四川南充市西充县2026届高三下学期5月质量检测数学试题

2026届高三下学期5月质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，，则（ ） A． B．2 C．3 D．4 4．已知点，，为坐标原点，则“和的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A．是偶函数 B．的最小正周期是2 C．关于点中心对称 D．是奇函数 6．如图所示，已知中，点，，依次是边上的三个四等分点，若，，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（ ） A． B． C．3 D． 8．若函数，，则（ ） A．函数，的图象关于直线对称 B．，使得 C．若，则 D．若，则 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中，真命题的是（ ） A．一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小 B．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点 C．若随机变量服从正态分布，，则 D．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 11．如图，在棱长为2的正方体中，P（与点不重合）是正方体侧面内的动点，下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．若动点P到直线的距离等于它到直线的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分 C．当时，过点P作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为 D．线段绕旋转一周的过程中，与所成角的正切值的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则该三角形外接圆的半径为_____________． 13．过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则_____________． 14．如图，是等边内的动点，四边形是平行四边形，．则的最大值_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）求证：当时，； （2）利用（1）的结论，比较，，的大小． 16．在中，的平分线交边于点，的外角平分线交直线于点． （1）证明； （2）若，，，求的长． 17．把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，，将沿翻折至． （1）若二面角为直二面角，求四面体外接球的表面积； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的余弦值． 18．已知双曲线：（，）的离心率为2，左、右顶点分别为，，右焦点到其中一条渐近线的距离为．过的直线与双曲线交于，两点，直线，交于点，直线，交于点，设点为中点． （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线的方程； （3）是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由． 19．某生鲜电商平台销售一款时令水果，其每日市场需求量（单位：千克）为离散型随机变量，所有可能取值为（），记（）．已知该水果成本为每千克3元，平台正常售价为每千克8元，若平台每日备货量为千克（，），当日未售出的水果将以每千克1元价格全部折价处理．记平台当日正价销售量为千克，每日总利润为元． （1）若，，，求此时的和与； （2）（i）当时，证明：； （ii）根据历史销售数据，该水果每日需求量满足，其中为常数，为使每日总利润的数学期望最大，平台应将每日备货量定为多少千克？（参考数据：） 学科网（北京）股份有限公司 $