四川南充市西充县2026届高三下学期4月第二次调研检测数学试题

2026届高三下学期4月第二次调研检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列，若，则（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 3．已知复数是方程的根，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C．3 D． 8．已知，且，则的最小值是（ ） A．49 B．50 C．51 D．52 二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若函数的定义域为，且，，，则（ ） A． B．， C．是偶函数 D．当时， 10．已知，为两个随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，相互独立，则 C．若，相互独立，则 D．若，则 11．首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（ ） A．若，则是严格增数列 B．数列一定是等差数列 C．若，则使的最大的为22 D．若（为常数），则 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，若，则________． 13．某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品．小陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为________． 14．已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数满足恒成立． （1）求的值； （2）求证：． 16．已知中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若的角平分线与交于点，且，求的最小值． 17．某乒乓球比赛采用“三局两胜制”．现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立．已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． （1）求甲最终赢得比赛的概率； （2）若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率； （3）比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”、据统计，当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百分点（例如，若常规胜率为，则拥有“赛点”时胜率为）．考虑“赛点”效应时，记为比赛的总局数，求的分布列及数学期望．并简要分析此“赛点”效应使得相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小． 18．如图，在四面体中，，，，与间的距离为（即与同时垂直相交的线段长为），且． （1）求证：； （2）若这个四面体被平行于棱、的平面截成两部分，设、到平面的距离比为，求证：这个四面体被平面分成的两部分（棱和交四面体组成的五面体与棱和交四面体组成的五面体）的体积比是． 19．已知点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点满足条件． （1）求点的轨迹的方程； （2）在点的轨迹上存在两点、，使得以为直径的圆恰与交于点，过点作直线的垂线，垂足为． （ⅰ）求点的轨迹方程； （ⅱ）当点在点左侧时，若是上一点，直线与关于直线对称，是否存在圆：使得直线，始终与该圆相切．若存在，求；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $