21.1.2多边形及其内角和课堂作业2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2 多边形及其内角和 课堂作业 一、单选题 1．一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 2．正多边形的一个内角等于，则该多边形边数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 6．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．6 B．12 C．16 D．18 7．下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 8．一个四边形的三个内角分别是，，，则第四个内角是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是正边形纸片的一部分，其中，是正边形两条边的一部分，若，所在的直线相交形成的锐角为，则的值是_____ 10．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为______°． 11．若一个边形的每个外角都为，那么边数为________． 12．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为______°． 13．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于___________． 三、解答题 14．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多． (1)求这个正多边形一个内角的度数； (2)求这个正多边形的内角和． 15．现有一个正n边形． (1)若，求其内角和； (2)若这个正n边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 16．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 17．某正n边形的每个内角的度数都为，求该正n边形的内角和度数为多少？ 18．已知一个正多边形的外角比相邻的内角小． (1)求这个正多边形的外角的度数； (2)直接写出这个正多边形的边数． 19．已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.1.2 多边形及其内角和 课堂作业》参考答案 1．D 【分析】本题考查正多边形的内角和，根据正多边形的每个内角的度数相同，以及多边形的内角和公式，进行求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为，则：， 解得：， ∴这个正多边形的内角和为； 故选D． 2．C 【分析】本题考查了多边形的内角和，设这个正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可得解，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 由多边形的外角和是，进而得到多边形的内角和是．设这个多边形是n边形，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：，解得：． 所以这个多边形为六边形． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，熟记公式是解题的关键．先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解． 【详解】解：每一个外角度数为， 每个内角度数为． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形外角和为，结合每个外角为，求出边数n，再利用内角和公式计算即可． 【详解】解：这个正多边形的边数：， 所以这个正边形的内角和为：， 故选：D 6．D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，利用正多边形内角公式建立方程求解即可，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为，则每个内角为， ∵正多边形的一个内角是， ∴， 解得：， 即该多边形的边数是， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确； 各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确， 各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误． 故选：D． 8．C 【分析】利用四边形内角和为的性质，直接计算第四个内角． 本题主要考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形的内角和为， 已知三个内角分别为， ，， ∴ 第四个内角． 故选：C． 9．6 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解． 【详解】解：如图，设，所在的直线相交于点， ，所在的直线相交形成的锐角为， ， 正多边形的每个内角相等， 正多边形的每个外角也相等， ， ． 故答案为：6． 10． 【分析】本题考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键． 直接由多边形内角和公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和定理． 根据多边形的外角和定理，计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，一个边形的每个外角都为， ∴边数， 故答案为：． 12．15 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算． 根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解． 【详解】解：正八边形的每个内角的度数为， 正六边形的每个内角的度数为， ∴， 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形的内角问题． （1）设内角度数为，根据题意列出方程求解即可； （2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算． 【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为， ∵内角与相邻外角之和为， ∴相邻外角为， 根据题意，， 解得：， ∴这个正多边形一个内角的度数为； （2）解：每个外角为， ∵正多边形的外角和为， ∴边数， 内角和为， ∴这个正多边形的内角和为． 15．(1) (2)9 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形外角和的公式是解题的关键． （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，列出方程并求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数即可． 【详解】（1）解：； （2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ， ， ． 16．这个多边形的边数是8 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 17． 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，多边形内角和问题，分式方程的实际应用等知识点，熟练掌握正多边形的内角公式及多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正多边形的内角公式可得，解方程即可求得的值，然后利用多边形的内角和公式即可得解． 【详解】解：某正n边形的每个内角的度数都为， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 该正边形的内角和度数为： ， 答：该正边形的内角和度数为． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质． （1）设正多边形的外角为，则内角为，根据题意列出方程求解即可； （2）利用正多边形的外角性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设正多边形的外角为，则内角为，由题意，得， 解得． ∴正多边形的外角为． （2）解：这个正多边形的边数为：． 19．12． 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $