21.1.2 多边形及其内角和 课时练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学“多边形及其内角和”同步练，分基础过关与能力提升两层，覆盖多边形概念、内角和、外角和，通过梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|多边形概念、内角和、外角和单一知识点|以选择填空为主，如凸多边形判断（概念）、内角和计算（运算），适配新授课基础目标| |能力提升练|正多边形综合、折叠问题、模型迁移|结合生活情境（窗棂）与几何变换（折叠），如六边形与五边形综合题（空间观念）、角平分线模型迁移（推理能力），实现适度提升|

21.1.2 多边形及其内角和 课时练习 基础过关练 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列选项的图形中,不是凸多边形的是 ( ) 2.(2025河南模拟)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是 ( ) A.8　    B.9　    C.10　    D.11 知识点2 多边形的内角和 3.(2025四川绵阳期末)如图1所示的是一把木工使用的六角尺.它能提供常用的几种测量角度,在图2所示的六角尺示意图中,x的值应是( ) A.100　    B.112.5　    C.120　    D.125 4.(2025河北石家庄二模)将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置,顶点A,B,C,D在同一条直线上,E为公共顶点,则∠FEG的度数为 ( ) A.40°　    B.35°　    C.30°　    D.25° 5.(2025湖南长沙中考)如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=___________°. 6.(2025广西南宁二十四中月考)数学活动课上,小明一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为____________. 7.(2025浙江宁波模拟)以下是小明和小红的对话:小明:“我把一个多边形的各内角度数相加,得到的和为1 520°.” 小红:“多边形的内角和不可能是1 520°,我看了你的过程,你多加了一个外角的度数.” 解决下列问题: (1)多边形的内角和可能是1 520°吗? (2)求该多边形的内角和. 知识点3 多边形的外角和 8.(2025湖北宜昌模拟)已知一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是 ( ) A.7　    B.8　    C.9　    D.10 9.(2025四川凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引_______条对角线. ( ) A.6　    B.7　    C.8　    D.9 10.(2025陕西西安期末)按要求完成下列各题: (1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数. (2)已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9∶2,求这个多边形的边数. 能力提升练 11.(2024内蒙古赤峰中考)如图所示的是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是 ( ) A.5　　B.6　　C.8　　D.10 12.(2025湖南娄底期中)如图,在正六边形ABCDEF中,作正五边形HKCDG,连接BK,则∠ABK的度数为 ( ) A.24°　    B.30°　    C.36°　    D.45° 13.(2025江苏泰州期末)窗棂是中国传统文化的一种元素,它常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂,冰裂,有冰雪消融,万物复苏的意思,用在门窗上,就有了美好、如意即将到来的寓意.图②是这种窗棂中的部分图案,若∠1+∠3+∠5=150°,则∠2+∠4+∠6=___________°. 14.(2025陕西商洛三模)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AF,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AF上,点B的对应点为点Q,折痕为AP,则∠APQ的大小为__________度. 15.(2025广东韶关翁源期中)李华学习了“多边形及其内角和”后,对几何学习产生了浓厚的兴趣. 有道题如下: 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G. 经证明,有如下结论:(1)∠BGC=180°-(∠ABC+∠ACB).(2)∠BGC=90°+∠A. 李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题,他把这个问题改编如下: 问题1:若将△ABC改为任意四边形ABCD呢?如图①,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC,∠BCD,请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B之间的数量关系,并说明理由. 问题2:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?如图②所示,请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B+∠E+∠F之间的数量关系,并说明理由. 答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．205 6．540° ．. 7．解析    (1)多边形的内角和不可能是1 520°. 理由:假设多边形的内角和是1 520°,设多边形的边数为a,则(a-2)×180°=1 520°,解得a=80/9 . ∵a不是正整数,∴多边形的内角和不可能是1 520°. (2)设多加的一个外角的度数为α,这个多边形的边数为n,根据题意可得(n-2)×180°+α=1 520°,则α=1 520°-(n-2)×180°, ∵0°<α<180°,∴0°<1 520°-(n-2)×180°<180°, ∴,∴该多边形的边数为10, 8．B 9．B 10．解析    (1)设这个多边形的边数是n, 依题意得(n-2)×180°=3×360°-180°, ∴n-2=6-1,∴n=7. ∴这个多边形的边数是7. (2)∵一个多边形的每一个外角都相等, ∴该多边形的每一个内角都相等, 设这个多边形的一个内角为9x度,则一个外角为2x度,依题意得9x+2x=180,解得x= ∴这个多边形的边数为 答:这个多边形的边数为11. 11．B 12．C 13.330 14.45 15． 解析问题1:∠P=(∠A+∠B). 理由:∵DP,CP分别平分∠ADC,∠BCD, ∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD, ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD =180°-(∠ADC+∠BCD)=180°-(360°-∠A-∠B)=(∠A+∠B). 问题2:∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°. 理由:六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°. ∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD, ∴∠PDC=∠EDC,∠PCD=∠BCD, ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠EDC-∠BCD=180°-(∠EDC+∠BCD)=180°-(720°-∠A-∠B-∠E-∠F)=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°. 第 page number 页，共 number of pages 页试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $