四川南充市西充县2026届高三下学期5月质量检测数学试题

2026届高三下学期5月质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， L.己知集合A={x0<x<5,B={x∈NIx-1≤I,则A∩B=() A.{0,1,2 B.{1,2 c.(0,2] D.[1,2] 2.设复数：满足z(-2)=1+3i,则复数：的虚部是() 人号 3.已知数列{an}是等差数列，3a。=a4+4,则a2=() A手 B.2 C.3 D.4 4.已知点A(L,1),B(m,3),0为坐标原点，则“OA和OB的夹角为锐角“是“m>-3“的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 件 5.己知定义在R上的函数f(x)满足f(2+)=f(2-x),且f(x+)=-f(x),则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期是2 C.f(x)关于点(2,0)中心对称 D.∫(x+3)是奇函数 6.如图所示，已知△ABC中，点P,Q,R依次是边BC上的三个四等分点，若AP.AR=20,BC=8, 则AB.AC=() A.6 B.8 C.10 D.12 7已知三棱锥P-ABC各个顶点都在半径为的球0的球面上，且PA=PB=PC,AB=BC=2, ∠ABC=90°，则球心O到平面ABC的距离为() C.3 8.若函数f(x)=c+x,g(x)=lnx+x,则() A.函数f(x),g(x)的图象关于直线x-y=0对称 B.3x∈(0，+0)，使得f(x)-2≤g(x) c.若f(m)=g(n)=1>l,则em≤n D.若f(m)=g(n)=0,则m+n<0 二.多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中，真命题的是() A.一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小 B.数据(x,y)(i=1,2,3,,10)组成一个样本，其回归直线方程为y=x-3,其中x=8.2,去除一个异 常点(1,7)后，得到新的回归直线必过点(9,5) C.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),P(X≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 D.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 10已知函数代)=如(@r+o4>00>0,似<到的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 () 2 .()-sin 日点P(是是函数()的图象的对路中心 C.函数f(x)在区间 π 上是增函数 3'4 D.将函数f(y)的图象向右仪0>0)个单位后所得的函数为偶函数。则0的最小值为号 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，P(与点C不重合)是正方体侧面BCC,B,内的动 点，下列说法正确的是() D A.平面ABD⊥平面APC B.若动点P到直线AB的距离等于它到直线CC的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分 C当即-兮P℃时。过点P作该正方体的外接球的截面，其镜面面积的最小值为1女 3 D.线段AD绕AD,旋转一周的过程中，AD与AC,所成角的正切值的取值范围为「3-2V2,3+2V2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=√5，且c-2b+25cosC=0,则 该三角形外接圆的半径为一· 心.过椭圆号+广=1的右焦点F作顿斜角为45的直线1交椭圆于么B两点，则 11 FA FB 14.如图，D是等边△OBC内的动点，四边形OADC是平行四边形，O4=OD=1.则OA+OB的最 大值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.1)求证：当x之0时，1-x≤cosr≤1-x2+: 24 13弧的大小 a》利用①的结论，比较号co宁语 16.在△ABC中，∠BAC的平分线交边BC于点D,∠BAC的外角平分线交直线BC于点E (1)证明BDBE DC EC (2)若BD=2,CD=1,AD=3,求AE的长 17.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AC=AB=3.∠DAC=30°，将aACD沿AC翻折至 △ACP (1)若二面角P-AC-B为直二面角，求四面体P-ABC外接球的表面积： (2)若直线BP与平面4CP所成角的正弦值为V ,求锐二面角P一AC-B的余弦值 5 收已阳双自线E:号后=1o>06>0的离心为2.左.有暖点分别为，，右有P别中 一条渐近线的距离为√万过F的直线与双曲线E交于C,D两点，直线AC,BD交于点M,直线AD, BC交于点N,设点T为MW中点 (1)求双曲线E的标准方程： (2)求直线MN的方程： MN (3) FT 是否为定值？若是，请证明：若不是，请说明理由 19.某生鲜电商平台销售一款时令水果，其每日市场需求量X(单位：千克)为离散型随机变量，所有可 能取值为l,2,3,,M(M∈N),记P(X=k)=P.(k=l2,,M).已知该水果成本为每千克3元，平 台正常售价为每千克8元，若平台每日备货量为n千克(1≤n≤M,neN),当日未售出的水果将以每千 克1元价格全部折价处理.记平台当日正价销售量为Y,千克，每日总利润为用元 1 (1)若M=100,n=50,P4= M求此时的P(X=50)和E(化)与E(): （2)当n=23M时，证明：E化)+PXs)=: (i)根据历史销售数据，该水果每日需求量满足P(X=k)=C(45-k-45),k=1,2,.,89其中C为 常数，为使每日总利润的数学期望E(W)最大，平台应将每日备货量n定为多少千克？（参考数据： V226849≈476)