第05课 里程表（导学案）三年级数学暑假自学课（北师大版）

第05课 里程表 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合“里程表”，学会读常见的里程表，能利用里程表中的数据，通过“较长里程－较短里程”的方法，解决里程表中的数学问题。能借助线路图和线段图理解题意、表示数量关系，掌握解决里程表问题的计算方法。 （2）经历分析问题、解决问题的过程，积累解决实际问题的经验，发展几何直观和应用意识。在与他人交流时，能正确表达自己的想法，能认真倾听他人的意见，感受数学学习的快乐，培养数学交流与合作的素养。 2、重难点。 重点：学会读常见的里程表，利用“两地之间的里程 = 较长里程－较短里程”的方法解决里程表中的数学问题，增强应用意识。 难点：能借助线路图和线段图理解题意、表示数量关系，积累解决实际问题的经验，发展几何直观。 模块二 预习引导 一、理解“里程表”的含义： 1、累计里程：表格中“格尔木—安多 694千米”表示从起点“格尔木”到“安多”站的总路程是694千米，不是安多站单独的距离。 2、区间里程：要求“安多到那曲”的距离，需用“格尔木到那曲”的总里程减去“格尔木到安多”的里程，即820−694=126 千米。 二、解决问题的策略：画图辅助： 1、画线段图：将抽象的里程数据转化为直观的线段图，标出已知点（格尔木、安多、那曲）和对应里程，清晰看出“安多到那曲”是哪一段。 2、标注关键信息：在图上明确标出“694千米”和“820千米”，并用问号标出待求部分，帮助聚焦问题。 三、计算方法：减法求差值： 1、核心公式：后一站累计里程 - 前一站累计里程 = 两站之间的距离。 示例：安多到那曲 = 格尔木到那曲（820） - 格尔木到安多（694） = 126千米。 四、回顾与反思：验证与拓展： 1、验算方法：用“安多到那曲”的结果（126）加上“格尔木到安多”（694），看是否等于“格尔木到那曲”（820），即126+694=820 ，验证计算正确。 2、拓展应用：同样的方法可用于求“安多到拉萨”（1142−694=448 千米）或“那曲到拉萨”（1142−820=322 千米）等任意两站间的距离。 五、生活联系与实际意义： 1、真实场景：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，全长1956千米，连接青海与西藏，对促进两地经济、文化、旅游交流具有重要意义。 2、数学价值：通过解决“里程表”问题，学生不仅掌握了减法运算，更学会了如何将数学知识应用于交通、旅行等实际生活场景中，培养空间观念和数据分析能力。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．笑笑一家开车外出旅游，周二早晨开车时，里程表的读数是276千米，到了周四早晨，里程表的读数为721千米，这两天一共行了（    ）千米。 A．997 B．721 C．445 【答案】C 【分析】根据题意可知，周四早晨里程表的读数减周二早晨开车时的里程表的读数即为这两天一共行的里程数，据此即可解答。 【详解】721－276＝445（千米） 这两天一共行了445千米。 故答案为：C 2．王奶奶电表7月底的读数是512度，8月底的读数是560度。8月份用电（    ）度。 A．560 B．48 C．60 【答案】B 【分析】用8月底的读数减去7月底的读数就是8月份用电的度数。 【详解】560－512＝48（度） 所以，8月份用电48度。 故答案为：B 3．下图是妙想家近3个月的电表读数（单位：千瓦时），已知妙想家11月份用电98千瓦时，12月份用电（    ）千瓦时。 10月底 11月底 12月底 508 700 A．94 B．106 C．700 【答案】A 【分析】先用508加上98算出妙想家11月底电表的读数。然后再用妙想家12月底电表的读数减去11月底电表的读数即可算出妙想家12月份用电多少千瓦时。 【详解】508＋98＝606（千瓦时） 700－606＝94（千瓦时） 妙想家12月份用电94千瓦时。 故答案为：A 4．爸爸经常开车上、下班，已知12月1日早上爸爸出发时里程表读数是210千米，1日至5日每天晚上到家时里程表的读数记录如下表（单位：千米）。下面说法不正确的是（    ）。 1日 2日 3日 4日 5日 243 288 288 347 410 A．爸爸2日没开车 B．爸爸1日行驶了33千米 C．爸爸1日至5日一共行驶了200千米 D．爸爸4日早上开车时里程表的读数是288千米 【答案】A 【分析】A项中爸爸2日行驶的路程＝2日晚上里程表上的读数－1日晚上里程表上的读数； B项中爸爸1日行驶的路程＝1日晚上里程表上的读数－1日早上里程表上的读数； C项中爸爸1日至5日一共行驶的路程＝5日里程表上的读数－1日早上里程表上的读数； D项中爸爸4日早上开车时里程表的读数，就是3日晚上里程表的读数，即288千米。 【详解】A．288－243＝45（千米），原题干说法错误； B．243－210＝33（千米），原题干说法正确； C．410－210＝200（千米），原题干说法正确； D．爸爸4日早上开车时里程表的读数是288千米，原题干说法正确。 故答案为：A 5．淘气家10月底电表的读数是256度，11月底电表的读数是403度，11月用了（    ）度电。 A．659 B．403 C．147 【答案】C 【分析】11月的用电度数＝11月底电表的读数－10月底电表的读数，据此列式解答即可。 【详解】403－256＝147（度） 11月用了147度电。 故答案为：C 6．天天家、梦梦家和学校在同一条直路上，天天家离学校980米，梦梦家离学校350米，他们两家到学校的示意图不可能是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，天天家、梦梦家和学校在同一条直路上，分为两种情况，①天天家和梦梦家分别在学校的两侧时，且梦梦家离学校较近，天天家离学校较远；②天天家和梦梦家在学校的同侧时，且梦梦家离学校较近，天天家离学校较远；据此结合他们两家到学校的示意图进行判断即可。 【详解】A．天天家和梦梦家可能在学校的两侧，梦梦家离学校较近，所以本选项正确； B．天天家和梦梦家也可能在学校的同侧，梦梦家到天天家的距离为980－350＝630（米），630＞350，即梦梦家到天天家的距离大于梦梦家到学校的距离，所以本选项正确； C．梦梦家到学校的距离大于天天家到学校的距离，不符合980＞350，所以本选项不正确。 故答案为：C 7．下图是“深圳一温州”的高铁里程表。其中“厦门—温州”有多少千米？可以用算式（    ）来解决。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据图意可知：求“厦门—温州”有多少千米，即用“深圳—温州”的里程740千米减“深圳—厦门”的里程514千米，剩下的里程即是“厦门—温州”的里程。据此解答。 【详解】740－514＝226（千米） 所以，“厦门—温州”有226千米。 所以，“厦门一一温州”有多少千米？可以用算式740－514来解决。 故答案为：C 二、填空题 8．奇思家的电表读数如下图所示：（单位：千瓦时） 3月底 4月底 5月底 6月底 437 545 643 730 (1)奇思说：我家4月份用电量是545千瓦时。“你认为这句话对吗？”请说明理由：( )。 (2)奇思家6月份用电量是( )千瓦时。 【答案】(1)不对，这是4月底电表读数，4月份用电是：545－437＝108千瓦时 (2)87 【分析】（1）奇思家4月份的用电量＝奇思家4月底电表的读数－奇思家3月底电表的读数； （2）奇思家6月份的用电量＝奇思家6月底电表的读数－奇思家5月底电表的读数。 【详解】（1）545－437＝108（千瓦时） 所以奇思家4月份用电量是108千瓦时，545千瓦时是4月底电表读数。 （2）730－643＝87（千瓦时） 所以奇思家6月份用电量是87千瓦时。 9．103路公交车今天发车时里程表的读数是541千米，晚上回来时里程表的读数是653千米，103路公交车今天行驶的里程是( )千米。 【答案】112 【分析】行驶的里程数＝晚上回来时里程表的读数－发车时里程表的读数，据此解题。 【详解】653－541＝112（千米） 因此，103路公交车今天行驶的里程是112千米。 10．乐乐家的电表读数如下：（单位：千瓦时） 6月底 7月底 8月底 9月底 10月底 11月底 12月底 430 545 640 730 825 920 998 乐乐家9月份用电( )千瓦时。 【答案】90 【分析】用9月底电表读数减去8月底电表读数即可求解。 【详解】730－640＝90（千瓦时） 乐乐家9月份用电90千瓦时。 11．根据“北京—徐州”沿线各站之间的火车里程表，可以推算出天津和徐州相距( )千米。 线路 北京—天津 北京—济南 北京—徐州 里程/千米 173 590 765 【答案】592 【分析】结合表格信息可知，“北京—徐州”火车里程为765千米，“北京—天津”火车里程为173千米，用“北京—徐州”火车里程减去“北京—天津”火车里程就是天津和徐州之间的距离。 【详解】765－173＝592（千米） 天津和徐州相距592千米。 12．韶关市一辆13路公交车今天发车时里程表的读数是386千米，回来时里程表的读数是489千米，13路公交车今天行驶的里程是( )千米。 【答案】103 【分析】根据题意，用回来时里程表的读数减去发车时里程表的读数，即可求出13路公交车今天行驶的里程，据此解答即可。 【详解】489－386＝103（千米） 韶关市一辆13路公交车今天发车时里程表的读数是386千米，回来时里程表的读数是489千米，13路公交车今天行驶的里程是103千米。 13．妙想一家要去上海玩，他们在高速福州段路上，看到表示到达地点距离的标志牌，如下图所示。他们又行驶了120千米，此时他们距离上海还有( )千米。 温州318千米 上海780千米 【答案】660 【分析】根据题意可知，此时到上海一共780千米，又行驶了120千米，求他们距离上海还有多远？用780减去已经行驶的距离即可。 【详解】780－120＝660（千米） 妙想一家要去上海玩，他们在高速福州段路上，看到表示到达地点距离的标志牌，如下图所示。他们又行驶了120千米，此时他们距离上海还有（660）千米。 三、计算题 14．计算。 653＋285         165＋435＋377        700－399＋125 800－672         500－196－204        652－（97＋355） 【答案】938；977；426 128；100；200 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】653＋285＝938 165＋435＋377＝977 700－399＋125＝426                                           800－672＝128         500－196－204＝100 652－（97＋355）＝200                             四、解答题 15．笑笑的爸爸是一名出租车司机，她制作了一张表格来记录爸爸某一周每天早上出车时的里程表读数。（单位：千米） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 850 955 955 （1）星期四早上笑笑忘记记录了，但是爸爸告诉她，星期四行驶的里程数是220千米，请你帮助笑笑计算出表格里缺少的数据。 （2）说一说为什么星期六与星期日里程表的读数一样？ 【答案】（1）630 （2）见详解 【分析】（1）星期四行驶的里程数是220千米，星期五的里程表读数是850千米，用星期五早上的里程表读数减去星期四行驶的里程数，即可求得星期四早上的里程表读数； （2）星期六和星期日的里程表读数都是955千米，这意味着从星期六早上到星期日早上，里程表的读数没有变化，因此，可以推断出爸爸在星期六早上到星期日早上这段时间没有开车。 【详解】（1）850－220＝630（千米） 填表如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 630 850 955 955 （2）答：里程表记录的是每天早上出车时的读数，星期六与星期日里程表读数相同，说明爸爸星期六早上到星期日早上出车前这段时间没有开车，车辆处于静止状态，所以星期日早上出车时里程表读数没有变化，和星期六早上的读数相同。 16．理发店离超市290米，离购书中心860米。笑笑家离购书中心370米，离超市多少米？ 【答案】940米 【分析】理发店离购书中心860米，笑笑家离购书中心370米，两者相加求出笑笑家离理发店的距离，再减去理发店离超市的距离，即是笑笑家离超市的距离。 【详解】860＋370－290 ＝1230－290 ＝940（米） 答：笑笑家离超市940米。 17．如图所示，经此路线从超市到动物园需要走825米，电影院距离动物园多少米？ 【答案】341米 【分析】由图可知，超市到邮局的距离为248米，邮局到电影院的距离为236米。从超市到动物园需要走825米，那么直接用825减去236再减去248即可算出电影院距离动物园多少米。 【详解】825－236－248 ＝589－248 ＝341（米） 答：电影院距离动物园341米。 18． 路段 银行—公园 银行—汽车站 银行—电影院 银行—火车站 路程/米 （1）银行到邮局一共1280米，火车站到邮局有（    ）米。 （2）汽车站到银行和汽车站到火车站哪段路程长？长多少米？ 【答案】268；480；800；980 （1）300 （2）320＋180＝500（米） 500＞480   500－480＝20（米） 汽车站到火车站路程长，长20米。 【分析】根据图中各段路程的长度，逐步相加计算，可完成表格。 （1）已知“银行到邮局一共1280米”，先算出“银行到火车站的距离”，根据火车站到邮局的距离＝银行到邮局的总路程－银行到火车站的路程，即可求出火车站到邮局的距离。 （2）分别计算“汽车站到银行”的路程和“汽车站到火车站”的路程，最后比较并计算差值。 【详解】银行—公园：由图可知为268米； 银行—汽车站： 银行—电影院： 银行—火车站： 路段 银行—公园   银行—汽车站 银行—电影院 银行—火车站 路程/米 268 480 800 980 （1）由图可知，银行到火车站的距离为：980米。        所以火车站到邮局有300米。 （2）汽车站到火车站：            汽车站到银行：480米 答：汽车站到火车站路程长，长20米。 19．学校、文具店和淘气家在同一条路上。淘气家离学校367米，离文具店436米。学校离文具店有多远？ 【答案】 69米或803米 【分析】本题有两种情况，第一种：淘气家在中间，学校和文具店分别在两侧，这个时候学校到文具店的距离是（367＋436）米；第二种：学校和文具店位于淘气家同一侧，此时学校到文具店的距离是（436－367）米。 【详解】同侧时：436－367＝69（米） 两侧时：436＋367＝803（米） 答：学校离文具店有69米或者803米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 里程表 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合“里程表”，学会读常见的里程表，能利用里程表中的数据，通过“较长里程－较短里程”的方法，解决里程表中的数学问题。能借助线路图和线段图理解题意、表示数量关系，掌握解决里程表问题的计算方法。 （2）经历分析问题、解决问题的过程，积累解决实际问题的经验，发展几何直观和应用意识。在与他人交流时，能正确表达自己的想法，能认真倾听他人的意见，感受数学学习的快乐，培养数学交流与合作的素养。 2、重难点。 重点：学会读常见的里程表，利用“两地之间的里程 = 较长里程－较短里程”的方法解决里程表中的数学问题，增强应用意识。 难点：能借助线路图和线段图理解题意、表示数量关系，积累解决实际问题的经验，发展几何直观。 模块二 预习引导 一、理解“里程表”的含义： 1、累计里程：表格中“格尔木—安多 694千米”表示从起点“格尔木”到“安多”站的总路程是694千米，不是安多站单独的距离。 2、区间里程：要求“安多到那曲”的距离，需用“格尔木到那曲”的总里程减去“格尔木到安多”的里程，即820−694=126 千米。 二、解决问题的策略：画图辅助： 1、画线段图：将抽象的里程数据转化为直观的线段图，标出已知点（格尔木、安多、那曲）和对应里程，清晰看出“安多到那曲”是哪一段。 2、标注关键信息：在图上明确标出“694千米”和“820千米”，并用问号标出待求部分，帮助聚焦问题。 三、计算方法：减法求差值： 1、核心公式：后一站累计里程 - 前一站累计里程 = 两站之间的距离。 示例：安多到那曲 = 格尔木到那曲（820） - 格尔木到安多（694） = 126千米。 四、回顾与反思：验证与拓展： 1、验算方法：用“安多到那曲”的结果（126）加上“格尔木到安多”（694），看是否等于“格尔木到那曲”（820），即126+694=820 ，验证计算正确。 2、拓展应用：同样的方法可用于求“安多到拉萨”（1142−694=448 千米）或“那曲到拉萨”（1142−820=322 千米）等任意两站间的距离。 五、生活联系与实际意义： 1、真实场景：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，全长1956千米，连接青海与西藏，对促进两地经济、文化、旅游交流具有重要意义。 2、数学价值：通过解决“里程表”问题，学生不仅掌握了减法运算，更学会了如何将数学知识应用于交通、旅行等实际生活场景中，培养空间观念和数据分析能力。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．笑笑一家开车外出旅游，周二早晨开车时，里程表的读数是276千米，到了周四早晨，里程表的读数为721千米，这两天一共行了（    ）千米。 A．997 B．721 C．445 2．王奶奶电表7月底的读数是512度，8月底的读数是560度。8月份用电（    ）度。 A．560 B．48 C．60 3．下图是妙想家近3个月的电表读数（单位：千瓦时），已知妙想家11月份用电98千瓦时，12月份用电（    ）千瓦时。 10月底 11月底 12月底 508 700 A．94 B．106 C．700 4．爸爸经常开车上、下班，已知12月1日早上爸爸出发时里程表读数是210千米，1日至5日每天晚上到家时里程表的读数记录如下表（单位：千米）。下面说法不正确的是（    ）。 1日 2日 3日 4日 5日 243 288 288 347 410 A．爸爸2日没开车 B．爸爸1日行驶了33千米 C．爸爸1日至5日一共行驶了200千米 D．爸爸4日早上开车时里程表的读数是288千米 5．淘气家10月底电表的读数是256度，11月底电表的读数是403度，11月用了（    ）度电。 A．659 B．403 C．147 6．天天家、梦梦家和学校在同一条直路上，天天家离学校980米，梦梦家离学校350米，他们两家到学校的示意图不可能是下面的（    ）。 A．B． C． 7．下图是“深圳一温州”的高铁里程表。其中“厦门—温州”有多少千米？可以用算式（    ）来解决。 A． B． C． 二、填空题 8．奇思家的电表读数如下图所示：（单位：千瓦时） 3月底 4月底 5月底 6月底 437 545 643 730 (1)奇思说：我家4月份用电量是545千瓦时。“你认为这句话对吗？”请说明理由：( )。 (2)奇思家6月份用电量是( )千瓦时。 9．103路公交车今天发车时里程表的读数是541千米，晚上回来时里程表的读数是653千米，103路公交车今天行驶的里程是( )千米。 10．乐乐家的电表读数如下：（单位：千瓦时） 6月底 7月底 8月底 9月底 10月底 11月底 12月底 430 545 640 730 825 920 998 乐乐家9月份用电( )千瓦时。 11．根据“北京—徐州”沿线各站之间的火车里程表，可以推算出天津和徐州相距( )千米。 线路 北京—天津 北京—济南 北京—徐州 里程/千米 173 590 765 12．韶关市一辆13路公交车今天发车时里程表的读数是386千米，回来时里程表的读数是489千米，13路公交车今天行驶的里程是( )千米。 13．妙想一家要去上海玩，他们在高速福州段路上，看到表示到达地点距离的标志牌，如下图所示。他们又行驶了120千米，此时他们距离上海还有( )千米。 温州318千米 上海780千米 三、计算题 14．计算。 653＋285          165＋435＋377         700－399＋125 800－672          500－196－204         652－（97＋355） 四、解答题 15．笑笑的爸爸是一名出租车司机，她制作了一张表格来记录爸爸某一周每天早上出车时的里程表读数。（单位：千米） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 850 955 955 （1）星期四早上笑笑忘记记录了，但是爸爸告诉她，星期四行驶的里程数是220千米，请你帮助笑笑计算出表格里缺少的数据。 （2）说一说为什么星期六与星期日里程表的读数一样？ 16．理发店离超市290米，离购书中心860米。笑笑家离购书中心370米，离超市多少米？ 17．如图所示，经此路线从超市到动物园需要走825米，电影院距离动物园多少米？ 18． 路段 银行—公园 银行—汽车站 银行—电影院 银行—火车站 路程/米 （1）银行到邮局一共1280米，火车站到邮局有（    ）米。 （2）汽车站到银行和汽车站到火车站哪段路程长？长多少米？ 19．学校、文具店和淘气家在同一条路上。淘气家离学校367米，离文具店436米。学校离文具店有多远？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $