重难点03 一次函数 6大高频考点式（期末真题汇编，山西专用人教版）八年级数学下学期

重难点03 一次函数 6大高频考点概览 考点01一次函数的概念与判定 考点02一次函数的图像与性质 考点03一次函数解析式求解 考点04一次函数与方程的结合 考点05一次函数与不等式的结合 考点06一次函数实际应用问题 地 城 考点01 一次函数的概念与判定 一、选择题 1．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)若点在直线上，则代数式的值为（    ） A．3 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：把点代入得， 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号． 2、 填空题 2．(24-25八下·山西忻州·期末)某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据． 充电时间/小时 0 2 4 6 8 电池电量百分比 6 22 38 54 70 已知电池电量百分比（单位：）与充电时间（单位：小时）满足一次函数关系．当电池电量达到时，充电时间是_______小时． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数，然后令时，解得的值即可得答案． 【详解】解：设电池电量百分比与充电时间表达式为：， 将点代入解析式中得： ， 解得：， ∴函数的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∴当电池电量达到时，充电时间是10小时． 故答案为：10． 3．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，先求出直线与轴交点的坐标为，再由在线段的垂直平分线上，得出点纵坐标为，则点纵坐标为1，，将代入，求得，即可得到的坐标． 【详解】解：在中，当时，得， ． 以为边在轴右侧作等边三角形， 在线段的垂直平分线上， ∴点纵坐标为1， ∵将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上， ∴点纵坐标为1， 将代入，得， 解得． ∴的坐标是． 故答案为：． 4．(23-24八下·山西大同部分学校联考·期末)如图，直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解为__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可．熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据图像可知：直线过点， ∴， ∴， ∵直线与直线相交于点， 当时，， ∴直线与直线相交于点， ∴二元一次方程组的解为． 故答案为：． 3、 解答题 5．(24-25八下·山西临汾古县·期末)阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 有关“匀速变化一次函数”的研究报告智慧小组研究对象：匀速变化一次函数 研究思路：按“概念——例题——探究”的路径进行研究 研究内容： 【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值，，当到变化时，对应的y的值由到也随之变化，这时我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数． 【例题研究】根据匀速变化一次函数的概念，对函数的研究如下： 当时，；当时，． ． 当时，；当时，． ． ∵y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数5， ∴y是x的匀速变化一次函数． 【深入探索】通过上述方法可以验证函数为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ ． 发现结论：若，是函数图象上的两点，则 ■ ．我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数． 任务 (1)填空：上述材料中的▲______，■______． (2)请说明材料中的结论是如何验证函数（k，b是常数，且）是y关于x的匀速变化一次函数的． 【答案】(1)3；k (2)见解析 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）对于第一空，当时，，时，，据此求出的值即可得到答案；对于第二空，根据题意可得，，据此求出的值即可得到答案； （2）设，是函数图象上的另外两点，则，，求出的结果，即可验证结论． 【详解】（1）解：在中，当时，，时，， ∴， ∴该函数的平均变化速度刚好等于3； ∵，是函数图象上的两点， ∴，， ∴． （2）解：设，是函数图象上的另外两点， ∴，， ∴， ∵， ∵y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度都是k， ∴函数是y关于x的匀速变化一次函数． 地 城 考点02 一次函数的图像与性质 1、 选择题 1．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 2．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是： 故选D． 3．(24-25八下·山西大同·期末)已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数增减性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数增减性是关键． 【详解】解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴． 故选：A． 4．(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)已知一次函数图象上有两点，，若，则 （    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意得出一次函数的增减性，根据一次函数的增减性判断即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数为， ∴当增大时，随之减小； ∵， ∴， 故选：A． 5．(24-25八下·山西忻州·期末)已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的增减性，由直线解析式中的的值确定函数的增减性，进而比较两点纵坐标的大小即可. 【详解】解：∵ 直线 中， ， ∴ 函数值 随 的增大而增大； ∵ 点 的横坐标 小于点 的横坐标 ， ∴ ； 故选：B 6．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 7．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为与，并且随增大而增大___． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数． 【详解】解：函数中的y随x的增大而增大， 故答案为：（答案不唯一） 8．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换——平移．熟练掌握平移不改变直线解析式中的k值，x左加右减，y上加下减，是解题的关键． 平移后的直线的解析式的k不变，根据x左加右减，求得新一次函数解析式． 【详解】解：将一次函数图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数为， 即． 故答案为：． 地 城 考点03 一次函数解析式求解 1、 解答题 1．(24-25八下·山西长治长子县·期末)项目式学习 项目主题：探究某挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间． 项目背景：某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验． 研究步骤： ①选定试验挖掘机，在该挖掘机工作前将油箱加满并记录油箱内的油量． ②每工作1记录1次油箱内的油量． ③分析数据，形成结论． 数据记录： 工作时间/ 0 1 2 3 4 5 油箱内油量/ 120 108 96 84 72 60 问题解决：请根据此项目实施的相关材料回答下列问题： (1)通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内剩余油量（单位：）是工作时间（单位：）的________函数．（填“一次”或“反比例”） (2)求出该挖掘机油箱内剩余油量y与工作时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． (3)若该挖掘机油箱内剩余12油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间． 【答案】(1)一次 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及一次函数定义、待定系数法确定一次函数表达式、已知函数值求自变量等知识，读懂题意，准确求出函数表达式是解决问题的关键． （1）通过数据分析，当工作时间每增加1个小时，油箱内油量减少12升，从而在一定范围内该挖掘机油箱内剩余油量（单位：）是工作时间（单位：）的一次函数； （2）设该挖掘机油箱内油量与工作时间的函数解析式为，由待定系数法列二元一次方程组求解即可得到答案； （3）结合（2）中所得表达式，由题意得到，代入表达式解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： 工作时间/ 0 1 2 3 4 5 油箱内油量/ 120 108 96 84 72 60 当工作时间每增加1个小时，油箱内油量减少12升，从而在一定范围内该挖掘机油箱内剩余油量（单位：）是工作时间（单位：）的一次函数， 故答案为：一次； （2）解：设该挖掘机油箱内油量与工作时间的函数解析式为， 把、分别代入得： ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，， 解得， ∴自变量的取值范围为； 即； （3）解：在中， 当时，得， 解得， 答：该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间为． 2．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)项目化学习·数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调整调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）（图1）    素材2 对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为，单层部分的长度为与满足一次函数关系，其部分数据如下表： 双层部分的长度 2 6 10 14 单层部分的长度 116 108 100 92 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．    任务1 直接写出与的函数表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包的背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式 任务3 当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式，求出函数解析式是本题的关键． 任务1：利用待定系数法求出函数关系式； 任务2：先求出单肩包背带总长度为，根据“单肩包的最佳背带总长度与身高比例为”列式求出这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式； 任务3：求出小明爸爸身高，再求出的值即可． 【详解】解：任务1：设这条直线的解析式为（k、b为常数，且）， 将和代入, 得， 解得， ∴该函数的表达式是的取值范围是， 任务2：单肩包背带总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时， 任务3：小明爸爸身高为，根据题意得， 解得，即小明爸爸身高为 ． 即小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，双层部分的长度为． 3．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)综合与实践：快递配送中的一次函数应用 某快递公司的配送员小李驾驶电动车进行快递配送，充满电后电动车的剩余电量与行驶距离之间存在一次函数关系．公司后台记录了小李在电动车充满电后某次配送时的数据如下： 行驶距离 5 10 15 20 剩余电量 90 80 70 60 (1)当电动车剩余电量为时，小李已经行驶了______． (2)求出剩余电量关于行驶距离（单位：）的函数解析式． (3)该快递公司规定，当剩余电量低于时必须充电．若小李在电动车充满电之后，需要进行配送的路线总长为，他能否完成此次全程配送而不需要中途充电？请说明理由． 【答案】(1)35 (2) (3)小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出y与x之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）根据表格得到行驶距离每增加，剩余电量减少，然后列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出当时y的值，然后比较求解即可． 【详解】（1）由表格可得，行驶距离每增加，剩余电量减少 ∴ ∴当电动车剩余电量为时，小李已经行驶了； （2）设剩余电量关于行驶距离（单位：）的函数解析式为． 把分别代入，得 解得 剩余电量关于行驶距离（单位：）的函数解析式为； （3）小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电． 理由：当时，． ， 小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电． 4．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育的读书风尚  建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． (1)请你直接写出，与x之间的函数解析式． (2)若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ (3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 【答案】(1)， (2)选择方式一阅读的次数更多 (3)若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱 【分析】本题考查了一次函数方案类问题，合理列出函数表达式是解题的关键． （1）根据方案内容列出函数表达式即可； （2）把总费用分别代入方案方程，求出次数进行对比即可； （3）分情况讨论，列出方程或不等式，从而求解． 【详解】（1）解：设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，由题意可得： 方式一： 方式二： （2）解：当时，，解得． 当时，，解得． ， 选择方式一阅读的次数更多． （3）解：分情况讨论： ①当时，，解得； ②当时，，解得； ③当时，，解得． 综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱． 5．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，下表是符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． x/cm … 33 36 39 … y/cm … 62 67 72 … (1)求y关于x的一次函数解析式． (2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度． 【答案】(1) (2)45 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，根据表格数据，待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可； （1）待定系数法求函数解析式； （2）把代入反比例函数解析式，求出x的值即可． 【详解】（1）解：设y关于x的一次函数解析式为． 把，和，分别代入中， 得．解得． 关于x的一次函数解析式为． （2）解：把代入中，得．解得． 答：椅子的高度为45． 6．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，设这个一次函数的解析式为，利用待定系数法进行求解即可． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， 因为的图象过点与，所以， 解得， 这个一次函数的解析式为． 7．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，点为正方形的两个顶点，点和在第一象限．    (1)求点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）过D作轴于点E，根据正方形的性质结合题意易证，即得出，，从而得出，即； （2）过点C作轴于点F，同理可证得，即得出，，从而得出，即．再利用待定系数法求解即可； （3）由正方形的性质可得出，即说明要使为等腰三角形，只存在．分类讨论：①当点P位于C点下方时，此时点P与点B重合，即；②当点P位于C点上方时，根据中点坐标公式即可求解． 【详解】（1）解：过D作轴于点E，如图1，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：过点C作轴于点F，如图1， 同理可证得， ∴，， ∴， ∴． 设直线的函数表达式为（，k，b为常数）． 代入，，得， 解得：， ∴； （3）解：∵四边形是正方形， ∴． ∵在直线上存在点P，使为等腰三角形， ∴只存在． 分类讨论：①当点P位于C点下方时， ∵，， ∴此时点P与点B重合， ∴； ②当点P位于C点上方时，如图2，    ∵， ∴点C为中点． ∵，， ∴； 综上可知点P的坐标为或． 8．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求的值； （2）设这条直线与轴相交于点，求的面积． 【答案】（1）7；（2）3 【分析】（1）先根据待定系数法求出直线AB的解析式，再把点C的坐标代入求解即可； （2）由（1）题的结果可得点D的坐标，再根据三角形的面积计算． 【详解】解：（1）设直线的解析式为， 把，代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 把代入中，得； （2）令，则， ∴直线与轴的交点的坐标为． 而点的坐标为， ∴． 地 城 考点04 一次函数与方程的结合 1、 选择题 1．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．由一次函数和的图象交于点P的坐标是，可得二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：由条件可得得，即， 所以，一次函数与的图象交于， 所以二元一次方程组的解是， 故选：C． 2、 填空题 2．(24-25八下·山西吕梁交口县·)如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：的解为：； 故答案为： 3、 解答题 3．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D． (1)求点D的坐标； (2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2∶3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)（2，1） (2)①（0，1）；②存在，或或 【分析】（1）先求出直线CD的解析式为，再联立，即可求解； （2）①先求出AC＝5，再根据△ADM与△CDM的面积比为2∶3，可得AM＝＝2，即可求解；②先求出AD，然后分三种情况讨论：当AM＝AD时，当DM＝AD时，当AM＝DM时，即可求解． 【详解】（1）解：把C（0，-2）代入中， 得：， ∴直线CD的解析式为， 联立， 解得：， ∴D（2，1）； （2）解：①当时，代入中，得， ∴A（0，3）， ∵C（0，-2）， ∴AC＝5， ∵，并且它们同高， ∴ ∴AM＝＝2 ∴OM＝1 ∴M（0，1）； ②∵A（0，3），D（2，1） ∴， 当AM＝AD时，AM＝ ∴OM＝ ∴ 当DM＝AD时 令，则 ∴ ∴B（3，0） ∴OA＝OB＝3 ∴∠OAB＝∠OBA＝45° ∵DM＝AD ∴∠AMD＝∠OAB＝45° ∴∠ADM＝90° ∴AM＝＝4 ∴OM＝1 ∴ 当AM＝DM时 ∵∠OAB＝45° ∴∠ADM＝45° ∴∠AMD＝90° ∴ 综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或． 4．(24-25八下·山西忻州·期末)如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、一次函数与二元一次方程组、一次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据函数图象可得点为两函数图象的交点，根据两一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解即可解答； （2）先根据待定系数法得出直线的解析式，，即；再求得点D，点C的坐标，的值，最后再运用割补法求解即可． 【详解】（1）解：点为两函数图象的交点， 方程组的解为 （2）解：把，代入中， 解得：， ． 如图，设直线与轴的交点为． 令，则， 点的坐标为． 令，则， 点的坐标为， ∴， 5．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． (1)判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． (2)如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线与坐标轴围成的三角形面积，求两直线交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用“简约函数”定义判断即可； （2）先利用“简约函数”定义求出待定系数的值，然后分别求出两直线交点坐标及两直线与轴交点坐标，求出面积即可． 【详解】（1）解：一次函数不是“简约函数”， 理由是：， 一次函数的图象不是“简约函数”. （2）如图过点作轴于点， 两个函数均为“简约函数”， ，， ，， 直线与直线的解析式分别是，， 解， 得， 点的坐标是，， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， ， 中的面积为． 地 城 考点05 一次函数不等式的结合 1、 选择题 1．(24-25八下·山西晋中介休·期末)如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，不等式的解集，就是指直线y= -直线在直线的上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 故选：A． 2．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 3．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．由图象可知的解为，所以的解集可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小， 因而则不等式的解集是． 故选：C． 2、 填空题 4．(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数交点求不等式的解集，根据题意，把点代入一次函数得到，结合图形求不等式解集即可． 【详解】解：一次函数与相交于点， 把点代入一次函数得到，， 解得，， 根据图示得到，当时，的图象在图象的上方，即， ∴解集为， 故答案为： ． 5．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，理解题意，得出“关于的不等式的解集为一次函数图象在轴及其上方时，自变量的取值范围”，得出答案即可，观察图象、数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过点，， ∴关于的不等式的解集为一次函数图象在轴及其上方时，自变量的取值范围， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 3、 解答题 6．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图， 直线 与直线 相交于点． (1)求， 的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， 的值分别为，； (2)． 【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值； （）根据两函数图象的交点横坐标即可得答案； 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴， ∴点， ∵直线过点， ∴，解得：， ∴， 的值分别为，； （2）根据图象可知的解集为． 7．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)如图，直线与相交于点P，这两条直线与x轴分别交于点A，B． (1)直接写出_______；若的面积为9，则_______； (2)依据图象直接写出，当时，x的取值范围是_______． 【答案】(1)3，1 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、坐标与图形性质、利用函数图象解不等式． （1）将点代入，即可求出m的值，求出点A的横坐标为4，点B横坐标为：，得出，由即可得出k的值； （2）结合函数图象确定不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将点坐标代入， ， ∵，当时， ∴， ∴点A的横坐标为4， ∵，当时，， ∴， ∴点B横坐标为：， ∴， ∵点P的纵坐标为3， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 故答案为：3，1； （2）由图1可知：时，， 故答案为：． 地 城 考点06 一次函数实际应用问题 1、 解答题 1．(24-25八下·山西大同·期末)小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 【答案】(1)40，70 (2)8 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由姐姐从离家到回到家，共用，即可求出，而小亮比姐姐早到家，故，即可解答； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为，根据题意列方程可解得答案． 【详解】（1）解：根据已知，姐姐从离家到回到家，共用， ∴， ∵小亮比姐姐早到家， ∴， 故答案为：40，70； （2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为， 根据题意得：， 解得， ∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为． 2．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示． (1)分别求出当与时，与之间的函数解析式； (2)从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量． 【答案】(1)， (2)350件 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代人即可求解． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，与之间满足正比例函数关系， 设， 将代入， 得：， 解得， 与之间的函数解析式为 当时，设函数解析式为， 将点代入， 得 解得 与之间的函数解析式为； 综上：与之间的函数解析式为：，； （2）解：当甲，乙两个小组合作2小时，． 将代人，解得． 从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件． 3．(24-25八下·山西忻州·期末)阅读与思考 下面是项目化学习的内容，请认真阅读，并完成相应任务． 项目主题：优化电商仓储配送方案 项目背景：某电商平台需从中心仓向华北、华东、西北三地配送商品．为平衡时效与成本，需科学规划配送方案．物流团队以优化运输成本为主题开展数据分析． 驱动任务：探究配送数量与总运费之间的关系 研究步骤： （1）收集中心仓每月配送商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1：每月需配送2000件商品，其中西北地区需求量为华北地区需求量的2倍； 信息2：运费受距离与交通条件的影响，具体如下： 运送地点 华北 华东 西北 运费（单位：元/件） 30 35 50 任务： (1)设运往华北地区的商品数量为（单位：件），总运费为（单位：元），试写出与的函数解析式．（不需要写自变量的取值范围） (2)若当月物流预算的总运费不超过80000元，华北地区最多能配送多少件商品？ 【答案】(1) (2)最多可运往华北地区的商品数量为400件 【分析】本题考查列一次函数，一元一次不等式解决实际问题，能够根据题意列出不等式，和等量关系式解决本题的关键． （1）根据运费表列出函数关系式即可； （2）根据列出不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）由题意，可知运往西北地区的商品数量为件，则运往华东地区的商品数量为（2000-3x）件， 则． 答：与的函数解析式为； （2）根据题意，得，即， 解得． 答：最多可运往华北地区的商品数量为400件． 4．(24-25八下·山西临汾侯马·期末)某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度y与时间x成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系． 如图所示为某次制作三明治时机器温度与时间x（）的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1)预热阶段机器温度上升的平均速度是______，开机3分钟时，温度为_______； (2)当时，求机器温度y与时间x的函数关系式； (3)求三明治机工作温度持续在以上的时间是多少分钟？ 【答案】(1)60，140 (2) (3)分钟 【分析】（1）根据速度等于温度除以时间计算即；利用待定系数法求解析式，后求函数值解答即可； （2）分成和两段计算解答即可； （3）求出反比例函数的解析式，分别计算的自变量的值，自变量的差即为所求． 本题考查了待定系数法求解析式，持续时长的计算，一次函数与反比例函数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据速度等于温度除以时间计算即； 设温度与时间之间的关系式为， 根据题意，得， 解得， 故， 当时，， 故答案为：60,140． （2）解：由图象可知：当时，； 当时，， 综上：． （3）解：当时，设， 将代入得：   ； 当时， 依次代入及中， 分别解得， 故持续时间长为： (分钟)；   答：三明治机工作温度在以上持续分钟． 5．(24-25八下·山西晋中平遥县·期末) 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 元 元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案． 【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元；任务2：见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用； 任务1：根据题意得，解分式方程，即可求解； 任务2：设纯电动汽车的行驶费用为元、燃油车的行驶费用为元；求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：任务1：由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元； 任务2：设A车的行驶费用为元，B车的行驶费用为元； 由题意得， ， ①当时，， 解得， ∴当时，B车的行驶费用更低； ②当时，， 解得， ∴当时，两种车的行驶费用相同； ③当时，， 解得， ∴当时，A车的行驶费用更低． 6．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍． (1)求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元； (2)李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元； ①求W与的函数解析式； ②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值． 【答案】(1)电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元 (2)①；②390元 【分析】本题主要考查分式方程、不等式和一次函数的应用， （1）根据题意设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油汽车平均每公里的加油费为元，结合“充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍”，列出分式方程求解即可． （2）根据题意得，电动汽车行驶公里，则，②结合“电动汽车至少行驶720公里”列出不等式求得m的范围，依据一次函数的性质即可求得最大值． 【详解】（1）解：设电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油汽车平均每公里的加油费为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴ 答：电动汽车平均每公里的充电费为0.25元，燃油汽车平均每公里的加油费为0.75元． （2）①根据题意得，电动汽车行驶公里， ∴ ， 即， ②∵电动汽车至少行驶720公里， ∴， ∴， ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W的值最大， ， 答：总费用W的最大值为390元． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点03 一次函数 6大高频考点概览 考点01一次函数的概念与判定 考点02一次函数的图像与性质 考点03一次函数解析式求解 考点04一次函数与方程的结合 考点05一次函数与不等式的结合 考点06一次函数实际应用问题 地 城 考点01 一次函数的概念与判定 一、选择题 1．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)若点在直线上，则代数式的值为（    ） A．3 B． C．2 D．0 2、 填空题 2．(24-25八下·山西忻州·期末)某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据． 充电时间/小时 0 2 4 6 8 电池电量百分比 6 22 38 54 70 已知电池电量百分比（单位：）与充电时间（单位：小时）满足一次函数关系．当电池电量达到时，充电时间是_______小时． 3．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为__________． 4．(23-24八下·山西大同部分学校联考·期末)如图，直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解为__________． 3、 解答题 5．(24-25八下·山西临汾古县·期末)阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 有关“匀速变化一次函数”的研究报告智慧小组研究对象：匀速变化一次函数 研究思路：按“概念——例题——探究”的路径进行研究 研究内容： 【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值，，当到变化时，对应的y的值由到也随之变化，这时我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数． 【例题研究】根据匀速变化一次函数的概念，对函数的研究如下： 当时，；当时，． ． 当时，；当时，． ． ∵y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数5， ∴y是x的匀速变化一次函数． 【深入探索】通过上述方法可以验证函数为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ ． 发现结论：若，是函数图象上的两点，则 ■ ．我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数． 任务 (1)填空：上述材料中的▲______，■______． (2)请说明材料中的结论是如何验证函数（k，b是常数，且）是y关于x的匀速变化一次函数的． 地 城 考点02 一次函数的图像与性质 1、 选择题 1．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25八下·山西大同·期末)已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八下·山西吕梁交口县·期末)已知一次函数图象上有两点，，若，则 （    ） A． B． C． D．不确定 5．(24-25八下·山西忻州·期末)已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 6．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为与，并且随增大而增大___． 8．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 地 城 考点03 一次函数解析式求解 1、 解答题 1．(24-25八下·山西长治长子县·期末)项目式学习 项目主题：探究某挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间． 项目背景：某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验． 研究步骤： ①选定试验挖掘机，在该挖掘机工作前将油箱加满并记录油箱内的油量． ②每工作1记录1次油箱内的油量． ③分析数据，形成结论． 数据记录： 工作时间/ 0 1 2 3 4 5 油箱内油量/ 120 108 96 84 72 60 问题解决：请根据此项目实施的相关材料回答下列问题： (1)通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内剩余油量（单位：）是工作时间（单位：）的________函数．（填“一次”或“反比例”） (2)求出该挖掘机油箱内剩余油量y与工作时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． (3)若该挖掘机油箱内剩余12油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间． 2．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)项目化学习·数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调整调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）（图1）    素材2 对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为，单层部分的长度为与满足一次函数关系，其部分数据如下表： 双层部分的长度 2 6 10 14 单层部分的长度 116 108 100 92 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．    任务1 直接写出与的函数表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包的背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式 任务3 当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 3．(24-25八下·山西阳泉部分学校·期末)综合与实践：快递配送中的一次函数应用 某快递公司的配送员小李驾驶电动车进行快递配送，充满电后电动车的剩余电量与行驶距离之间存在一次函数关系．公司后台记录了小李在电动车充满电后某次配送时的数据如下： 行驶距离 5 10 15 20 剩余电量 90 80 70 60 (1)当电动车剩余电量为时，小李已经行驶了______． (2)求出剩余电量关于行驶距离（单位：）的函数解析式． (3)该快递公司规定，当剩余电量低于时必须充电．若小李在电动车充满电之后，需要进行配送的路线总长为，他能否完成此次全程配送而不需要中途充电？请说明理由． 4．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育的读书风尚  建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． (1)请你直接写出，与x之间的函数解析式． (2)若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ (3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 5．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，下表是符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． x/cm … 33 36 39 … y/cm … 62 67 72 … (1)求y关于x的一次函数解析式． (2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度． 6．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 7．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，点为正方形的两个顶点，点和在第一象限．    (1)求点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 8．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求的值； （2）设这条直线与轴相交于点，求的面积． 地 城 考点04 一次函数与方程的结合 1、 选择题 1．(24-25八下·山西大同部分学校联考·期末)如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 2．(24-25八下·山西吕梁交口县·)如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 3、 解答题 3．(24-25八下·山西吕梁交城县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D． (1)求点D的坐标； (2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2∶3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．(24-25八下·山西忻州·期末)如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求的面积． 5．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． (1)判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． (2)如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 地 城 考点05 一次函数不等式的结合 1、 选择题 1．(24-25八下·山西晋中介休·期末)如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·山西朔州右玉县右玉教育集团初中部期末考试·期末)如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．(24-25八下·山西晋中榆次区·期末)如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 5．(24-25八下·山西运城盐湖区·期末)如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________． 3、 解答题 6．(24-25八下·山西朔州怀仁·期末)如图， 直线 与直线 相交于点． (1)求， 的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 7．(24-25八下·山西阳泉盂县多校联考·期末)如图，直线与相交于点P，这两条直线与x轴分别交于点A，B． (1)直接写出_______；若的面积为9，则_______； (2)依据图象直接写出，当时，x的取值范围是_______． 地 城 考点06 一次函数实际应用问题 1、 解答题 1．(24-25八下·山西大同·期末)小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间． 2．(24-25八下·山西吕梁汾阳·期末)某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示． (1)分别求出当与时，与之间的函数解析式； (2)从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量． 3．(24-25八下·山西忻州·期末)阅读与思考 下面是项目化学习的内容，请认真阅读，并完成相应任务． 项目主题：优化电商仓储配送方案 项目背景：某电商平台需从中心仓向华北、华东、西北三地配送商品．为平衡时效与成本，需科学规划配送方案．物流团队以优化运输成本为主题开展数据分析． 驱动任务：探究配送数量与总运费之间的关系 研究步骤： （1）收集中心仓每月配送商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1：每月需配送2000件商品，其中西北地区需求量为华北地区需求量的2倍； 信息2：运费受距离与交通条件的影响，具体如下： 运送地点 华北 华东 西北 运费（单位：元/件） 30 35 50 任务： (1)设运往华北地区的商品数量为（单位：件），总运费为（单位：元），试写出与的函数解析式．（不需要写自变量的取值范围） (2)若当月物流预算的总运费不超过80000元，华北地区最多能配送多少件商品？ 4．(24-25八下·山西临汾侯马·期末)某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度y与时间x成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系． 如图所示为某次制作三明治时机器温度与时间x（）的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1)预热阶段机器温度上升的平均速度是______，开机3分钟时，温度为_______； (2)当时，求机器温度y与时间x的函数关系式； (3)求三明治机工作温度持续在以上的时间是多少分钟？ 5．(24-25八下·山西晋中平遥县·期末) 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 元 元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案． 6．(24-25八下·山西临汾尧都区·期末)近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.5元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍． (1)求李大叔家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费各是多少元； (2)李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶公里，两车加油和充电总费用为W元； ①求W与的函数解析式； ②若电动汽车至少行驶720公里，求总费用W的最大值． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $