专题14.1 获取基本数据的途径及相关概念（高效培优讲义）数学苏教版高一必修第二册

本讲义聚焦高中数学“获取基本数据的途径及相关概念”核心知识点，先系统梳理普查与抽样的定义、特点及总体、个体、样本等概念，再阐述调查、试验、观察、查询四种获取数据的途径，构建从概念到方法再到应用的学习支架。 该资料通过生活实例（如炮弹试射、种子发芽）设计即学即练与变式训练，培养数据分析和逻辑推理素养，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维选择合理数据获取方法。课中助力教师分层教学，课后练习题帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题14.1 获取基本数据的途径及相关概念 教学目标 1.知道获取数据的基本途径，并能选择合理的方法获取数据． 2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 3.弄清统计量，学会自主选择合理的方法获取数据，用数据作为逻辑依据，在此过程中发展数据分析和逻辑推理素养。 教学重难点 1.重点 获取数据的基本途径。 2.难点 设计合理的方法获取数据。 知识点01 获取数据的相关概念 获取数据的相关概念 (1)相关概念 调查方式 普查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 特点 优点：可以收集到较全面、准确的数据． 缺点：工作量大，有时受客观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许使用. 相关概念 总体：把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体． 个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量． 调查方式 普查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 特点 优点：可以收集到较全面、准确的数据． 缺点：工作量大，有时受客观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许使用. 抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中， 抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 【即学即练】 1．在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（  ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 2．在以下调查中，适合用普查的是（  ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 知识点02 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 （1）通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. （2）通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. （3）通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. （4）通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 【即学即练】 1．为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（  ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 2．为了了解某市2024年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 题型01 普查与抽样的定义辨析 【典例1】下列问题中可以用普查的方式进行调查的是（  ） A. 检验一批钢材的抗拉强度 B. 检验海水中微生物的含量 C. 调查某小组10名成员的业余爱好 D. 检验一批汽车的使用寿命 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用。 【变式1】若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【变式2】下列数据一般需要通过实验获取的是（  ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【变式3】为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（  ） ①总体看女性处理多任务平均用时更短； ②所有女性处理多任务的能力都要优于男性； ③男性的时间分布更接近正态分布； ④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数. A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例1】医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（  ） A．普查 B．抽样调查 C．既不能普查也不能抽样调查 D．普查与抽样调查都可以 【变式1】下列调查方式合适的是（  ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【变式2】下列调查适合作普查的是（  ） A．了解大学生的主要工作方向 B．了解市民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对与新冠检测阳性者同一车厢的乘客进行医学检查 【变式3】在以下调查中，适合用普查的是（  ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 【变式4】在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 题型03 获取数据的途径 【典例1】要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的途径能够更好地提高数据的可靠性． 在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法．但是，若成本太高，时间不允许，考察的方法具有破坏性时，此时一般采用抽样调查．抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但不能保证抽样具有代表性﹑广泛性． 【变式1】为了了解某市2024年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 【变式2】(多选)下列收集数据的方法比较恰当的有（  ） A. 为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据 B. 银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据 C. 检验一批汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据 D. 某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据 题型04 总体与样本 【典例1】为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（  ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征．值得注意的是，样本容量为数目，没有单位． 【变式1】为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（  ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【变式2】为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（  ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本 【变式3】为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（  ） A．8 B．400 C．96 D．96名学生的数学成绩 【变式4】从某年级1000名学生中抽取40名学生进行体重的统计分析，下列说法中正确的是（  ）． A．1000名学生是总体 B．每个被抽查的学生是样本 C．抽取的40名学生的体重是个体 D．40是样本容量 1．在以下调查中，适合用全面调查的是（  ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个县各村的粮食播种面积 2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（  ） A．调查 B．实验 C．观察 D．查询 3．某市今年有6万名学生参加高考，为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下表述中正确的是（  ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的样本 D．2000名是样本容量 4．从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（  ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 5．为了调查北京市2015年家庭收入情况，在该问题中总体是(　　) A．北京市 B．北京市所有家庭的收入 C．北京市的所有人口 D．北京市的工薪阶层 6．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（  ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级各10名学生 7．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是 A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是 D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是 8．（多选）下列调查方式中，不可用普查的是（  ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 9.（多选）为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法不正确的是（  ） A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本 10．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则总体是____________ 11．下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查?说明理由． (1)了解某城市居民的食品消费结构; (2)调查一个县各村的粮食播种面积; (3)了解某地区小学生中患沙眼的人数; (4)了解一批玉米种子的发芽率; (5)调查一条河流的水质; (5)某企业想了解其产品在市场的占有率． 12．为制定A市高一、高二、高三年级学生校服生产计划，有关部门准备对部分高中男生的身高进行调查，现在有三种调查方案： ①测量体校中200名男子篮球﹑排球队员的身高； ②查阅外省市200名男生身高的统计资料； ③在A市的市区、郊县各任选一所普通中学、一所区重点中学和一所市高级中学．在这三所学校的三个年级（1）班中，用抽签的方法分别选出20名学生，然后测量他们的身高． 为达到估计本市高中三个年级身高分布的目标，你认为采用上述哪―种调查方案比较合理，为什么？ 13．指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 14．校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见．你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本． (1)怎样安排抽样，可以提高样本的代表性? (2)在调查抽样中你可能遇到哪些问题? (3)这些问题可能会影响什么? (4)你打算怎样解决这些问题? 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 获取基本数据的途径及相关概念 教学目标 1.知道获取数据的基本途径，并能选择合理的方法获取数据． 2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 3.弄清统计量，学会自主选择合理的方法获取数据，用数据作为逻辑依据，在此过程中发展数据分析和逻辑推理素养。 教学重难点 1.重点 获取数据的基本途径。 2.难点 设计合理的方法获取数据。 知识点01 获取数据的相关概念 获取数据的相关概念 (1)相关概念 调查方式 普查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 特点 优点：可以收集到较全面、准确的数据． 缺点：工作量大，有时受客观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许使用. 相关概念 总体：把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体． 个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量． 调查方式 普查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 特点 优点：可以收集到较全面、准确的数据． 缺点：工作量大，有时受客观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许使用. 抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中， 抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 【即学即练】 1．在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（  ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 【答案】C 【分析】根据收集数据的不同方法，逐一判断各选项即可. 【解析】邯郸市今年“五一”前后的气温，通过观察获取数据； 判断某种新药是否有效，通过试验获取数据； “山西新闻联播”的收视率，通过调查获取数据； 近年来我市普通高中人学人数，通过查询获得数据. 故选：C. 2．在以下调查中，适合用普查的是（  ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【分析】根据普查的概念判断即可； 【解析】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D. 知识点02 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 （1）通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. （2）通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. （3）通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. （4）通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 【即学即练】 1．为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（  ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本，样本的定义逐一判断即可得解. 【解析】对于A，总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误； 对于B，个体是指1袋方便面的质量，故B错误； 对于C，样本是指按照抽取的20袋方便面的质量，故C错误； 对于D，样本容量为，故D正确. 故选：D. 2．为了了解某市2024年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 【答案】D 【分析】根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式. 【详解】因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储， 所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适. 故选：D. 题型01 普查与抽样的定义辨析 【典例1】下列问题中可以用普查的方式进行调查的是（  ） A. 检验一批钢材的抗拉强度 B. 检验海水中微生物的含量 C. 调查某小组10名成员的业余爱好 D. 检验一批汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】根据普查的概念判断即可； 【解析】对于A，不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；对于B，用普查的方式无法完成；对于C，可以用普查的方式进行调查；对于D，该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，普查在实际生产中无法实现． 故选：C. 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用， 【变式1】若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】A 【分析】因为题目要研究某城市家庭的收入情况，那么观察、试验、查询均不能得到数据，只有去调查才能得到数据. 【解析】因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据． 故选：A. 【变式2】下列数据一般需要通过实验获取的是（  ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【答案】A 【分析】利用数据的获取途径去选择相对应的方法即可解决. 【解析】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取； 选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取； 选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 故选：A. 【变式3】为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（  ） ①总体看女性处理多任务平均用时更短； ②所有女性处理多任务的能力都要优于男性； ③男性的时间分布更接近正态分布； ④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数. A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【解析】图像为对志愿者完成任务所需的时间分布图表,利用图像依次分析即可 【解析】由图,女性处理多任务用时主要集中在2到3分钟,男性处理多任务用时主要集中在3到4分钟,故总体来看女性处理多任务用时更短,故①正确； 女性中也有处理多任务用时在5分钟的,并不是所有女性处理多任务能力都要优于男性,故②错误； 从图像上来看男性的时间分布更接近正态分布,故③正确； 男性、女性处理多任务的用时均为正数,故④错误； 综上,①③正确, 故选:C 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例1】医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（  ） A．普查 B．抽样调查 C．既不能普查也不能抽样调查 D．普查与抽样调查都可以 【答案】B 【分析】根据普查和抽样调查的特点进行判断即可. 【解析】只能抽样调查，如果普查，人也活不了了， 故选：B. 【变式1】下列调查方式合适的是（  ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【解析】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 【变式2】下列调查适合作普查的是（  ） A．了解大学生的主要工作方向 B．了解市民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对与新冠检测阳性者同一车厢的乘客进行医学检查 【答案】D 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐项判断，即可得到结果. 【解析】了解在校大学生的主要娱乐方式，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意； 了解某市居民对废电池的处理情况，普查的意义不大，故B不符合题意； 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意； 对与新冠检测阳性者同一车厢的乘客进行医学检查，要求精确度高，适合普查，故D符合题意； 故选：D． 【变式3】在以下调查中，适合用普查的是（  ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 【答案】A 【分析】利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【解析】普查，是一种全面调查，是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，普查的优点是可以直接获得总体的情况，普查的缺点是当总体数目较多时，其工作量较大，有时会受到客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查的对象具有破坏性，不允许进行普查. 对于A，调查一个县各村的粮食播种面积，调查数目适中，适合用普查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于C，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于D，调查一个水库所有鱼中草鱼所占比例，调查数目较多，且受客观条件限制，不适合用普查； 故选：A. 【变式4】在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【答案】(1)答案见解析; (2)答案见解析; (3)答案见解析; (4)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）（4）根据总体和个体概念以及普查和抽查的适用范围一一分析即可. 【解析】（1）总体是全班学生，个体是这个班的每一位学生，适合用全面调查， （2）总体是整个地区的居民，个体是这个地区的每一位居民，适合用抽样调查， （3）总体是这批炮弹，个体是这批炮弹的每一个炮弹，适合用抽样调查. （4）总体是这个水库里所有的鱼，个体是这个水库里的每一条鱼，适合用抽样调查. 题型03 获取数据的途径 【典例1】要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】A 【分析】根据数据特点可得查获取数据的方法. 【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据． 故选：A 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的途径能够更好地提高数据的可靠性． 在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法．但是，若成本太高，时间不允许，考察的方法具有破坏性时，此时一般采用抽样调查．抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但不能保证抽样具有代表性﹑广泛性． 【变式1】为了了解某市2024年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（  ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 【答案】D 【分析】根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式. 【解析】因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储， 所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适. 故选：D. 【变式2】(多选)下列收集数据的方法比较恰当的有（  ） A. 为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据 B. 银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据 C. 检验一批汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据 D. 某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据 【答案】ABCD 【分析】根据数据特点可得查获取数据的方法. 【解析】首先明确收集数据的几种方法，除了介绍的几种，还有问卷调查﹑持续观察﹑做调查等；接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择即可. 故选：ABCD. 题型04 总体与样本 【典例1】为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（  ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【答案】B 【分析】根据总体，个体，样本，样本量的定义判断即可. 【解析】被抽取的200名学生是样本. 故选：B. 所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征．值得注意的是，样本容量为数目，没有单位． 【变式1】为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（  ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【答案】D 【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断 【解析】总体是该市参加升学考试的全体学生，A正确， 个体是该市参加升学考试的每一名学生，B正确， 样本是抽查的1 000名学生，样本量是1 000，C正确，D错误. 故选：D. 【变式2】为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（  ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用总体、样本的定义直接判断作答. 【解析】从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况，这40名同学的视力情况是样本. 故选：D 【变式3】为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是（  ） A．8 B．400 C．96 D．96名学生的数学成绩 【答案】C 【分析】直接根据总体，样本，样本量的定义得到答案. 【解析】400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体， 从8个班中每班抽取的12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本量. 故选：C 【变式4】从某年级1000名学生中抽取40名学生进行体重的统计分析，下列说法中正确的是（  ）． A．1000名学生是总体 B．每个被抽查的学生是样本 C．抽取的40名学生的体重是个体 D．40是样本容量 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的概念和性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【解析】因为是对学生体重进行统计分析，所以总体是1000名学生的体重，故A错误； 样本是被抽查的40名学生的体重，故B错误； 个体是一名学生的体重，故C错误； 样本的容量是40，故D正确. 故选：D 1．在以下调查中，适合用全面调查的是（  ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个县各村的粮食播种面积 【答案】D 【分析】利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【解析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式， 对于A，调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，不适合全面调查； 对于，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，可以使用抽样调查； 对于D，调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查. 故选：D. 2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（  ） A．调查 B．实验 C．观察 D．查询 【答案】C 【分析】由“中国天眼”的工作方式即可确定获取数据的方式. 【解析】解：“中国天眼”主要是通过观察获取数据． 3．某市今年有6万名学生参加高考，为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下表述中正确的是（  ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】根据抽样的基本概念对四个选项一一辨析. 【解析】对于A：总体是6万名考生的高考数学成绩.本选项错； 对于B：个体是每名考生的高考数学成绩,本选项正确; 对于C：样本是2000名考生的高考数学成绩,本选项错误； 对于D：样本容量是2000,而非2000名,故本选项不正确. 故选:B 4．从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（  ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指名学生的数学成绩 C．样本量指的是名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】C 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【解析】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A正确； 样本是指名学生的数学成绩，B正确； 样本量是，C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，D正确. 故选：C. 5．为了调查北京市2015年家庭收入情况，在该问题中总体是(　　) A．北京市 B．北京市所有家庭的收入 C．北京市的所有人口 D．北京市的工薪阶层 【答案】B 【分析】本题考查的是确定总体，解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 【解析】本题考查的对象是北京市2015年家庭收入情况， ∴总体是北京市所有家庭的收入， 故选：B 6．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（  ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级各10名学生 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】考虑抽取的样本是否具有广泛性、代表性，由此判断出抽样方法较为合理的一项. 【解析】A、B、C的调查都不具备代表性，因此不合理， 要想了解全校学生的课外作业负担情况，从各年级各抽取10名学生的方法比较合理. 故选D. 7．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是 A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是 D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是 【答案】B 【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案. 【解析】根据题目可知， 总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是 故选B项. 8．（多选）下列调查方式中，不可用普查的是（  ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 【答案】ABD 【分析】根据普查适合调查对象数目较少的情况来判断即可. 【解析】对于ABD，调查对象的数目较多，适合采用抽查； 对于C，调查对象的数目较少，适合采用普查. 故选：ABD. 9.（多选）为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法不正确的是（  ） A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本 【答案】ABD 【分析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择. 【解析】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩； 样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C. 故选：ABD. 10．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则总体是____________ 【答案】5000名居民的阅读时间的全体 【分析】根据总体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择. 【分析】5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，抽取的200名居民的阅读时间是总体的一个样本，样本容量是200. 故答案为：5000名居民的阅读时间的全体 11．下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查?说明理由． (1)了解某城市居民的食品消费结构; (2)调查一个县各村的粮食播种面积; (3)了解某地区小学生中患沙眼的人数; (4)了解一批玉米种子的发芽率; (5)调查一条河流的水质; (5)某企业想了解其产品在市场的占有率． 【答案】理由见解析 【分析】根据抽样与普查的概念，分析即可得答案. 【解析】（1）适合抽样调查，因为调查对象较多 （2）适台全面调查，因为调查对象较少； （3）适合抽样调查，因为调查对象较多； （4）适合抽样调查，因为调查具有破坏性； （5）适合抽样调查，因为调查对象较多； （6）适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作． 12．为制定A市高一、高二、高三年级学生校服生产计划，有关部门准备对部分高中男生的身高进行调查，现在有三种调查方案： ①测量体校中200名男子篮球﹑排球队员的身高； ②查阅外省市200名男生身高的统计资料； ③在A市的市区、郊县各任选一所普通中学、一所区重点中学和一所市高级中学．在这三所学校的三个年级（1）班中，用抽签的方法分别选出20名学生，然后测量他们的身高． 为达到估计本市高中三个年级身高分布的目标，你认为采用上述哪―种调查方案比较合理，为什么？ 【答案】方案（3），理由见解析 【分析】根据抽样与普查的概念，分析即可得答案. 【解析】调查的方式应具有代表性，选择方案（3），比较准确合理． 方案（1）不具有代表性，一般而言身高偏高； 方案（2）不具有目的性，是外省市200名男生身高的统计资料； 方案（3）考虑全面，具有代表性． 13．指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【答案】（1）抽查，理由见解析；（2）抽查，理由见解析；（3）抽查，理由见解析；（4）普查，理由见解析；（5）普查，理由见解析；（6）抽查，理由见解析. 【分析】根据普查与抽查的概念判断． 【解析】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故适合普查；(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不好，应采用普查. 14．校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见．你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本． (1)怎样安排抽样，可以提高样本的代表性? (2)在调查抽样中你可能遇到哪些问题? (3)这些问题可能会影响什么? (4)你打算怎样解决这些问题? 【答案】（1）按年级分层进行抽样调查；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）普答案见解析； 【分析】根据普查与抽查的概念判断． 【解析】解：（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本； （2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见等； （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差； （4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性间题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $