河北唐山市第十一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高二年级数学期中试卷聚焦排列组合、导数、概率等核心知识，通过甲地到丙地走法、社会实践安排等情境题，考查抽象能力与应用意识，梯度覆盖基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|排列组合（题1）、导数几何意义（题2）、条件概率（题3）|结合实际情境，如交通路线问题，培养数学观察能力| |多选|3/18|导数运算（题9）、分步计数（题10）|设置易错点，考查推理严谨性，如工厂安排的计数逻辑| |填空|3/15|二项式系数（题12）、导数单调性（题13）、全概率（题14）|社区调查概率题体现数据意识，强化数学语言表达| |解答|5/77|排列应用（题16）、导数综合（题18、19）|合影排列情境题考查模型观念，导数极值与恒成立问题提升逻辑推理能力，契合期中阶段性检测需求|

唐山市第十一中学2025-2026学年度第二学期期中 高二年级数学学科试卷 （一卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为  (   ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设函数的图象在点处的切线方程为 ，则（ ） A. 1 B. 2 C.- 3 D. 4 3. 根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（   ） A． B． C． D． 4.在件产品中，有种合格品，件次品，从这件产品中任意抽出件，抽出的件中至少有件是次品的抽法种数为(   ) A. B.63 C. D. 5.的展开式中的系数为(   ) A. B. C. D. 6.关于函数，正确的命题是（ ） A.值域为 B.在区间上单调递增 C.没有极值点 D.在区间上单调递减 7. 将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ） A. B. C. 216 D. 8．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列求导运算正确的是（   ） A．若，则 B． C． D． 10.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(   ) A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种 C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种 11. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 (二卷) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为___________． 13. 已知函数，则的单调递减区间为__________. 14.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．本小题分计算（写出计算过程，结果用数字作答）： (1)； (2)． 16.本小题分毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： 、两人不排在一起，有几种排法？ 、两人必须排在一起，有几种排法？ 不在排头，不在排尾，有几种排法？ 17. 本小题分在的展开式中，含项的系数是. （1）求的值； （2）若，求的值. 18.（本小题17分）已知函数，若曲线在处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)求函数在区间上的最值． 19．（本小题17分）已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间. (2)求该函数在的极值和单调性. (3)设，若恒成立，求的取值范围. 试卷共2页，本页是第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山市第十一中学2025-2026学年度第二学期期中 高二年级数学学科试卷答案 1、 单选题：1-8 A B C C A B D D 二、多选题：9-11 AC  BD 三、填空题：12.81 13. 14. 四、解答题： 15.【解答过程】（1）原式. （2）原式=. 16.解：将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为； 将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排， 因此，排法种数为； 分以下两种情况讨论： 若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法； 若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法． 综上所述，共有种不同的排法种数． 17.解：（1）由， 可得在的展开式中含的项是由 的展开式中含项与的展开式中含项合并得到的， 则 （2）由（1）得，， 令，则 令，则 则， 则. 18.【详解】（1）函数，， 由题意得：. 解得： （2）由（1）知，， 令，解得：   列表如下： x (，2) 2 (2，e) e 0 + 2e－2 ↘ ln2 ↗ 由上表可知，函在区间[上的最大值是，最小值是. 19.【解题思路】（1）根据极值点求得，结合导数求得的单调区间. （2）根据的单调区间求得在的极值和单调性. （3）根据在区间上的最大值列不等式，从而求得的取值范围. 【解答过程】（1）， 由于在与时都取得极值， 所以，解得， ， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 所以是的极大值，是的极小值. 所以，增区间，减区间. （2）， 由（1）得在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，所以在区间上， 极大值是， 极小值是. （3）由上述分析可知，在区间上单调递增， 在区间上单调递减，， ， 所以在区间上的最大值是， 在区间上恒成立，所以， ，解得或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $