山东省德州市平原县2026年九年级第二次练 数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟检测数学试题参考答案 一、选择题：每题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B B A C C D 二、填空题：每题4分，共20分。 11． 12． 13．6 14． 15． 三、解答题： 16．解：原式 ......................................................3分 解不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为；；.........................................6分 故该不等式组的正整数解为．...............................................7分 当时，原式.....................................................8分 17．解：（1）解：（瓶）. 答：每位选手在比赛中平均取用瓶水...............................................4分 （2）解：， 总备水量： ， 公里补给站备水量：； 答：本次活动一共需要准备瓶水；公里补给站应准备瓶水.....................................8分 （3）建议：公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵. 建议：公里、公里、公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站. （言之有理即可）..............................................10分 18.解：如图，过点B作于点F． 在中，， ∴． 在中，， ∴． 又∵， ∴在中，， ∴， ∴． 答：的长约为． ………………………………………10分 19.（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； ………………………………………5分 （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． ……………………………………………………………………12分 20．（1）解：设点，点， 的面积为24，反比例函数的图象经过的中点， ，， ，， ． ………………………………………5分 （2）解：根据题意，得反比例函数的解析式为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． ………………………………………7分 如图，过点P作轴于点N，过点Q作轴于点M，令交于点G， ∴， ， 根据反比例函数的性质，得， ∴， ∴， ∴， ∴．…………………………………12分 21、（1）解：连接，如图 与相切于点， ， ∵， 平分， ∴． ， ． 在中，， ； ………………………………………6分 （2）解：连接，过点作于，交于点，如图 ． 是的切线， ． ， 四边形是矩形，，， ，， ． ， ， 又， ， 在中，．………………12分 22.（1）解：将代入得 ， 解得：， ∴该抛物线所对应的函数解析式． ………………………………………3分 （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵两点关于该抛物线的对称轴对称，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为， ∴， 解得：， ∴点横坐标为， ∴，即． ∵点是点关于点的对称点， 设， ∴， ∴，， ∴． ………………………………………8分 （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， 即当时，最小值为，， ∵点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，， ∴，，图象的最小值为， ∴， 当时，即时，， ∴当时，最大值为， 同理可得，当时，最大值为， 依题意，当时，， 解得：（舍去）或， 当时，， 解得： 或（舍去）， 综上所述，或．………………………………………12分 23.（1），理由如下： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， ， ， ， ． ………………………………………2分 （2）解：连接，如下图： 四边形是菱形，，， 是等边三角形， 是对角线， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 也是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． ………………………………………7分 （3）解：连接，交于点O， 由（2）可知：是等边三角形，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ………………………………………8分 分两种情况： ①点P在上，如下图： ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， ， ． ②点P在上，如下图： ， 由（1）可知：， ， 由（2）可知，， ， ， ．………………………………………14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二次中考模拟检测 九年级数学试题 2026.5 本试题分选择题、40分：非选择题、110分：全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选 项选出来.每小题选对得4分，选错、不选均计罗分.) 1、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是 1 A.2026 B.2026 C. D.2026 2026 2.如图为DF-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同D、三种视图都不相同 正面 3、目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力、某型号国产GPU的运算能 力高达320 TFlops,TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1 TFlops=101 Flops,将这种型号国 产GPU的运算能力表示为m Flops,则m的值为 A、3.2×10 B.3.2×10 C.3.2×10 D.3.2×10 4、将一根质地均匀的细铁丝、裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是 A. 5、如图，这是化学元素周期表中原子序数为11~15的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这 两种元紫恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为 11Na 12Mg 13A1 14 Si 15P 钠 铝 硅 磷 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 c 4 D. 25 6.我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组 传输时间与传输数据量的数据如下表、已知传输时间x(单位：s)与传输数据量y(单位：GB) 九年级数学试题 满足某种函数关系，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 传输时间x/y 60 I20 180 240 传榆数据量y/GB 7.5 15 22.5 30 A.y= 1 B.y=gx C.y=8 X D.y=元X 7.若a,b是正整数，且满足2”+2++2°=2×2×.×2°，(8个2相加)=（8个2相乘) 则a与b的关系正确的是 A.3+a=85 B.3a=8b C.a+3=b' D.3a=8+b 8.如图，在△BC中，分别以点B,C为盟心，大于号BC长为半径画弧，两孤交于点M,水作 直线MN,交边AC于点D,交边BC于点E,连接BD若CD=2CE,则∠ADB的大小为 A.100° B:110° C,120° D.130° /m 图① 图1 图2 第8题图 第9题图 第10愿图 9.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮绕中心O按逆时针方向匀 速转动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过r(mi)后，点P的高度h与t的函数图象如图② 所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 A.当t>0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m C.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，您天轮转动了4min, 10.如图1，M,N分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点，连接MN,将矩形沿MN折叠，AB交 DM于点P,连接NB并延长交CD于点Q,将矩形沿N№折叠得到图2，则下列结论中不正确的是 A.∠DMN=∠MNQ B: ∠DPB+∠CNB=90° C.∠MNB=60°+.∠MNC D.C2∥MD 第.1页共3页 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题：本大题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每题填对得4分， 11、分解因式：7m2-28= 12.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其 示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，.若∠DEF=126°， ∠BCD=104°，则∠CDE的度数为 B 第12题图 第14题图 第15题图 13、若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA, PB为邻边作口PAQB,则线段P2的最小值是一· 15、二次函数y=x的图象如图所示，点B。位于坐标原点，点B,B,…,Bn在y轴的正半轴上，点 A、A,…、A,点C,C,…,C在二次函数的图象上，四边形B。ABC,四边形BABC,,四边 形Bn-1ABC,都是正方形，则正方形BsAo6BC026的周长为 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)化简求值： 2a+6>7a-4 其中；a是不等式组 的正整数解。 4a+2、a-1 5 2 17.（10分)某市计划举办“大美山河，健康满格”·一2026环湖10公里健康跑，赛道沿途设有6个 补给站，分别位于1公里、3公里、5公里、7公里、8公里、9公里处、本届比赛预计有8000名选 九年级数学试思 手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了200名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮 用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示：同时统计了他们在6个补给站的取水量占 取水总量的比例，结果如统计图所示 选手全程取用饮用水统计表 各补给站取水量占比统计图 用水量 0瓶 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 9公里公男 2%8%为公里 给器 13% 人数（人） 2 32 83 名 31 8 2 器 冷果 请回答下列问题： (I)每位选手在比赛中平均取用多少瓶水： (②)组委会决定在估算数量的基础上多准备10%作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少 瓶水？9公里补给站应准备多少瓶水？ (3)观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学 安排补给。 18.（10分)如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子"的平衡实验、同学们将实验装置 抽象成如图2所示的几何模型.已知直尺斜靠在桌边，悬绳ABC(A,B,C在同一直线上)的上 端A点与桌边接触点D的连线AD,垂直于直尺下边BE,共中 AD=3cm,BE=20cm,∠BCE=60°，∠BEC=45°，请根据以上信息，求AC的长.（结果保留一位小 数.参考数据：√2=1.41，√5=1.73，√6≈2.45，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73) 图1 图2 第2.页共3页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(12分)为深入推进“书香校园建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校园读 书节“，现需采购A,B两种图书.已知购买2本A种图书和3本B种图书共需180元，购买4本A种 图书比购买5本B种图书多30元. (1)求A.B两种图书的单价： (2)该校计划购买A,B两种图书共50本，且B种图书的数量不超过A种图书数量的一半，通过计算 设计一种购买方案，使所需费用最少。 20.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，且△ABO的面 积为24，反比例函数y=(x>0)的图象经过AB的中点F, (1)求k的值. (②)若点户，Q在反比例函数)y=（x>0)的图象上，且点P,2的模坐标分别为2,6，请直接写出 直线P2的表达式和△PO2的面积. 21、(12分)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,∠AOB=90°，OB与⊙O相交于点D,E为⊙0O 上一点。 E 图① 图② (1)如图①，求∠CED的大小： (2)如图②，当点E在AO的延长线上，过点E作⊙O的切线，与AB的延长线交于点G,线段EG上 九年级数学试题 有一点F,且∠FCG=15°，若⊙0的半径为2√2，求CF的长. 22.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点(-1,3)，点A,B是 该抛物线上的两点，横坐标分别为m,m+1,已知点M(1,),作点A关于点M的对称点C. (1)求该抛物线所对应的函数解析式： (2)当AB两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标： (3)设抛物线在AB两点之间的部分（含A,B两点）为图象G,当0<m<1时，若图象G的最高点 与最低点的纵坐标之差为，求m的值. 23.（14分)综合与探究： 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与点A,C重合），过 点P作PE∥AB交BC于点E,连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF,点D的对应 点F恰好落在射线BC上， 备用图 问题解决： (I)线段AP与BE之间的数量关系是 (2)求∠DPF的度数. 拓展探究： (3)连接PB,若AB=8,PB=7,PF与CD交于点G.请直接写出GF的长。 第3页共3页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效