精品解析：2026年河南商丘市柘城县洪恩初级中学等学校中考模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟数学 满分120分，时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各选项的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，结果为正数，不符合要求； B选项：，结果为正数，不符合要求； C选项：，结果为正数，不符合要求； D选项：，结果为负数，符合要求． 2. 传统文化 栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 矩形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意． B．与a不是同类项，不能合并，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（ ） A. 在开封调查1000名游客 B. 在洛阳调查1000名游客 C. 在安阳调查1000名游客 D. 在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【解析】 【分析】选取的样本需要具有广泛性和代表性，能够覆盖所有调查对象． 【详解】解：选项A、B、C都只在三个城市中的一个城市抽取样本，样本不具有代表性，无法反映三个城市的整体情况． 只有选项D在三个城市各调查1000名游客，样本符合广泛性和代表性的要求，因此最合理． 6. 将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角板可知，，再根据两直线平行,内错角相等得，计算求解即可． 【详解】解：如图，标记各点， 由三角板可知，， ， ， ， ，  ． 7. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，解题的关键在于能够根据题意得到未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平路的路程是解题的关键． 根据题意可知未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平路的路程，据此列出方程即可． 【详解】解：由方程可知，未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平路的路程， ∴另一个方程为． 故选：B． 8. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，从图中找出一共有几条路径，用能获得食物的路径数量除以路径总数即为所求． 【详解】解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 10. 如图，在中，、动点、均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动、点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．其中点是该函数图象的最高点、则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象知，当时，点P与点B重合，得到，当时，此时，，过P点作于D点，根据面积公式求得，证明，列出比例式求得，进而求得的关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：观察图象可知，当时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以的速度从点C同时出发， ∴， 当时，， 此时，， 当时，如图，过P点作于D点，则， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴P点是的中点， ∴， ∴ 设在上时，到的距离为， ∵， ∴ ∴ ∵点是该函数图象的最高点，则 ∴的值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则任意写出一个代数式m：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：当和1作为平方项时，即是完全平方式， ∴． 当m和1作为平方项时，即是完全平方式， ∴ 当时，是完全平方式． ∴代数式m可以是（答案不唯一）． 12. 新情境2025年河南省数字经济发展态势良好，数据资源开发利用加快推进，数据产业规模约2000亿元．数据“2000亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2000亿． 13. 对于实数a，b定义新运算：．例如：，若关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算整理出关于的一元二次方程，结合方程无实数根得到根的判别式小于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 可得关于的方程为， 整理为标准一元二次方程形式得， ∵方程没有实数根， ∴， 解得． 14. 如图，四边形为圆内接四边形，为的直径，、平分，与交于点，若,则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，先利用直径性质、角平分线推出，得；再结合求出，进而得到圆心角、；阴影面积=扇形面积面积． 【详解】解：连接、， 为的直径， ， 平分， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 半径， ， ， ， ， ， 阴影面积． 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、折叠的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．连接，设，则，先求出，再根据等腰三角形的定义可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理求出的大小，从而可得，最后分两种情况：①和，根据等腰三角形的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，连接， 设，则， ∵在中，， ∴，即， ∴， ∵在中，，为等腰三角形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则分以下两种情况： ①当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； ②当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）新考法:下面是某同学解分式方程：“”的过程． 请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得……………………………① 去括号，得………………………………………② 移项，得……③ 合并同类项，得……………………………………………………④ 系数化为1，得………………………………………………………⑤ 是原分式方程的解． 任务一：解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是______； 任务三：该分式方程正确的解是______． 【答案】（1） （2）①；验根； 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂、负整数次幂、立方根，再进行加减运算； （2）根据分式方程的解题步骤进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：任务一：解答过程中，去分母漏乘，故第①步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是验根； 任务三：该分式方程正确的解是， 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 检验：当时，， 是原分式方程的解． 17. 小西家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2023年9月至2024年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： A，B两款新能源汽车网友评分数据统计表 A款 B款 外观造型 72分 70分 舒适程度 70分 71分 操控性能 67分 70分 售后服务 64分 68分 根据以上信息，解答下列问题： （1）B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数为______辆； （2）若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出A，B两款新能源汽车四项评分数据的平均数； （3）综合四项评分数据的比例，并结合销售量，你认为小西家应选择A，B中的哪款汽车，并说明理由． 【答案】（1）4667 （2）A款汽车的平均数为分，B款汽车的平均数为分 （3）选B款，理由如下： ∵B款新能源汽车四项评分数据的平均分高于A款车的平均分，且A车销量一直下滑， ∴我推荐B车． 【解析】 【分析】（1）把B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量由小到大排序如下：，根据中位数的定义计算即可即可． （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． （3）计算B车的平均分，比较两车的平均分与近期销量，即可解答． 本题考查中位数，平均数，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 把B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量由小到大排序如下：， 中位数是第四个数据， 故中位数是辆， 故答案为：． 【小问2详解】 A款车的平均数是：(分)； B款车的平均数是：(分)． 【小问3详解】 略 18. 如图，已知点是上的三点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图，点为下半部分上的一点，且，连接．求证：是的直径． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）连接，由得，即得是圆的直径，再作线段的垂直平分线，交于点，则点即为圆心； （）连接，，由得，由圆周角定理得，，进而得到，即得，即可求证． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 证明：如图，连接，， ， ， ， ∵， ， 又∵， ∴， 即， 是的直径． 19. 随着科学技术的发展、一些特定疾病的治疗逐渐成为现实．在治疗过程的医疗检测环节、通常需要获悉靶体的深度．为避免伤害细胞、采用特殊检测射线从特殊方向测量，下面是两个小组的项目方案： 项目 检测靶体到皮肤的距离 测量工具 医疗仪器 检测小组 第一小组 第二小组 检测方案 说明 靶体在A处，点B，C在皮肤上，、为两条不同的射线． 检测数据 ，， ，， （1）方案可行的小组个数为______（填“0”“1”或“2”）； （2）选择你认为的可行方案，求靶体到皮肤的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）1 （2）靶体到皮肤的距离约为 【解析】 【分析】（1）方案一，通过添加辅助线无法构造出符合条件的直角三角形，不可行；方案二可行； （2）过点A作，垂足为H．利用三角函数解和即可求解． 【小问1详解】 解：方案一，通过添加辅助线无法构造出符合条件的直角三角形，不可行；方案二可行； 即方案可行的小组个数为1； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为H． 由题意知， 在中，， 在中，， ， ， 解得， 即靶体到皮肤的距离约为． 20. 如图，正方形的顶点A、B的坐标分别为、，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位长度后经过反比例函数的图象上的点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作轴，垂足为点F，先证明，求得，，所以，得到，再将代入求解即可； （2）先求出n的值，然后求出直线平移后的解析式为，再将代入求解即可． 【小问1详解】 解：过点D作轴，垂足为点F，如图， 由题意知，，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， 反比例函数的图象经过点D， ， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 设直线的解析式为， 把代入，得， ， 直线的解析式为， 根据题意，直线平移后的解析式为， 直线过点， ， 解得． 21. 8月8日是全国“全民健身日”，中原大地处处跃动着健身热潮，传递着“全民健身、健康中原”的蓬勃生机．某社团为响应全民健身，计划购进一批篮球．经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，优惠方案分别如下： A商店 不超过40个，按照原价出售； 若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店 不超过30个，按照原价出售； 若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售． 若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示． （1）每个篮球的标价为______元； （2）对于A商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______． 对于B商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______； （3）在（2）的条件下，请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； （4）若该社团购买66个篮球，则选择______（填“A商店”或“B商店”）购买更优惠． 【答案】（1）120 （2）； （3）；点M表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A、B两个商店购买实付费用相同，均为5760元 （4）A商店 【解析】 【分析】（1）由图可知，购买30个篮球时总费用为3600元，即可求解； （2）根据A商店，时，前40个按原价，超出部分八折；B商店， 时，前30个按原价，超出部分九折即可求解； （3）M点是两个函数的交点，联立成方程组即可求解； （4）当时，分别计算出A、B两个商店的费用即可判断． 【小问1详解】 解：由图可得，每个篮球的标价为（元）． 【小问2详解】 解：由题意得，A商店：； B商店：． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴点M的坐标为， 点M表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A、B两个商店购买实付费用相同，均为5760元． 【小问4详解】 解：A商店：当时，（元）； B商店：当时，（元）； ∵， ∴A商店购买更优惠． 22. 二次函数的图象经过和． （1）求a和b的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）点A、B是抛物线上两点，横坐标分别为m、，设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将二次函数一般式化为顶点式，得出图象的开口方向和对称轴，结合自变量的取值范围即可求解； （3）分，，三种情况，根据最高点与最低点纵坐标之差为，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：将和代入， 得：， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知二次函数的解析式为， 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数有最小值，为， 当时，函数有最大值，为， ； 【小问3详解】 解：， ， 由（2）知抛物线的对称轴为直线， 当时，，， 时，点A与点B关于对称轴对称， 此时图象G的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为， 最高点与最低点的纵坐标之差为：，不合题意； 当时，， 即点A距对称轴距离较远， 图象G的最高点的纵坐标为点A的纵坐标，最低点的纵坐标为， ， 解得或（舍）； 当时，， 即点B距对称轴距离较远， 图象G的最高点的纵坐标为点B的纵坐标，最低点的纵坐标为， ， 解得或（舍）； 综上可得，m的值为或． 23. 在探究平行四边形对角线与边长的关系时，我们可以用特殊到一般的思想方法，已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）初步判断 ①如图1，当时，______（用含的代数式表示）． ②如图2，当时，若，则______（用含，的代数式表示）． （2）深入探究 如图3，若．猜想与、的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：若图3的中，，，．将点绕点旋转，点的对应点为，在旋转的过程中，当时，直接写出的长． 【答案】（1）①； ② （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直、平分，可知，，根据勾股定理可得； ②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，根据矩形的对角线相等且互相平分，可知，根据勾股定理可知，从而可得； （2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据勾股定理可得：、、，可得：，用完全平方公式展开即可得到结果； （3）由（2）可知，根据，，，可以求出的长度，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，当时，有两种情况，一种情况是在的上方，另一种情况是在的下方，根据勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 ①解：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ，， 在中，， ； ②解：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 如下图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，，， ， 在中，，即， 在中，， 在中，， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ，，， ， ， ， ， 是直角三角形，， 如下图所示，过点作交延长线于点， 则， 四边形是矩形， 四边形是平行四边形， ，， 由旋转可知， ，， ， ； 如下图所示，过点作于点， 则四边形是矩形，，，， ， ； 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南初中学业水平模拟数学 满分120分，时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各选项的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 传统文化 栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 矩形 D. 三角形 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（ ） A. 在开封调查1000名游客 B. 在洛阳调查1000名游客 C. 在安阳调查1000名游客 D. 在三个城市各调查1000名游客 6. 将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程式是（ ） A. B. C. D. 8. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、动点、均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动、点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．其中点是该函数图象的最高点、则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是完全平方式，则任意写出一个代数式m：________． 12. 新情境2025年河南省数字经济发展态势良好，数据资源开发利用加快推进，数据产业规模约2000亿元．数据“2000亿”用科学记数法表示为________． 13. 对于实数a，b定义新运算：．例如：，若关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是________． 14. 如图，四边形为圆内接四边形，为的直径，、平分，与交于点，若,则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）新考法:下面是某同学解分式方程：“”的过程． 请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得……………………………① 去括号，得………………………………………② 移项，得……③ 合并同类项，得……………………………………………………④ 系数化为1，得………………………………………………………⑤ 是原分式方程的解． 任务一：解答过程中，第______步开始出现了错误； 任务二：该同学的解答过程缺少的必要步骤是______； 任务三：该分式方程正确的解是______． 17. 小西家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2023年9月至2024年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： A，B两款新能源汽车网友评分数据统计表 A款 B款 外观造型 72分 70分 舒适程度 70分 71分 操控性能 67分 70分 售后服务 64分 68分 根据以上信息，解答下列问题： （1）B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数为______辆； （2）若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出A，B两款新能源汽车四项评分数据的平均数； （3）综合四项评分数据的比例，并结合销售量，你认为小西家应选择A，B中的哪款汽车，并说明理由． 18. 如图，已知点是上的三点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图，点为下半部分上的一点，且，连接．求证：是的直径． 19. 随着科学技术的发展、一些特定疾病的治疗逐渐成为现实．在治疗过程的医疗检测环节、通常需要获悉靶体的深度．为避免伤害细胞、采用特殊检测射线从特殊方向测量，下面是两个小组的项目方案： 项目 检测靶体到皮肤的距离 测量工具 医疗仪器 检测小组 第一小组 第二小组 检测方案 说明 靶体在A处，点B，C在皮肤上，、为两条不同的射线． 检测数据 ，， ，， （1）方案可行的小组个数为______（填“0”“1”或“2”）； （2）选择你认为的可行方案，求靶体到皮肤的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 20. 如图，正方形的顶点A、B的坐标分别为、，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位长度后经过反比例函数的图象上的点，求m的值． 21. 8月8日是全国“全民健身日”，中原大地处处跃动着健身热潮，传递着“全民健身、健康中原”的蓬勃生机．某社团为响应全民健身，计划购进一批篮球．经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，优惠方案分别如下： A商店 不超过40个，按照原价出售； 若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店 不超过30个，按照原价出售； 若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售． 若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示． （1）每个篮球的标价为______元； （2）对于A商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______． 对于B商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______； （3）在（2）的条件下，请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； （4）若该社团购买66个篮球，则选择______（填“A商店”或“B商店”）购买更优惠． 22. 二次函数的图象经过和． （1）求a和b的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）点A、B是抛物线上两点，横坐标分别为m、，设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出m的值． 23. 在探究平行四边形对角线与边长的关系时，我们可以用特殊到一般的思想方法，已知平行四边形中，对角线、相交于点，． （1）初步判断 ①如图1，当时，______（用含的代数式表示）． ②如图2，当时，若，则______（用含，的代数式表示）． （2）深入探究 如图3，若．猜想与、的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：若图3的中，，，．将点绕点旋转，点的对应点为，在旋转的过程中，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $