山西省2025-2026学年下学期八年级数学期末模拟测试卷（华东师大版）

**基本信息** 以神舟十三号、自动养生壶等真实情境为载体，通过几何证明、函数应用等综合题，考查抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|分式意义、科学记数法、一次函数图像等|结合载人航天考查科学记数法（抽象能力）| |填空题|5题15分|坐标对称、反比例函数、平行四边形综合等|菱形面积与反比例函数k值关联（几何直观）| |解答题|7题75分|数据统计、函数综合、几何探究、经济应用等|自行车销售问题考查利润最大化（模型观念），正方形折叠探究线段关系（空间观念）|

姓名 准考证号 山西省2025—2026 学年第二学期期末测试卷 八年级数学（华东师大版） 注意事项： 1.本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分 120 分，考试时间120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共 个小题，每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.要使分式有意义，字母x须满足 A.x≠-2 B.x≥-2 C.x≠2 D.x≥2 2.我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果.数据0.00000025用科学记数法表示为 A.25×10-7 B.2.5×10-6 C.2.5×10-8 D.2.5×10-7 3.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩（百分制）依次是70分、80分、80分，则他的综合成绩是 A.76分 B.75分 C.74分 D.72分 4.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（4，0），则点A的坐标为 A.（-2，2） B.（2，-2） C.（-2，2） D.（2，-2） 5.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点B，C都在格点上，点D，E分别是边AC，AB的中点，则线段DE的长为 A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 6.已知第二象限内的点（k，b），则一次函数y=kx-b的图象大致是 7.已知关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 A.a＞5且a≠3 B.a＜5且a≠2 C.a＞5且a≠2 D.a＜5且a≠3 8.如图，在△ABC中∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接DE.若AB=13，BC=12，则DE的长不可能等于 A.5 B. C. D.6 9.某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到100℃，养生壶自动停止加热.小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间x/ min 0 1 2 3 4 … 水温y/℃ 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是 A.加热到70℃用时6 min B.y与x之间的函数表达式为y=x+20 C.小林在8：06可以接到不低于70℃的水 D.加热过程中，水温高于50℃的时间为7 min 10.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE=1，作EF∥BC分别交AC，AB于点G，F，P，H分别是AG，BE的中点，则PH的长为 A．2.5 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分） 11.在平面直角坐标系中，若点A（-7，6）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b= . 12.已知P1（3，y1），P2（4，y2）是一次函数y=-x+2图象上的两个点，则y1 y2.．（填“＞”“＜”或“=”） 13.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 14.如图，菱形OABC的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点A.若菱形OABC的面积为6，则k的值为 . 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，点M在边BC上，点N在直线CD上，且M是BC的中点，连接AM，MN.若AM=MN=2，则DN的长为 . 三、解答题（本大题共个小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共个小题,（1）题4分，（2）题6分，共分） （1）计算：（2026-π）0+（-）-3-（-1）2026； （2）先化简，再求值：（a-1-）÷，其中a从-3，0，2中选取恰当的数． 17.（本题分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长． 18.（本题分）【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，=8.5环，= 环，可以看出， （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，=1.75，=0.75，可以看出， （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析．①处应填 环，②处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手 （填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 19.（本题分）为助力乡村振兴，山西省出台政策：对农产品网络销售额2万元以上且快递单量达1000单以上的经营主体给予补助．某农产品生产合作社在网络上销售小米，原计划达到2万元的销售额，在实际销售时，每单降价2元，结果销售量变成原计划的，销售额比原计划增加1000元．求实际销售时每单的价格． 20.（本题分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P在x轴上，连接AP，BP，若S△APB=5，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围． 21.（本题分）阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 三角形的“亲密菱形” 【概念理解】 若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱形”．如图1，菱形BFED是△ABC的“亲密菱形”. 【问题解决】 如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E为AB上一点，连接CE，∠ACE=30°，CE=BE，ED平分∠AEC，与边AC交于点D，过点D作DF⊥CE交BC于点F，连接EF． 求证：四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形”. 证明：∵∠A=90°，∠ACE=30°，∴∠AEC=60°． ∵ED平分∠AEC，∴∠AED=∠CED=30°． ∴∠ACE=∠CED，∴CD=DE（依据）． ∵CE=BE，∠AEC=60°，∴∠EBC=∠ECB=30°． ∴∠ACE=∠ECB．… 任务： （1）笔记中的“依据”是 ； （2）请将【问题解决】中的证明过程补充完整； （3）尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出△ABC的“亲密菱形”ADEF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 22.（本题分）综合与实践 生活中的数学 春日的长治，柳树湾河畔垂柳依依，章泽湖湿地公园百花争艳．越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景． 信息1 某自行车店抓住商机，计划购进A，B两种型号的自行车，其中每辆B型自行车比每辆A型自行车多600元，用5000元购进的A型自行车与用8000元购进的B型自行车数量相同． 信息2 A型自行车每辆售价为1500元，B型自行车每辆售价为2000元． 信息3 该自行车店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，且B型自行车的数量不低于A型自行车数量的一半． 任务1 （1）求A，B两种型号自行车的进货单价； 任务2 （2）根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 23.（本题分）综合与探究 四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图①，小明将△ABE沿AE翻折得到△AB'E，点B的对应点B'，将纸片展平后，连接BB'并延长交边CD于点F，小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为 ；说明理由． 【类比探究】 （2）如图②，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B′，将纸片展平后，连接BB'交边CD于点F，请你猜想线段AG，CE，DF之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图③，若线段A'B'恰好经过点D，如果正方形ABCD的边长为9，CF=3，直接写出CE的长． 山西省2025—2026学年第二学期期末测试卷 八年级数学（华东师大版）参考答案及详解 一、1~5.CDABC 6~10.CDBCA 二、11.-13 12.＞ 13. 14.3 15. 6或 三、16.（1）解：原式=1+（-8）-1=1-8-1=-8． （4分） （2）解：经化简，原式=. （7分） ∵a+1≠0，a-2≠0，∴a≠-1，a≠2. （9分） 答案不唯一，如当a=-3时，原式==；当a=0时，原式==-1． （10分） 17.（1）证明：∵DF=FB，∴F是DB的中点. 又E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴CF∥AD. （2分） 又AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形． （3分） （2）解：∵F是DB的中点，E是AB的中点，EF=1， ∴AD=2EF=2. （4分） 由（1）知四边形AFCD是平行四边形，∴CF=AD=2. （5分） ∵∠CFB=∠EFB=90°，BF=3， ∴BC===. （7分） 18.解：（1）9；B；B； （3分） （2）7.5；10；A； （6分） （3）选择B选手参加青少年射击比赛. 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可） （8分） 19.解：设实际销售时每单的价格为x元，则原计划销售时每单的价格为（x+2）元. （1分） 根据题意，得=×. （3分） 解得x=14. （5分） 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. （6分） 答：实际销售时每单的价格为14元． （7分） 20.解：（1）由条件可得：=4，解得k2=-4，∴y=. （1分） 把点B（4，n）代入y=，得n==-1，解得n=-1. ∴B（4，-1）. 将点A，B代入y=k1x+b得，解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+3； （2分） （2）∵S△APB=S△APC+S△BPC=PC·yA+PC·=PC=5，∴PC=2. （3分） 对于一次函数y=-x+3中，当y=0时，-x+3=0，解得x=3，∴C（3，0）. （4分） ∴|xP-3|=2，∴xP-3=±2，解得xP=5或1. （5分） ∴P的坐标为（5，0）或（1，0）； （6分） （3）由图象得x＜-1或0＜x＜4． （8分） 21.解：（1）等角对等边； （1分） （2）设CE交DF于点O. ∵CE⊥DF，∴∠COD=∠COF=90°. ∴∠CDF=90°-∠ACE，∠CFD=90°-∠ECB，∴∠CDF=∠CFD. （2分） ∴CD=CF. （3分） ∴ED=CF. （4分） ∵∠DEA=∠EBC，∴ED∥BC. （5分） ∴四边形CDEF是平行四边形. （6分） 又CE⊥DF，∴平行四边形CDEF是菱形，即四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形”. （7分） （3）如图，四边形ADEF即为所求. （10分） 22.解：（1）由题意，设A种型号自行车的进货单价是x元，则B种型号自行车的进货单价是（x+600）元. （1分） 由题意，得．解得x=1000. （3分） 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意. （4分） ∴x+600=1000+600=1600（元）． 答：A种型号自行车的进货单价是1000元，B种型号自行车的进货单价是1600元． （5分） （2）设购进A种型号自行车m辆，则设购进B种型号自行车（50-m）辆. 由题意，得50-m≥m.解得m≤. （8分） 又设该商店利润为w元，则w=（1500-1000）m+（2000-1600）（50-m）=100m+20000．（9分） ∵100＞0，∴w随m的增大而增大. （10分） ∵m≤且m为正整数， ∴当m=33时，w有最大值，w最大=100×33+20000=23300（元），此时50-m=50-33=17（辆）． （11分） 答：该商店购进A型自行车33辆，B型自行车17辆能获得最大利润，此时最大利润是23300元． （12分） 23.解：（1）AE=BF． （1分） 理由：由题可知AE垂直平分BB'，∴∠AMB=90°， （2分） 在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°， ∴∠BAE=∠CBF=90°-∠ABM， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， （3分） ∴AE=BF； （4分） （2）AG+CE=DF. （5分） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD. 由折叠的性质得GE⊥BF，∴∠BME=90°. （6分） 如图①，过点G作GN⊥BC，垂足为点N，∴∠GNB=∠GNE=90°， ∴∠NGE+∠GEN=90°，∠MBE+∠MEB=90°， ∴∠NGE=∠MBE. （7分） ∵∠A=∠ABC=∠GNB=90°， ∴四边形ABNG是矩形， ∴AG=BN，AB=GN，∴BC=GN. （8分） 又∵∠NGE=∠MBE，∠C=∠GNE=90°， ∴△BCF≌△GNE（ASA），∴NE=CF.（9分） ∴BC-NE=CD-CF，即BN+CE=DF， ∴AG+CE=DF． （10分） （3）CE=2. （13分） 提示：设CE=x. ∵正方形ABCD的边长为9，CF=3， ∴CD=9，DF=CD-FC=6，BE=BC-CE=9-x. 如图②，过点D作DP⊥GE，垂足为点H，交线段AB于点P，连接PE，DE． ∵四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A′B′EG，线段A′B经过点D， ∴D，P关于直线GE对称，∠PHE=90°， ∴GE垂直平分DP，∴PE=DE. ∵由（2）得∠BME=90°，∠ABC=∠C=90°， ∴∠PHE=∠BME=90°，∴PD∥BF. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD， ∴四边形PBFD是平行四边形，∴PB=DF=6. 在Rt△PBE中，∠PBE=90°，根据勾股定理，得PB2+BE2=PE2， 在Rt△DCE中，∠C=90°，根据勾股定理，DC2+CE2=DE2， 又∵PE=DE，∴62+（9-x）2=x2+92，解得 x=2. 答：CE的长为2． 学科网（北京）股份有限公司 $