2026年广西南宁市西乡塘区九年级下学期毕业班5月素质测试 数 学

**基本信息** 2026届初三5月数学素质测试卷，以维生素B12科学记数法、平陆运河运输、榫卯结构等真实情境为载体，通过几何变换、统计分析等综合题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|绝对值、三视图、反比例函数等|结合A2纸裁剪考方程组，圆中动点最值考空间观念| |填空|4/12|立方根、正多边形内角、圆锥展开等|正方形内线段计算渗透几何直观| |解答|7/72|圆的相似、二次函数综合、几何变换等|平陆运河运输问题培养模型意识，置物架实践题发展应用意识|

! 2026届毕业班5月素质测试数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 （2） 18. （本题满分10分） （第18题图） 19. （本题满分10分） 20. （本题满分10分） （1）　 　, 　 　, 　 　 ° 21. （本题满分10分） 图1 图3 图2 缺考标记： ^ (由监考员填涂，考生严禁填涂) 条形码粘贴区 姓 名： 学 校： 准考证号： 正确填涂 ! 错误填涂 @ # $ % 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑(蓝黑)墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 第I卷 （选择题，共12小题.每小题3分，共36分） 1. a b c d 5. a b c d 9. a b c d 2. a b c d 6. a b c d 10. a b c d 3. a b c d 7. a b c d 11. a b c d 4. a b c d 8. a b c d 12. a b c d 第II卷 (非选择题，共84分) 二、填空题 (每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 1 ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22. （本题满分12分） （第22题图） 23. （本题满分12分） （1）　 　； 　 　 .图3 图2 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 2 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届毕业班5月素质测试 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．2的绝对值是 A． B． C． D． 2．维生素是维持神经系统健康和红细胞生成的重要营养素，主要存在于肉类、蛋类、奶制品中．一名成人每天需摄入维生素约0.000 002 4 g，将数据0.000 002 4用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，该几何体是 A．长方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱 4．计算的结果是（第3题图） A．2a4 B．2a3 C．a4 D．a3 5．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为 A．1 B． C．2 D． 6．甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（第6题图） A． B． C． D．无法确定 7．在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点， 则点的坐标为 A．（0，4） B．（3，1） C．（6，4） D．（3，7） 8．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（第8题图） A． B． C． D． 9．反比例函数的图象如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接OA，则△AOB的面积是 A．1 B．2 C．5 D．6（第9题图） 10．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设用x张A2纸裁成A3纸，用y张A2纸裁成A4纸，根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 11．如图，在菱形中，，，对角线AC、BD相交于点O，于点E，连接OE，则OE的长为 （第11题图） A．3 B．4 C．5 D．8 12．如图，⊙O的直径，C为中点，点D在上，， 点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是 A．8 B．12 C． D． （第12题图） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．8的立方根是 ▲ ． 14．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正 ▲ 边形. 15．如图，圆锥的底面半径是1 cm，母线长2 cm，则它的侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 16．如图，E、F为正方形ABCD内两点，且，连接EF，若，，，则EF的长为 ▲ ．（第16题图） （第15题图） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： ； （2）化简：. 18.（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD相交于点E，连接BC、AD． （1）求证：△AED∽△CEB； （2）连接AC，若AC＝5，AD=12，求⊙O的半径．（第18题图） 19．（本题满分10分）平陆运河是新中国成立以来第一条江海联通的大运河，随着运河建设推进，北部湾港的货物吞吐量稳步增长．某航运公司安排甲、乙两种货船参与运输，已知甲型货船的单次运量为10吨，乙型货船的单次运量为50吨，且甲型货船的单次运营成本为6万元，乙型货船的单次运营成本为36万元．受航道条件限制，该航运公司计划两种货船共出航60次． （1）设甲型货船的出航次数为m次，且出航次数不高于40次，总运营成本不高于1260万元，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，如何安排两种货船的出航次数，可使总运量最大？最大总运量是多少？ 20．（本题满分10分）为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的APP（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图. （第20题图） 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　，扇形统计图中“B站”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　°. （2）某大学有8000名学生使用APP发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书” 发布旅游视频的总人数. （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率. 21．