11.4 一元一次不等式组（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.4　一元一次不等式组（五大题型提分练） 题型一 一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 题型二 一元一次不等式组的解法 1．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    4．不等式组的解集是 ． 5．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______________； (2)解不等式②，得______________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 题型三 求一元一次不等式组的特殊解 1．不等式组的最大整数解为（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 3．写出满足不等式组的一个整数解 ． 4．解不等式组，它的整数解为 ． 5．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 题型四 利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范围 1．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　 ） A．11 B．15 C．18 D．21 3．已知不等式组的解集是，则（ 　） A．0 B． C．1 D．2023 4．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 5．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是 ． 6．已知关于x的不等式组无解，求的取值范围． 题型五 不等式组与方程组的综合应用 1．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 2．方程组的解为正数，则k的取值范围是（　 ） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 3．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（　 ） A．1 B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 5．若方程组有正整数解，则整数a有 个． 6．已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 7．若二元一次方程组的解为x，y，且，求的取值范围． 8．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 9．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知有理数，且，则使始终成立的有理数的取值范围是（    ） A．小于或等于的有理数 B．小于的有理数 C．小于或等于的有理数 D．小于的有理数 4．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集是 ． 11．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 12．若实数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 13．若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 14．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ． 15．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 16．解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：         第1步         第2步         第3步         第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 17．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．    18．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 19．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 21．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． 22．综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． (1)若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； (3)若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.4　一元一次不等式组（五大题型提分练） 题型一 一元一次不等式组的概念 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：图中温度为：，则， 故选：D． 3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【解析】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故答案为：①②④． 题型二 一元一次不等式组的解法 1．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： 故选：A． 2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A． 3．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    【解析】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 4．不等式组的解集是 ． 【解析】解： 解①得：． 解②得：． 故该不等式组的解集为：． 故答案为：． 5．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【解析】（1）解：解不等式①得， 故答案为：； （2）解：解不等式②得， 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 题型三 求一元一次不等式组的特殊解 1．不等式组的最大整数解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是3． 故选：D． 2．不等式组的整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个， 故选：D． 3．写出满足不等式组的一个整数解 ． 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 4．解不等式组，它的整数解为 ． 【解析】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为， ∴它的整数解为：， 故答案为：. 5．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解析】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，    原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 题型四 利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范围 1．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选：B． 2．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　 ） A．11 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【解析】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴， ∴， ∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7， ∴符合要求的所有整数m的和为． 故选：C． 3．已知不等式组的解集是，则（ 　） A．0 B． C．1 D．2023 【答案】B 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 4．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ． 【解析】解：， 解①得：， 又因为不等式组的解集为x>2， ∵x>m， ∴m≤2， 故答案为：m≤2． 5．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【解析】解： 由①得， 由②得， 因不等式组有3个整数解 故答案为：－3≤a＜－2． 6．已知关于x的不等式组无解，求的取值范围． 【解析】解∶ ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 题型五 不等式组与方程组的综合应用 1．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 2．方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 【答案】D 【解析】解： ，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝ ， 代入②得，x＝， ∵此方程组的解为正数，即 ， ∴k+4＞0，解得k＞﹣4． 故选：D． 3．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 4．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【解析】， 由①+②，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 5．若方程组有正整数解，则整数a有 个． 【解析】解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 即方程组的解是， ∵方程组有正整数解， ∴， 解得：， ∴整数a有，，0，4，共4个， 故答案为：4． 6．已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【解析】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴，解得 解不等式组得： ∵关于的不等式组无解 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 7．若二元一次方程组的解为x，y，且，求的取值范围． 【解析】解： 解得：得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围是：． 8．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【解析】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 9．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 【解析】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为． 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故不符合题意； B．，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组，故不符合题意； C．，是一元一次不等式组，故符合题意； D．，含有分式不等式，不是一元一次不等式组，故不符合题意； 故选：C． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为：    故选：B． 3．已知有理数，且，则使始终成立的有理数的取值范围是（    ） A．小于或等于的有理数 B．小于的有理数 C．小于或等于的有理数 D．小于的有理数 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵始终成立， ∴的取值范围是小于或等于的有理数． 故选：． 4．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 5．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 6．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】解不等式， ， ∴， ∴， 解不等式， 得， ∴， ∴的解集为， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴, ∴的最大值应为5 故选：C． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ，可得， 解得：， ∵， ， 解得：， 故选：A． 8．如果关于，的方程组的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解为正数， ∴， ∴， 故选：D． 9．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C． 10．不等式组的解集是 ． 【解析】解： 解①得： 解②得： 故该不等式组的解集为： 故答案为：． 11．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 【解析】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 12．若实数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【解析】解：， 由①得，；由②得，； ∵解集为， ∴， 故答案为：． 13．若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴． 故答案为：． 关于的不等式组的解集为， ． 故答案为：． 14．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ． 【解析】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 15．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【解析】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 16．解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：         第1步         第2步         第3步         第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【解析】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 17．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．    【解析】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在解集在数轴上表示出来为：    它的整数解为0，1，2． 18．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【解析】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 19．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值． 【解析】方法一： 解：， 得，， ∵， ∴， 解得：， 得，， ∵， ∴， 解得：， ∴，则满足条件的m的整数值为1和2； 方法二： ， 解得：， 把代入得：， 解得： ∴满足条件的m的整数值为1和2． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【解析】解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 21．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为 ． (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【解析】（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或 ∴方程的解为或， 故答案为：或； （2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8 ∴方程的解为或 ∴的解集为． （3）解：由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值． ∵在数轴上4和对应的点的距离是6 ∴满足方程的x的点在4的右边或的左边 若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得 ∴方程的解为或 ∴的解集为或者． 22．综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． (1)若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； (3)若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【解析】（1）解：方程是不等式组的相伴方程． 理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程． （2）解：解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ∴， 解得：， 即的取值范围是． （3）解：解方程，得：， 解方程，得：， ∵方程和都是关于的不等式组的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当时，解不等式得 不等式组化简为：，此时不可能是不等式组的解， ∴不符合题意，舍去； ②当时，解不等式得，此时不等式组的解集为：， ∴根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围为． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【解析】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得； （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$