县·期末)在平面直角坐标系中，一次函数y,=ax+b(a≠0)与 2=mx+(m≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是() VA y,=mx+n y=ax+b A.当x>2时，片<y2 B.当x>0时，y>y2 C.当x>2时，y>y2 D.当x<0时，>y2 6.(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考期末)一次函数y=x+b(k、b为常数)的图象如图所示，则不等式 kx+b<2的解集是() 2 0 A.x<4 B.x<0 C.x>0 D.x>4 介休期末利如图，直线y一+b与直线y=2x交于点4 10/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 不等式-3x+b>2x的解集为() 3 A.x<-1 B.x<-2 C.-2<x<-1 D.-1<x<2 二、解答题 8.(24-25八下山西阳泉盂县多校联考期末)如图，直线片=-x+4与y2=kx+3-k(k>0)相交于点P1,m), 这两条直线与x轴分别交于点A,B. (1)直接写出m=;若△PAB的面积为9，则k= (2)依据图象直接写出，当y>y,时，x的取值范围是 ,.(2425八下山西翔州怀仁期末如图，直线：y=x+1与直线6：y=号+口相交于点PL,o. (1)求a,b的值； (②)根据图象直接写出不等式x+1<-2 +a的解集。 目目 考点05 次函数与二元一次方程组 一、 选择题 11/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 1.(24-25八下·山西大同部分学校联考期末)如图，己知一次函数y=kx+b(k≠0)与y=-2x+4的图象相交 kx-y=-b 于点P(1,m),则二元一次方程组 2x+y=4的解是() y=kx+b y=-2x+4 A. x=1 y=3 B. [x=2 y=1 c. x=1 x=3 D. y=2 y=1 2.(24-25八下山西吕梁交城县期末)已知一次函数y=3x-5与y=2x+b的图象的交点为P(1,m),则方程 -3x+y=-5 组 的解是() 、-2x+y=b x=1 x=1 x=2 x=1 A. B. D. y=-2 y=2 y=-2 y=1 二、填空题 3.(24-25八下山西吕梁交口县期末)如图，函数y=-x+2和y=2x-1的图象如图所示，则关于x,y的二元 x+y=2 一次方程组 y-2x=-1 的解是 =-x+2 三、解答题 4.(24-25八下山西忻州期末)如图，一次函数y=x+b的图象与一次函数y=-2x+6的图象交于点A(2,2) ,与y轴交于点B(0,,根据图象，解决下列问题： 12/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=kx+b A B y=-2x+6 2x+y=6 (1)根据图象直接写出方程组 y=+b的解。 (2)设直线y=-2x+6与x轴交于点C,连接BC,求ABC的面积. 5.(2425八下山西吕梁交城县期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点 3 B,A,直线y=)x+b交于y轴于点C(0,-2),并且与直线y=-x+3交于点D, A M D B (1)求点D的坐标； (2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM. ①当△ADM与△CDM的面积比为2：3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由. 13/13 专题05 一次函数 5大高频考点概览 考点01求一次函数的解析式 考点02一次函数的图像 考点03一次函数的实际应用 考点04一次函数与一元一次不等式 考点05一次函数与二元一次方程组 地 城 考点01 求一次函数的解析式 1、 选择题 1．(24-25八下·山西临汾曲沃县·期末)人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表： … 33 36 39 … … 62 67 72 … 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当x由33增加到36时，h由62增加到67（增加）；同理，x由36增加到39时，h由67增加到72，仍增加，可知h与x成一次函数， 设h与x之间函数关系式为， 把代入得，， 解得：， 所以，h关于x的函数表达式为， 当时，，满足条件， 故选：A． 2、 填空题 2．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线交直线于点C．若不等式的解集为，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴点C的横坐标为3， 把代入得：， ∴点C的坐标为， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 3．(24-25八下·山西忻州·期末)若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， 设一次函数的表达式为， ∵经过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为：． 4．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____． 【答案】y=﹣2x+3 【详解】解：将(3，1)代入y=﹣2x+b， 得：1=﹣6+b， 解得：b=7， ∴y=﹣2x+7， 将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3． 故答案为：y=﹣2x+3． 3、 解答题 5．(24-25八下·山西晋城泽州县部分学校·期末)如图，一次函数：与反比例函数：的图象相交于点，连接． (1)求一次函数的表达式； (2)直接写出的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）反比例函数的图象过点， ， ， 一次函数：与反比例函数的图象相交于点， ， 解得：， ； （2）如图，设一次函数交轴于点， 当时，， ． 6．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． (1)判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． (2)如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：一次函数不是“简约函数”， 理由是：， 一次函数的图象不是“简约函数”. （2）如图过点作轴于点， 两个函数均为“简约函数”， ，， ，， 直线与直线的解析式分别是，， 解， 得， 点的坐标是，， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， ， 中的面积为． 7．(24-25八下·山西晋城阳城县·期末)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； (3)根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 【详解】（1）解：将代入得， ， 解得：， 反比例函数的表达式为， ， 解得：， ， 将、代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：如图， ， ， ， 解得：， 对于一次函数中，当时， ， 解得：， ， ， ， 解得：或， 的坐标为或； （3）解：由图象得 或． 8．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)如图，线段两个端点的坐标分别为，直线：()经过点和． (1)求直线的解析式； (2)若将直线l向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：把点和分别代入中，得， ∴， ∴与函数解析式为； （2）解：∵， ∴的中点坐标为， ∵直线l向上平移n个单位， ∴平移后的直线的解析式为， 把代入中，则， 解得：， ∴的值为6． 9．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点是该直线上一点，且纵坐标为，过点的直线与轴交于点． (1)求直线的函数解析式． (2)请直接写出的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，则， 解得：， ∴， 把代入， 即， 解得：， 则， 令，则， 解得：， ∴， 设的解析式为：， 则， 解得：， 则的解析式为： （2）解：令，则， ∴， ∴， ∴ 地 城 考点02 一次函数的图像 1、 选择题 1．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则下列结论一定正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：由所给函数图象可知， 因为y随x的增大而减小， 所以， 因为一次函数的图象与y轴交于负半轴， 所以， 故选：D． 2．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)一次函数的图象与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， 一次函数的图象与y轴的交点坐标为， 故选：B． 3．(24-25八下·山西大同·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【详解】解：∵函数， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：B． 4．(24-25八下·山西忻州·期末)若直线经过一、三、四象限，则图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ， ∴直线过一、二、四象限． 故选：A． 5．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)已知直线，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后的解析式为： ， 故选：C． 6．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将正比例函数为的图象向上平移2个单位长度， ∴所得图象的函数表达式为． 故选：B． 7．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【详解】解：A、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意； B、当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意； C、当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意； D、，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意； 故选：C 8．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 9．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是： 故选D． 地 城 考点03 一次函数的实际应用 1、 选择题 1．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D．小文比小乐提前到达客人位置 【答案】C 【详解】解：结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴， ∴， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴，故D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)某市出租车收费标准如下：起步价元（以内，包含），超出部分每千米加收元（不足按计算）．设乘坐出租车行驶（为正整数且）的费用为元，则关于的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了一次函数的应用，根据出租车收费标准，建立费用与行驶里程的函数关系式即可，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． 【分析】解：当行驶里程（为正整数）时，费用由起步价和超出部分费用组成： 起步价：以内，包含为元， 超出部分：超出部分每千米加收元，超出里程为，费用为元， ∴关于的函数关系式是， 故选：． 3．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长单位：米与购物车数量单位：辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长y米 … 下列结论正确的是（ ） A．y是x的正比例函数 B． C．当时， D．当时， 【答案】B 【详解】解：由表格可知：x每增加1，y增加， 是x的一次函数，且， 选项A不正确； 设， 把代入中得：， 解得， 所以y关于x的函数解析式为：， 选项B正确； 当时，， 当时，， 选项C，D不正确； 故选：B． 2、 填空题 4．(24-25八下·山西忻州·期末)某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据． 充电时间/小时 0 2 4 6 8 电池电量百分比 6 22 38 54 70 已知电池电量百分比（单位：）与充电时间（单位：小时）满足一次函数关系．当电池电量达到时，充电时间是_______小时． 【答案】10 【详解】解：设电池电量百分比与充电时间表达式为：， 将点代入解析式中得： ， 解得：， ∴函数的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∴当电池电量达到时，充电时间是10小时． 故答案为：10． 3、 解答题 5．(24-25八下·山西晋城泽州县部分学校·期末)综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题、现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度得到如下表： cm 0 1 2 3 4 5 6 … N 6 5.5 4.75 4.5 4 4 4 … (1)在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一组数据是错误的，并求出正确的值； (2)由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块浸入水中的深度． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：依题意，如图所示： 观察判断这数据是错误的， ∵弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度（单位：）的一次函数． ∴设， 把分别代入， 得， ∴， ∴， 把代入， 得， （2）解：当金属块的下表面刚好与水面接触时，； ∴当时，， 当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为， 即， 由（1）得， 把代入，得， 解得． ∴若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块浸入水中的深度为． 6．(24-25八下·山西大同·期末)“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元． (1)求出y与x之间的函数关系式． (2)该花店如何进货才能获得最大利润？ 【答案】(1) (2)购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润 【详解】（1）解： ， ∴y与x之间的函数关系式． （2）解：y与x之间的函数关系式，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时y值最大， （枝）． 答：购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润． 7．(24-25八下·山西大同·期末)小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 【答案】(1)40，70 (2)8 【详解】（1）解：根据已知，姐姐从离家到回到家，共用， ∴， ∵小亮比姐姐早到家， ∴， 故答案为：40，70； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为， 根据题意得：， 解得， ∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为． 8．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示． (1)分别求出当与时，与之间的函数解析式； (2)从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量． 【答案】(1)， (2)350件 【详解】（1）解：由图象可知，当时，与之间满足正比例函数关系， 设， 将代入， 得：， 解得， 与之间的函数解析式为 当时，设函数解析式为， 将点代入， 得 解得 与之间的函数解析式为； 综上：与之间的函数解析式为：，； （2）解：当甲，乙两个小组合作2小时，． 将代人，解得． 从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件． 9．(24-25八下·山西临汾古县·期末)综合与实践 问题情境：如图，这是学生的注意力指标数y随时间x（单位：分钟）的变化规律的图象，其中是线段，为双曲线在第一象限内的一部分． 问题解决： (1)求线段和双曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围． (2)我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中．通过计算对比上课后的第3分钟和第30分钟，学生注意力哪个更加集中． (3)已知老师要讲一个重要知识点；为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于40，老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段．（默认为在时间段内能讲完） 【答案】(1)； (2)学生上课后的第3分钟比上课后的第30分钟注意力更加集中 (3) 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴线段的函数表达式为． 设曲线的函数表达式为，将代入，得， ∴曲线的函数表达式为． （2）把代入，得， 把代入，得． ∵， ∴学生上课后的第3分钟比上课后的第30分钟注意力更加集中． （3）解：当，解得， 当，解得， 结合图象，要求学生的注意力指标数不得低于40，则x的取值范围是， ∴安排在第5分钟至第25分钟． 地 城 考点04 一次函数与一元一次不等式 1、 选择题 1．(24-25八下·山西长治长子县·期末)数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象下方， ∴不等式的解集是， 在数轴上表示的解集为 ， 故选：． 2．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集是， 故选：D． 3．(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)根据如图所示图象可得关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：不等式变形为， 根据图象可得，不等式的解集为， ∴不等式的解集是． 故选：B 4．(24-25八下·山西太原·期末)已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴当时，函数的图象在x轴上方， 故选：B． 5．(24-25八下·山西晋中左权县·期末)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【详解】解：∵一次函数与的图象交点坐标为， ∴根据函数图象可得：当时，，当时，，故C正确． 故选：C． 6．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小， 因而则不等式的解集是． 故选：C． 7．(24-25八下·山西晋中介休·期末)如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 故选：A． 2、 解答题 8．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)如图，直线与相交于点P，这两条直线与x轴分别交于点A，B． (1)直接写出_______；若的面积为9，则_______； (2)依据图象直接写出，当时，x的取值范围是_______． 【答案】(1)3，1 (2) 【详解】（1）解：将点坐标代入， ， ∵，当时， ∴， ∴点A的横坐标为4， ∵，当时，， ∴， ∴点B横坐标为：， ∴， ∵点P的纵坐标为3， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 故答案为：3，1； （2）由图1可知：时，， 故答案为：． 9．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图， 直线 与直线 相交于点． (1)求， 的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， 的值分别为，； (2)． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴， ∴点， ∵直线过点， ∴，解得：， ∴， 的值分别为，； （2）根据图象可知的解集为． 地 城 考点05 一次函数与二元一次方程组 1、 选择题 1．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由条件可得得，即， 所以，一次函数与的图象交于， 所以二元一次方程组的解是， 故选：C． 2．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：交点在函数上， 代入得： 因此，交点坐标为 方程组由函数和变形而来，其解即为两函数的交点坐标， 故方程组的解为， 故选：A． 2、 填空题 3．(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 【答案】 【详解】解：由图象可知：的解为：； 故答案为： 3、 解答题 4．(24-25八下·山西忻州·期末)如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点为两函数图象的交点， 方程组的解为 （2）解：把，代入中， 解得：， ． 如图，设直线与轴的交点为． 令，则， 点的坐标为． 令，则， 点的坐标为， ∴， 5．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D． (1)求点D的坐标； (2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2∶3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)（2，1） (2)①（0，1）；②存在，或或 【详解】（1）解：把C（0，-2）代入中， 得：， ∴直线CD的解析式为， 联立， 解得：， ∴D（2，1）； （2）解：①当时，代入中，得， ∴A（0，3）， ∵C（0，-2）， ∴AC＝5， ∵，并且它们同高， ∴ ∴AM＝＝2 ∴OM＝1 ∴M（0，1）； ②∵A（0，3），D（2，1） ∴， 当AM＝AD时，AM＝ ∴OM＝ ∴ 当DM＝AD时 令，则 ∴ ∴B（3，0） ∴OA＝OB＝3 ∴∠OAB＝∠OBA＝45° ∵DM＝AD ∴∠AMD＝∠OAB＝45° ∴∠ADM＝90° ∴AM＝＝4 ∴OM＝1 ∴ 当AM＝DM时 ∵∠OAB＝45° ∴∠ADM＝45° ∴∠AMD＝90° ∴ 综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $