11.1《不等式》同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 七年级下《不等式》同步练习，分层设计从概念识别到综合应用，梯度合理，巩固路径清晰，培养抽象能力、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式概念、列不等式、基本性质|选择1（概念识别）、填空9（文字转不等式）、解答18（性质变形）| |中档|性质灵活应用、数轴与不等式|选择3（性质判断）、填空14（数轴推理）、解答19（数轴上数的大小）| |提升|综合应用与实际问题|选择8（货车限速情境）、填空16（正整数不等式）、解答20（促销分段应用）|

11.1《不等式》同步练习 一、选择题 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知实数满足，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 6．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 8．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B．80≤v≤100 C． D． 二、填空题 9．的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 10．不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 11．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 12．若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________． 13.若，则________．（填“＞”“＜”或“=”） 14．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则_______（填“”“”或“”）． 15．对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是______． 16．若不等式对任意正整数都成立，且是正整数，求的最小值为_____． 三、解答题 17．（24-25七年级下·江苏南通·期末）求证：当时，一定比小． 18．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． （1）； （2）． 19．如图，数轴上两点所表示的数分别为．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与之间的大小关系． 20．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． （1）该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． （2）该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 参考答案 一、选择题 1．B 解：、是等式，故不符合题意； 、是不等式，故符合题意； 、是代数式，不是不等式，故不符合题意； 、是等式，故不符合题意； 故选：． 2．D 解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 3．C 解：∵，， A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误； B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误； C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确； D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误． 4．C 解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴，A说法正确． B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，B说法正确． C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得， 不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得， 与选项中不符，C说法不正确． D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D说法正确． 5．B 解：∵， ∴，，． ∵， ∴，故选项C正确，不符合题意； 将代入得：， 整理得，即，故选项A正确，不符合题意； ， 即，故选项D正确，不符合题意； ∵，且， ∴， 移项得， ∴，故选项B错误，符合题意． 6．C 解：A、，根据等式性质，两边同时加3，可得，变形正确； B、，根据等式性质，两边同时乘3，可得，变形正确； C、，不等式两边同时除以时，若，不等号方向要改变，得到，题目未说明的符号，无法直接推出，故变形不正确； D、由得，根据不等式性质，两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，变形正确； 7．C 解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 8．C 解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 二、填空题 9． 解：根据题意，可列不等式为． 10． 解：∵不超过的最大整数是， ∴， 故答案为：． 11． 解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 12． 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解：∵， ∴， 13． 解：由，两边同时乘，得， 故答案为：． 14． 解：由数轴可知，， 则， 两边都除以得，即． 故答案为：． 15．②④⑤ 解：若,当时，,则①错误， 若，那么，那么,则②正确， 若,当，时，那么，则③错误， 若，那么 ∵，两边同时除以得，则④正确， 若，，则， 整理得，由得， 那么，故异号， 那么，．则⑤正确， 故答案为：②④⑤． 16． 解：设，， ， 的值随的增大而减少， 当时，有最大值，， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 三、解答题 17．证明：由题意得， ， ， 当时，， ∴当时，一定比小． 18．（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 19．解：当点C在点A的左边（不含点A）时，； 当点C与点A重合时，； 当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时，； 当点C与点B重合时，； 当点C在点B的右边（不含点B）时，． 20．（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $