精品解析：江苏省淮安市清河开明中学　2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“立春”、“夏至”、“秋分”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵， ∴选项A错误； 选项B，根据积的乘方法则：积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得结果相乘， ∵，计算结果正确， ∴选项B正确； 选项C，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∵， ∴选项C错误； 选项D，与不是同类项，不能合并， ∴选项D错误． 3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一个不为0数字开始，前边0的个数是n值的相反数,在首位非零的后面加上小数点就是a，再乘以10的n次幂． 【详解】0.000 000 7＝7×10−7． 故选择：B． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征判断，平方差公式要求两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征才能用平方差公式计算． 【详解】解：A、∵，没有相同的项，不符合平方差公式的结构特征，故不符合要求； B、在中，与互为相反数，与也互为相反数，没有相同的项，不符合平方差公式的结构特征，故不符合要求； C、∵中，相同项为a，b与互为相反数，符合平方差公式的结构，∴符合要求； D、∵，两项都相同，∴不符合要求． 5. 下列可以是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别把每个选项的数值代入x+3y，计算即可得答案． 【详解】A.当x=-4，y=2时，x+3y=2，故该选项符合题意， B.当x=2，y=7时，x+3y=23，故该选项不符合题意， C.当x=1，y=-1时，x+3y=-2，故该选项不符合题意， D.当x=0，y=3时，x+3y=9，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 6. 若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为：， 故选：A． 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得y-x=4.5；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-y=1，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据乘积中含的一次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解. 【详解】, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 10. 已知单项式与的积为，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用单项式乘以单项式计算结果，根据结果的一致性，确定字母的值，求代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 11. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解问题．本题可以通过将两个方程相加或相减来简化计算，直接得到的值，而无需单独求解的值． 【详解】解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 12. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则_______________． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转70°到的位置， ∴，， ∴， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键． 13. 如图，将边长为3个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为_____个单位． 【答案】11 【解析】 【分析】根据平移的性质，图形的周长求解即可； 【详解】解：根据边长为3个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，得，，， 故四边形的周长为：； 14. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可得到∠2+∠3的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠2的度数． 【详解】解：根据长方形的对边平行， 可得∠2+∠3=∠1， ∵∠1=100°， ∴∠2+∠3=100°， 由折叠可得，∠2=∠3=100°÷2=50°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】把代入，可得，的值，即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴． 16. 如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为16，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为___． 【答案】32 【解析】 【分析】设正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则，根据题意，得，求的值即可； 【详解】解：设正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则，根据题意，得， 故， 故， 因为正方形的面积为，小正方形的面积为， 故大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故大正方形的面积与小正方形的面积之差为32 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】化简为，结果为9 【解析】 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，整式的加减，化简，再求代数式的值即可； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 20. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）27 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可； （2）根据，求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以 ； 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将 向右平移8个单位长度后的 ； （2）画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； （3）请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，成轴对称，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将点A，B，C分别向右平移8个单位得到点，，，再顺次连接即可； （2）将点A，B，C分别以点O为旋转中心、顺时针旋转得到点，，，再顺次连接即可； （3）取格点O，D，过点O，D即可作出直线l，根据成轴对称的性质即可得到过点O，D的直线l即为所求． 【小问1详解】 解∶ 如图所示，即为所作图形： ； 【小问2详解】 解∶如上图所示，即为所作图形； 【小问3详解】 解∶如上图所示，即为所作对称轴． 22. 如图，在中，，． （1）利用直尺和圆规作直线，使点B、C关于直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设直线交于点D，连接，则的周长是____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，则直线即为所求的直线； （2）根据线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答即可． 【小问1详解】 解：根据线段垂直平分线的基本作图，画图如下： 则直线即为所求的直线； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为， ∵，． ∴的周长为． 23. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元. （2）方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆 【解析】 【分析】（1）设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据两款汽车总花费为400万，列出二元一次方程，求出二元一次方程的整数解即可． 【小问1详解】 解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元． 【小问2详解】 解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据题意得： ， ∵m、n为正整数， ∴或或， 答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆 24. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【小问1详解】 解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； 【小问2详解】 解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； 【小问3详解】 解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 25. 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：_______； （2）【解决问题】 若，，且，则____； （3）【实际应用】 学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点O，其中， ．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为，，求主舞台和观众区的面积和； （4）【拓展提升】 已知，，则_______． 【答案】（1） （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为，计算即可． （2）根据公式变形计算即可． （3）设，，故，，和的面积和为：，利用完全平方公式变形求解即可； （4）根据变形的公式，求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为， 故． 【小问2详解】 解：根据， 得到， 因为，，且， 则； 【小问3详解】 解：设，， 根据题意，得，且， 故； 因为，无人机和机器人表演区域的面积和为， 所以， 故， 和的面积和为：， 因为， 所以， 故和的面积和为：． 【小问4详解】 解：根据题意，得， 故， 因为，， 故， 因为， 故， 因为， 所以 则， 因为 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“立春”、“夏至”、“秋分”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列可以是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算______． 10. 已知单项式与的积为，则______． 11. 关于x、y的方程组，则的值为______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则_______________． 13. 如图，将边长为3个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为_____个单位． 14. 如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=__________°． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 16. 如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为16，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为___． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将 向右平移8个单位长度后的 ； （2）画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； （3）请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 22. 如图，在中，，． （1）利用直尺和圆规作直线，使点B、C关于直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设直线交于点D，连接，则的周长是____． 23. 2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 25. 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：_______； （2）【解决问题】 若，，且，则____； （3）【实际应用】 学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点O，其中， ．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为，，求主舞台和观众区的面积和； （4）【拓展提升】 已知，，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $