期末考前满分冲刺之选择填空题（96题）（四十八种覆盖训练）-2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

**基本信息** 全面覆盖期末选择填空高频考点，以概念辨析、性质应用、计算推理为主线，构建初中数学核心知识网络。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|12题|概念辨析（相反数、平方根）、运算推理（估算、规律）|从定义到性质，再到综合运算与规律探究| |方程与不等式|18题|解的判定、参数求解、解集表示|方程（组）与不等式（组）的内在联系及应用| |几何|25题|坐标与图形（平移、对称）、平行与相交（性质、判定）|从点的坐标到图形变换，再到几何计算与证明| |统计与命题|8题|调查方式、命题改写|统计观念与逻辑推理的结合|

期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一 点在象限问题 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据点A所在象限得到m，n的取值范围，再推导点B横纵坐标的符号，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． ∴，． ∴ ，． ∵第三象限内点的横坐标和纵坐标都小于0． ∴点在第三象限． 2．若m为任意实数，则点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵m为任意实数，， ∴点的纵坐标大于横坐标， ∵第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，且正数大于负数， ∴点一定不在第四象限． 覆盖二 不等式的基本性质 1．已知，下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：两边同时加，可得，A正确； 当时，不成立，B错误； 两边同时减，可得，C错误； 当时，不成立，D错误． 2．下列说法错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】运用等式的基本性质、不等式的基本性质，逐一判断选项即可得到错误说法。 【详解】对选项A： ∵ ，根据等式的基本性质，等式两边同乘再加，等式仍然成立 ∴ ，A正确． 对选项B： 当时，无论取何值，都满足，因此由不能推出，B错误． 对选项C： ∵ ，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变 ∴ ，C正确． 对选项D： ∵ ， ∴ ，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变 ∴ ，D正确． 覆盖三 图形与点的平移 1．科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：A、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； B、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； C、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； D、图标是一大一小两个缩放的图形组成，不能用“基本图形”平移得到，符合题意． 2．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据平移前后对应点的坐标平移量相同，据此计算出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵线段平移得到，的对应点为， ∴横坐标的平移量为，纵坐标的平移量为， ∵的对应点为， ∴，， 解得，， ∴． 覆盖四 定义 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同角的余角相等 C．垂线段最短 D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 【答案】D 【分析】定义是对某一名称或术语的含义作出明确规定的语句，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等是平行线的性质定理，不是定义； 、同角的余角相等是经过证明的定理，不是定义； 、垂线段最短是基本事实，不是定义； 、有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，对直角三角形的含义作出了明确规定，属于定义． 2．下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：在正数前面加上符号“”的数是负数，描述了负数的本质，是定义，符合题意； 对于选项B：“，两条直线平行吗”是疑问句，不是定义，不符合题意； 对于选项C：“画一个角等于已知角”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意； 对于选项D：“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意． 覆盖五 无理数与二元一次方程的定义 1．下列实数是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（     ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，可得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 关于的方程 是二元一次方程， ∴ ， 解方程，可得或， 即或， 又， ． 覆盖六 不等式(组)的解集的在数轴上表示 1．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∴的值可以是． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答； 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 覆盖七 不等式的整数解 1．已知不是关于的不等式的整数解，是关于x的不等式的一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B．≤ C． ≤10 D．≤≤ 【答案】B 【分析】由3x-m＞2得x＞，根据x=3不是不等式3x-m＞2的整数解且x=4是关于x的不等式3x-m＞2的一个整数解得出≥3、＜4，解之即可得出答案． 【详解】解：由3x-m＞2得x＞， ∵x=3不是不等式3x-m＞2的整数解， ∴≥3， 解得m≥7； ∵x=4是关于x的不等式3x-m＞2的一个整数解， ∴＜4， 解得m＜10， ∴m的取值范围为7≤m＜10， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式． 2．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【分析】先解出不等式组的解集，再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，可得，再进行判断． 【详解】解：解不等式组， 得． ∵此不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3， ∴， 解得， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出m的范围． 覆盖八 扇形的圆心角 1．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，求出该部分扇形所对的圆心角与周角的比值即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵扇形统计图中整个圆的圆心角为，该部分所对圆心角为 ∴该部分占总体的百分比为 故选：． 2．学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出书籍的总数，再算出故事书占总数的比例，最后根据圆心角与比例的关系求出故事书对应的圆心角．本题主要考查了扇形统计图中圆心角的计算，熟练掌握“圆心角的度数 = 360°×该部分占总体的比例”是解题的关键． 【详解】解：书籍总数：（本） 故事书占比： 故事书对应的圆心角： 故选：C． 覆盖九 估算无理数 1．估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】先估算无理数的取值范围，再根据不等式的性质计算的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴的值在和之间． 2．估算的结果在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 即估算的结果在8和9之间． 故选：D． 覆盖十 二元一次方程组的解求参 1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的性质，可利用整体思想构造出的表达式，结合已知列方程求解，简化计算过程． 【详解】解： ①+②得： 等式两边同时除以8得： 去分母得： 解得：． 2．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先将方程组的两个方程相加可得，再整理可得，然后得出关于k的方程，求出解即可． 【详解】解：, 由得， 两边乘以2，得． ∵， ∴， 解得． 覆盖十一 反例 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的x可以是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】要说明该命题为假命题，反例需要满足命题条件，但不满足命题结论，只需找到符合该要求的x即可． 【详解】解：∵反例需要满足命题条件，不满足命题结论， ∴反例中的x需要满足且， 当时，，满足命题条件，但，不满足的结论，符合反例要求， 选项B中时，，不满足，选项C中、选项D中都同时满足和，均不符合要求． 2．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．将各选项代入判断即可． 【详解】解：“若，则”举个反例，则反例应为小于等于1的数，故C、D不符合题意， 那么A、当时，，故A符合题意； 那么B、当时，，故B不符合题意， 故选：A． 覆盖十二 整数部分与小数部分 1．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算及其整数部分，根据无理数的估算得出，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 2．设的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数整数部分的有关计算，无理数的大小估算,实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则及无理数的估算是解题的关键．先求无理数和的整数部分和小数部分，得出a，b，c，d的值，然后代入中计算，求得，再进行实数的估算得出答案． 【详解】解：的整数部分是a，小数部分是b， ，， 的整数部分是c，小数部分是d， ，， ， ，， ， ． 故选A． 覆盖一 实数的相反数、绝对值 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 2．的绝对值为___________． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 覆盖二 (算术)平方根与立方根的定义 1．16的算术平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：16的算术平方根是． 2．已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 【答案】4 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到最终结果． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的平方根为，则这个数为， 因此， 因为， 根据立方根的定义，可得的立方根为，即的立方根是． 覆盖三 普查与抽样调查 1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【分析】当调查事关重大、要求精度高，且无破坏性时适合普查，若调查范围大，或调查具有破坏性，适合抽样调查，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵嘉陵江流域范围大，普查工作量大不符合实际， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； B．∵调查灯泡使用寿命具有破坏性， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； C．∵全国中学生数量多，调查范围过大， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； D．∵载人航天飞船发射事关安全，每个零部件的检测要求准确，不能出错， ∴适合采用普查，此选项符合题意． 2．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 【答案】抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 覆盖四 个体与样本容量 1．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 2．河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 【答案】 每个中牟草莓种植户的年收入 【详解】解：在统计知识中，组成总体的每一个考察对象叫做个体，本题的考察目的是了解中牟草莓种植户的年收入情况，考察对象为中牟草莓种植户的年收入，因此该问题中的个体是每个中牟草莓种植户的年收入． 覆盖五 二元一次方程(组)的解 1．实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用代入验证法解题，将给定解代入方程组，若能同时使两个方程左右两边相等，则该组解就是方程组的解． 【详解】代入A选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入B选项，第一个方程左边右边，第二个方程左边右边，两个方程都成立，符合题意． 代入C选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入D选项，第一个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 2．若是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【分析】先根据二元一次方程解的定义，将代入方程，得到，将等式两边同时乘以，即可求出的值． 【详解】解：将代入，得 ， ∴． 覆盖六 点到坐标轴的距离 1．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 【答案】C 【分析】先根据平行于y轴的直线上点的坐标特点得到b的值，再根据长度得到a的可能值，结合点A在第四象限的条件确定a的取值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ∴， 或1， 点A位于第四象限， ∴， 代入得 ． 2．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 覆盖七 平行的性质求角度 1．如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 2．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 【答案】 【分析】先推导出，得到则，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意，得 ， ∴ ∴． 覆盖八 平行的判定添加条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A：可根据“同位角相等，两直线平行”判定，故A正确； 对于选项B：和不是与被第三条直线所截形成的角，不能判定，故B错误； 对于选项C：和不是与被第三条直线所截形成的角，不能判定，故C错误； 对于选项D：和不是与被第三条直线所截形成的角，不能判定，故D错误． 2．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】 ④ 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】解：①：和是被所截的内错角，只能推出，无法判定，不符合要求； ②：这组同旁内角互补，只能推出，无法判定，不符合要求； ③：仅这组对角相等，无法推出，不符合要求； ④：和是被所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以推出，符合要求； 因此只有条件④满足要求． 覆盖九 坐标表示位置 1．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 2．课间操时，小华、小军、小明的位置如图所示，若小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是，那么小华的位置的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴小华的位置的坐标是． 覆盖十 实数运算 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示的算术平方根，结果为非负数，表示的平方根，计算每个选项，判断等式是否成立． 【详解】解：A、表示的平方根，，，故符合题意； B、，算术平方根结果为非负数，，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 2．计算：______． 【答案】 3 【详解】解：． 覆盖十一 真假命题 1．下列语句中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若，则 D．对于直线a，b，c，如果，，那么 【答案】D 【分析】运用对顶角性质、平行线性质、平方的性质等知识点，逐个判断选项即可得到正确结论． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此B是假命题； C．若，则或，例如满足但，因此C是假命题； D．根据平行线的性质，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若，，则，D是真命题． 2．命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【分析】根据补角的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：设这两个角分别为和，且； 根据等式的性质可得，即等角的补角相等， 故原命题是真命题． 覆盖十二 列方程组 1．《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行；列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设有x人，有y辆车， 由题意得：． 2．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______． 【答案】 【分析】等量关系为：生产机身的人数生产机翼的人数；无人机机身的数量机翼的数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵工人共40名， ∴， ∵每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片， ∴总共生产无人机机身台或生产机翼片， ∵1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套，恰好使每天生产的机身与机翼配套， ∴， ∴可列方程组为． 覆盖十三 不等式表示数量关系 1．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 2．机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围：______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围， 故答案为：． 覆盖十四 数轴上表示无理数 1．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正方形的面积为5 ∴ ∵点在点的左侧 ∴点所表示的数为． 2．如图，在数轴上，点是线段的中点，，表示的数是和，则点表示的数是______． 【答案】/ 【详解】解：∵点是线段的中点，，表示的数是和， ∴， ∴点表示的数是． 覆盖十五 算术平方根的非负性 1．若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0，则这些非负数都是0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ． 2．若与互为相反数，则________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ，且， ， ． 覆盖十六 程序问题 1．如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据运行程序，第一次运算结果大于，列出不等式，然后求解即可，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：． 2．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入x的值为64时，输出y的值为_______ （2）分析发现，当非负实数x取_______时，该程序无法输出y的值． 【答案】 0或1 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把代入按程序计算即可求出值； （2）0的算术平方根和立方根都是0，1也是一样，不会是无理数，不能输出y值． 【详解】解：（1）当时，，， 当时，； 故答案为：； （2）当时，，，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不会是无理数，不能输出y值， 当时，，，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不会是无理数，不能输出y值， ∴当非负实数x取0或1，该程序无法输出y值， 故答案为：0或1． 覆盖十七 不等式(组)的整数解求参 1．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为，符合条件的两个奇数为和， ∴． 2．关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故的取值范围是或． 覆盖十八 不等式组有、无解 1．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组解集的确定规则，判断两个不等式解集存在公共部分的条件即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， 两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足 ， ． 2．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解． 首先解出每个不等式的解集，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解，进行列式，即可求得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 覆盖十九 新定义运算 1．对任意两个实数、定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：，，，那么等于（    ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的立方根． 根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 2．对于任意实数，，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是__________． 【答案】1和2 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，掌握将新定义运算转化为整式，再解一元一次不等式，最后确定正整数解是解题的关键． 根据新运算定义，将不等式转化为一元一次不等式并求解，再确定正整数解． 【详解】解：由定义，， 因此． 不等式为， 移项得， 解得． 所以不等式的正整数解为和． 故答案为：和． 覆盖二十 实数的规律 1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是数的规律问题，考查了学生归纳能力，找出规律是本题的关键． 找到数的排列规律：行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，根据此规律可求得结果． 【详解】解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为， ∴第11行从开始，则此行第4个数为； 故选：D． 2．观察下表规律，利用规律解答，若，，则________． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 覆盖二十一 幻方问题 1．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 【答案】D 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 2．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为，第三行中间数字为，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可． 【详解】解：如图，根据题意，可得 第二行的数字之和为：， 可知第三行左边的数字为：， 第一行中间的数字为：， 第三行中间数字为， 第三行右边数字为：， 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为： 解得， 故答案为：6 覆盖二十二 平面直角坐标系的规律 1．在平面直角坐标系中，某智能机器人从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第秒运动到点（为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴点的坐标是． 2．如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据规律求解即可． 【详解】解：根据，，，，，，，，，，，……， 得当下标号为偶数，且下标号除以2的商是奇数时，点的横坐标为1，纵坐标为运算后所得到的商；当下标号为偶数，且下标号除以2的商是偶数时，点的横坐标为0，纵坐标为运算后所得到的商的相反数, 因为，商是奇数， 故点的坐标为． 覆盖二十三 正确结论的是 1．已知关于，的方程组，给出下列结论：①，满足关系式；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④是方程组的解．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】①+②得：，可得，故①不符合题意；当时，则，故②符合题意，当时，，而，故③符合题意；将代入方程组得：，解得：，故④符合题意；从而可得答案． 【详解】解：， ①+②得：， ∴，故①不符合题意； 当时， ∴，故②符合题意； 当时，， 而，故③符合题意； 将代入方程组得：， 解得：，故④符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 2．已知关于的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 则结论正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，关键在于先分别解出两个不等式，再根据解集的不同情况（给定解集、无解、整数解个数、有解）反推参数的取值或范围．先解出不等式组的解集为，再结合不同条件逐一分析参数的取值，进而判断各个结论的正确性． 【详解】解： 解不等式①，得： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 解不等式②，得： 移项，得， 系数化为，得， 因此不等式组的解集为； ①若解集为，则， 解得，故①正确； ②当时，， 此时不等式组为，不存在满足条件的，不等式组无解，故②正确； ③若不等式组的整数解仅有个，因为，所以整数解为， 因此可得， 不等式三边同乘，得， 三边同加，得，与给出的不符，故③错误； ④若不等式组有解，则需满足， 解得，即，故④正确； 综上，正确结论为①②④． 故答案为①②④． 覆盖一 选择合适的统计图 1．为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】折线 【分析】根据题干“反映变化情况”的要求，结合三种统计图的用途判断即可． 【详解】解：反映我国城乡人口近年来的变化情况，折线统计图较为合适． 2．小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 【答案】条形 【分析】根据三种统计图的特点：条形统计图能清晰反映各项目的具体数量，便于体现数据的大小差异；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，结合题目要清楚表示四场比赛观众人数多少的需求，选择合适的统计图． 【详解】解：根据题意和三种统计图的特点可知，最适宜的统计图是条形统计图． 覆盖二统计中的组距 1．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 【答案】5 【分析】本题考查了组距与组数．先计算数据的极差，再通过极差除以组距确定分组数.，即可作答． 【详解】解：数据的极差， ∵组距是5， ∴ ∴将这些数据分为5组． 2．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__________组． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数． 【详解】解∶组数为； 故答案为：． 覆盖三 命题“如果…那么….”形式 1．将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 2．把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数没有平方根 【详解】解：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根． 覆盖四 用含x的代数式表示y 1．已知方程，若用来表示，可得___________． 【答案】 【详解】解： ． 2．方程， 用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质，通过移项，将的系数化为1即可求解． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 覆盖五 比较实数大小 1．比较大小：_______（填>、<、=）． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ， ． 2．比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【分析】根据平方法比较正无理数大小即可． 【详解】解：和都是正数，，， ， ． 覆盖六 点关于原点、坐标轴对称 1．关于y轴的对称点的坐标为______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y轴对称的点，根据关于y轴的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 2．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 【答案】 原点 二 【分析】（1）根据A、B两点的横纵坐标互为相反数，即可判断它们关于原点对称； （2）先根据A在第三象限即可确定，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴A、B两点的横纵坐标互为相反数， ∴A、B两点关于原点对称； （2）∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴在第四象限， ∴点B关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：原点，二． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 覆盖七 相交线的计算 1．如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 【答案】 【分析】根据补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．如图，直线、相交于点，，，则________度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算以及对顶角的性质． 根据垂直定义得出，结合已知比例设未知数表示出和，利用角的和差关系列方程求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解： 设 ，则 ． ， ． ， ． 解得． ． ． 覆盖八 平面直角坐标系中的面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    【答案】或或 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点，，，，，相交于点．若三角形与三角形面积相等，则点到直线的距离为______． 【答案】4 【分析】根据点B，点C和点E的坐标可求出，可证明，再根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； ∵三角形与三角形面积相等， ∴， ∴， 设点到直线的距离为h，则， ∵， ∴， ∴点到直线的距离为4． 覆盖九 图形的折叠 1．如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则___________°（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据翻折的性质以及平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后列出方程求解． 【详解】解：由翻折的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且由翻折可得， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 2．已知长方形，现将长方形先沿着对角线向上折到如图1的位置，此时线段与交于点E，且，再将三角形沿着向下折叠．如图2，当点恰好落在线段上时，则______；如图3，当点落在下方，且时，则______（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等，熟练运用相关知识探索角之间的数量关系是解题的关键． 答题空1：先证，，再在中，运用三角形内角和定理，求得，最后求得； 答题空2：通过翻折的性质和平行线性质得到， 又，从而得到，最后得到． 【详解】解：答题空1：当点恰好落在线段上时， ， ∴， ∵长方形， ∴，， ∴， ∵将长方形沿着对角线向上折到如图1的位置， ∴， ∵， ∴，， 在中， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 答题空2：当点落在下方，且时， 由折叠的性质，， ∵， ∴， ∵长方形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质，， ∴， ∵， ∴， 整理得，． 故答案为：， 覆盖十 阴影部分面积问题 1．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 【答案】34 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 即阴影部分的面积之和为， 故答案为：34． 2．如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，用，表示是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，由阴影的周长为10可求解值判定①；由阴影周长为8可求解值，即可求，进而判定②；由大长方形的面积为30，可求，假设三个正方形的周长为24，可求得，不成立，故可判定③． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ， 阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， ∵阴影的周长为10， ， ， 即，故①正确； ∵阴影周长为8， ， 解得：， ， ， 即正方形的面积为1，故②正确； ∵大长方形的面积为30， ， ， ， ， 假设三个正方形的周长为24， ， ， （不成立）， ∴若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．故③错误， 故答案为：①②． 覆盖十一 用代数式表示角 1．如图，，点E，F分别在直线上，是直线之间的一点（点不在直线上），若，，则______（用，的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分两种情况结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或 2．已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则________．（用含α的代数式表示）． 【答案】 或 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义和三角板的有关知识点，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用．当时，得到，利用平行线的性质得到，结合三角板得，根据平角的定义得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质得到即可；当时，有，结合平行线得，由平角得，利用角平分线得，再次利用平行线得即可． 【详解】解：①当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴； ②当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴． 覆盖十二 二元一次方程组与不等式结合求参 1．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 2．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 覆盖十三 旋转平行求t 1．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 2．如图，直线上有两点，，分别引两条射线，，且射线与在直线异侧，若，，射线，分别绕点，以6度/秒和1度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当转动时间的值为_____秒时，与平行． 【答案】4或40 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、解一元一次方程，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法，要注意分情况讨论，是解题的关键． 首先求出，，然后根据题意分与在的两侧和旋转到与都在的右侧两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 如图①，当与在的两侧时， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图②，当旋转到与都在的右侧时， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，为4秒或40秒时，与平行． 故答案为：4或40． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一 点在象限问题 1．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若m为任意实数，则点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 覆盖二 不等式的基本性质 1．已知，下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 覆盖三 图形与点的平移 1．科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，将线段平移至，点和点的对应点分别为点和点，若点，，则的值（   ） A． B．2 C． D．3 覆盖四 定义 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同角的余角相等 C．垂线段最短 D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2．下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 覆盖五 无理数与二元一次方程的定义 1．下列实数是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（     ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 覆盖六 不等式(组)的解集的在数轴上表示 1．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 覆盖七 不等式的整数解 1．已知不是关于的不等式的整数解，是关于x的不等式的一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B．≤ C． ≤10 D．≤≤ 2．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 覆盖八 扇形的圆心角 1．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（   ） A． B． C． D． 2．学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 覆盖九 估算无理数 1．估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．估算的结果在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 覆盖十 二元一次方程组的解求参 1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 2．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 覆盖十一 反例 1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的x可以是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 覆盖十二 整数部分与小数部分 1．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 2．设的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖一 实数的相反数、绝对值 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．的绝对值为___________． 覆盖二 (算术)平方根与立方根的定义 1．16的算术平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 2．已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 覆盖三 普查与抽样调查 1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 2．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 覆盖四 个体与样本容量 1．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 2．河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 覆盖五 二元一次方程(组)的解 1．实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______． 覆盖六 点到坐标轴的距离 1．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 2．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 覆盖七 平行的性质求角度 1．如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 覆盖八 平行的判定添加条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 覆盖九 坐标表示位置 1．根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（    ） A．某市人民路 B．南偏西 C．电影院1号厅第2排 D．东经，北纬 2．课间操时，小华、小军、小明的位置如图所示，若小明的位置的坐标是，小军的位置的坐标是，那么小华的位置的坐标是______． 覆盖十 实数运算 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算：______． 覆盖十一 真假命题 1．下列语句中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若，则 D．对于直线a，b，c，如果，，那么 2．命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 覆盖十二 列方程组 1．《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（　　） A． B． C． D． 2．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______． 覆盖十三 不等式表示数量关系 1．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围：______． 覆盖十四 数轴上表示无理数 1．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，点是线段的中点，，表示的数是和，则点表示的数是______． 覆盖十五 算术平方根的非负性 1．若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 2．若与互为相反数，则________． 覆盖十六 程序问题 1．如图，从“输入一个实数”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作，若输入后程序操作进行一次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序： （1）当输入x的值为64时，输出y的值为_______ （2）分析发现，当非负实数x取_______时，该程序无法输出y的值． 覆盖十七 不等式(组)的整数解求参 1．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 覆盖十八 不等式组有、无解 1．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 覆盖十九 新定义运算 1．对任意两个实数、定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：，，，那么等于（    ） A． B．3 C．6 D． 2．对于任意实数，，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是__________． 覆盖二十 实数的规律 1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（   ） A． B． C． D． 2．观察下表规律，利用规律解答，若，，则________． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 覆盖二十一 幻方问题 1．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 2．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 覆盖二十二 平面直角坐标系的规律 1．在平面直角坐标系中，某智能机器人从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第秒运动到点（为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为___________． 覆盖二十三 正确结论的是 1．已知关于，的方程组，给出下列结论：①，满足关系式；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④是方程组的解．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 2．已知关于的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 则结论正确的是___________．（填序号） 覆盖一 选择合适的统计图 1．为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 2．小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 覆盖二统计中的组距 1．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 2．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__________组． 覆盖三 命题“如果…那么….”形式 1．将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 2．把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 覆盖四 用含x的代数式表示y 1．已知方程，若用来表示，可得___________． 2．方程， 用含x的式子表示y，则________． 覆盖五 比较实数大小 1．比较大小：_______（填>、<、=）． 2．比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 覆盖六 点关于原点、坐标轴对称 1．关于y轴的对称点的坐标为______________． 2．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 覆盖七 相交线的计算 1．如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 2．如图，直线、相交于点，，，则________度． 覆盖八 平面直角坐标系中的面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    2．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点，，，，，相交于点．若三角形与三角形面积相等，则点到直线的距离为______． 覆盖九 图形的折叠 1．如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则___________°（用含的代数式表示）． 2．已知长方形，现将长方形先沿着对角线向上折到如图1的位置，此时线段与交于点E，且，再将三角形沿着向下折叠．如图2，当点恰好落在线段上时，则______；如图3，当点落在下方，且时，则______（用含n的代数式表示）． 覆盖十 阴影部分面积问题 1．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 2．如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______． 覆盖十一 用代数式表示角 1．如图，，点E，F分别在直线上，是直线之间的一点（点不在直线上），若，，则______（用，的代数式表示）． 2．已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则________．（用含α的代数式表示）． 覆盖十二 二元一次方程组与不等式结合求参 1．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 2．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是_______． 覆盖十三 旋转平行求t 1．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 2．如图，直线上有两点，，分别引两条射线，，且射线与在直线异侧，若，，射线，分别绕点，以6度/秒和1度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当转动时间的值为_____秒时，与平行． 学科网（北京）股份有限公司 $