专题03 平面直角坐标系（期末复习知识清单）七年级数学下学期新教材人教版

专题03 平面直角坐标系 平面直角坐标 1.基本概念 平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2.四个象限 x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3.点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4.象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 判断点所在象限 【例1】（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·吉林·期末）若点的坐标为，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件． 【详解】解：∵，， ∴点在直角坐标系中的位置位于第二象限． 故选：B． 求点到坐标轴的距离 【例2】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，确定点的坐标．由点A所在的象限确定点A的横坐标与纵坐标的符号，再由点A到轴的距离是3，到轴的距离是5，即可确定点A的两个坐标，从而可得答案． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴； ∵点A到轴的距离是3，到轴的距离是5， ∴， ∴点A的坐标为； 故选：A． 【变式1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知点到坐标轴的距离公式是解题的关键． 根据点到坐标轴距离的公式进行计算即可． 【详解】解：由题意知，点到x轴的距离为：． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（   ）． A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得即或，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题可得 ∴或， 解得或2， 故选：C． 坐标与图形综合 【例3】（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ， 则点的坐标为． 【变式1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】（1）利用分割法计算即可． （2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． 本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，，得的面积为：． （2）解：设，则， 又， 根据题意，得， 解得或， 故点或． 【变式2】（24-25七年级下·四川南充·期末）已知点P的坐标为，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P到y轴的距离为2； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是理解题意，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据点P在x轴上得出，求出即可得出答案； （2）点P到y轴距离为2，则，求出m的值即可． （3）根据轴，得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点； （2）解：∵点P到y轴距离为2， ∴， 解得：或， ∴当时，；当时，=； ∴或； （3）解：∵，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点． 实际问题中用坐标表示位置 【例4】（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) (4)同意，见解析，东北方向上，且距离为 【分析】（1）根据超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． （2）根据坐标系，直接写出学校、少年宫的坐标即可； （3）超市的坐标是，少年宫的坐标是，两地距离为（米）； （4）根据公园、图书馆、超市点坐标即可判定都在一三象限的象限角的平分线上，即可写出图书馆相对于公园的位置． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 【变式1】（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． (1)请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； (2)请用有序数对表示：兴隆大桥（       ，      ），博物馆（       ，      ）； (3)假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 【答案】(1)见解析，琴江廊桥 (2)兴隆大桥，博物馆 (3)需要分钟 【分析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据和表示宝福院塔和桂花屋，可得坐标原点是琴江廊桥，进而建系即可． （2）由（1）的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆． （3）根据长征公园，兴隆大桥，可得长征公园距离兴隆大桥米，结合速度为每分钟，即可得时间． 【详解】（1）解：∵有序数对和表示宝福院塔和桂花屋， ∴坐标原点是琴江廊桥， 故平面直角坐标系如下图： （2）解：由（1）的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆； （3）解：∵长征公园，兴隆大桥 ∴长征公园距离兴隆大桥米， 速度为每分钟， 时间为：（分钟）， 答：需要分钟． 【变式2】（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查运用直角坐标系确定点的位置，根据题目中“翠屏山”与“延长民俗博物馆”的坐标，在图中确定坐标系，然后再确定“翠屏广场”的位置即可． 【详解】解：∵翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，确定直角坐标系如图， ∴翠屏广场所在位置的点坐标为， 故选：C． 用方向角和距离确定物体的位置 【例5】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 【答案】D 【分析】本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：， 则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（   ）      A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏东方向航行4海里 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可． 【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里． 故选C． 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【例6】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 【变式1】（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 已知图形的平移求点的坐标 【例7】（24-25七年级下·四川泸州·期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点平移的对应点为， ∴平移规律为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，确定平移坐标即可． 本题考查了坐标的平移，根据坐标确定平移方式，再确定平移坐标是解题的关键． 【详解】解：根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换， 故点平移后的坐标为． 故答案为：． 坐标系中的平移 【例8】（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；②点坐标或 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； （2）解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 【变式1】（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】(1)3，， (2)8 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； （2）由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 点坐标规律探索 【例9】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为新定义问题，根据新定义进行计算，发现其中规律是解题关键．根据“青蓝点”的定义求出，，，，…；即可发现点的坐标每4个一个循环，据此即可求解． 【详解】解：∵把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯， ∴，即； ∴，即； 同理可得，，…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标类规律探索，由图可得，动点从原点出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6，再分析，，，即可得出，由此规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：动点从原点出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6， ∵，结合图象可得，，，…， ∴ ， 令， 解得， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律．由图可知，长方形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长，宽为， ∴长方形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为 ，，，．…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第520次相遇地点的坐标是 ， 故选：B． 概念类错误（根源：基础记混） 1.坐标写反 (x、y 颠倒) 归因：没牢记「先横后纵」，看错有序数对顺序。 2.坐标轴上的点算进象限 归因：不懂规则 ——x 轴、y 轴上的点，不属于任何象限。 3.象限符号记乱 归因：没背熟逆时针分区，一四象限正负搞混。 距离类错误（根源：漏绝对值） 1.到 x 轴 /y 轴距离不带绝对值 归因：不知道距离是非负数，直接抄 x、y 原值，负数保留出错。 口诀：到 x 轴看 | y|，到 y 轴看 | x|。 2.横竖线判断错 归因：分不清「同 x 竖线、同 y 横线」，算边长乱减。 平移类错误（根源：加减方向搞反） 1.左右平移：左右减、搞反 归因：没固化口诀 ——左右改 x：左减右加。 2.上下平移：上下减记反 归因：画图少，感觉乱改 y。 进阶大题易错（根源：不会判正负） 1.含参数坐标，不会根据象限判正负 归因：没养成先标 x 正 / 负、y 正 / 负再做题的习惯。 2.角平分线题：x=y、x=−y 用错 归因：一三、二四平分线关系式记混。 识图速判技巧 看坐标：先横后纵 (x 在前，y 在后) 判象限：右上 (+,+)、左上 (-,+)、左下 (-,-)、右下 (+,-) 坐标轴点：x 轴看 y=0，y 轴看 x=0，不入象限 距离秒杀口诀 到 x 轴距离 = |y| 到 y 轴距离 = |x| 同 x 竖线、同 y 横线，直接大数减小数算边长 平移万能公式 左右移→改 x：左减右加 上下移→改 y：下减上加例：点右移 2、上移 3 → (x+2, y+3) 特殊线速记 一三象限角平分线：x=y 二四象限角平分线：x=−y 大题解题套路 1.给坐标求面积：找横竖底高，用割补法 2.含字母参数：先看象限定正负，再列式计算 3.数轴 + 坐标综合：先标正负，再去绝对值 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 平面直角坐标 1.基本概念 平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2.四个象限 x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3.点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4.象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 判断点所在象限 【例1】（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·吉林·期末）若点的坐标为，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 求点到坐标轴的距离 【例2】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（    ） A．3 B． C．5 D． 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（   ）． A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 坐标与图形综合 【例3】（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【变式1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 【变式2】（24-25七年级下·四川南充·期末）已知点P的坐标为，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P到y轴的距离为2； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 实际问题中用坐标表示位置 【例4】（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【变式1】（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． (1)请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； (2)请用有序数对表示：兴隆大桥（       ，      ），博物馆（       ，      ）； (3)假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 【变式2】（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（   ） A． B． C． D． 用方向角和距离确定物体的位置 【例5】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 【变式1】（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 【变式2】（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（   ）      A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏东方向航行4海里 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【例6】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 已知图形的平移求点的坐标 【例7】（24-25七年级下·四川泸州·期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 坐标系中的平移 【例8】（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【变式1】（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 点坐标规律探索 【例9】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 概念类错误（根源：基础记混） 1.坐标写反 (x、y 颠倒) 归因：没牢记「先横后纵」，看错有序数对顺序。 2.坐标轴上的点算进象限 归因：不懂规则 ——x 轴、y 轴上的点，不属于任何象限。 3.象限符号记乱 归因：没背熟逆时针分区，一四象限正负搞混。 距离类错误（根源：漏绝对值） 1.到 x 轴 /y 轴距离不带绝对值 归因：不知道距离是非负数，直接抄 x、y 原值，负数保留出错。 口诀：到 x 轴看 | y|，到 y 轴看 | x|。 2.横竖线判断错 归因：分不清「同 x 竖线、同 y 横线」，算边长乱减。 平移类错误（根源：加减方向搞反） 1.左右平移：左右减、搞反 归因：没固化口诀 ——左右改 x：左减右加。 2.上下平移：上下减记反 归因：画图少，感觉乱改 y。 进阶大题易错（根源：不会判正负） 1.含参数坐标，不会根据象限判正负 归因：没养成先标 x 正 / 负、y 正 / 负再做题的习惯。 2.角平分线题：x=y、x=−y 用错 归因：一三、二四平分线关系式记混。 识图速判技巧 看坐标：先横后纵 (x 在前，y 在后) 判象限：右上 (+,+)、左上 (-,+)、左下 (-,-)、右下 (+,-) 坐标轴点：x 轴看 y=0，y 轴看 x=0，不入象限 距离秒杀口诀 到 x 轴距离 = |y| 到 y 轴距离 = |x| 同 x 竖线、同 y 横线，直接大数减小数算边长 平移万能公式 左右移→改 x：左减右加 上下移→改 y：下减上加例：点右移 2、上移 3 → (x+2, y+3) 特殊线速记 一三象限角平分线：x=y 二四象限角平分线：x=−y 大题解题套路 1.给坐标求面积：找横竖底高，用割补法 2.含字母参数：先看象限定正负，再列式计算 3.数轴 + 坐标综合：先标正负，再去绝对值 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $