21．1.2　多边形及其内角和同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21．1.2　多边形及其内角和 知识点1　多边形及其相关概念 1．(山东滨州滨城区校级月考)下列多边形中，不是凸多边形的是(B) 2．(河北邯郸涉县期末)若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为(B) A．8 B．7 C．6 D．5 3．从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以分割成6个三角形． 知识点2　正多边形 4．下列图形为正多边形的是(D) 5．(江苏宿迁宿城区期末)若正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是6． 知识点3　多边形的内角和与外角和 6．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是(D) A．6 B．5 C．4 D．3 7．十二边形的内角和比外角和多(B) A．1 620° B．1 440° C．1 260° D．1 800° 8．图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A＝∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D，则∠C的度数是135°. 　 9．(河北邢台沙河市期末)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍． (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是135°． (1)设这个多边形为n边形， 由题意，得(n－2)×180°＝360°×3， 解得n＝8，即这个多边形是八边形； 易错易混点　斜面问题中因漏解而致错 10．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7． 如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7. 　　 11．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为(D) 　 A．2 mm B．2 mm C．2 mm D．4 mm 12．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点B为AF上一点，现从点B射出一束光线，经过两次反射后，到达AG边上的E点，若∠ABC＝65°，则∠AED＝70°. 如图， 设CD上方的正八边形的顶点依次为H，I，J，BC与DE的交点为K.由题意，知八边形是正八边形， ∴∠CHI＝∠HIJ＝∠IJD＝∠BAE＝135°. 设∠BCD＝x，∠CDE＝y， 由光的反射定理，可知∠DCH＝(180°－∠BCD)＝90°－x，∠CDJ＝(180°－∠CDE)＝90°－y. ∵多边形CHIJD是五边形， ∴∠CHI＋∠HIJ＋∠IJD＋∠DCH＋∠CDJ＝540°，即3×135°＋90°－x＋90°－y＝540°，化简，得x＋y＝90°， ∴∠CKD＝180°－(∠BCD＋∠CDE)＝180°－(x＋y)＝90°， ∴∠BKE＝∠CKD＝90°. ∵多边形AEKB是四边形， ∴∠AEK＝360°－(∠BKE＋∠BAE＋∠ABC)＝360°－(90°＋135°＋65°)＝70°，即∠AED＝70°. 13．(广东深圳宝安区校级开学)从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝7． 14．(河北保定安国市期末)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. (1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°＋2＝2＋2＝4. 答：甲同学说的边数n是4； (2)依题意，有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°， 解得x＝2，故x的值是2. 【母题P53习题21.1T7】如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值． 因为五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°， 则每个内角的度数为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠C＝∠EDC＝108°. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理，可知 ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－108°)÷2＝36°， ∴x＝∠EDC－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°. 【变式】完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1＋∠2＝160°，则∠C＋∠D＋∠E＝(B) A．300°　　　　　B．340° C．200° D．260° 15．(运算能力)(湖南衡阳雁峰区校级月考)如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β. (1)如图1，若α＋β＝168°，求∠MBC＋∠NDC的度数； (2)如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α，β所满足的数量关系式，并说明理由； (3)如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 　 (1)∵在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°， ∴∠ABC＋∠ADC＝360°－(α＋β). ∵∠MBC＋∠ABC＝180°，∠NDC＋∠ADC＝180°， ∴∠MBC＋∠NDC＝180°－∠ABC＋180°－∠ADC＝360°－(∠ABC＋∠ADC)＝360°－[360°－(α＋β)]＝α＋β. ∵α＋β＝168°， ∴∠MBC＋∠NDC＝168°； (2)β－α＝70°. 理由：如图1，连接BD. 图1 由(1)，得∠MBC＋∠NDC＝α＋β. ∵BE，DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC， ∴∠CBG＋∠CDG＝∠MBC＋∠NDC＝(∠MBC＋∠NDC)＝(α＋β). 在△BCD中，∠BDC＋∠CBD＝180°－∠BCD＝180°－β. 在△BDG中，∠BGD＝35°，∠GBD＋∠GDB＋∠BGD＝180°， ∴∠CBG＋∠CBD＋∠CDG＋∠BDC＋∠BGD＝180°， ∴(∠CBG＋∠CDG)＋(∠BDC＋∠CBD)＋∠BGD＝180°， ∴(α＋β)＋180°－β＋35°＝180°，∴β－α＝70°； (3)BE∥DF. 理由：如图2，延长BC交DF于点H. 图2 由(1)，得∠MBC＋∠NDC＝α＋β. ∵BE，DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC， ∴∠CBE＋∠CDH＝∠MBC＋∠NDC＝(∠MBC＋∠NDC)＝(α＋β). ∵∠BCD＝∠CDH＋∠DHB， ∴∠CDH＝∠BCD－∠DHB＝β－∠DHB， ∴∠CBE＋∠CDH＝∠CBE＋β－∠DHB＝(α＋β). ∵α＝β，∴∠CBE＋β－∠DHB＝(β＋β)＝β， ∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF. 学科网（北京）股份有限公司 $ 21．1.2　多边形及其内角和 知识点1　多边形及其相关概念 1．(山东滨州滨城区校级月考)下列多边形中，不是凸多边形的是( ) 2．(河北邯郸涉县期末)若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 3．从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以分割成 个三角形． 知识点2　正多边形 4．下列图形为正多边形的是( ) 5．(江苏宿迁宿城区期末)若正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 知识点3　多边形的内角和与外角和 6．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 7．十二边形的内角和比外角和多( ) A．1 620° B．1 440° C．1 260° D．1 800° 8．图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A＝∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D，则∠C的度数是 °. 　 9．(河北邢台沙河市期末)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍． (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是 ． 易错易混点　斜面问题中因漏解而致错 10．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 ． 11．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为( ) 　 A．2 mm B．2 mm C．2 mm D．4 mm 12．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点B为AF上一点，现从点B射出一束光线，经过两次反射后，到达AG边上的E点，若∠ABC＝65°，则∠AED＝ °. 13．(广东深圳宝安区校级开学)从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝ ． 14．(河北保定安国市期末)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 【母题P53习题21.1T7】如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值． 【变式】完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1＋∠2＝160°，则∠C＋∠D＋∠E＝( ) A．300°　　　　　B．340° C．200° D．260° 15．(运算能力)(湖南衡阳雁峰区校级月考)如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β. (1)如图1，若α＋β＝168°，求∠MBC＋∠NDC的度数； (2)如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α，β所满足的数量关系式，并说明理由； (3)如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 　 学科网（北京）股份有限公司 $