（本题满分10分）综合与实践 根据以下素材，完成任务． 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1.该置物架的结构与尺寸蕴含着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动. 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品. 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为84 cm，长为30 cm，宽为12 cm的桌边置物架（如图1）. 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为10 cm，每层斜插板与水平线之间的夹角为30º. 任务1：求最底层置物区开口ED的长； 任务2：如图3，小李将一本长为26 cm，宽为18 cm，厚度为3 cm的课本横放在书架上．其中，矩形GFIH为课本的横截面，线段FI为课本的宽. （1）每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ （2）放书后整个书架占地面积为多少？ 图2 图1 图3 22. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于，两点，顶点为B. 点A是抛物线上一个动点，其横坐标为a. （1） 求该抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标. （2） 当点A在抛物线对称轴左侧时，过点A作AE∥x轴，交抛物线对称轴于点E，连接AB. 若，求a的值. （3） 若抛物线在点A和M之间的部分（包含A，M两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求a的值.（第22题图） 23．（本题满分12分）在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究. （1）【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转90°得到线段，连接，，则与的数量关系是　 　； 与的数量关系是　 　. （2）【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形. （3）【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点. ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值. 图2 图3 图1 九年级数学试卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届毕业班5月素质测试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C A C C B B A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．2 ； 14．六 ； 15．； 16．； 三、解答题（本大题共72分） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）解：原式＝ 3分 ＝ 4分 （2）解：原式＝ 3分 ＝ 4分 18. （本题满分10分） 解：（1）证明：∵, ∴∠D＝∠B， 2分 又∵∠AED＝∠CEB， 3分 ∴△AED∽△CEB； 5分 （2）解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°， 6分 ∵AC＝5，AD=12， ∴在中， 8分 ∴CO=DO＝=， 9分 ∴⊙O的半径为． 10分 19．（本题满分10分） 解：（1）设甲型货船出航m次，则乙型货船出航（60﹣m）次． 根据题意，得6m+36（60﹣m）≤1260， 1分 解得m≥30， 2分 又由题意知m≤40， 3分 所以m的取值范围为30≤m≤40（m为整数）. 4分 （2）设总运量为W吨，甲型货船出航m次，则乙型货船出航（60﹣m）次． 总运量W ＝ 10m+50（60﹣m）＝﹣40m+3000 6分 ∵， ∴W随m的增大而减小， 又30≤m≤40（m为整数） ∴当m取最小值30时，W取得最大值， 7分 此时：60﹣m ＝ 60﹣30 ＝ 30（次） 8分 W最大 ＝﹣40×30+3000 ＝﹣1200+3000 ＝ 1800（吨） 9分 答：甲型货船出航30次、乙型货船出航30次时，总运量最大，最大总运量为1800吨． 10分 20．（本题满分10分） 解：（1）100；15；90； 3分 （2）根据题意得： （人）， 4分 ∴估计出该校学生中喜欢使用“小红书”发旅游视频的总人数约为1600人； 5分 （3）由题意列树状图： 7分 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男博主的结果有2种， 8分 ∴恰好抽到2名男博主的概率为． 10分 21．（本题满分10分） 解：任务1：由题意得，， 在△中， 1分 （公式写对给1分，例如、等都得分） ； 2分 （写出得第2分） ； 3分 任务2： （1）∵每层斜插板之间距离为10 cm，且书的厚度为3cm， 4分 每层斜插板之间最多可放3本这样的书. 5分 （2）方法一：如图，过点I作交AD的延长线于点N.12 ， 放一本书的投影（俯视图）： 4 26 26 N ， 6分 △GFA中，， ， 7分 ， 8分 在Rt△AIN中， ， ， 9分 放书后整个书架占地面积为 . 10分 方法二：如图，过点作，交于点，过点作于点． ，， ， 故 6分 在△中，，， 则． 7分 在△中，，，， 则， 8分 ， 9分 放书后整个书架占地面积为 . 10分 22. （本题满分12分） 解：（1）由题意知，抛物线与轴交于 根据题意 1分 ∴抛物线的函数解析式为 2分 ∴顶点坐标为（1，4） 3分 （2）∵点A在抛物线上，且点A的横坐标为a， ∴ 4分 ∵AE平行于x轴，且交对称轴与点E ∴ ∴ 5分 ∵ 即 6分 解得或（舍） 7分 ∴ （3）∵，，顶点为B（1，4） ①当时， ∴ 解得或（舍） 8分 ②当时， ∴ 解得或（舍） 9分 ③当时， ∴ 解得（舍） 10分 ③当时， ∴ 解得（舍）或（舍） 11分 综上所述，a的值为或0. 12分 23. （本题满分12分） 解：（1）相等（或=）；相等（或=）； 2分 （2）证明：四边形是正方形， ，． 绕点顺时针旋转得到， ，． ， ， 即． 在△ABE和△中， △ABE△． 3分 ． 4分 ． 四边形是矩形． 5分 又， 矩形是正方形. 6分 （3）①绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， 7分 ，， ， 8分 ， 四边形是矩形， ， ， ， 即， △△， 9分 ， 四边形是矩形. 10分 ② 12分 数学参考答案 第6页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $