山东聊城市莘县实验高级中学2026届高三5月考前模拟数学试题

高三5月考前模拟 数 学 注意事项: 1.答题前,务必将自己的个人信息填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的, 1.若集合A={0,1,2},B={x∈NI0<x≤3},则AUB= A.{1,2} B.{1,2,3} C.{x10≤x≤3} D.{0,1,2,3} 2.复数z=i3 (2+3i)的虚部为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.某品牌汽车过去6个月的销量(单位:万辆)分别为3.2,2.8,1.5,1.8,2.4,1.7,则这组数据的中位数为 A.1.8 B.2 C.2.1 D.2.4 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,Sg=64,则{an}的公差d= A.1 B.2 C.3 D.4 5.函数f(x)=tan xcos2x是 A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为7的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为?的偶函数 6.已知三棱锥P-ABC的顶点均在球0的球面上,且球心0在棱AB上,若球0的表面积为16 ,则三棱锥 P-ABC的体积最大值为 A B.2 C. 3 D.16 7.已知定义在R上的函数f(x),g(x)的图象分别关于点(1,2),(1,3)对称,则下列点一定是函数h(x)= f(x)+g(x)的图象的对称中心的是 A.(1,5) B(,别 C.(1,1) D.(2,5) 数学第1页(共4页) .在ABC中,D是边AC的中点,B为边AB上一点,连接BD,CE交于点P,若BC=4,BD=5,径= 2,则BE= A号 B专 c号 D. 5 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知正数a,6满足log.(a+b)og,a三1,则 A.a+b=ab B.ab的最小值为2 C.a+4b的最小值为9 D.a-名的最小值为1 l0.已知数列{an}满足a+1=3an-a1,其前n项和记为n,则下列说法正确的是 A.若a1=0,则{an}是等差数列 B.若a1=2,则{an-1}为等比数列 C.若a1=2,则a2,S3,a4成等差数列 D若a,=3,则得} 等比数列 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A,B是C上两动点,线段AB的中点为M,则下列说法正确的是 A.若直线AB的方程为x-my-1=0(m∈R),则IABI的最小值为4 B.若点M的横坐标为3,则线段AB的垂直平分线恒过点(5,0) C.若MB1=5,则点M的横坐标的最小值为亮 D,若AB1=3,侧则点M的横坐标的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12若1日<1,则实数a的取值范围是 13.已知函数)=血(as+p)(w>0)的图象经过点(0,) 若f(x)在(0, )内没有零点,则 的最大值 为 4已知椭圆C:若+1(a>b>0的下顶点为4,石焦点为F,直线I的斜率存在,且1与C交于P,0两 点若市=子(心+A),则1的斜率的取值范围是 数学第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在锐角 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csin B+√3 bcos C=√3a. (1)求B; (2)若a=√5,求c的取值范围. 16.(15分) 心理学研究表明,人类学习新知识后,记忆留存会随时间先快后慢逐渐下降.同学甲为了解自己的记忆 能力,他先练习背诵一首古诗,然后分别在练习结束后20分钟、1小时、1天这三个时间节点进行测试, 假设他在这三个时间节点完成背诵的概率依次为了,号,号,且每次是香完成互不影响 (1)若已知甲在3次测试中恰好完成背诵2次,求他在1小时这个时间节点没有完成背诵的概率; (2)设X表示甲在3次测试中完成背诵的次数,求X的分布列及数学期望E(X). 17.(15分) 如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,PA=AB=4,BC=BE=2, F为PD的中点 (1)证明:BD∥平面PEC; (2)求平面ABF与平面BEF夹角的余弦值 数学第3页(共4页) 18.(17分) 已知函数f(x)=(m+lnx)2-mx,meR. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f2)与(4,f(4))处的切线互相平行,求m的值. (2)若f(x)有两个极值点1,x2,其中2>1 (i)求m的取值范围; ( )当取得最小值时,求m的值 19.(17分) 已知P是双曲线C:x2-y2=1上任意一点. (1)证明:点P到C的两条渐近线的距离之积为定值, (2)若P在第一象限,过点P作倾斜角为90<0<罗)的直线l与x轴交于点Q,按照如下方式依次作 直线l.(n=1,2,3,…):过点P作倾斜角为00<0。<的直线L。与x轴交于点Q,且使得 IPQn-1I=10.0-1l.直线ln与双曲线C的两条渐近线分别交于点An,Bn,记n=IPA,I IPB,I. (i)求数列{an}的通项公式;(用0表示) (i)若正项数列A满足受定=1,则当0=时,求仅.的前n项和。 数学第4页(共4页)