第03课 过河（导学案）三年级数学暑假自学课（北师大版）

第03课 过河 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合“过河”的情境，在解决问题的过程中，认识“小括号”，体会“小括号”在混合运算中能改变运算顺序的作用。 （2）通过解决问题，理解并掌握带有“小括号”的混合运算的运算顺序，并能正确计算，培养运算能力。 （3）在与他人交流解决问题的过程中，进一步积累运用混合运算解决问题的经验，逐步发展解决问题的能力，培养应用意识。 2、重难点。 重点：理解“小括号”改变运算顺序的作用，掌握“带小括号”的混合运算规则。 难点：结合具体的情境，正确地列出算式并解决问题。 模块二 预习引导 一：核心概念：小括号的作用： 1、改变运算顺序：在混合运算中，如果没有括号，通常遵循“先乘除后加减”的顺序。但如果算式中有小括号 ( )，必须先算小括号里面的。 2、强调优先权：小括号的作用是强制让某一部分的计算优先进行。 3、对比示例： （1）29+25÷9：按原顺序是先算除法，再算加法。 （2）（29+25）÷9：加了小括号后，必须先算括号里的加法（求总人数，再算除法）（求船数）。 二：运算规则与格式： 1、脱式计算规范： 第一步：抄写算式，将小括号内的部分计算出结果写在下面。 第二步：将未参与计算的符号和数字照抄下来。 第三步：计算最终结果。 2、例如： （29+25）÷9 =54÷9 =6 3、历史小知识：教材提到小括号是德国人克拉维斯最先开始使用的，它极大地改变了运算顺序。 三：结合情境解决问题（应用题策略）： 1、“归总”问题（先加后除）： 场景（图1）：男生29人，女生25人，每条大船坐9人，需要几条船？ 思路：必须先求出总人数（29+25 ），才能除以每条船的人数。因为加法在后，所以必须加小括号。 算式：（29+25）÷9 2、 “剩余”问题（先减后除） 场景（图2）：一共70人，大车坐46人，剩下的坐小车（限乘8人），需要几辆小车？ 思路：必须先算出剩下多少人（70−46 ），再除以小车的载客量。 算式： (70−46)÷8 。 3、一题多解与多义性（图2）： 同一个算式 (70−46)÷8 可以解决不同的问题： 租车问题：总人数减去大车人数，除以小车容量。 读书问题：总页数减去已读页数，除以天数（求平均每天读多少）。 购物问题：总钱数减去书包钱，除以笔记本单价（求能买几本）。 四：结合情境解决问题（应用题策略）： 1、逆向思维与逻辑推理 看图列式：根据图形（如圆圈堆叠、碗勺组合）理解算式 (4+2)×5 的含义，即先求一组有多少个，再求5组共有多少个。 2、余数问题的逆推： 题目（第4题）：39块月饼，装满几盒后还剩3块。 思路：这意味着装进盒子里的总数是 39−3=36 块。 推理：寻找哪个包装盒的容量能被36整除。 如果每盒装4块：36÷4=9 （盒），可行。 如果每盒装6块：36÷6=6 （盒），可行。 如果每盒装8块：36不能被8整除，不可行。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．计算81－27÷9和（81－27）÷9时，（    ）的说法是正确的。 A．运算顺序不相同，结果相同。 B．运算顺序和结果都相同。 C．运算顺序和结果都不同。 【答案】C 【分析】1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、这两道混合运算，可以从运算顺序和运算结果进行对比，对比的结果再和每一项说法对比，即可找出正确答案，由此解答。 【详解】由分析得： 计算81－27÷9时，先算27÷9＝3，再算81－3＝78； 计算（81－27）÷9时，先算括号里的81－27＝54，再算54÷9＝6； 运算顺序和结果都不同； 故答案为：C 2．二年级有男生25人，女生20人，每5人一组，可分（    ）组。 A．4 B．5 C．9 【答案】C 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出总人数，再用总人数除以每组的人数，即可求出可以分几组。 【详解】（25＋20）÷5 ＝45÷5 ＝9（组） 可以分9组。 故答案为：C 3．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；算出每项算式结果，再对结果进行比较，即可找出最大结果；据此解答。 【详解】由分析可得： A．先算乘法，再算减法： 18－9×2 ＝18－18 ＝0 B．先算小括号里面的减法，再算外面的乘法： （18－9）×2 ＝9×2 ＝18 C．先算除法再算乘法： 18÷9×2 ＝2×2 ＝4 18＞4＞0 算式中，结果最大的是18。 故答案选：B 4．