2026年山东省烟台市蓬莱区二模数学试题

2026年适应性考试数学试题参考答案及评价意见 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C B D A D C B A D c 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.> 12.m≥0且m≠1 13.52° 300-75√3-50m 14. 3 15.①②③ 16.√34 三、解答题（共8道题，满分72分） 17.(本题满分6分) 1a+2a+2 解：原式 （a+2a+2a2-1 =1-a-2a+2 a+2a2-1 =(a+) a+2 a+2(a+1)(a-1) 、1 a-1’ 3 ,分式有意义， ∴.a+2≠0，a+1≠0，a-1≠0」 .a≠-2，a≠-1，a≠l,… .4 :a满足-3<a<3的整数， ∴.a的值可以为0或2， 5 1 ÷当a=0时，原式=0=1 ….6 1 当a=2时，原式=2一 =-1 18.(本题满分8分) (1)解：25%=40（人）， 10 答：该班此次调查的学生40人；2 数学试题答案第1页（共3页） (2)解：4 8×100%=206, .m=20 …3 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为 40-(10+12+8)=10(人3， 补全条形图如下： 人数 12 10 10 8 6 4 4 2 非遗睡眠运动今天类别 传承人科学家打卡师我当家 (3)解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为A,B,C,D, 画树状图如下： 开始 D 6 B C DA C DA B DA B C 共有12种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有2 种，7 21 ∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：P= 126· 8 19.(本题满分8分) (1)64°，53°： .2 (2)解：如图，延长AC交1于点G,延长ME交1于点H, -----1 M 数学试题答案第2页（共3页） .·∠2=53°，∠EHD=90° .∠HED=37°， 在RtEDH中，DE=30 cm.co∠HED= EH DE, :EH=DE-os∠HED=30xcos37°24(cm) EM =56cm, .MH=EM+EH=56+24=80(cm)」 .AG=MH=80(Cm）,5 :AC=AB+BC=11+24=35(cm), .CG=AG-AC=80-35=45(cm）,16 在RtCGD中，∠GCD=90°-∠1=26，cos∠GCD=CC CD, ..CD=_ CG 45 =50(cm) cos∠GCD cos26 7 答：此时理疗灯灯帽D的高度约为80cm,伸缩杆CD的长度约为50cm.8 20.(本题满分9分) (1)解：(1)设A型客车每辆载客量为X人，则B型客车每辆载客量为 x-15)人， 720540 由题意得， xx-15,· 解得，x=60. 2 经检验：x=60是方程的根， 3 .x-15=60-15=45 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人.4 10-m） (2)解：设租A型客车m辆，B型客车 辆，租车总费用W, 60m+45(10-m)≥570 由题意得， 解得m≥8 ， 6 w=3800m+3500×0.8(10-m)=1000m+28000 由题意得， .1000>0」 .w随m的增大而增大， 数学试题答案第3页（共3页） ∴当m=8时， W最小=36000 ..8 .本次研学活动学校最少租车费用为36000元.9 21.(本题满分8分) (1)-4≤x<0或x≥3： ..2 (2)解：点A、点B的横坐标分别是-4和3，且点A、点B在反比例函数片=与一次 =x+b 函数 上， k y=-4,g3 3 4 -4+b=-k 4 则 [k=12 解得b=1, ·一次函数和反比例函数的表达式分别为=本+1，男 X6 5Q5-5,上1- 2 2 或.2， .8 22.(本题满分10分) （1）①②③..3 (2)辅助线… .4 证出半径… 6 证出切线。 .> 数学试题答案第4页（共3页） 1 (3）210 23.(本题满分11分) (1)证明：~四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.AD=CD,∠ADB=∠CDB=45 DF是公共边， ∴.△AFD≌△CFD(SAS) .AF=CF… 3 (2)①解：连接FC, 四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABF和△CBF中， AB=BC ∠ABD=∠CBD=45° BF=FB ∴.△ABF≌ACBF(SAS) ∴.AF=CF,∠BAF=∠BCF」 .FG⊥AE, .∠AFG=90° .∠AFG+∠GBA=180° ∴.∠BAF+∠FGB=180° .∠FGC+∠FGB=180°」 ∠FGC=∠BAF, ∴∠BCF=∠FGC, ..CF=GF B ∴.AF=GF, .6 ∴.∠FAG=∠FGA ∠AFG=90° ∴.∠FAG=∠FGA=45° ∠EAG=450...……7 ②BH2+DF2=HF2 ..9 (3)25 数学试题答案第5页（共3页） 24.(本题满分12分) c少解：把B4,0.c0,-2)代入y=号+c+c中 8+4b+c=0 得c=-2 6、3 2 解这个方程组，得c=-2, 所以，该抛物线的函数表达式为少=)- x-2 2 2 3 (2)解：△ABC为直角三角形.4 123 在y=5x2-x-2中， 2 123 令y=0,得22 x-2=0 解这个方程，得=4 （舍)，-1 A(-1,0) .AC=AO+0C2=5 BC=J0C2+0B2=2V5 AB=1+4=5,且(5+(25=2， .AC2+BC2=AB2 AC⊥BC, △ABC 为直角三角形..6 (3)①PD∥AC, .PD⊥BC. 过点P作PHI'轴交BC于点H,则∠PHD=∠BCO, 又：PD⊥BC, △PDH∽△BOC. 数学试题答案第6页（共3页） PD BO 4 PH BC 25 :.PD-25 PH 5 “直线BC过点 B(4,0)C(0,-2) 直线BC的函数表达式为y=2-2, m-2g5m25[ge小G 4v5 5m2+ m 5 <0, 5 b 当m= =2时， 2a PD的长度取得最大值，此时点 (2,-3) … B x ②过点A作AK∥y轴，过点作QM1AK于点M, RtAAMO由∠AMg=90 在 中， OM=sim∠MAQ·A0=AQ Pe+5 0=PO+PM≥PN,当点P、Q、M三点共线时取等号， 5 540=Pw=3 ..12 min 数学试题答案第7页（共3页）卷1 2026年中考适应性考试数学试题 （时间：120分钟) 评定等级： 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.下列实数中，是有理数的为 A.√5 B.π C.0 D.5 2.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新 能源汽车己经成为我们日常出行的重要交通工具.据预测，2026年底，我国新能源汽车保有 量有望达到5397万辆，其中“5397万用科学记数法表示为 A.0.5397×108 B.5.397×10 C.5.397×108 D.5.397×10 3.下列因式分解中，正确的是 A.a2-4=(a-2) B.-a2+2a=a(a-2) C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.a2-4a+4=(a-2)2 4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行 B 线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是 五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条 人2 平行线上，若∠1=30°，∠2=65°，则∠BEC的度数 C 为 A.95 B.90° C.85° D.80° 5.下列说法正确的是 A.“清明时节雨纷纷”是必然事件 B.为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C.甲乙两组身高数据的方差分别为S2=0.1,S,2=0.02,那么甲组的身高比较整齐 D.一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5 数学试题第1页（共8页） 6.一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为 A.4 B.7 C.10 D.13 主视图俯视图 7.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O,OA:AD=1:2,下列结论不正确的有 A.△ABC与△DEF的相似比为号 AC 1 B. C.5.er S.ABC=1 △OBC的周长1 9 D. △OEF的周长3 8.如图，己知点Am,)、B(-2,n)在反比例函数y=上x<0)的 图象上，AC∥x轴，BC∥y轴，若△ABC的面积为16，则k的 值为 B A.-10 A B.-6 C.6 D.10 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O,M、N分 别为AC、BD的中点，∠ACD=I5°，AC=8,OD=OM.以下结论错误的是 A.MN=2 B.MN⊥BD C.△BAD∽△COD D.AB=43 B 数学试题第2页（共8页) 10.如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P,2同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D 匀速运动，点Q沿折线A一B一C一D向终点D匀速运动，两点同时到达终点并停止运动.设 运动的时间为x秒，△APQ的面积为y,y与x的关系如图2所示，下列说法中不正确的是 秒 图1 图2 A.n=5 B.菱形ABCD的面积为30 C.x=5时，y9 D.x=1时，y= 4 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：-4 -√2.（填“>x6<”或“=) 3 12.己知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是 13.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果∠α=110°，那么∠B= 14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究割 圆术时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点 E,连接BE,若∠ABE=15°，OA=10,则图中阴影部分的面积为 (结果用π表示). A D 数学试题第3页（共8页） 15.如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各 边中点，得到四边形A,B,CD,再顺次连接四边形AB,CD各边中点，得到四边形AB,C,D2, 如此进行下去，得到四边形ABC,D.有下列结论：①四边形ABCD是矩形；②四边形 ABC0的周长是a+b:®四边形么，CA是菱形：@四边形ABCD,的面积为驶.英中 正确的结论是 把所有正确结论的序号都填在横线处) A B 16.在Rt△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=90°，点N,M分别是边AB和AC上的 动点，始终保持CM=AN,连接CN,MB,则CN+MB的最小值为 M B 三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理 过程) 1 17.(本题满分6分)先化简，再求值： -1 a+2 g,其中-3<a<3,且a为整数， a+2 请从中选取一个合适的数代入求值. 数学试题第4页（共8页） 卷2 18.（本题满分8分)聚焦“素养”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学 生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师：C.睡眠科学家；D.今天我 当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如 下不完整的统计图， 入数 12 10 运动 打卡师 我当家 4 2 睡眠 非遗 科学家 0 传承人 传我鋈别 25% 请你根据图中的信息解答下列问题： (1)求该班此次调查的学生人数： (2)求m的值，并补全条形统计图： (3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分 享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率。 19.(本题满分8分)现有一台红外线理疗灯（如图1所示)，该设备的主体由底座AB、 立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成.A,B,C三点在同一直线上.图2是该设备的平面示 意图.AC垂直于AF,AF与水平线I平行，CD与l的夹角为∠1，DE与1的夹角为∠2.经测 量：AB为11cm,BC为24cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. B 图1 图2 (1)填空：∠1=，∠2= (2)已知点E到AF的距离EM为56cm时，该设备使用效果最佳.求此时理疗灯灯帽D的 高度及伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 数学试题第5页（共8页） 20.（本题满分9分)为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，某校计划组织师生 前往戚继光纪念馆，开展“传承戚家军精神，守护家国情怀”的研学实践活动。现需统一租 用客车接送师生。 请阅读下列材料，并完成相关问题， 材料一：租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型 客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆 数相同. 材料二：A型客车租车费用为3800元/辆：B型客车租车费用为3500元/辆.若租用B型 客车，租车费用打八折 学校参加研学活动师生共有570人，租用A,B两种型号客车共10辆 (I)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动，学校的最少租车费用是多少？ 21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与y轴交点P,与 反比例函数乃，=的图象交于A,B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3. (1)当y≥y2时，直接写出x的取值范围： (2)求出一次函数和反比例函数的表达式： (3)将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第四象限的图象分别交于点 C、D,在直线CD上是否存在一点2，使P2=BC,若存在，请直接写出满足条件的2点坐 标：若不存在，请说明理由。 数学试题第6页（共8页） 22.（本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC. B (1)用无刻度直尺和圆规完成以下作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作BC边的中线AO: ②过点O作AC边的垂线，垂足为点D: ③以O为圆心OD为半径作⊙O. (2)在(1)的条件下，求证：AB是⊙O的切线： (3)在(1)的条件下，若⊙O交OC于点F,连接DF,OD=3,CD=4,请直接写出 tan∠CDF的值. 23.（本题满分11分) E 图1 图2 图3 问题解决： 在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F. (I)连接CF,如图1，求证：AF=FC: (2)如图2，过点F作FG⊥AE交BC于点G,连接AG交BD于点H: ①求∠EAG的度数；②直接写出BH、HF、DF三条线段的关系： 拓展探究： (3)如图3，矩形ABCD中，∠EAF=∠CEF=45°，当BE=3,DF=1时，则EF= 数学试题第7页（共8页） 24.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =1x2+bx+c与x轴交于点A,B(4,0),与y轴 交于点C(0,-2). B (I)求抛物线的表达式： (2)判断△ABC的形状，并说明理由： (3)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥AC交BC于点D,点2是直线 4C上一动点。当PD的长度取级大值时，求：@P点的坐标：②PQ+ AQ的最小值. 5 数学试题第8页（共8页） 1圆 因 期 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 2026年中考适应性考试 数学试卷答题卡 三、解答题 17. 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2D铅笔，修改时用校皮擦干净。解答题作答 [0] 〔01 [0) 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2保持卡面清洁，不要折登，不要弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 13S sE39 请在 选择题填涂说明： 0133456789 011331458617189 67189 eESEsEESES 0334567109 正确填涂■ 错误填涂 ☑☑四口 8 题 各 目 的 一、选择题答题表 区 1 [A][B][C]ID] 6 tA]CB]IC]CD] 2tA】[B]tC)tD] 7CA】tB)[C)cD] 目的答题区 3[A】tB)[C)tD1 8【AJtB1[CJcD] 4 (A](B][C]ID] 内作 9tA1tB]【CJDJ 5 CA3 [B][C][D] 10 CA)(B C)CD] 二填空题 18.解： 边框的 内作答，超出边框 答 11 12 8643 答 类别 案无 效 效 3 a 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 网 ■ 初四数学试卷答题卡 第1页共8页 初四数学试卷答题卡第2页共8页 2■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 19.解 (1) (2) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初四数学试卷答题卡 第3页共8页 ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 初四数学试卷答题卡 第4页共8页 3■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 2026年中考适应性考试 数学试卷答题卡 22.解： 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号 请在各题目 选择题填涂说明： 0120456709 0395Srv9 01334586789 01384561189 033145867189 正确填涂■ 错误填涂 ☑口 21.解： 答题区域内作答，超出边框的答案无效 在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初四数学试卷答题卡 ◆ ■ 第5页共8页 初四数学试卷答题卡 第6页共8页 4■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图2 A k 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 初四数学试卷答题卡 第7页共8页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.解： B 大 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 初四数学试卷答题卡第8页共8页