专题14.3 统计图表（高效培优讲义）数学苏教版高一必修第二册

本讲义聚焦统计图表核心知识点，系统梳理扇形统计图、折线统计图、频数直方图及频率直方图的特点与应用，在初中基础上深化认知，构建从图表识别、选择到频率分布表制作与直方图绘制的完整学习支架。 资料通过即学即练与分层题型（如能源增长率分析、高考达线数据对比）设计，培养数据分析素养（数学眼光）、运算推理能力（数学思维）和数据可视化表达（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固提升，弥补知识盲点。

专题14.3 统计图表 教学目标 1. 在初中阶段学习过的统计图表的基础上，进一步认识各种统计图表． 2. 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 3. 会画频率直方图与频率折线图，能根据频率直方图观测数据的分布规律． 4. 1. 通过扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率直方图的学习及应用，发展数据分析素养；解答图表的相关计算问题，发展数学运算素养． 教学重难点 1.重点 扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率直方图、频率折线图的作法及其应用． 2.难点 列频率分布表，画频数直方图．根据频率直方图，观测数据的分布规律. 知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 1．三类常用统计图——扇形统计图、折线统计图、频数直方图 扇形统计图 折线统计图 频数直方图 特点 用整个圆表示总体，扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 一般地，频数直方图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 作用及选用情景 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 图例 统计图表 主　要　应　用 扇形统计图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组的数据的频数和频率 折线统计图 描述数据随时间的变化趋势 【即学即练】 1．下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（  ）    A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势 B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势 C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率 D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率 2．（多选）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为9:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 知识点02 频率直方图 1．频率直方图 (1)频率直方图的定义 把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图. 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图. (2)频率分布表与频率直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数. 有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率直方图来整理和表示数据. (3)频率分布表与频率直方图的制作步骤： 与画频数直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率直方图. 第一步，决定组距与组数 第二步，将数据分组 通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间. 第三步，列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第四步，画频率直方图 画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示. (4)频率直方图的特点 (1)频率＝小矩形的面积＝组距×，即各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率直方图就可以以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小． (2)在所有的频率直方图中，各小矩形的面积的总和都等于1. (3)从频率直方图中可以清楚地看到数据分布的总体态势，但是从频率直方图中得不到原始数据．也就是说，把数据表示成频率直方图后，原有的具体数据信息被“抹掉”了． 2.频率分布表﹑频率直方图﹑频率折线图的比较 频率分布表在数量表示上比较确切，利于对总体相应数据的计算或说明，但不够直观形象，不利于分析数据分布的总体态势． 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势． 频率直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，能够看到在分布表中看不清的数据模式，但是从直观图本身得不出原始的数据内容． 【即学即练】 1．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 2．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 题型01 扇形统计图解决实际问题 【典例1】（多选）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（  ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角大于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【变式1】某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（  ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 【变式2】某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（  ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【变式3】如图为小王同学周末复习各学科投入时间扇形统计图，其中在语文学科投入时间为1小时，则她在数学学科投入时间为____________小时    题型02 折线统计图解决实际问题 【典例1】 表示空气质量指数， 的数值越小，表明空气质量越好，当 的数值不大于 时称空气质量为“优良”．如图是某地 月 日到 日 的数值的统计数据，图中点 表示 月 日的 的数值为 ．则下列叙述不正确的是 （  ）    A．这 天中有 天空气质量为“优良” B．这 天中空气质量最好的是 月 日 C．从 月 日到 日，空气质量越来越好 D．从 月 日到 日，空气质量越来越好 【变式1】睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（  ）个 ①高三年级学生平均学习时间最长 ②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 ③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 ④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（多选）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（  ）    A.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. B.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米； C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 题型03 条形统计图解决实际问题 【典例1】（多选）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法正确的是（  ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【变式1】以下是“我国2018-2022年货物进出口总额统计图”，下列说法错误的是（  ） A．从2019年开始，2020年的进口额年增长率最小 B．从2019年开始，2021年的出口额年增长率最大 C．从2019年开始，进出口总额逐年增大 D．从2019年开始，进出口总额年增长率逐年增大 【变式2】（多选）居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比，环比），下列结论正确的是（  ） A．2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格 B．2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格 C．2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格 D．2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格 题型04 频率分布直方图的画法 【典例1】下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料（单位：cm）： 区间界限 人数 5 8 10 22 33 区间界限 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表（频率保留两位小数）； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比． 绘制频率分布直方图的注意事项: (1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照． (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多． (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点． (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数． (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率． 【变式1】某班同学进行社会实践，对年龄（单位：岁）在内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（  ） 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 120 0.6 第二组 195 p 第三组 100 0.5 第四组 a 0.4 第五组 30 0.3 第六组 15 0.3 A．0.79，20 B．0.195，40 C．0.65，60 D．0.975，80 【变式2】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出（单位：元）在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（  ） A．100 B．1000 C．90 D．900 【变式3】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 合计 50 (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 题型05 频率分布直方图的的应用 【典例1】某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按 分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（  ） A．56 B．52 C．48 D．44 1.对频率分布直方图的理解: (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的总和也等于1； (2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律； (3)横轴表示样本数据，纵轴表示，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形 2.频率分布直方图的应用 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中： (1)频率分布直方图中纵轴表示； (2)频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，各个小长方形的面积之和为1； (3)长方形的高的比也就是频率之比． 3.频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． ②＝样本容量． ③频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性． 【变式1】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方图如图所示，则用电量低于150度的户数为（　　） A．70 B．18 C．30 D．24 【变式2】某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示，则实数 . 【变式3】某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数． 题型06 统计图的综合应用 【典例1】（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（  ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系： (1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目． (2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数． (3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度． 总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然． 统计图 区别 联系 条形统计图 (1)直观反映数据分布的大致情况； (2)清晰地表示各个区间的具体数目； (3)会丢失数据的部分信息 在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等 扇形统计图 (1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比； (2)丢失了原来的具体数据 折线统计图 (1)表示数据的多少和数量增减变化情况； (2)制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律 【变式1】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕.国家统计局年月日发布了我国年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（  ）      A．年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额 B．年城镇居民收入增长率快于农村居民 C．从恩格尔系数看，可认为我国在年达到富裕 D．年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过 【变式2】某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【变式3】“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生总人数； (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数. 1．下列叙述中正确的是（　　） A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B．频数是指落在各个小组内的数据 C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D．组数是样本平均数除以组距 2．如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（  ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 3.工业生产者出厂价格指数(PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度．根据下面提供的我国2020年1月－2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（  ） A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月～12月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月～12月各月的PPI均高于2020年同期水平 4．某校为了让学生度过一个充实的假期生活，要求每名学生都制定一份假期学习的计划．已知该校高一年级有400人，占全校人数的，高三年级占，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为（  ）    A．80 B．90 C．9 D．8 5．市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到女生身高情况频数分布直方图和男生身高情况扇形图分别如下，根据统计图表则样本中层人数是（  ） A． B． C． D． 6．某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（  ） A．70 B．73 C．75 D．77 7．（多选）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（  ） A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了 C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变多了 8．（多选）为考察两名运动员的训练情况，下面是两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中正确的结论是（  ） A．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高 B．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 C．第2天至第6天运动员的得分增量大于运动员的得分增量 D．运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 9.（多选）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（  ） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 10．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    （1）直方图中x的值为____________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为____________ 11．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是____________. ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 12．为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，，…，.已知，. (1)求，的值； (2)求样本中在内的频数； (3)若全校共名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于分钟的人数. 13．某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 14．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题： （1）该手机店三月份的销售额为多少万元？ （2）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元? （3）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.3 统计图表 教学目标 1. 在初中阶段学习过的统计图表的基础上，进一步认识各种统计图表． 2. 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 3. 会画频率直方图与频率折线图，能根据频率直方图观测数据的分布规律． 4. 1. 通过扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率直方图的学习及应用，发展数据分析素养；解答图表的相关计算问题，发展数学运算素养． 教学重难点 1.重点 扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率直方图、频率折线图的作法及其应用． 2.难点 列频率分布表，画频数直方图．根据频率直方图，观测数据的分布规律. 知识点01 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 1．三类常用统计图——扇形统计图、折线统计图、频数直方图 扇形统计图 折线统计图 频数直方图 特点 用整个圆表示总体，扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 一般地，频数直方图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 作用及选用情景 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 图例 统计图表 主　要　应　用 扇形统计图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组的数据的频数和频率 折线统计图 描述数据随时间的变化趋势 【即学即练】 1．下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（  ）    A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势 B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势 C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率 D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率 【答案】D 【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断. 【解析】观察题中所给的折线图，可知： 4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确； 9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的， 所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确； 图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确； 由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误； 故选：D. 2．（多选）某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为9:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 【答案】AC 【分析】根据扇形统计图及各人数的百分比进行计算即可. 【解析】不妨设2023年的高考人数为a，则2024年的高考人数为. 由图可知2023年本科达线人数为，2024年本科达线人数为， 故2024年与2023年的本科达线人数比为9：5，故A正确； 本科达线人数增加了，故C正确； 2023年专科达线人数为，2024年专科达线人数为， 所以2024年与2023年的专科达线人数比为9：7，故B错误； 2023年不上线人数为，2024年不上线人数也是，不上线的人数无变化，故D错误. 故选：AC. 知识点02 频率直方图 1．频率直方图 (1)频率直方图的定义 把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图. 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图. (2)频率分布表与频率直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数. 有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频率直方图来整理和表示数据. (3)频率分布表与频率直方图的制作步骤： 与画频数直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率直方图. 第一步，决定组距与组数 第二步，将数据分组 通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间. 第三步，列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表. 第四步，画频率直方图 画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示. (4)频率直方图的特点 (1)频率＝小矩形的面积＝组距×，即各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率直方图就可以以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小． (2)在所有的频率直方图中，各小矩形的面积的总和都等于1. (3)从频率直方图中可以清楚地看到数据分布的总体态势，但是从频率直方图中得不到原始数据．也就是说，把数据表示成频率直方图后，原有的具体数据信息被“抹掉”了． 2.频率分布表﹑频率直方图﹑频率折线图的比较 频率分布表在数量表示上比较确切，利于对总体相应数据的计算或说明，但不够直观形象，不利于分析数据分布的总体态势． 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势． 频率直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，能够看到在分布表中看不清的数据模式，但是从直观图本身得不出原始的数据内容． 【即学即练】 1．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【解析】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 2．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【解析】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.    题型01 扇形统计图解决实际问题 【典例1】（多选）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（  ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角大于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【答案】AD 【分析】对于A，太阳能发电装机容量超过即可判断；对于B，由即可判断；对于C，由即可判断；对于D，由即可判断. 【解析】对于A：太阳能发电装机容量占26.5%，超过，则扇形圆心角大于90°，所以A错误； 对于B：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为，所以B错误； 对于C：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，所以C错误； 对于D：还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以D正确. 故选：AD. 【变式1】某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（  ）    A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 【答案】D 【分析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，作出表格，结合表格依次判断选项即可. 【解析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，且 其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入 改革前 改革后 选项A：根据表格可知改革后其他收入增加，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C错误． 选项D：由题图可知，改革后种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大，故D正确． 故选：D. 【变式2】某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（  ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可. 【解析】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误. 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误. 故选：B 【变式3】如图为小王同学周末复习各学科投入时间扇形统计图，其中在语文学科投入时间为1小时，则她在数学学科投入时间为____________小时    【答案】1.25 【分析】根据语文复习时间所占百分比可得总的复习时间，然后算出数学所在百分比即可求得数学复习时间. 【解析】由题知，小王同学周末复习的总时间为小时， 因为，复习数学的时间所占百分比为， 所以，复习数学的时间为小时. 故答案为：1.25 题型02 折线统计图解决实际问题 【典例1】 表示空气质量指数， 的数值越小，表明空气质量越好，当 的数值不大于 时称空气质量为“优良”．如图是某地 月 日到 日 的数值的统计数据，图中点 表示 月 日的 的数值为 ．则下列叙述不正确的是 （  ）    A．这 天中有 天空气质量为“优良” B．这 天中空气质量最好的是 月 日 C．从 月 日到 日，空气质量越来越好 D．从 月 日到 日，空气质量越来越好 【答案】C 【分析】结合已知条件和图像，逐项求解即可. 【解析】对A：由月日到日指数值的统计数据，指数值不大于的有共天，故A正确； 对B：月日的指数值为，为天来的最小值，故B正确； 对C：从月日到日，指数值逐渐变大，说明空气质量越来越差，故C错误； 对D：从月日到日，指数值逐渐变小，说明空气质量越来越好，故D正确. 故选：C. 【变式1】睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（  ）个 ①高三年级学生平均学习时间最长 ②中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 ③大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 ④与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案． 【解析】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误． 根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确． 学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比．睡眠时间长于学习时间的占比，C选项正确． 从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D选项错误． 故选：B． 【变式2】（多选）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（  ）    A.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. B.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米； C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 【答案】AC 【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解． 【解析】对于A，速度在80千米小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油， 丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，所以A正确； 对于B，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于，所以B错误； 对于C，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多， 所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以C正确； 对于D，甲车以80千米小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米， 所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以D错误． 故选：AC. 题型03 条形统计图解决实际问题 【典例1】（多选）年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法正确的是（  ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【答案】BCD 【分析】根据图1和图2，逐项分析判断即可. 【解析】结合图1和图2，计算可得2020至2024年第一产业增加值依次为 3167.578，3362.034,3505.425,3520.571,3543.75，成递增趋势，故A错误； 结合图1和图2，计算可得2020至2024年第二产业增加值依次为 15297.084,16939.479,17709.225,18712.076,19591.875，成递增趋势，故B正确； 由图2可知，2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高，故C正确； 由图1可知，2020至2024年全省地区生产总值逐年增长，故D正确. 故选：BCD. 【变式1】以下是“我国2018-2022年货物进出口总额统计图”，下列说法错误的是（  ） A．从2019年开始，2020年的进口额年增长率最小 B．从2019年开始，2021年的出口额年增长率最大 C．从2019年开始，进出口总额逐年增大 D．从2019年开始，进出口总额年增长率逐年增大 【答案】D 【分析】根据条形图即可结合选项逐一求解. 【解析】由图中数据可知：2020年以及2019年的进口额分别为142936亿元和143254亿元，所以2020年的进口额年增长率为负数，而其他年份的增长率均为正数，故A正确， 由图中数据可知2021年与2020年比较，出口额差距最大,且为正增长，所以增长率最大，B正确， 由图中条形图的高度逐年上升可知从2019年开始，进出口总额逐年增大，C正确， 2020年的进出口总额为亿元，故2021年的增长率为，2022年的增长率为，故D错误， 故选：D. 【变式2】（多选）居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比，环比），下列结论正确的是（  ） A．2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格 B．2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格 C．2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格 D．2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格 【答案】AC 【分析】根据题意逐一考查所给选项说法的正确性. 【解析】对于A，由题可知，2024年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格，故A正确； 对于B，由图可知，2024年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为， 所以2024年10月份教育文化娱乐类价格高于2024年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误； 对于C，2024年10月份医疗保健类价格环比涨幅为，即2024年10月份医疗保健类价格等于2024年9月份医疗保健类价格， 又2024年10月份医疗保健类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格，故C正确； 对于D，2024年10月份居住类价格环比涨幅为，即2024年10月份居住类价格等于2024年9月份居住类价格， 又2024年10月份居住类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份居住类价格低于2023年10月份居住类价格，故D错误. 故选：AC. 题型04 频率分布直方图的画法 【典例1】下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料（单位：cm）： 区间界限 人数 5 8 10 22 33 区间界限 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表（频率保留两位小数）； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比． 【答案】(1)答案见解析; (2)答案见解析; (3) 【分析】（1）根据样本频率分布表的概念列表求解； （2）根据频率分布直方图的定义作图即可； （3）求出对应频率后即可求解. 【解析】（1）列出样本频率分布表： 分组 频数 频率 5 0.04 8 0.07 10 0.08 22 0.18 33 0.28 20 0.17 11 0.09 6 0.05 5 0.04 合计 120 1.00 （2）画出频率分布直方图，如图所示， （3）因为样本中身高低于134cm的人数的频率为 所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的． 绘制频率分布直方图的注意事项: (1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照． (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多． (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点． (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数． (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率． 【变式1】某班同学进行社会实践，对年龄（单位：岁）在内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（  ） 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 120 0.6 第二组 195 p 第三组 100 0.5 第四组 a 0.4 第五组 30 0.3 第六组 15 0.3 A．0.79，20 B．0.195，40 C．0.65，60 D．0.975，80 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图及分布表计算可得. 【解析】解：第一组人数为，第三组人数为，第五组人数为，第六组人数为， 由题中的频率直方图可得第一组频率为，所以， 所以第四组人数为，所以， 第二组人数为，所以． 故选：C 【变式2】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出（单位：元）在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（  ） A．100 B．1000 C．90 D．900 【答案】A 【分析】由频率直方图得前三组的频率之和，从而可得最后一组的频率，再由频率可得样本容量． 【解析】由频率直方图可知， 前三组的频率之和为（0.01＋0.024＋0.036）×10＝0.7， ∴支出在[50，60]内的频率为1－0.7＝0.3， ∴n＝＝100. 故选：A 【变式3】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 合计 50 (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【答案】(1)答案见解析; (2)直方图见解析; (3)234人 【分析】（1）根据频率与频数的关系，即可根据已知数据求解， （2）根据频率分布表即可求解频率分布直方图， （3）根据频率即可求解. 【解析】（1）易知样本容量为50，故第二组的频数为，第三组的频率为， 第四组的频数为，频率为， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 12 0.24 合计 50 1.00 （2）如图： （3）成绩在75.5～80的学生占70.5～80.5的学生的，因为成绩在70.5～80.5的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80的学生频率为0.1. 成绩在80.5～85的学生占80.5～90.5的学生的，因为成绩在80.5～90.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85的学生频率为0.16. 所以成绩在75.5～85的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为（人）. 题型05 频率分布直方图的的应用 【典例1】某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按 分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（  ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】A 【分析】利用频率和为1求参数，再估计身高低于170cm的人数. 【解析】由图可得，得， 所以估计这100名学生中身高低于170cm的人数为． 故选：A. 1.对频率分布直方图的理解: (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的总和也等于1； (2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律； (3)横轴表示样本数据，纵轴表示，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形 2.频率分布直方图的应用 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中： (1)频率分布直方图中纵轴表示； (2)频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，各个小长方形的面积之和为1； (3)长方形的高的比也就是频率之比． 3.频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． ②＝样本容量． ③频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性． 【变式1】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方图如图所示，则用电量低于150度的户数为（　　） A．70 B．18 C．30 D．24 【答案】C 【分析】先利用频率分布直方图求得用电量低于150度的频率即可. 【解析】由频率分布直方图得： 用电量低于150度的频率为：（0.0024+0.0036）×50＝0.3， 所以用电量低于150度的户数为100×0.3＝30． 故选：C． 【变式2】某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示，则实数 . 【答案】 【分析】由频率分布直方图结合频率和为1可得答案. 【解析】由图可得各分组频率之和为： 因各分组频率之和为1，则 故答案为：0.14. 【变式3】某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数． 【答案】(1); (2) 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，列式可求得实数的值； （2）根据频率分布直方图求出跳绳良好的频率，即可得解. 【解析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为， 可得，解得. （2）可知高一学生1分钟跳绳成绩良好包括两组， 故高一学生1分钟跳绳成绩良好的频率为， 因此该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数约为（人）. 题型06 统计图的综合应用 【典例1】（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（  ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】BCD 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【解析】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：BCD． 条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系： (1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目． (2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数． (3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度． 总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然． 统计图 区别 联系 条形统计图 (1)直观反映数据分布的大致情况； (2)清晰地表示各个区间的具体数目； (3)会丢失数据的部分信息 在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等 扇形统计图 (1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比； (2)丢失了原来的具体数据 折线统计图 (1)表示数据的多少和数量增减变化情况； (2)制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律 【变式1】恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕.国家统计局年月日发布了我国年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（  ）      A．年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额 B．年城镇居民收入增长率快于农村居民 C．从恩格尔系数看，可认为我国在年达到富裕 D．年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过 【答案】B 【分析】对于选项A，从图甲的柱状图分别计算年城镇居民、农村居民人均可支配收入增长额即可判断；对于选项B，从图甲的折线图即可看出；对于选项C，从图乙可看出年食品支出总额占个人消费支出总额的比重，再结合题目所给的恩格尔系数的比例即可判断；对于选项D，从图乙可看出年食品烟酒和居住占比，相加即可判断. 【解析】对于选项A，从图甲可知， 年城镇居民人均可支配收入增长额为， 年农村居民人均可支配收入增长额为，故A正确； 对于选项B，从图甲可知， 年城镇居民收入实际增速为， 年农村居民收入实际增速为，故B错误； 对于选项C，从图乙可知，年食品支出总额占个人消费支出总额的比重， 属于的范围，故C正确； 对于选项D，从图乙可知，年食品烟酒和居住占比为，故D正确. 故选：B. 【变式2】某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】B 【分析】利用统计图表一一分析选项即可. 【解析】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为， 超过五成，故A正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比：，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在，而54岁及以上人群参保比例虽， 但人均参保费用在6000，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约 ， 不超过5000元，故D正确. 故选：B. 【变式3】“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生总人数； (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数. 【答案】(1)人； (2)作图见解析，； (3)人 【分析】（1）对于求被调查学生总人数，我们可以根据已知部分人数及其所占比例来计算总人数，这里用到比例关系的概念； （2）补全条形统计图需要先求出各部分的人数，再根据人数画出图形。求扇形圆心角的度数，根据圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以； （3）估计全校想去兵马俑旅游的人数，是利用样本中想去兵马俑的比例来估计总体的情况. 【解析】（1）被调查的学生总人数为（人）； （2）最想去D景点的人数为：(人)， 补全条形统计图为： 扇形统计图中表示“最想去景点“D”的扇形圆心角的度数为. （3），所以估计“最想去景点兵马俑”的学生人数为280人. 1．下列叙述中正确的是（　　） A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B．频数是指落在各个小组内的数据 C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D．组数是样本平均数除以组距 【答案】C 【分析】频率分布表能判断出分布在各个小组中的样本个数；不能看出样据对于平均数的波动大小，频数是样本数据的个数；频率等于频数除以样本容量. 【解析】从频率分布表看不出样本数据对于平均数的波动大小，故错; 频数是指落在各个小组内的数据的个数，故错; 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率，故对; 组数是样本中的最大值减去最小值得到的差除以组距，故错. 故选：C． 2．如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（  ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 【答案】C 【分析】设2013年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年参加课外兴趣班的小学生总人数是，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果. 【解析】设2013年当地参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年当地参加课外兴趣班的小学生总人数是4a． 由统计图可知，2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确； 这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加语言表演兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加音乐兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加美术兴趣班的小学生人数变化量为， 所以这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确； 2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数为， 2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确； 根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确． 故选C． 3.工业生产者出厂价格指数(PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度．根据下面提供的我国2020年1月－2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（  ） A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月～12月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月～12月各月的PPI均高于2020年同期水平 【答案】D 【分析】根据图像可判断AC，根据同比增长线与线的比较可判断BD. 【解析】由图可看出，选项A，C指的是“环比”， 2020年各月不是逐月增大，2021年也不是逐月减小，故A，C错误； 选项B，D是指“同比”，由于2021年1～12月同比增长线均在0.0%的上方， 所以2021年1～12月各月的PPI均高于2020年同期水平，故D正确； 而2020年1～12月同比增长线不均在0.0%的上方，故B错误． 故选：D. 4．某校为了让学生度过一个充实的假期生活，要求每名学生都制定一份假期学习的计划．已知该校高一年级有400人，占全校人数的，高三年级占，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为（  ）    A．80 B．90 C．9 D．8 【答案】D 【分析】首先计算出计算出样本容量为120人，则高三年级有20人，根据高三完成率即可得到答案. 【解析】，故样本容量为120，其中高三年级有人， 由图可知，样本中高三年级假期学习计划的完成率为， 故样本中高三年级完成计划的人数为， 故选：D. 5．市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到女生身高情况频数分布直方图和男生身高情况扇形图分别如下，根据统计图表则样本中层人数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合频数分布直方图可求得男生总人数，进而求得男生中层人数，与女生中层人数加和即可求得结果. 【解析】由频数分布直方图得：女生人数为， 则男生人数为，男生中层人数为， 样本中层人数为. 故选：D. 6．某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（  ） A．70 B．73 C．75 D．77 【答案】A 【分析】根据题意求得录取成绩最高的的报名者，结合频率分布直方图的性质，即可求解. 【解析】根据题意，录取率为，故录取成绩最高的的报名者， 根据频率分布直方图可知，分占总体的比例为， 所以录取分数线估计为分. 故选：A. 7．（多选）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（  ） A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了 C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变多了 【答案】BD 【分析】由饼状图分析即可 【解析】由饼状图可得日系汽车销量占比下降2.2%，德系汽车销量占比下降1.6%， 美系与其他下降不足1%，而国产汽车销量占比增加5%>2.2%，故B选项正确，A、C选项错误； 美系汽车销量由变化为增加了，D选项正确. 故选：BD 8．（多选）为考察两名运动员的训练情况，下面是两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中正确的结论是（  ） A．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高 B．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 C．第2天至第6天运动员的得分增量大于运动员的得分增量 D．运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 【答案】ABC 【分析】根据图象，逐一分析选项，即可得答案. 【解析】由图象可得，第2天至第7天两名运动员的得分逐日提高，故A正确； 由图象可得，第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故B正确； 第2天至第6天运动员的得分增量接近4，第2天至第6天运动员的得分增量大概3， 故C正确； 在1天至第3天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分80，在第2天至第4天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分高于80， 所以第2天至第4天的得分波动更大， 所以第1天至第3天方差小于第2天至第4天的方差，故D错误. 故选：ABC. 9.（多选）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（  ） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 【答案】ABC 【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解. 【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确； 从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势， 所以C选项正确，D选项错误. 故选：ABC. 10．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    （1）直方图中x的值为____________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为____________ 【答案】 0.0044 70 【解析】（1）由小矩形面积和为1，可求得的值； （2）计算用电量落在区间内的频率，再乘以100. 【解析】（1）由，得. （2）户数为. 故答案为：0.0044；70 11．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是____________. ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 【答案】 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可. 【解析】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得，所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为，故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人，区间有人，区间有人，区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误； 对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误； 综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是. 故答案为：. 12．为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，，…，.已知，. (1)求，的值； (2)求样本中在内的频数； (3)若全校共名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于分钟的人数. 【答案】(1)，; (2); (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图及直方图的性质得到方程组，解得即可； （2）首先求出，即可求出频数； （3）求出，从而估计人数. 【解析】（1）依题意，， 又，且，， 解得，，； （2）因为， 所以样本中在内的频数为； （3）因为， 所以根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于分钟的人数约为（人）. 13．某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 【答案】(1)答案见解析; (2)126（人）; (3)207（人） 【分析】（1）求出这组数据的极差，确定组距，分组，计算相应的分组频率，就得到频率分布表，绘制频率分布直方图； （2）由统计图表可以估计，总体中约有的男生身高在内，进而可得答案； （3）求出样本中身高在170cm以下的男生所占比例，进而可得答案. 【解析】（1）这组数据的最大值为183，最小值为151，极差为32． 为分组的方便，取略大的身高范围，同时取组距为5，分为7组． 计算相应的分组频率，就得到下面的频率分布表． 身高分段 发生次数 频率 2 2 8 11 14 9 4 总计 50 绘制频率分布直方图，如图．    （2）由频率分布表和频率分布直方图可以估计，总体中约有的男生身高在内． 由于全年级共有450名男生，所以该年级身高在内的男生大约有（人）． （3）样本中身高在170cm以下的男生所占比例约为， 所以该年级身高在170cm以下的男生大约有（人）． 14．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题： （1）该手机店三月份的销售额为多少万元？ （2）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元? （3）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由． 【答案】（1）60万元；（2）19.55万元；（3）不同意，理由见解析. 【分析】（1）三月份的销售额为销售总额减去1月、2月和4月的销售额之和； （2）一月份音乐手机的销售额为1月份的销售额乘以23%即可； （3）通过两图求出3、4月份的音乐手机销售额，然后比较 【解析】（1）由已知及图1知，3月份手机销售额为万元   （2）由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为万元 （3）由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为：万元 4月份音乐手机销售额为：万元 ，4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了， 所以不同意小刚的看法. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $