精品解析：2024年广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学中考数学二模试题

2024年广西大学附中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数即无限不循环小数是解题的关键， 本根据无理数的定义据此进行判断即可． 【详解】解：是无限循环小数，是分数，是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选：B． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据题意直接写出南门位置的坐标即可． 【详解】解：南门的位置是， 故选：A 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线顶点式即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线的顶点坐标是． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 8. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，此题易得，得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由已知得：，，， ∴， 在中，， ∴（）， 故选：D 【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算． 9. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键． 10. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意． 11. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数定义，是解题的关键． 12. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解、轴对称的性质，求一次函数的解析式时常用待定系数法，本题的解题关键是作定点的两个对称点． 作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，则，通过轴对称的性质可求出，待定系数法可求出 的直线方程，结合轴对称的性质可得当，在同一直线上时三角形周长最小，与 联立可求出E的坐标，进而可求出F的坐标， 【详解】解：作 点关于直线的对称点，连接 ，于 轴的对称点 ，则 由题意知，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B 故，即 是等腰直角三角形 ∵关于对称 ∴ ∴ 轴， ∴ 则 的周长 根据两点之间线段最短可得，当 ， 在同一直线上时，三角形周长最小 此时 设直线 的解析式为 则 解得 ∴直线 的解析式为， 与直线联立得 解得， ∴ 当 时，，即 ． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行求解即可．熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 如图，已知，，则的度数为________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∵与为对顶角， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 15. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 16. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式． 17. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是_______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程． 连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长． 【详解】解：连接， 设的半径是寸， ∵弦，垂足为点， 寸， 寸， 寸， ， ， ， ∴直径的长度为寸． 故答案为：26． 18. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得，则，在中，利用勾股定理求出，最后按照正弦函数的定义计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形面积是1， ∴大正方形的边长，小正方形的边长， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去） ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算：． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示： 21. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可； （2）根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 解：如图，即为所作． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据的应用与评价】 （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】（1），见解析；（2），，；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可； （2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得． 【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人）， 则． 补全频数直方图如下： （2）， 将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数， ，， 中位数， ∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多， ∴众数． （3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好． 【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）在中，可求得，结合条件“对角线相互平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴． 24. 如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点，并与交于，交于 （1）若，求的长； （2）设，，求与的函数关系式； （3）若梯形的面积为，求的长 【答案】（1）的长为 （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由切线长定理可得，，过点作于点，在中，可利用勾股定理求得得长，即得出得长度； （2）由（1）可知，当，时，，在中，继续利用勾股定理可得与之间得函数关系； （3）由，设，由（2）可知，带入便可得到关于方程，求出方程得解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，，都是的切线 ∴，， ∴四边形是矩形 ∴， 设，则， 在中，即 解得 ∴的长为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，当，时， 在中，，即 化简得． 【小问3详解】 ∵梯形是直角梯形，则 设，由（2）可知， ∴， 化简得 解得或 ∴的长为或． 【点睛】本题考查了切线长定理与勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理转化线段之间得关系，利用勾股定理列方程进行解答． 25. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 625 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 【答案】（1）11.25， （2） （3）她当天的比赛不能成功完成此动作 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解； （2）分别求出两个解析式当时，x的值，进行比较即可； （3）先求出c的值，再求出时的y值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格得：函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：对于 当时， 解得：，（不合题意，舍去） ∴米 对于， 当时， 解得：，（不合题意，舍去） ∴ ∵ ∴； 小问3详解】 解： ∴点坐标为 ∴ ∴ 当时， ∵ 即她在水面上无法完成此动作 ∴她当天的比赛不能成功完成此动作 26. 综合与实践 【问题情境】在《综合与实践专题》课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B） 【数学思考】 （1）当时，延长DE交AC于点G，求证：四边形BCGE是正方形； 【深入探究】 （2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N，则有请你予以证明； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长．请你思考此问题，并写出求解过程． 【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析；②，过程见解析． 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，再由≌可得，从而得四边形是正方形； ①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论； ②设AB，DE的交点为M，过M作于G，则易得，点G是BD的中点；利用三角函数知识可求得DM的长，进而求得AM的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【详解】证明：， ， ∵， ∴， ， 四边形为矩形， ∵， ∴， ∴矩形为正方形； 证明：∵交BE的延长线于点M， ， ∴， ， ∴，即， ， ∵， ∴， 由得， ∴； ②解：如图，设AB，DE的交点为M，过M作于点G， ∵≌， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是BD的中点， 由勾股定理得， ， ， ， 即， ， ∵，，， ∴∽， ， ， ∴的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，解题的关键是适当添加的辅助线、构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广西大学附中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 8. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 9. 如图，是直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点F的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 4的算术平方根是________． 14. 如图，已知，，则的度数为________． 15. 分解因式：4x2–1=_______________． 16. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____． 17. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是_______． 18. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则=___________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 22. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据应用与评价】 （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 23. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 24. 如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点，并与交于，交于 （1）若，求的长； （2）设，，求与的函数关系式； （3）若梯形的面积为，求的长 25. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 26. 综合与实践 【问题情境】在《综合与实践专题》课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B） 【数学思考】 （1）当时，延长DE交AC于点G，求证：四边形BCGE正方形； 【深入探究】 （2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N，则有请你予以证明； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长．请你思考此问题，并写出求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$