小可的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你依据她列的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 妈妈买了，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？ （36－24）÷2＝6（元） A．1盒枇杷和2千克苹果 B．2盒枇杷和1千克苹果 C．1盒枇杷和1千克苹果 【答案】A 【分析】按照混合运算顺序，先算小括号里的减法。其中36元是妈妈买枇杷和苹果所花的总钱数，24元是1盒枇杷的价格，因为只减去一个24，所以妈妈买了1盒枇杷。也就是说小可先求买苹果花了多少钱，再除以2，说明买了2千克苹果。求得每千克苹果多少钱。 【详解】A．妈妈买了1盒枇杷和2千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式是（36－24）÷2。符合要求。 B．妈妈买了2盒枇杷和1千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式应该是36－2×24。不符合要求。 C．妈妈买了1盒枇杷和1千克苹果，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？列算式应该是36－24。不符合要求。 故答案为：A 5．有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（    ）。 A．18－2－2 B．18－2÷2 C．18÷2－2 D．（18－2）÷2 【答案】D 【分析】先算出剩下多少块糖果，用原有的总数减去拿走的数量求出还剩的数量，再除以平均分的份数可以求出每个小朋友分到多少块，这里先算减法，再算除法，减法处要加小括号，据此列式解答。 【详解】由分析可知：有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（18－2）÷2。 故答案为：D 6．下面算式中，（    ）的结果是最大的。 A．36÷4－8 B．（10－8）×4 C．36－8×4 【答案】B 【分析】分别计算出各选项的算式，再进行比较。混合运算，先计算乘除法再计算加减法，有小括号的要先计算小括号内算式。 【详解】A．36÷4－8 ＝9－8 ＝1 B．（10－8）×4 ＝2×4 ＝8 C．36－8×4 ＝36－32 ＝4 8＞4＞1 故答案为：B 7．要使6×（□＋5）＝48，□里应填（    ）。 A．3 B．8 C．13 【答案】A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，题中算式先计算出□＋5的和，再用6乘这个和，所得的积是48。则先用48除以6求出□＋5的和，再用这个和减去5求出□代表的数即可。 【详解】48÷6＝8 8－5＝3 即要使6×（□＋5）＝48，□里应填3。 故答案为：A 二、填空题 8．计算45÷（□－6）时，应先算( )法，再算( )法，当□里的数是15时，结果是( )。 【答案】 减 除 5 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，据此填空即可；将□等于15代入到算式中，计算出结果即可。 【详解】45÷（15－6） ＝45÷9 ＝5 计算45÷（□－6）时，应先算减法，再算除法，当□里的数是15时，结果是5。 9．算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成( )，计算结果是( )。 【答案】 （72－45）÷3 9 【分析】算式72－45÷3，如果先算减法，要给72－45加上小括号，有小括号的算式先算小括号里的，再算小括号外的，据此解答。 【详解】由分析可知： （72－45）÷3 ＝27÷3 ＝9 算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成（72－45）÷3，计算结果是9。 10．文具店进行文具促销。1支钢笔9元，5本笔记本共30元，( )的单价比较贵。单价贵的比单价便宜的贵多少元？列式是( )。 【答案】 钢笔 9－30÷5 【分析】根据题意，用笔记本的钱数除以本数等于笔记本的单价。然后再把笔记本的单价和钢笔的单价比较。就知道谁的单价比较贵。用贵的单价减去便宜的单价就是贵多少元。据此列式解答。 【详解】30÷5＝6（元） 6＜9 所以，钢笔的单价比较贵，单价贵的比单价便宜的贵多少元？列式是9－30÷5。 11．星星玩具店对小熊玩具进行“买4送1”促销活动，现在买10个小熊玩具只需要付( )个小熊玩具的钱就行了。 【答案】8 【分析】现在买10个小熊玩具是指买的和送的一共有10个。已知“买4送1”，即4＋1＝5（个）是一份，即5个里面只买4个就行，要求现在10个小熊玩具需要多少钱，可以用10除以5求出按照“买4送1”可以买这样的几份，所以用10除以5求出可以买这样的2份，一份里面只买4个，所以这样的2份可以买2个4，所以一共买8个小熊玩具即可。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（份） 4×2＝8（个） 所以，星星玩具店对小熊玩具进行“买4送1”促销活动，现在买10个小熊玩具只需要付8个小熊玩具的钱就行了。 12．笑笑在抄（48-32）÷8时，不小心把小括号丢了，算出的结果是( )，比正确的结果大( )。 【答案】 44 42 【分析】整数四则混合运算，只有同级运算时，按从左往右的顺序依次计算，既有乘除法，又有加减法时，先算乘除再算加减，有括号时，先算括号内的，再算括号外的。 计算（48－32）÷8时，将小括号丢了变为48－32÷8，则先算除法，再算减法，据此算出答案，而正确的运算应是先算括号内的减法，再算除法，得到正确的结果，用错误的结果减去正确的结果得到大多少，据此作答。 【详解】48－32÷8 ＝48－4 ＝44 （48－32）÷8 ＝16÷8 ＝2 44－2＝42 因此笑笑在抄时，不小心把小括号丢了，算出的结果是44，比正确的结果大42。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7( )21＋21÷7       6×4＋8( )41－72÷8 6×（3＋5）( )6×3＋5           20＋18÷6( )（29－25）×6 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，计算出各算式的结果，再进行比较大小。四则混合运算运算顺序：既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；有小括号的，先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】（1）（21＋21）÷7 ＝42÷7 ＝6 21＋21÷7 ＝21＋3 ＝24 6＜24，所以（21＋21）÷7＜21＋21÷7 （2）6×4＋8 ＝24＋8 ＝32 41－72÷8 ＝41－9 ＝32 32＝32，所以6×4＋8＝41－72÷8 （3）6×（3＋5） ＝6×8 ＝48 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23 48＞23，所以6×（3＋5）＞6×3＋5 （4）20＋18÷6 ＝20＋3 ＝23 （29－25）×6 ＝4×6 ＝24 23＜24，所以20＋18÷6＜（29－25）×6 14．用（70-46）÷8能解决以下问题，请把问题补充完整。 (1)一本书70页，已经看了46页，余下的想用8天看完。平均______？ (2)每个书包46元，每本日记本8元，有70元，买了1个书包，余下的钱______？ 【答案】(1)每天看多少页 (2)能买几本日记本 【分析】（1）书的总页数减去已经看的页数，可以算出余下（70－46）页，余下页数除以看的天数，可以算出平均每天看多少页，列式为：（70－46）÷8。 （2）钱的总数减去买书包用去的钱数可以算出余下（70－46）元，余下钱数除以每本日记本价钱可以算出能买几本日记本，列式为：（70－46）÷8。 【详解】（1）一本书70页，已经看了46页，余下的想用8天看完。平均每天看多少页？ （2）每个书包46元，每本日记本8元，有70元，买了1个书包，余下的钱能买几本日记本？ 【点睛】此题考查了学生根据条件提问题的能力。 三、计算题 15．脱式计算。 （31＋32）÷9    45÷（12－7）    8×（34－30） （81－27）÷9    （25－16）×4    （44－20）÷6 【答案】7；9；32； 6；36；4 【分析】原题6个算式都是含有小括号的运算，那么都是先算小括号里的，再算小括号外的，据此解答。 【详解】（31＋32）÷9 ＝63÷9 ＝7 45÷（12－7） ＝45÷5 ＝9 8×（34－30） ＝8×4 ＝32 （81－27）÷9 ＝54÷9 ＝6 （25－16）×4 ＝9×4 ＝36 （44－20）÷6 ＝24÷6 ＝4 四、解答题 16．买文具。 （1）买4个文具盒和1个削笔器一共多少元？ （2）书包的价格是钢笔的几倍？ 【答案】（1）41元   （2）6 【分析】（1）用一个文具盒的价格乘4，就是4个文具盒的价钱。再加上一个削笔器的价格，就是一共多少元。 （2）用削笔器的价格加上书包比削笔器贵的价格，就是书包的价格。再用书包的价格除以钢笔的价格，就是书包是钢笔价格的几倍。 【详解】（1）8×4＋9 ＝32＋9 ＝41（元） 答：买4个文具盒和1个削笔器一共41元。 （2）（9＋27）÷6 ＝36÷6 ＝6 答：书包的价格是钢笔的6倍。 17．一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 【答案】64元 【分析】根据题意，先用这块手表的原价减去打折后卖的价格，求出一块表可以节省多少钱，再乘卖的块数，即可求出一共可以节省多少元。 【详解】（72－64）×8 ＝8×8 ＝64（元） 答：一共可以节省64元。 18．已知条件①一套丛书共有4本：②这套丛书原价24元；③这套丛书现价16元④A笔记本每本2元；⑤B笔记本每本3元。 (1)下列问题 可以用（24－16）÷4来解答。 A．按原价每本书多少钱？ B．按现价每本书多少钱？ C．原价比现价每套贵多少钱？ D．原价比现价每本贵多少钱？ (2)原来买一套丛书的钱，现在除了买一套丛书，还能买几本上面的笔记本？（先把图填完整，再解答。）    【答案】(1)D (2)图见详解；4本A笔记本或者2本B笔记本和1本A笔记本 【分析】（1）（24－16）求出的是这套丛书现价比原价便宜的钱数，再除以4，求的是原价比现价每本贵多少元，据此解答。 （2）这套丛书原价减去这套丛书现价可以算出现价比原价（24－16）元；再用便宜的钱数除以A、B笔记本的单价，计算出能买几本笔记本。 【详解】（1）（24－16）÷4求的是原价比现价每本贵多少元。 故答案为：D （2）    24－16＝8（元） 8÷2＝4（本） 8÷3＝2（本）⋯⋯2（元） 2÷2＝1（本） 答：还能买4本A笔记本，也可以买2本B笔记本和1本A笔记本。 【点睛】解答本题需灵活梳理条件，明确算式的意义，准确计算。 19．贝贝买了一种笔，付了30元，找回6元．她可能买了哪种笔？买了多少支？(写出两种不同的方案) 【答案】买自动铅笔8支，买毛笔3支 【详解】买自动铅笔：(30－6)÷3＝8(支) 买毛笔：(30－6)÷8＝3(支) 答：她可能买了自动铅笔，买了8支，也可能买了毛笔，买了3支．(答案不唯一) 【点睛】这道题目需要用逆向思维解决．先利用“30－6”算出花了多少元，再看买哪种笔正好把24元花完，也就是3，7，6，8这几个数里，哪个数的乘法口诀中会出现得数24，从而找到正确答案． 20．淘气在计算（6＋□）×5时，一不小心把括号给丢掉了，算出的结果是16，正确的结果应该是多少？ 【答案】40 【分析】这道题可以运用倒推的策略，将错就错，先算出□里的数是多少，然后将□的值代入到（6＋□）×5中，再根据整数四则混合运算的运算顺序进行解答即可。 【详解】假设没看错，本来没括号， 原题就是6＋□×5＝16，则： □×5＝16－6 □×5＝10 □＝10÷5 □＝2 所以原题为：（6＋□）×5 ＝（6＋2）×5 ＝8×5 ＝40 答：正确的结果应该是40。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 过河 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合“过河”的情境，在解决问题的过程中，认识“小括号”，体会“小括号”在混合运算中能改变运算顺序的作用。 （2）通过解决问题，理解并掌握带有“小括号”的混合运算的运算顺序，并能正确计算，培养运算能力。 （3）在与他人交流解决问题的过程中，进一步积累运用混合运算解决问题的经验，逐步发展解决问题的能力，培养应用意识。 2、重难点。 重点：理解“小括号”改变运算顺序的作用，掌握“带小括号”的混合运算规则。 难点：结合具体的情境，正确地列出算式并解决问题。 模块二 预习引导 一：核心概念：小括号的作用： 1、改变运算顺序：在混合运算中，如果没有括号，通常遵循“先乘除后加减”的顺序。但如果算式中有小括号 ( )，必须先算小括号里面的。 2、强调优先权：小括号的作用是强制让某一部分的计算优先进行。 3、对比示例： （1）29+25÷9：按原顺序是先算除法，再算加法。 （2）（29+25）÷9：加了小括号后，必须先算括号里的加法（求总人数，再算除法）（求船数）。 二：运算规则与格式： 1、脱式计算规范： 第一步：抄写算式，将小括号内的部分计算出结果写在下面。 第二步：将未参与计算的符号和数字照抄下来。 第三步：计算最终结果。 2、例如： （29+25）÷9 =54÷9 =6 3、历史小知识：教材提到小括号是德国人克拉维斯最先开始使用的，它极大地改变了运算顺序。 三：结合情境解决问题（应用题策略）： 1、“归总”问题（先加后除）： 场景（图1）：男生29人，女生25人，每条大船坐9人，需要几条船？ 思路：必须先求出总人数（29+25 ），才能除以每条船的人数。因为加法在后，所以必须加小括号。 算式：（29+25）÷9 2、 “剩余”问题（先减后除） 场景（图2）：一共70人，大车坐46人，剩下的坐小车（限乘8人），需要几辆小车？ 思路：必须先算出剩下多少人（70−46 ），再除以小车的载客量。 算式： (70−46)÷8 。 3、一题多解与多义性（图2）： 同一个算式 (70−46)÷8 可以解决不同的问题： 租车问题：总人数减去大车人数，除以小车容量。 读书问题：总页数减去已读页数，除以天数（求平均每天读多少）。 购物问题：总钱数减去书包钱，除以笔记本单价（求能买几本）。 四：结合情境解决问题（应用题策略）： 1、逆向思维与逻辑推理 看图列式：根据图形（如圆圈堆叠、碗勺组合）理解算式 (4+2)×5 的含义，即先求一组有多少个，再求5组共有多少个。 2、余数问题的逆推： 题目（第4题）：39块月饼，装满几盒后还剩3块。 思路：这意味着装进盒子里的总数是 39−3=36 块。 推理：寻找哪个包装盒的容量能被36整除。 如果每盒装4块：36÷4=9 （盒），可行。 如果每盒装6块：36÷6=6 （盒），可行。 如果每盒装8块：36不能被8整除，不可行。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．计算81－27÷9和（81－27）÷9时，（    ）的说法是正确的。 A．运算顺序不相同，结果相同。 B．运算顺序和结果都相同。 C．运算顺序和结果都不同。 2．二年级有男生25人，女生20人，每5人一组，可分（    ）组。 A．4 B．5 C．9 3．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 4．小可的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你依据她列的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 妈妈买了，一共花了36元，其中一盒枇杷24元。每千克苹果多少钱？ （36－24）÷2＝6（元） A．1盒枇杷和2千克苹果 B．2盒枇杷和1千克苹果 C．1盒枇杷和1千克苹果 5．有18块糖果，拿走2块后，剩下的平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少块？正确的列式为（    ）。 A．18－2－2 B．18－2÷2 C．18÷2－2 D．（18－2）÷2 6．下面算式中，（    ）的结果是最大的。 A．36÷4－8 B．（10－8）×4 C．36－8×4 7．要使6×（□＋5）＝48，□里应填（    ）。 A．3 B．8 C．13 二、填空题 8．计算45÷（□－6）时，应先算( )法，再算( )法，当□里的数是15时，结果是( )。 9．算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成( )，计算结果是( )。 10．文具店进行文具促销。1支钢笔9元，5本笔记本共30元，( )的单价比较贵。单价贵的比单价便宜的贵多少元？列式是( )。 11．星星玩具店对小熊玩具进行“买4送1”促销活动，现在买10个小熊玩具只需要付( )个小熊玩具的钱就行了。 12．笑笑在抄（48-32）÷8时，不小心把小括号丢了，算出的结果是( )，比正确的结果大( )。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7( )21＋21÷7        6×4＋8( )41－72÷8 6×（3＋5）( )6×3＋5            20＋18÷6( )（29－25）×6 14．用（70-46）÷8能解决以下问题，请把问题补充完整。 (1)一本书70页，已经看了46页，余下的想用8天看完。平均______？ (2)每个书包46元，每本日记本8元，有70元，买了1个书包，余下的钱______？ 三、计算题 15．脱式计算。 （31＋32）÷9     45÷（12－7）     8×（34－30） （81－27）÷9     （25－16）×4     （44－20）÷6 四、解答题 16．买文具。 （1）买4个文具盒和1个削笔器一共多少元？ （2）书包的价格是钢笔的几倍？ 17．一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表，一共可以节省多少元？ 18．已知条件①一套丛书共有4本：②这套丛书原价24元；③这套丛书现价16元④A笔记本每本2元；⑤B笔记本每本3元。 (1)下列问题 可以用（24－16）÷4来解答。 A．按原价每本书多少钱？ B．按现价每本书多少钱？ C．原价比现价每套贵多少钱？ D．原价比现价每本贵多少钱？ (2)原来买一套丛书的钱，现在除了买一套丛书，还能买几本上面的笔记本？（先把图填完整，再解答。）    19．贝贝买了一种笔，付了30元，找回6元．她可能买了哪种笔？买了多少支？(写出两种不同的方案) 20．淘气在计算（6＋□）×5时，一不小心把括号给丢掉了，算出的结果是16，正确的结果应该是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $