江苏无锡市积余集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题卷

**基本信息** 以中国古典花窗、杨辉三角等文化素材为情境，融合整式运算与图形变换，设置基础巩固到创新应用的梯度问题，考查七年级学生数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、平移、平方差公式|第1题花窗图案考查平移，体现文化传承| |填空题|8/24|科学记数法、旋转、整式化简|第15题结合旋转角计算，强化空间观念| |解答题|8/66|杨辉三角、折纸问题、作图|23题速算规律探究培养推理意识，26题折纸分层设问提升创新应用能力|

2025—2026学年第二学期期中答题卷 七年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1~10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.________________. 12._________. 13.__________. 14._________. 15.________. 16._______. 17.____________. 18.___________________________.(够4个答案） 三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分16分）计算或化简： （1） （2） （3） （4） 20．（本题满分5分）先化简，再求值： 21.（本题满分6分） 22．（本题满分7分） 23．（本题满分6分） （1）填空：　 　＝　 　； （2） 24．（本题满分8分） （1）　 　 ；　 　 ； （2） 25．（本题满分9分） m 26.（本题满分9分） （1）　 　°； （4） 学科网（北京）股份有限公司 $ 本次考试范围七下，七，八，九三章，分别是幂的运算，乘法公式，图形的变换，本学期时间短，学生复习时间短，要求出卷平和，难度比1:2:7,优秀率应该10%以上，争取及格率80%，均分85 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中试卷 七年级数学标准答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）） 1.C 2.A 3.C 4A 5.D 6.D 7.C 8 .A 9.B 10.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 3.5× 12. 3 13. 5 14.－1 15. 45 16. 2 17. a2+b2 18.60°，70°，120°或110 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（1）原式=1+23－9 ……………3分 （2）原式=x6＋（﹣8x6）﹣x6 …3分 =1+8－9 =﹣8x6……………………4分 =0 …………………4分 （3）原式=x2﹣2x+x－2 ……… 3分 （4）原式=(a2﹣b2 )﹣(a2﹣2ab+b2)……2分 =x2﹣x－2 …… 4分 = a2﹣b2 ﹣a2+2ab﹣b2 ……3分 = 2ab﹣2b2 ………………4分 20.原式=(a2+4a+4)﹣(a2﹣9)+（a2﹣2a+1) …………………………3分（化简对一个得1分） = a2+4a+4﹣a2+9+a2﹣2a+1 = a2+2a+14 …………………………………………………4分 当 a =－2时，原式=（－2) 2+2×（－2) +14 =14 …………………………………………5分 21.由题意得 P＝（m+3）（m+5） 图乙中长方形的长为： ＝m2+5m+3m+15 [（4m+16）﹣2（m+2）]÷2＝m+6 ……2分 ＝m2+8m+15， ……1分 ∴ Q＝（m+6）（m+2）A1 C1 B1 A2 C2 B2 O ＝m2+2m+6m+12＝m2+8m+12，……3分 ∴P﹣Q＝（m2+8m+15）﹣（m2+8m+12） ＝m2+8m+15﹣m2﹣8m﹣12＝3>0 …………5分 ∴ P>Q …………6分（其它解法酬情给分） 22.（1）画对△A1B1C ………………2分 （2）画对△A2B2C2 ………………4分 （3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称 …5分 连线得出点O …7分（有理均得分） 23.（1）　8×9×100＋25 ，7450 ；各1分 ………………………………………………2分 （2）(10n＋5)2＝n(n＋1)×100＋25 …………………………………………3分 证明：∵左边＝(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25 ……………………………………4分 右边＝n(n＋1)×100＋25 ＝100n(n＋1)＋25 ＝100n2＋100n＋25 …………………………5分 ∴左边＝右边，即(10n＋5)2＝n(n＋1)×100 …………………………………6分 24.（1 ） 4 ， 每空各2分. …………………………………4分 (2)∵(3，4)＝a，(3，5)＝b，(3，y)＝c ∴3a＝4，3b＝5，3c＝y， ………………………………………5分 ∵a+b＝c， ∴3a+b＝3c， ∵3c＝y，3a•3b＝3a+b＝4×5＝20， ………………………………………7分 ∴y＝20． ………………………………………8分n B′ 25. l 每题3分，其它解法酬情给分 26.解：（1）90； ………………………………………2分 （2）选图（2），由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEB＝∠FEB＝x，∠DEC＝∠GEC＝y， ∵∠AEB+∠BEC+∠DEC＝180°， ∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠BEC，即x+y＝180°﹣∠BEC， 又∵∠FEG＝∠BEC﹣（∠FEB+∠GEC）＝∠BEC﹣（x+y）， ∴∠FEG＝∠BEC﹣（180°﹣∠BEC）， ∴∠FEG＝2β﹣180°； …………………5分（任选一种情况，做对得3分） 选图（3），由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEB＝∠FEB＝x，∠DEC＝∠GEC＝y， ∵∠AEB+∠BEC+∠DEC＝180°， ∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠BEC，即x+y＝180°﹣∠BEC， 又∵∠FEG＝∠FEB+∠GEC﹣∠BEC＝x+y﹣∠BEC， ∴∠FEG＝180°﹣∠BEC﹣∠BEC， ∴∠FEG＝180°－2β； （3）如图，当EH在EB下方时，设∠AEM＝∠HEM＝x， ∴∠BEH＝∠AEH﹣∠AEB＝2x﹣40°， ∵∠BEG＝2∠BEH＝4x﹣80°， ∴∠DEG＝180°﹣∠AEB﹣∠BEG＝220°﹣4x， ∴∠DEC∠DEG＝110°﹣2x， ∴∠MEC＝180°﹣∠AEM﹣∠DEC＝x+70°， ∴∠MEC﹣∠AEM＝70°； 如图，当EH在EB上方时， 同理可得∠MEC+3∠AEM＝150°；………………………………9分（每个答案2分） 其它形式的等式，只要对，均得分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是……………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A．(a5)2＝a10 B．(－3a2)3＝－9a6 C．a2• a4＝a8 D．a3＋a3＝a6 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是…………………………………………………（ ▲ ） A．(x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y) C．(x＋y)(－x－y) D．(x＋y)(－x＋y) 4．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若EF=6，CE＝4，则A，D之间的距离为…（ ▲ ） A．2 B．4 C．3 D．1 5．若已知2a•4b＝8，则a＋2b的值是…………………………………………………………（ ▲ ） A．2 B．4 C．1 D．3 6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF，则下列说法不一定正确的是……（ ▲ ） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF ( 第4题 第6题 第9题 第10题 ) 7．下列说法：①长方形的对称轴有两条；②线段、角、等边三角形都是中心对称图形；③旋转前后图形的对应线段、对应角都相等；④平移前后对应点之间的距离等于平移距离．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8.若(x＋m)与(x－1)的乘积中不含x的一次项，则m的值为………………………………（ ▲ ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 9.两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b(a＞b)，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．9 B．6 C．12 D．8 10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了(a＋b)n（n＝1，2，3，4，5，6…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4展开式中各项的系数等等．有如下结论：①(x＋1)26展开式中含x25的项的系数是25；②(a＋b)6展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④(a＋b)20展开式中(按a的次数由大到小的顺序)倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有…………（ ▲ ） A．2 B．3 C．1 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.PM2.5日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为 　▲ ． 12.若am＝6，an＝2，则＝　▲ ． 13.已知ab＝7，a＋b＝3，则(a－1)(b－1)＝　▲ ． 14.计算：124×122－1232 ＝　▲ ． 15.如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝15°，则∠DAE＝　▲ °． 16.若(x＋3)(x－1)=x2＋nx－3，则n＝　▲ ． 17.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1＋S2的值为　▲ ．（用含a、b的代数式表示）. ( 第18题 ) ( 第17题 ) ( 第15题 ) 18.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到的三角形的一边与原三角形的一边平行．若旋转角α小于180°，则α的度数为      ▲   °． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分16分）计算或化简： （1）(－2＋π)0＋()－32； （2）x8÷x2 ＋(－2x2)3－x•x5； ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ （3）（x＋1)(x－2)； （4）(a＋b)(a－b)－(a－b)2． ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 20．（本题满分5分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋3)(a－3)＋(a－1)2，其中a=－2． ▲ ▲ ▲ 21.（本题满分6分）如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由. ▲ ▲ ▲ 22．（本题满分7分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度， 得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1； （2）请画出△ABC以点D为对称中心的对称图形△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称 中心O；若不是，说明理由． ▲ ▲ ▲ 23． （本题满分6分）某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： 152＝1×2×100＋25＝225， 252＝2×3×100＋25＝625， 352＝3×4×100＋25＝1225，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）填空：852＝　 　＝　 　； （2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． ▲ ▲ ▲ 24．（本题满分8分）如果xn＝y，则我们规定(x，y)＝n．如：因为42＝16，所以(4，16)＝2． （1）(－2，16)＝　 　 ；若(2，y)＝－3，则y＝　 　 ； （2）已知(3，4)＝a，(3，5)＝b，(3，y)＝c，若a＋b＝c，求y的值． ▲ ▲ ▲ 25．（本题满分9分）如图，已知线段AB与点A′，按要求用无刻度直尺与圆规作图： （1）若线段AB、线段A'B'关于直线l对称，点A与点A′重合，作出对称轴l.（在图1中完成作图）. （2）若线段AB沿直线n作轴对称变换，线段AB恰好能落在直线m上，作出对称轴n.（在图2中完成作图）. （3）平移线段AB，使点A与点A′重合，作出平移后的线段A′B′的端点B′．（在图3中完成作图）. ( m ) ▲ ▲ ▲ 26.（本题满分9分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片ABCD的边AD上找到一个异于A，D的点E，连接BE，CE，将纸片分别沿BE，CE叠，点A落在点F处，点D落在点G处． 【问题初探】（1）如图（1），若点F在线段EG上，直接写出∠BEC＝　 　°； 【问题再探】（2）如图（2）（3），当E，F，G三点不共线时，若∠BEC＝β(β≠0)，请在图（2）（3）中选取一个，求出∠FEG的度数（用含β的代数式表示）； 【问题深探】（3）如图（4），在边AB上取一点M，连接EM，将纸片沿EM折叠，点A落在点H处，当点M在边AB上移动到使∠BEG＝2∠BEH时，若∠AEB＝40°，直接写出 ∠AEM和∠MEC的数量关系． ( （4） ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $