广西南宁市第三中学2026年中考二模考试数学试题

2025~2026学年度春季学期随堂练习（二) 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号块写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效， 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.2026的相反数是 .-2026 B.2026 C. 2026 D.-2026 2.一组数据1,10,10,4,7,10的众数是 A.1 B.4 C. D.10 3.篆刻是中华传统艺术之一如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章， 得到的平面图形是 从正面看 第3题图 4.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技 术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 A.1.75×103 B.1.75×1012C.1750X103D.1.75×10川 5.公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过 这个数如果某个最高限速标志牌如图所示，用x(单位：alh)表示该路段汽车时速， 限制速度 则下列不等式对此标志解释正确的是 第5题图 A.x≥40 B.x≤40 C.x>40 D.x<40 A 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=17,则sinB的值为 17 15 8 B A.8 B.17 C.15 D 7 第6小题图！ 7.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是 A两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C,垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 第7题图 8.小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路 漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间：分钟之间关系的大致图象是 .4. 6cm 9、如图，冰激凌蛋简下部呈圆维形，则蛋简圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 cm A.27πcm2 B.24n cm2 C.20n cm2 D.16πcm2 10.将关于x的多项式x2+x+25因式分解得(x+5)2,则n的值为 第9题图 A、5 B.-5 c.10 D.-10 位4工此A西 11.若x,2是方程2-4x-5=0的两个根，则 A.x1x3=5 B.x1+x2=-5 C.x1t2=4 D.xx2=-4 12.如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=冬的图象 经过点C和AD的中点E,若AB=3,则k的值是 A.4 B.5 C.6 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 第12题图 甲 。一有意义，则x的取值范围是 14.遗传物质DNA的双螺旋结构由四种碱基A,T,C,G构成，某DNA片段 序列为“AATCGT”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为 第15题图 15.如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证√>2的是▲一（选甲或乙）. A I6.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，AF⊥DE于点H, 交边BC于点F,AD=2AB,则BF:CF的值为▲一· 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或淡算步豫. 第6题图 17.(本题满分8分)(1)计算：（-5)×(-2)+32-5(（2)化简：(x+1(x-1)-x(x-2) 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC (1)请用无刻度的直尺和圆规以AB为直径作⊙O,交BC于点D. (保留作图痕迹，不写作法)： (2)作DELAC,垂足为E,求证：DE是⊙O的切线. 19.（本题满分10分)晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱.近期，以晋剧戏 盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销.学校计划用不超过6000元的经费购买 这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学.已知两种文创产品 的价格如图所示. (1)若学校计划购买30件立体拼图，请问总费用是否会超过6000元 的预算？请通过计算说明： (2)请求出学校最多可购买多少件立体拼图. 发热来垫 立体拼图 38元/件 88元/件 20.（本题满分10分)2026年3月21日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行为了解市民前往 观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收巢到的数据 整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）· （1)本次调查活动共随机抽取了▲一人，表中a=▲一，诮补全条形统计图： (2)若当晚现场观看巡游的市民约有20000人， 人数 诸你估计自玛出行的市民有多少人？ 其他 30 公交 25 (3)根据以上调查数据，你对市民的出行方式 25 o% 驾 20 有什么解读或建议？ 地以 4% 50% 地铁自驾公交其他出行方式 第2页共4页 21.（本题满分10分)综合与探究研究内容：“倍步点” 在平面直角坐标系中，我们定义：若点P(x,y)满足y=2x+1,则称点P为“倍步点”.例如：点(0，)、 （1,-1)都是“倍步点”.己知某抛物线的顶点是“倍步点”，且顶点的横坐标为1，该抛物线与y轴的交 点为(0,5). （1)这条抛物线的顶点坐标为▲： (2)求这条抛物线的解析式，并求出抛物线上除顶点外另一个“倍步点”的坐标； (3)已知直线y=一x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,将(1)中的抛物线平移得到一条新抛物线，若新 抛物线的顶点C仍为“倍步点”，且顶点横坐标为3，点P是新抛物线上的动点，点Q是直线AA.上的动点， 求线段PQ取最小值时点P的坐标、 -5-4-3-2-0 I23 5 -2 -3 —4 22.（本题满分12分)综合与实践 -5 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”. (1)如图1，矩形空地ABCD的宽度CD=6米，恰好能容纳4个竖放的矩形菜畦和2个横放的矩形菜畦，且每 个矩形菜畦的形状、大小完全相同求每一个矩形菜畦的长和宽： (2)为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为20米的正方形拓展基地，用于放置42 个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图2），其中平行四边 形菜畦的排数比矩形莱畦少1排，每排菜畦之间设置0.5米宽的通道，同时满足以下要求： (1)每一个矩形菜畦的长和宽与（1)中的矩形菜哇的长和宽完全相同： (ⅱ)每一个矩形菜哇的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等： ()每一个平行四边形菜哇的形状、大小都相同，且有一个内角为45°，其非水平方向的边长与矩形菜畦 的长边相等（即在平行四边形PQMN中，∠PQM=45°，PN=AE) ①求平行四边形菜畦的另一边PQ的长： ②请判断该方案能否在边长为20米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：√2≈1.4）】 20米 竖放的矩形菜畦 C 通道 M 20米 横放的矩形菜畦 图1 图2 第3页共4而 23.(本题满分12分) 【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的 运动最后拼接成矩形的？ (1)平行四边形；(2)三角形：(3)菱形 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形，她 在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法。 N M D H B G B (图1) (图2) 备用图 方法一：任意剪一个△ABC,分别找到边AB,AC的中点D,E,连接DE,分别过点D,E作DF⊥BC, EG⊥BC,垂足分别为F,G,再将△DBF和△EGC分别绕点D,E旋转180°，即可得到矩形FGW(如 图1). 方法二：任意剪一个△ABC,分别我到边AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AH⊥DE于点H, 再将△ADH和△AEH分别绕点D,E旋转180°，即可得到矩形BCMW(如图2). 【探究发现】 (1)如图1，请判断DE与BC的位置关系和数量关系，并说明理由： (2)如图2，小涵通过测量，发现BC=20cm,∠BAC=90°，AC=2AB. ①求△ADE的面积， ②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程中，点A的对应点为A',当A'E与△BDN的一边平行时， 求出此时A'N的长. 第4页共4所