第3单元 圆柱与圆锥单元培优卷-【一本·周末小测卷】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

一小学数学周末小测卷「六年级下册RJ版 第 单元 单元培优卷 ⑦时间：70分钟分值：100分心得分 一、用心填写。（每空2分，共28分） 1.求做一个圆柱形水桶需要多少铁皮，就是求水桶的( 务 求这个水桶的占地面积，就是求它的( );求水桶能装多 少水，就是求它的( )。 n 2.如图，把下面圆柱的侧面沿高剪开，再展开。侧面展开后得到 一个( ),这个展开图的面积是( )cm,展开图的 面积和原来圆柱的侧面积( )(填“相等”或“不相等”)。 -8 cm 第2题图 第3题图 第4题图 3.一个圆柱形蛋糕包装盒的底面半径是10cm,高是15cm。如 救 果用彩带捆扎这个蛋糕包装盒（如图），那么至少需要彩带 封 ( )cm。(彩带打结处长25cm) 4现在越来越多的人喜欢野外露营，在露营地经常能看到一种近 似圆锥形的帐篷（如图）。若一顶近似圆锥形的帐篷从内部测 得高为1.8m,是底面内直径的号，则该帐篷内部的空间约有 ( )m3。 5.如图，瓶底的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶子中的 液体倒入圆锥形杯子中，能倒满( )杯。 线 第5题图 第6题图 6.把高为10厘米的圆柱按如图所示的方式切开，拼成近似的长 方体，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的体积是( ) 立方厘米。 样 7.如图，把一根长1dm的圆柱形木料截成相同的3段后，表面积 增加了24cm2,这根木料的体积是( )cm3。 8.有一个玻璃密封器皿（如图1），测得其底面直径为20cm,高为 20cm。现在其内部装有蓝色溶液，如图2放置时，测得液面高 10cm;如图3放置时，测得液面高16cm。该玻璃密封器皿的 容积为( )cm3。(结果保留π，器皿壁厚度忽略不计) 20 cm cm cm 20 cm 图1 图2 图3 9.如图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯 形的面积公式。用这样的思路，可以求出图中立体图形的体积 是( )dm3。如果为这个立体图形制作一个长方体包装盒， 至少要用( )dm的硬纸板（硬纸板厚度忽略不计）。 15 dm 10 dm 6 8 dm 二、精心选择。（每题2分，共14分) 1.明明用右图的方法测量一个圆锥的高，量出的长度 是6cm,圆锥实际的高( )。 A.小于6cm B.大于6cm C.等于6cm D.无法确定 2.小本制作了一个笔筒（如图），他要在笔筒侧面 10 cm 包一圈彩纸（接口处忽略不计），用下面( 彩纸包最合适。 6 cm 10 cm B. 10cm 18.84cm 10 cm 10 cm D. 6 cm 6 cm 3.一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3：4，这个圆 锥与这个圆柱的体积之比是( )。 A.3:16 B.9:16 C.1:4 D.4:9 4.(浙江省·宁波市)下面四个容器中均装有一定量的水，如果分 别把5克糖溶解在水中，最甜的是( )。(假设糖溶解后水 均未溢出) 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm -4cm 6 cm 4 cm 6 cm 4 cm 6 cm A B C D 5.一个直角梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是4厘米，以 上底所在的直线为轴将梯形旋转一周，形成的立体图形的体积 是( )立方厘米。 A.251.2 B.200.96 C.192 D.150.72 6.(新情境·数学文化)《九章算术》是我国古代数学著作，书中有 如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米 几何？其意思是在屋内墙角处堆放米（如图，米堆近似为一个圆 锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米 堆的体积是多少。下面列式正确的是()。（尺是古代一种长 度单位，π取3) 1 A3×3X4X8÷2)2 B×3X4×8÷25 C1×1×3X4×(4×8÷2)2 3 1.1 D4X3 ×3×(4X8÷3÷2)2×5 7.如图，在注有水的量杯中放入2个大球和1个小球，水溢出至 圆柱形容器中，此时圆柱形容器中的液面高5cm;继续往量杯 中放入5个小球，此时圆柱形容器中的液面高10cm,下面说 法错误的是( )。(π取3，容器壁厚度忽略不计) 12 cm 10 cm 5 cm o882 6cm A.圆柱形容器的容积是324cm B.圆柱形容器的容积等于12个小球的体积 C.一个大球的体积是54cm D,若再投入1个大球和1个小球，圆柱形容器中的水不会溢出 413 一寿小学数学周末小测卷「六年级下册RJ版 三、细心计算。（每题4分，共8分） 1.求下面图形的表面积。 2.求下面图形的体积。（单位：cm) 2 cm 8 10 3 cm 5 cm .--3 cm 四、操作与实践。（共18分) 1.图中每个小方格的边长表示1mm,在下图中画出底面半径和 高都是2mm的圆柱的表面展开图，并标出相应的长度。 (4分) 2.(新考法·过程探究)在学习了圆柱的表面积的推导之后，继续 探究“圆柱的表面积是否能用不同的方法进行计算”这个问 题吧！ (1)我们知道圆可以转化成近似的长方形（如图1），长方形的 长等于( ),宽等于( )。(4分) 图1 (2)圆柱的表面积也可以转化成一个大的长方形的面积（如 图2)，下面是操作过程。 -已- 图2 大长方形ABCD的长等于圆柱的( ),用字母表示为 );大长方形ABCD的宽等于圆柱的( )与 )之和，用字母表示为( );又因为长方形的面 414 积=长×宽，所以圆柱的表面积用字母表示为( (6分) (3)下面是用一个圆柱的展开图拼成的大长方形，请你用(2)中 的结论计算这个圆柱的表面积。(4分) 1 cm 3 cm 五、解决问题。（共32分） 1陀螺为中国传统民间玩具，圆柱接圆锥之形，玩法多变。经过 测试，当一个陀螺中圆锥部分的高是圆柱部分的高的三时，陀 螺会转得又稳又快。如图，如果这个陀螺符合以上条件，那么 它的体积应是多少立方厘米？(4分) 12 cm 12 cm 2.太阳能是一种清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的 作用。如图，一个太阳能热水器水箱的底面内直径是40c, 底面外直径是50cm,水箱内长160cm;真空管的底面外直径 是60mm,长是2000mm,共有7根。（π取3） (1)该太阳能热水器水箱的容积是多少升？(5分) 水箱 真空管 (2)若每根真空管的采光面积是它侧面积的一半，则该太阳能 热水器7根真空管的采光面积是多少平方米？(5分) 3.木桶效应：一个木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如 图1，这是一个破损的木桶（木板厚度均为1cm)。 56 cm 36 cm 42 cm 图1 图2 图3 (1)如图2，把木桶正放时，这个木桶最多能盛多少升水？(4分) 弥 (2)如图3，把木桶斜放时，木桶的盛水量比正放时最多能增加 多少升？(5分) 4.如图，聪聪自制了一个污水过滤器进行污水过 .10cm 封 滤实验。他将污水倒入上方的近似圆锥形的容 9 cm 器内，污水通过过滤管过滤后，会变成清水滴入 下方的圆柱形容器内。（容器壁厚度忽略不计） 石子 (1)这个污水过滤器上方的近似圆锥形的容 器的容积约是多少毫升？(4分) 细砂 过滤管 活性 炭 6 cm 10 cm (2)在近似圆锥形容器里倒满污水，当这些污水全部通过过滤 管，滴入下方的圆柱形容器后，圆柱形容器中清水的液面高度线 大约是多少厘米？（过滤掉的杂质及损耗掉的水的体积约占污 水总体积的10%)(5分)二本小学数学周末小测卷|六年级下册RJ版 利用割补法将其中的①移至②处，拼成一个 圆柱，体积为3.14×42×3=150.72(cm3),所 以两个图形旋转形成的立体图形的体积一样 大。（合理即可） 2.(1)明明(/)优优（√/） (2)答案不唯一，示例： 优优 先求出圆柱的体积是3×3×3.14×6= 169.56(cm3),再求出圆锥的体积是3×3×3.14× 6x号 =56.52(cm3),最后求出这个火箭助推器模 型的体积是169.56+56.52=226.08(cm3)。 37×3.14×6X6=226.08(cmy 226.08÷3=75.36(cm2) 75.36×2=150.72(cm3) 答：这个圆柱的体积是150.72cm3。 六、 A45D 3 cm 45 B 6cm 3×3.14×62×6=26.08(cm) 6-3=3(cm) 3×3.14×32×3=28.26(cm) 226.08-28.26=197.82(cm3) 答：这个圆台的体积是197.82cm3. 第自单元 单元培优卷 一、1.表面积 底面积容积 2.长方形251.2相等 3.165 4.1.884 5.6 6.282.6 7.60 8.1400元 9.628608 二、1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.D 三、1.3.14×2×3×5=94.2(cm2) 3.14×2×2×3=37.68(cm2) 3.14×32×2=56.52(cm2) 94.2+37.68+56.52=188.4(cm2) 2.6÷2=3(cm) 3.14×32×5=141.3(cm3) 3×3.14×32×(8+10)=169.56(cm3y 141.3+169.56=310.86(cm3) 四、1.画法不唯一，示例： 2 mm 12.56mm 2 mm 2.(1)圆周长的一半圆的半径 (2)底面周长2πr底面半径高r十h 2πrX(r+h) (3)2×3.14×1×(1+3)=25.12(cm2) 五、1.12×3-9(em） 12÷2=6(cm) 3.14×62×12=1356.48(cm3) 3X3.14X6X9=339.12(cm 1356.48+339.12=1695.6(cm3) 答：它的体积应是1695.6cm3。 2.(1)3×(40÷2)2×160=192000(cm3) 第⑤周 周末小测 192000cm3=192000mL -、1.(1)15:1018:1224:16 192000mL=192L (2)15:10=18:1218:12=24:16(答案 答：该太阳能热水器水箱的容积是192L。 均不唯一) (2)60mm=0.06m2000mm=2m 2.正反 3×0.06×2÷2=0.18(m2) 3.(1)227546954 0.18×7=1.26(m2) (2)2274694 答：该太阳能热水器7根真空管的采光面积 (3)8 是1.26m2。 3.(1)42-1×2=40(cm) 4.24 1 36-1=35(cm) 5.比例等式 3.14×(40÷2)2×35=43960(cm3) 6.(1)正(2)60 (3)780 43960cm3=43960mL 二、1.D2.B3.D4.B5.C 43960mL=43.96L 三、x=1.6x=3x=168 答：这个木桶最多能盛43.96L水。 四、1.12 (2)3.14×(40÷2)2×(56+36-1×2)÷2= 2.14.5 56520(cm3) 56520cm3=56520mL 4 65 3 65 56520mL=56.52L 4.5:6 56.52-43.96=12.56(L) 5.(1)反(2)4 答：木桶的盛水量比正放时最多能增加 五、1.11×3=33（米） 12.56L。 解：设这栋楼与后楼的间距至少应为x米。 4(1)号×3.14×(10÷2)2×9=235.5(cm) 1:1.2=33:x 235.5cm3=235.5mL x=39.6 答：这个污水过滤器上方的近似圆锥形的容 答：这栋楼与后楼的间距至少应为39.6米。 器的容积约是235.5mL。 2.(1)正(2)4150 (2)235.5×(1-10%)=211.95(cm3) (3)A机器的生产效率更高。理由： 3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) A机器：150÷10=15（个） 211.95÷78.5=2.7(cm) B机器：120÷12=10（个） 答：圆柱形容器中清水的液面高度大约是 15>10 2.7cm. 因此，A机器的生产效率更高。 453