四川南充市西充县2026届高三下学期4月第二次调研检测数学试题

2026届高三下学期4月第二次调研检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知等差数列，若，则（     ）

A．6 B．4 C．3 D．2

3．已知复数是方程的根，则（     ）

A． B． C．2 D．3

4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

5．已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（     ）

A． B． C． D．

6．为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少．国家排放标准规定碳排放浓度不得超过，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（     ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（     ）

A． B． C．3 D．

8．已知，且，则的最小值是（     ）

A．49 B．50 C．51 D．52

二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若函数的定义域为，且，，，则（     ）

A．

B．，

C．是偶函数

D．当时，

10．已知，为两个随机事件，且，，则下列结论正确的是（     ）

A．若，则

B．若，相互独立，则

C．若，相互独立，则

D．若，则

11．首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（     ）

A．若，则是严格增数列

B．数列一定是等差数列

C．若，则使的最大的为22

D．若（为常数），则

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量，，若，则________．

13．某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品．小陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为________．

14．已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设函数满足恒成立．

（1）求的值；