期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，通过存款利息、个人所得税等真实情境题，考查运算能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、几何直观|如第5题结合左视图与俯视图考小正方体最少个数，培养空间观念| |填空题|10题20分|比例尺、抽屉原理、正反比例|第10题鱼缸捞鱼问题，渗透数学思维中的逻辑推理| |解答题|6题30分|圆锥体积、税率计算、年龄比例|第29题个人所得税分级计算，第30题年龄比列方程求解，体现问题层次性与现实应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．两个等底等高的圆柱与圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的（    ）。 A．3倍 B．2倍 C． D． 2．一个棱长4厘米的正方体与一个圆锥的体积相等。已知圆锥的高是8厘米，圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．8 C．24 D．36 3． 一个圆锥体的高和底面半径都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．12 C．8 D．6 4．下面语句正确的是（    ）。 A．两个锐角之和一定是钝角。 B．小红在纸上画了一条10cm的直线。 C．用放大3倍的放大镜看30°的角是90°。 D．一个平角等于两个直角。 5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面和上面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．一个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，高5dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（要求积木不能露出盒子），最多能装（    ）块。 A．12 B．15 C．30 D．60 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一幅地图中，图上距离4cm表示实际距离120km，这幅地图的比例尺是( )。 8．圆柱的体积是120cm3，与它等底等高的圆锥体积是( )cm3；如果圆锥的体积是120cm3，那么与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 9．一家酒店3月份营业收入为35万元，规定缴纳8%的营业税，这家酒店3月份要缴纳营业税( )万元。 10．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 11．圆柱有( )条高。 12．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是240毫升，若把这个容器里的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出__毫升。 13．请根据，写出四个不同的比例：( )，( )，( )，( )。 14．王老师买了一件上衣，打七折后售价是105元，打折后比原价便宜( )元。 15．一个底面内直径是8cm的瓶子，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm，这个瓶子的容积是( )mL。 16．如果，则x和y成( )比例；如果，则x和y成( )比例。（x和y均不为0） 三、判断题（12分） 17．一条毛巾现在打六折出售，就是说比原价降低60%。( ) 18．比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。( ) 19．成正比例的两个量，它们的积是一定的。( ) 20．写负数是数字前必须加“-”，写正数的时候数字前必须加“+”。( ) 21．一件商品先打九折出售，再提价10％，那么这件商品的售价不变。( ) 22．一个零件长10毫米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶5。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 200＋500＝             9.5－8.5＝                 2.5×4＝                                 24．脱式计算，能简算的要简算。 （1）14.4－3.37＋5.6－4.63          （2）36×（＋－） （3）2.5×3.2×1.25                （4） 25．求未知数。         五、解答题（30分） 26．某快递公司把公司营收利润中的30000元存入银行，整存整取二年，年利率为1.65%，到期时快递公司将把本金和利息都捐给山区小学，快递公司将给山区小学捐款多少元？ 27．一个圆锥形沙堆，底面周长为25.12m，高为3m，每立方米沙重2t，如果用一辆载重为4t的汽车运，要运多少次才能完成？ 28．小雪家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.5m，宽0.6m，深0.4m．爸爸用底面积是3cm2的圆柱形排水管给鱼缸排水．如果水流速度按每分40m计算，排完一满缸水需要多少分？ 29．个人所得税的起征点上调至5000元，下面是个人所得税税率表（部分）。 级数 全月应纳税所得额（每月工资减去5000元的余额） 税率 1 不超过1500元的部分 3% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% … … … 李阿姨每月工资11000元，李阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？ 30．今年三毛和二毛的年龄比是7∶5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13∶10，问两人今年各几岁？ 31．一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。 （1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ （2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D B A 1．C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分析解题即可。 【详解】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以两个等底等高的圆柱与圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系，解题关键是熟记公式。 2．C 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积，也就是这个圆锥的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知：S＝3V÷h，代入数据计算即可求出圆锥的底面积；据此解答。 【详解】4×4×4×3÷8 ＝16×4×3÷8 ＝64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方厘米） 圆锥的底面积是24平方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×＝πr2h，将高和底面半径都×2，再化简，观察扩大到原来的倍数即可。 【详解】圆锥体积＝πr2h π（r×2）2（h×2） ＝πr2×4×h×2 ＝8×（πr2h） 体积扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【点睛】关键是熟练掌握圆锥体积公式。 4．D 【分析】A．小于90°的角是锐角。大于90°而小于180°的角是钝角。 B．直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。 线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。 C．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小，与边的长短无关，只与角的两条边叉开的大小有关。用放大镜看角，放大的是角的边，不改变角的形状和大小。 D．等于180°的角是平角，等于90°的角是直角。 【详解】A．如：10°＋20°＝30°，30°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角，原题说法错误； B．小红在纸上画了一条10cm的线段，原题说法错误； C．用放大3倍的放大镜看30°的角仍是30°，原题说法错误； D．90°＋90°＝180°，因此一个平角等于两个直角，原题说法正确。 故答案为：D 5．B 【分析】根据左视图和俯视图确定小正方体的最少个数。需要结合两个视图，分析每一列、每一行小正方体的层数，找到最少的情况。 【详解】分析俯视图：俯视图能看到底层小正方体的分布，共有5个小正方形（第一列2个，第二列1个，第三列2个），所以底层至少有5个小正方体。 结合左视图分析层数：左视图有3层，说明几何体在垂直方向上最多有3层。为了让小正方体个数最少，我们要让高层的小正方体尽可能共用底层的。从左视图看，右侧列有3层。对应俯视图的第三列（因为左视图右侧对应几何体的右侧部分），所以第三列的某个小正方体上方可以有2层（因为底层已经算1层，还需2层）。第一列和第二列，根据左视图左侧只有1层，所以这两列最多1层（底层已经满足，不需要额外增加层数）。计算最少个数：底层5个，然后在第三列的一个小正方体上再叠2个（这样高层只需要2个，就能满足左视图的3层），所以总数是5＋2＝7（个）。 故答案为：B 6．A 【分析】这个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，这个正方体的棱长是2dm，所以下面最多装2排，每排3块共6块；因为这个长方体盒子高5dm，这个正方体的高是2dm，所以这个正方体最多放2层，不然就超出盒子了，所以这个长方体盒子最多能装12块这样的小正方体。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（dm） 3×2×2＝12（块） 所以最多能装12块。 故答案为：A 7．1∶3000000 【分析】先将单位统一，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行运算。 【详解】120km＝12000000cm 4cm∶12000000cm ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 【点睛】本题考查比例尺的意义。比例尺＝图上距离∶实际距离或比例尺＝。 8． 40 360 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 【详解】根据分析可知： 120×＝40cm3，圆柱的体积是120cm3，与它等底等高的圆锥体积是40cm3。 120×3＝360cm3，圆锥的体积是120cm3，那么与它等底等高的圆柱的体积是360cm3。 9．2.8 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，营业税＝营业收入×8%。 【详解】35×8%＝2.8（万元） 10． 6 16 【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。 【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同； 3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是确定鸽巢与分放的物品。 11．无数 【分析】圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高；据此解答。 【详解】 如图： 圆柱有无数条高。 12．80 【分析】先根据题意求出整个圆柱的容积，再根据圆锥的容积是与它等底等高的圆柱的容积的，求出圆锥的容积，最后用圆柱中原来的水的体积减去圆锥的容积就可以求出溢出多少水了。 【详解】根据题意知，圆柱的容积为：240÷＝480（毫升）； 再根据圆锥的容积是与它等底等高的圆柱的容积的， 得：480×＝160（毫升） 240－160＝80（毫升） 【点睛】此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积的关系。 13． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。只要比例满足这个条件即可，也就是可以为内项之积，也可以为外项之积，也是如此。据此写出比例。 【详解】2.4和1.5如果为外项，和则为内项，可以写出，，，； 2.4和1.5如果为内项，和则为外项，可以写出，，，。 14．45 【分析】七折就是70%，把这件上衣的原价看作单位“1”，即这件上衣的原价的70%是105元，用除法求出这件衣服的原价，然后原价－打折后的售价＝便宜的价格。 【详解】105÷70%＝150（元） 150－105＝45（元） 打折后比原价便宜45元。 【点睛】解答此题的关键在于掌握求原价的公式，即原价＝现价÷折扣，求出原价进而解决问题。 15．1256 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×7＋3.14×16×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝3.14×400 ＝1256（cm3） 1256cm3＝1256mL 这个瓶子的容积是1256mL。 【点睛】明白瓶子的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒置时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。 16． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果，那么（一定），比值一定，因此x与y成正比例； 如果，根据比例的基本性质改写：（一定），乘积一定，因此x与y成反比例。 17．× 【分析】打几折出售表示现价是原价的百分之几十，据此判断即可。 【详解】一条毛巾现在打六折出售，毛巾现价是原价的60%，所以题目说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握打几折表示现价是原价的百分之几十。 18．× 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。内项3增加6，变为9，用9×15求出内项积为135，进而得出外项积也是135，用外项积除以5求出另一个外项，再减去9，即可求出外项9应该增加的数。 【详解】（3＋6）×15 ＝9×15 ＝135 135÷5－9 ＝27－9 ＝18 所以要使比例成立，外项9应该增加18。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 19．× 【分析】根据正比例的意义进行解答，成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的。 【详解】成正比例的两个量，它们的积是一定的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正比例的意义。要求熟练掌握并灵活运用。 20．× 【详解】写负数是数字前必须加“-”是正确的，写正数时数字前的“+”可以加。 21．× 【解析】略 22．× 【详解】略 23．700；1；10 ；；2 【详解】略 24．（1）12；（2）18 （3）10；（4） 【分析】（1）先交换“－3.37”和“＋5.6”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把14.4＋5.6－3.37－4.63变成（14.4＋5.6）－（3.37＋4.63）进行简算。 （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成36×＋36×－36×进行简算。 （3）先把3.2看成4×0.8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5×（4×0.8）×1.25变成（2.5×4）×（0.8×1.25）进行简算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）14.4－3.37＋5.6－4.63 ＝14.4＋5.6－3.37－4.63 ＝（14.4＋5.6）－（3.37＋4.63） ＝20－8 ＝12 （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝27＋6－15 ＝18 （3）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（4×0.8）×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 （4）÷[÷（＋）] ＝÷[÷（＋）] ＝÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝ 25．； 【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：已知外项的积÷已知内项＝未知内项；利用已知内项的积÷已知外项＝未知外项。利用这样的关系式进行解比例。 【详解】 解： 解： 26．30990元 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”即可求出利息，再加上本金30000元即可解答。 【详解】30000×2×1.65%＋30000 ＝990＋30000 ＝30990（元） 答：快递公司将给山区小学捐款30990元。 27．26次 【分析】首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出沙的体积，用沙的体积乘每立方米沙的质量求出这堆沙的质量，然后用沙的质量除以这辆汽车的载重量即可。 【详解】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×2÷4 ＝×3.14×16×3×2÷4 ＝3.14×32÷4 ＝3.14×8 ＝25.12 ≈26（次） 答：要运26次才能运完。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 28．30分 【详解】1.5×0.6×0.4＝0.36（m3）   0.36m3＝360000cm3   40m＝4000cm   360000÷（3×4000）＝30（分） 29．645元 【分析】由题意可知，应纳税部分＝总收入－免税部分，则李阿姨每月应纳税部分是11000－5000＝6000（元），其中不超过1500元的部分按3%的税率纳税，超过1500元至4500元的部分按10%的税率纳税，剩下部分按20%的税率纳税，根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出各部分的应纳税额，最后相加求出应纳税总额。 【详解】11000－5000＝6000（元） 1500×3%＋（4500－1500）×10%＋（6000－4500）×20% ＝1500×3%＋3000×10%＋1500×20% ＝45＋300＋300 ＝645（元） 答：李阿姨每月应缴纳个人所得税645元。 30．21岁；15岁 【分析】设今年三毛7x岁，二毛5x岁，根据（三毛今年年龄＋5）∶（二毛今年年龄＋5）＝13∶10，列出比例求出x的值，再根据x的值求出7x和5x的值，就是三毛和二毛年龄。 【详解】解：设今年三毛7x岁，二毛5x岁。 （7x＋5）∶（5x＋5）＝13∶10 10（7x＋5）＝13（5x＋5） 70x＋50＝65x＋65 5x÷5＝15÷5 x＝3 7×3＝21（岁） 5×3＝15（岁） 答：今年三毛21岁，二毛15岁。 【点睛】关键是找到比例关系，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 31．（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆，则半径是4分米。底面积公式：，侧面积公式：，其中高是1米，单位不统一注意换算单位。又知：给铁桶的盖和侧面涂上油漆，则涂油漆的面积＝底面积＋侧面积；代入数据计算即可。 （2）圆柱体积公式：V＝底面积×高，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】（1）圆柱的高：1米＝10分米，圆柱的半径：8÷2＝4（分米） 涂油漆的面积： （平方分米） 答：涂油漆的面积是301.44平方分米。 （2） ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 答：这个铁桶的容积是502.4升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $