专题03 平面直角坐标系（5大考点）（期末真题汇编，河南专用）七年级数学下学期

**基本信息** 七年级下平面直角坐标系专题期末试题汇编，涵盖5大高频考点，精选河南多地期末真题，注重基础与能力梯度，情境融合文化传承（如中国象棋）与现实应用（如马拉松、校园布局）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|点的坐标（网格坐标）、象限参数（第二象限点坐标）|结合长征步道、机器人马拉松等真实情境| |填空|约10题|地理位置表示（中国象棋坐标）、规律探索（点跳动规律）|融入文化元素与逻辑推理| |解答|约12题|平移与面积计算（三角形平移）、综合应用（动点问题）|梯度设计，从基础描述到复杂动态分析|

专题03 平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01平面直角坐标系中点的坐标 考点02已知点所在象限求参数 考点03用坐标表示地理位置 考点04点坐标规律探索 考点05平面直角坐标系与平移 1．（24-25七年级下·河南焦作·期末）如图所示网格中，如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）地 城 考点01 平面直角坐标系中点的坐标 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，利用点A和点坐标得出平面直角坐标系是解题关键．根据点A和点坐标得出平面直角坐标系，可得C点的坐标． 【详解】解：如图，点的坐标为． 故选C． 2．（24-25七年级下·河南信阳·期末）在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于x轴的线段纵坐标相等，结合两点间距离公式求解． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相同． ∵点， 故点A的纵坐标为． ∵ ∴ 解得：或， ∴点A的坐标为或． 故选：B． 3．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若点平行轴，且，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵点平行轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 故选：D． 4．（24-25七年级下·河南开封·期末）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，则该平面直角坐标系原点所在位置是________．（填地点名称） 【答案】湘江 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 直接利用遵义和腊子口的坐标确定原点的位置即可． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， 如图所示： ∴平面直角坐标系原点所在位置是湘江． 故答案为：湘江． 5．（24-25七年级下·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且两点间的距离是，那么的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根．根据轴，可得，根据点在点的右侧，且，两点间的距离是5，可得，得出的值，进而求的算术平方根，即可求解． 【详解】解：轴， 两点纵坐标相等， ， 解得：， 点在点的右侧，且，两点间的距离是5， ， 解得： 的算术平方根是， 故选：B． 6．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）请写一个第二象限内点的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握第二象限内的坐标特点是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特点写出答案即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴第二象限的点的坐标为． 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25七年级下·河南周口·期末）若点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标为． 故选：A． 地 城 考点02 已知点所在象限求参数 8．（24-25七年级下·河南许昌·期末）若点在轴上，那么________． 【答案】 【分析】本题考查了根据点所在坐标轴求参数，根据在轴的点的横坐标为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知点在轴上，点在轴上，则点位于第___________象限． 【答案】二 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 10．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若点在第二象限，则的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正． 【分析】解；∵点在第二象限， ∴， ∴只有符合题意． 故选A． 11．（24-25七年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴，，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·河南信阳·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若，令轴，求点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程. （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵轴， ∴， 解得：， ∴， 所以点P的坐标为； （3）解：根据题意可得：， 解得：， 把代入． 13．（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 (3)或 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【详解】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 地 城 考点03 用坐标表示地理位置 14．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立出平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立出平面直角坐标系，再写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 则点到轴的距离为，点到轴的距离为，且在第一象限， 所以点的坐标为． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河南新乡·期末）2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点和点的位置可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可建立如下坐标系，则点的坐标为 ， 故选：B． 16．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标，根据条件找到原点位置及坐标轴方向是解题的关键． 分别根据的坐标，可确定出原点位置及坐标轴方向，继而求解． 【详解】解：由点的坐标，点的坐标，则可得． 故答案为∶ ． 17．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 18．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 【详解】解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 19．（24-25七年级下·河南安阳·期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据“马”和“帅”位于点建立平面直角坐标系，即可得出“兵”所在位置的坐标． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则“兵”所在位置的坐标是， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·河南许昌·期末）小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示时代广场店的点的坐标为，表示大众服饰店的点的坐标为，则表示天使城店的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据时代广场店的点的坐标为，大众服饰店的点的坐标为，可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，故表示天使城店的点的坐标是， 故选：C． 21．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（    ） A．南偏西的处 B．南偏东的处 C．北偏西的处 D．北偏东的处 【答案】C 【分析】本题考查了方位角、距离表示地理位置，掌握方位角的表示方法是关键． 根据图示，运用方位角及距离表示地理位置即可． 【详解】解：根据题意，从校门看教室的位置是北偏西的处， 故选：C ． 22．（24-25七年级下·河南新乡·期末）某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所完全中学，资源配置丰富全面．如图，这是校园布局图的一部分．若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系并写出实验楼所在位置的坐标：__________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，，请直接写出和的位置关系和数量关系：__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形. （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； 故答案为： （2）解：由题意，描点如图； （3）由图可知：． 故答案为： 地 城 考点04 点坐标规律探索 23．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， ， ， 即， 故选：A． 24．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，...，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为12，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2025次相遇地点的坐标是 ， 故选：C． 25．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 26．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，理解题中所给定义是解题的关键．解题时，根据题中所给定义直接求解即可． 【详解】解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为 ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 27．（24-25七年级下·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点、、、的坐标，根据坐标的变化规律写出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为，点的伴随点为， ，即， 点的伴随点为， ，即， 同理可得，， 可得从开始，每四个点的坐标循环一次， ， 点的坐标与点的坐标相同，， 故答案为：，． 28．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）如图，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，找到变化规律是解题的关键． 观察图形可以看出每个为一组，再根据纵坐标变化找到规律即可解． 【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的绝对值等于斜边长度的一半为斜边的一半， ∴，，， ∵， ∴点在第一象限，横坐标是，纵坐标是， ∴的坐标为． 故选：A ． 29．（24-25七年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律，正确推理运算．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：，，，，，，， 根据题意和路线图，从开始，每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2， ， 的坐标为， 则的坐标是． 故选：D． 30．（24-25七年级下·河南周口·期末）如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【详解】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 31．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图所示，动点在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点……按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律．仔细观察图形，找到点的坐标变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察发现： 第2次运动到点； 第4次运动到点； 第6次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， ，即， 所以经过2025次运动后，动点的坐标是， 故选：A． 32．（24-25七年级下·河南漯河·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着长方形边线循环爬行，其中点坐标为，点坐标为，点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，由已知点的坐标可得，，点坐标为，即得从一圈的长度为，进而由解答即可求解，由已知点的坐标找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，点坐标为， ∴，，点坐标为， ∴从一圈的长度为， ∵， ∴当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为， 故选：． 地 城 考点05 平面直角坐标系与平移 33．（24-25七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式______． 【答案】先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 【分析】本题考查平移，根据点的坐标得到平移方式即可解答． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 故答案为：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 34．（24-25七年级下·河南商丘·期末）中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 35．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 36．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一） 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点、、的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求作的三角形． ． （2）①∵点平移后点的坐标是， ∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位到． ∴点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、． ∴点的坐标是，点的坐标是． ②∵点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 37．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 38．（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】(1)3，， (2)8 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； （2）由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 39．（24-25七年级下·河南漯河·期末）如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 【答案】(1)，0，2，2； (2)见解析 (3)7，4 (4)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据题意作出平面直角坐标系，再根据点A，C的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的规律解决问题； （4）点M在过点F平行的直线上（也可以在直线的下方），答案不唯一． 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，，． 故答案为：，0，2，2； （2）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到； （3） 是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到，点是边上一点， 点的坐标为，即， 故答案为：7，4； （4） 如图，即为所求． 40．（24-25七年级下·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． (1)点的坐标为___________；点的坐标为___________． (2)如果．且上有一动点，的最小值为___________． (3)点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点，的坐标． 【答案】(1)；； (2) (3)秒后，此时点M，N的坐标分别为 【分析】（1）根据平移方式确定点的坐标即可； （2）由垂线段最短可知，当时，有最小值，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设运动时间为秒，进而表示出点、的坐标，由可知，当时，，此时两点横坐标相同，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将线段先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， 因为，点、的坐标为和， 所以，点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：；； （2）解：因为点、的坐标为、， ，， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， 所以，即的最小值为， 故答案为：； （3）解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， 因为点A、的坐标分别为、， 所以点、的坐标分别为、， ∵， ∴当时，，此时两点横坐标相同， ， 解得：， 即秒后，此时点，的坐标分别为、． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，垂线段最短，平行线的判定和性质，平移的性质，一元一次方程的应用，动点问题等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 41．（24-25七年级下·河南信阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B的坐标分别为，，D是的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点P运动的时间为t秒． (1)点B坐标是 ，点D的坐标是 ； (2)当点P在上(包含端点)运动时，求点P的坐标是 ，t的取值范围为 ． (3)当的面积为9时，求出点P的坐标； 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形，一元一次方程的几何应用，解答的关键是分类讨论； （1）利用长方形的性质以及坐标与图形性质求出、两点坐标，再利用中点坐标公式即可求得点D坐标； （2）点在线段上，求出的长，进而即可求解； （3）分三种情形分别讨论求解即可． 【详解】（1）解：四边形是长方形，，， ∴，，，， ∴，，， 是的中点， ∴， ． 故答案为：；； （2）解：当在上运动时，, ∴，， 故答案为：，； （3）解：分三种情况： ①当时，点在上运动，坐标为，如图， 由题意得：， 解得：， 点的坐标为； ②当时，点在上运动，坐标为，如图， 由题意得：， ， 解得：， 点的坐标为； ③当时，点在上运动，坐标为，，如图， ， 解得：不合题意，舍去， ∵， ∴点P不可能在上， 综上所述，当或时，的面积为． 42．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；②点坐标或 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； （2）解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆5大高频考点概览 考点01平面直角坐标系中点的坐标 考点02已知点所在象限求参数 考点03用坐标表示地理位置 考点04点坐标规律探索 考点05平面直角坐标系与平移 目目 考点01 平面直角坐标系中点的坐标 1. (24-25七年级下·河南焦作期末)如图所示网格中，如果点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(3,3)， 则点C的坐标为() B A.(6,3) B.(3,5) C.(6,-3) D.(5,-3) 2.(24-25七年级下河南信阳期末)在平面直角坐标系中，点A(x,y),点B(2,3),AB=6,且 ABx轴，则点A的坐标为() A.（-2,3) B.(-4,3)或(8,3) C.(2,-3)或(2,9) D.(3,-2) 3.(24-25七年级下·河南安阳期末)若点P(2,-1),PH平行x轴，且PH=3,则点H的坐标为() A.5,1 B.(2,2或(2,4)C.（-1,1) D.（-1,-1)或5，-1) 4.(24-25七年级下·河南开封期末)红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.如图是利用平 面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（一2,5），表示腊子口的点的坐标为(7，一3)，则该平面直角坐 标系原点所在位置是 ·(填地点名称) 1/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 金沙江 亦水 大渡河 遵+ 笃江 泸定桥 爬雪正 懋场 湘江 过草地 中座 北 夫套师 腊子中 A 真罗镇 5. (24-25七年级下·河南漯河·期末)在平面直角坐标系中，有C(-3,m-2,D(n-4,5)两点，当 CD‖x轴时，点D在点C的右侧，且C,D两点间的距离是5，那么m十n的算术平方根是() A.±V13 B.V13 C.±3 D.3 6.(24-25七年级下·河南濮阳·期末)请写一个第二象限内点的坐标：A 7.(24-25七年级下·河南周口·期末)若点P(m+3,m+2)在y轴上，则点P的坐标为() A. (0,-1) B.（-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 目目 考点02 已知点所在象限求参数 8. (24-25七年级下·河南许昌·期末)若点M(m-1,2m)在y轴上，那么m= 9.(24-25七年级下·河南商丘期末)己知点A(-3,2m-4)在x轴上，点B(n+5,4)在y轴上，则点 C(n,m)位于第 象限。 10.(24-25七年级下·河南安阳·期末)若点P(a,2)在第二象限，则a的值可以是() A.-1 B.0 C.1 D.2 11.(24-25七年级下·河南周口·期末)在平面直角坐标系中，己知点P(-2,4,点A在第二象限，PAx轴， PA=4,则点A的坐标为 12.(24-25七年级下·河南信阳期末)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若Q(5,8),令PQy轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025+2026的值， 13.(24-25七年级下·河南商丘期末)已知点A的坐标为(2x+1,-x+5). (I)若点A在x轴上，求点A的坐标. 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)若点A在过点B(一3,1)且与y轴平行的直线上，求点A的坐标 (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值. 目目 考点03 用坐标表示地理位置 14.(24-25七年级下·河南省直辖县级单位期末)一长方形零件的尺寸如图所示，若以点B为原点建立平 面直角坐标系，则点E的坐标可以表示为 10 D 24 18 B 38 15.(24-25七年级下·河南新乡期末)2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演. 如图是本次马拉松的宣传LOG0,将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为 (4,3),则点A的坐标为() A.(7,6) B.(6,5) c.(75) D.(6,6) 16.(2425七年级下·河南三门峡期末)如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C均在格点上，若点A的坐标为（一2，一1），点B的坐标 为(1，-3)，则点C的坐标为 B 17.(24-25七年级下·河南三门峡期末)根据下列表述，能确定某地点位置的是() A.万达影院第2排 B.黄河东路 C.北偏东25°D.110E,33N 18.(24-25七年级下·河南安阳·期末)钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是() A.北纬25°44 B.福建的正东方向 C.距离温州市约356千米 D.北纬25°44.1，东经123°27.5 19.(24-25七年级下·河南安阳·期末)中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载.如 图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(3,0)，“帅”位于点(1，一2)，则“兵”所在位置的坐 标是 炮 帅 20. (24-25七年级下·河南许昌期末)小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示 意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示时代广场店的 点的坐标为(2,1)，表示大众服饰店的点的坐标为（一2,2），则表示天使城店的点的坐标为() A(云鼎店) B(金汇店) 北 M(劳动店) C(天使城) N(人民店) D(大众服饰) E(时代广场) F(生活广场) G(金三角店)》 A.(0,4) B.（4,5) C.(5,4) D.(5,-4) 21.(24-25七年级下·河南洛阳·期末)如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是() 北 教室、 100m 50° 校门 A.南偏西50°的100m处 B.南偏东50°的100m处 C.北偏西50°的100m处 D.北偏东50°的100m处 22.(24-25七年级下·河南新乡·期末)某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 完全中学，资源配置丰富全面.如图，这是校园布局图的一部分.若下图是由边长均为1的小正方形组成 的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1,2),B(0,-1). (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy,并写出实验楼C所在位置的坐标： (2)标出艺术楼D(-1,-2)、餐厅E(1,-2)的位置， (3)连接AC,DE,请直接写出AC和DE的位置关系和数量关系： 目目 考点04 点坐标规律探索 23.(24-25七年级下·河南濮阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(一4,0)依次跳动到 A2(-4,1),A3(-3,1),A4(-3,0),A5(-2,0),A(-2,3),A7(-13),Ag(-10), Ag(-1,-3),A1o(0,-3),A11(0,0),,按此规律，则点A2025的坐标为() y个 A1 A4 As (41) A.(806,0) B.(805,0) C.(805,1) D.(806,1) 24.(24-25七年级下·河南驻马店·期末)如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物 体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度 的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025 次相遇地点的坐标是() A D A.(-1,-1)B.(-1,1) C.(2,0) D.(-20) 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(24-25七年级下·河南安阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、 向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),, 那么点A2026的坐标为(） A A.(1013,0)B.(1013,1) C.(2026,0) D.(2026,1) 26.(24-25七年级下河南省直辖县级单位期末)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若点Q的 坐标为(x+1,2-y),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.例如，点P(14)的3级关联点” 为Q(3×1+1,2-3×4),即Q(4,-10).若点P的5级关联点为(6，-3)，则点P坐标为 27.(24-25七年级下·河南许昌期末)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),我们把点 P'(一y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点As的伴随点为 A4,…,这样依次得到点AA2Ag…,A·，若点A1的坐标为(3,1)，则As的坐标为 ，点 A2025的坐标为 28.（24-25七年级下·河南三门峡期末)如图，△A1A2A3,△A3A4A5,△AsA:A7,·,都是斜边在x轴上， 斜边长分别为2,4,6，···的等腰直角三角形，若△A1A2As的顶点坐标分别为 A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律，A2026的坐标为() A9 44 A8 A.(1,1013)B.(2,-1013)C.(1013,-2026)D.(2026,2026) 29.（24-25七年级下·河南安阳·期末)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点0出 发，按“向上一→向右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第 一次移动到点A1,第二次移动到点A2·…第n次移动到点An,则点A202s的坐标是（) 6/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.(1013,0)B.(1013,1) C.(1012,0) D.(1012,1) 30.(24-25七年级下·河南周口期末)如图，0是坐标原点，01,2、022,1、03,3)、044,2 0s⑤，4)、，按此规律进行下去，则点02025的坐标是（) O. A.(2025,1014)B.(2025,1013C.(2024,1012 ）D.(2024,1013 31.(24-25七年级下·河南南阳·期末)如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状 移动，第一次从原点运动到点(0,1)，第二次接着运动到点(1,1)，第三次接着运动到点(1,2)…按这样 的运动规律，经过2025次运动后，动点P的坐标是() 7 6 5 4 3 1234567 A.(1012,1013) B.(1013,1014)C.(2012,2012)D. (2013,2013) 32.(24-25七年级下·河南漯河·期末)在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着 A→B→C→D→A.长方形边线循环爬行，其中A点坐标为(1，-1)，B点坐标为(-1，-1)，C点 坐标为（一1,3），当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为() 7/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(-1,2) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(1,2) 目目 考点05 平面直角坐标系与平移 33.(24-25七年级下河南商丘期末)在平面直角坐标系中，将点A(0,4)平移后的对应点为A(3,2), 写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式。 34.(24-25七年级下·河南商丘·期末)中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直 角坐标系，使棋子“帅”位于点（一1，一2）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（) 裂冥 湘为 A.（1,1) B.(2,0) C.(2,1) D.(-2,-1) 35.(24-25七年级下河南濮阳期末)如图，平面直角坐标系内有一条线段AB,A(3,0),B(0,1),若将线 段AB平移至A1B1,则a+b的值为() y B1(a,3) A1(4,b) B(0,1) 0 43,0)元 A.1 B.2 C.3 D.4 36.(2425七年级下·河南安阳期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-2,-3), C(-1,0). 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 1 -5-4-3-2-10 2345x 3 (I)画出三角形ABC,并求它的面积： (2)将这个三角形平移到三角形ABC,其中点A,B,C的对应点分别是A,B,C,已知点A的坐标是 (2,4). ①B的坐标是，C的坐标是_； ②写出一种将三角形ABC平移到三角形ABC的方法- 37.(24-25七年级下.河南郑州期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-15),B(-1,0), C(-4,3). 5 3 B -5-4-3.-2-1012.345x 3 (I)在图中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△A1B1C1: (2)写出点A1B1C1的坐标：A1 ,B1 ,C1 (3)在△A1B1C1外部能否找到一点P,使A1P‖AB且A1P=AB,如果能，请直接写出点P的坐标，如果不 能请说明理由. 38.(24-25七年级下·河南许昌期末)如图，在平面直角坐标系中，己知点A坐标为(0，a),点B坐标为 (a-1,b),且ya-3+(a+3b)2=0. 9/11 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (I)a=-,b=-,点B的坐标为_ (2)点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC,点A的对应点为点D,点B的 对应点为点C,连接AD.若△ACD的面积为16，求线段AC的长 39.(24-25七年级下·河南漯河·期末)如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1)中有两个 三角形，分别是△ABC和△DEF,按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）· D (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A,C的坐标：A(,),C(,一)； (②)如图，若△DEF是由△ABC经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在(2)的条件下，若点P(1,1)是△ABC边上一点，则点P的对应点P的坐标：P(, (4)画一个锐角三角形DEM(要求点M在格点上)，使其面积等于△ABC的面积. 40.(24-25七年级下·河南商丘期末)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为（一3,0）和（⑤，0）.将 线段AB先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段DC,连接AD,BC D D A B B 备用图 (1)点C的坐标为 ;点D的坐标为 (2)如果AD=5.且AD上有一动点E,OE的最小值为 (3)点M,N分别是线段AB,CD的动点，点M从点A出发向点B运动，每秒2个单位，到点B即停；点N从 10/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 点C出发向点D运动，每秒3个单位，到点D即停；如果两点同时出发，几秒后MNOD?并写出点M,N 的坐标 41.(24-25七年级下·河南信阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，长方形0ABC的顶点A,B的坐标分 别为AB=4,BC=6,D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着 O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒 B M 备用图 (1)点B坐标是，点D的坐标是_； (2)当点P在AB上（包含端点）运动时，求点P的坐标是-，t的取值范围为_ (3)当△P0D的面积为9时，求出点P的坐标； 42.(24-25七年级下·河南安阳·期末)平面直角坐标系中，0为原点，点A(0,2),B(-1,0),C(2,0). B ① ② (1)如图①，三角形ABC的面积为 (②)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D. ①点D的坐标；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为 ②点P(O,m)是一动点，若三角形PAD的面积等于三角形ABC的面积，直接写出点P坐标 11/11