6.2025年沈阳市皇站区初中学业水平考试第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 6.如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，若∠1· 6.2025年沈阳市皇姑区初中学业水平 =55°，则∠2的度数为 A.55o B.459 C.35° D.25 考试第二次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） mmn例IH开m 20 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 6题图 9题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 7.下列调查中，适合用抽样调查的是 求的) A.对登机的旅客进行安全检查 1.一实验室检测A,B,C,D四个零件的质量（单位： B.考察一批灯泡的使用寿命 g),超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的 C.发射运载火箭前的检查 克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量 D.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 的零件是 ( 8.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭）， +1.3 +0.3 -0.9 -2.9 0 0 0 大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁沿同 00° 0O0 路线从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分 00 00 00 00 别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过 B C D x天相遇，则下列方程正确的是 2.图①是我国古代的鲁班锁，图②是其中的一个构件， 则该构件的主视图是 ( A7+g B7-g= ◆ C.9x+7x=1 D.9x-7x=1 9.如图，面积为24的菱形ABCD中，点O为对角线的 /前面 交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于 2题图① 2题图② 点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为 A.6 B.3 C.2 D.1 10.如图①，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿 A-D-C-B的路径移动，设点P经过的路径长为 D x,△ABP的面积是y,图②是点P运动时y随x变 3.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研 化的关系图象，则AB与CD间的距离是( 发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的 22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导 10 航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022 用科学记数法表示为 ( 0 610 A.0.22×10-7 B.2.2×10-7 10题图① 10题图② C.2.2×10-8 D.22×10-9 A.5 B.4 c D.15 4.下列计算正确的是 A.5+6=√11 B.x6÷x2=x 第二部分 非选择题（共90分） C.(x+y)2=x2+y2 D.(x3)2=x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 山.计算：1-)(x-1) 是 12.“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体 指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.小红从 主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观 看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术” 的概率为 13.如图，在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB, 17.(本小题8分) 再分别以点A,B为圆心，大于2AB长为半径画弧。 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A,B两种 花草，第一次分别购进A,B两种花草30棵和 两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的 15棵，共花费675元；第二次分别购进A,B两种花 值为 草12棵和5棵，两次共花费940元（两次购进的 ↑y A,B两种花草价格均分别相同).求A,B两种花草 每棵的价格分别是多少元？ B 13题图 14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)， 点B在反比例函数y=兰（x>0)的图象上，BC上 x轴于点C,∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若 点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k 的值为 18.(本小题8分) 15.如图，E是矩形ABCD内的一 “直播+电商”作为新兴销售形式，对拓宽农产品销 点，且DE1CE,已知=2 BC=3 售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用，某农村合 作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱 线段CE的长为6，则△BEC的 B 15题图 苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进 面积为 行测量，每箱苹果的质量统计如下： 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字 抽测苹果的质量统计图 每箱4.9kg的苹果的箱数 说明、演算步骤或推理过程)】 ↑箱数 占抽测总箱数的比例图 16.计算（每题5分，共10分） (1)计算：（π-3.14）°-2·c0s60°+13-21+ 4.9kg 20% 01。 4.84.955.15.25.3质量kg 18题图 (1)求每箱质量为4.8kg的苹果有几箱？ (2)抽取20箱苹果质量的中位数为 kg, 众数为 kg;(直接填空) (3)请估计这1000箱苹果的总质量为多少kg (2)解分式方程：2+33 1 19.(本小题8分) 21.(本小题8分)》 22.（本小题12分) 23.(本小题13分) 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,分 在△ABC中，AB=2,∠B=60°，BC=6,点D为BC 已知y1,y2分别是关于自变量x的函数，点P(m, 这种蔬菜批发价格是每千克4元. 别交BC于点D,交AC于点E,过点D作DH⊥AC 边上一动点，连接AD,以AD为边，在AD右侧作等 n1)在y1的图象上，点Q(m,n2)在y2的图象上.定 (1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售 于点H,连接DE并延长交BA的延长线于点F 边△ADE(点A,D,E按逆时针方向排序)，连 义：我们把In1-n2|称为y,与y2的“m界距离” 量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数 (1)求证：DH是⊙0的切线： 接CE. 例如：若函数y1=2x,y2=x,当m=2时，n1=2×2 关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关 (1)当BD=2时，如图①，求∠EDC的度数： =4,n2=2时，1n1-n2|=14-2|=2,则把2称为 系式： （2)连接0m交0p于点c,若形-号.01=1，直接 (2)当BD=3时，如图②，求线段CE的长； 为与y2的“2界距离” (2)销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？ 写出线段AF的长 (3)当∠ACE=∠ADB时，求线段BD的长. (1)若y,=3x+1,y2=-1,求y,与y2的“-1界 y/千克 E % 距离”： (2)在平面直角坐标系中，y1=-2x-2,y2=x2+x-2 22项图1 的图象如图所示： 0 56x元千克) ①设y1与y2的“m界距离”为d,求d与m的 19题图 表达式，并写出m的取值范围： 21题图 ②连接PQ,以PQ为边作正方形PQMN(点P D Q,M,N按逆时针顺序排列)，当MN与y2有 22题图② 交点时，求m的取值范围。 1y2=x2+x-2 y2=x2+x-2 22题备用图 -2x-2 1 -2x-2 20.(本小题8分)》 如图，某山坡上有一电线杆AB,垂直于水平地面 23题图 23题备用图 CD.为了测量电线杆AB的高度，小明在C处测得 杆顶A的仰角为45°，向前走10m到达D处，测得杆 顶A和杆底B的仰角分别是68.2°和37°，求电线杆 AB的高度.（参考数据：tan37°≈0.75，tan68.2°≈2.5） 27 20是冬 1221.(1)证明：P0是⊙01的直径， .∠PQ0=90°，即PQ10Q .·0Q是半⊙0的半径， .PQ是半⊙O的切线 (2)解：由(1)知∠PQ0=90. .PQ=10,0Q=5, .P0=√PQ2+Q02=√102+52=55. .·QC⊥P0. ∴Saw=2P0x00=2P0x0C, 0c=P0x00-10x5=25. PO 55 ∴.0C=√002-Qc=5. .0B=0Q=5, .BC=5-5,PB=55-5, .PB_55-5-(55-5)(5+5)_255+25-25-55 ·BC-5-5 (5-5)(5+5) 25-5 _205=5. 20 22.(1)证明：.·∠A=∠BCD,∠B=∠B, △ABC∽△CBD.BC-BD AB BC .BC2=BD·BA. (2)解：如答图①，延长BD至点F,使得BD=FD,连接CF,AF, 22题答图① .CD垂直平分BF, .∴.BC=CF .·AB=AC=2,∠BAC=90°， ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得CF=BC=v22+2=22. E是边AB的中点， .DE为△ABF的中位线， AF≤AC+CF=2+22, .DE≤1+2， .线段DE的最大值为1+2， (3)解：.∠DAF=∠EAD,∠AFD=∠ADE, .△ADF∽△AED - 在正方形ABCD中，BC=4, .AD=AB=BC=4」 DE DF DF ·AEAD-4 连接BF,如答图②. 22题答图② .·△ADF∽△AED .AD=AF AB AF ·AE=AD·AEAB .·∠BAF=∠EAB, .△ABF∽△AEB, ∴.∠AFB=∠ABE=90° "·E是射线BC上的一个动点，点F在线段AE上， .点F的运动轨迹在以AB为直径的圆上， A0=2AB=2 连接DO. 在Rt△A0D中，由勾股定理，得D0=√AD2+AO=25, .DF的最小值为25-2， 一能小价为的22香 4 2 23.解：(1)(0,3) (2)当m≥1时，点A(m,1)的“神秘点”为(m,-1), 把(m,-1)代入y=是，得-1= m 解得m=-2(不合题意，舍去)： 当m<1时，点A(m,1)的“神秘点”为(1，一m), 把(1，-m)代人y=子，得-m=片 解得m=-2. 4=4-4(3-c)=0, 综上所述，m的值为-2. (3)①直线BC与坐标轴分别交于点B(-6,0),C(0,-3),设 解得-铝 直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)，将点B、点C的坐标分 如答图②，当抛物线y=-x2+c与M'B有1个交点时，方程 别代入，得 x2+2x+6-c=0有两个相等的实数根， r-6k+b=0. 解得 k=-2 b=-3 b=-3, “直线BC的解析式为y=-2x-3. :点M(m,n)在直线BC上， 1 当m=n时，得m=-2m-3, 23题答图② .△=4-4(6-c)=0, 解得m=-2,即n=-2, 解得c=5; .点M的坐标为(-2，-2). 如答图③，当抛物线y=-x2+c过点M'(-2,2)时， -2=-2, .点M对应的“神秘点”M'的坐标为(-2,2). ②点B(-6,0)对应的“神秘点”B'的坐标为B'(0,6), 点C(0,-3)对应的“神秘点”C'的坐标为C'(0,3) 当x≥-2时，所有“神秘点”组成的图形是以M'(-2,2)为端 点，过点C(0,3)的一条射线，即y=之+3： 23题答图③ 当x<-2时，所有“神秘点”组成的图形是以M'(-2,2)为端 2=-(-2)2+c, 点，过点B'(0,6)的一条射线，即y=2x+6, 解得c=6 ∴.新的图形P是以M'(-2,2)为端点的两条射线组成的 综上所述，当抛物线y=-x2+c与图形P有2个交点时，c的 图形， 取值花图为名<：<5或c>6 1 y=2x+3,y=2x+6, 由 和 6.2025年沈阳市皇姑区初中学业水平考试第二次模拟考试 Ly=-x+c y=-x2+c, 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.B 得2+2x+3-c=0和2+2x+6-c=0 10.A[解析]根据点P的运动，可得出AD=BC=6,AB=CD= 10-6=4.设AB与CD间的距离是d,当点P在CD上时，y= 如答图①，当抛物线y=-x2+c与图形P有1个交点时，方程 ?+2+3-0=0有两个相等的实数根， 2×4·d=10,解得d=5.故选A. 1.文2石13314.23 B C 15.27 [解析]过点E作EF⊥BC于点下，如答图.织=？ BC=3, ∴.设AB=2k,则BC=3k..四边形ABCD为矩形，∴.AB=CD= 2k,BC⊥CD.EF⊥BC,.EF∥CD,.∠FEC=∠ECD. 23题答图① ∠C=∠m=0,△rC△Gn,8E-8装- 年BF=尽△BBC的面教=方C·B=宁×3张×丹 =27.故答案为27 15题答图 16解：1)原式=1-2×7+2-5+4 =1-1+2-3+4 =6-3 (2)方程两边同时乘(x-2),得1+3(x-2)=-(1-x) 去括号，得1+3x-6=-1+x. 移项、合并同类项，得2x=4. 系数化为1，得x=2. 检验：把x=2代人x-2=2-2=0, .分式方程有增根， ∴.分式方程无解 17.解：设A种花草每棵的价格是x元，B种花草每棵的价格是 y元， r30x+15y=675 根据题意，得 L12x+5y=940-675, x=20 解得 y=5 答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是 5元. 18.解：(1)质量为4.9kg的箱数：20×20%=4（箱）， 质量为4.8kg的箱数：20-(4+5+6+2+1)=2（箱）. 答：每箱质量为4.8kg的苹果有2箱. (2)55.1 (3)4.8×2+4.9×4+5×5+5.1×6+5.2x2+5.3×1 20 =5.025(kg/箱)， 5.025×1000=5025(kg). 答：估计这1000箱苹果的总质量为5025kg 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， r5k+b=90, k=-30, 把点(5,90)，(6,60)代入，得 解得 6k+b=60. b=240. .y与x之间的函数关系式为y=-30x+240. (2)设每日可获利润0元， 则w=(x-4)y =(x-4)(-30x+240) =-30x2+360x-960 =-30(x-6)2+120. .-30<0, ∴.当x=6时，0最大，最大值为120， 答：销售此种蔬菜每日可获最大利润为120元 20.解：如答图，延长AB,交CD的延长线于点E A 68.2° \745、 E37 D 20题答图 由题意，得AB⊥CD,CD=10m. 设DE为xm, 在Rt△ADE中，∠ADE=68.2°， .AE=DE·tan68.2°≈2.5x(m). 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， cE=-25(m ·CD=CE-DE,∴.2.5x-x=10,∴.x= 20 3 0E=9,A6-25x-9m 在Rt△BDE中，∠BDE=37°， 六BB=DE,an37°=0.75×20=5(m, 3 35(m 六AB=A-BE=9-5- 答：电线杆仍的高度约为m 21.（1)证明：如答图①，连接AD,OD. C 21题答图① .·AB为⊙O的直径， 22.解：(1)AB=BD=2,∠B=60°， .AD⊥BC. .△ABD为等边三角形， .·AB=AC, ∴.∠ADB=60° .D是BC的中点. ,△ADE为等边三角形， O是AB的中点， ∴.∠ADE=60°， ∴.∠EDC=180°-60°-60°=60° .∴.OD是△ABC的一条中位线， (2)在BC上取点F,使BF=2,连接AF,EF,过点E作EC⊥BC .OD∥AC 于点G,如答图① .DH⊥AC,∴.DH⊥OD 0D为⊙0的半径， ∴.DH是⊙O的切线， (2)解：如答图②，连接OH交DF于点G,连接OD. F DG 22题答图① ·.:AB=BF=2,∠B=60°， .△ABF为等边三角形， ,AF=AB=BF,∠BAF=∠AFB=60° ,△ADE为等边三角形， .AD=AE,∠DAE=60°， 21题答图② .∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAE, 由(1)可知OD∥AC, 即∠BAD=∠FAE, .△EHG∽△DOG. .△BAD≌△FAE, 弘_C,即E2 D0-0G 1=3, .∠AFE=∠B=60°，EF=BD=3, .∠EFG=180°-60°-60°=60. 解得H:子 '∠EGF=90°， AB=AC, :FG=EF×c0s60°=3×2=2， 3 .∴.∠C=∠ABC .·∠CED+∠AED=180°，∠ABC+∠AED=180°， BG=EF×sin60°=3x5_35 2-2 .∠CED=∠ABC, 3 1 BG=BF+FG=2+=32, .∴.∠C=∠CED, 1 1 .DE CD. CG=BC-BG=6-32=22, .DH⊥AC, .c-2 =√13 4 ·CE=2EH=2义3=3y (3)在BC上取点F,使BF=2,过点C作CG∥AD,过点D作 .·AC=AB=2OA=2, DH∥AE,交CG于点H,过点A作AK⊥BC于点K,如答图②. 六M6=4G-0B=2-号=号 G .·OD∥AC, S△EAF∽△DOF, D 2 22题答图② ,AB=BF=2,∠B=60°， .AF=2. ∴.△ABF为等边三角形， .AF=AB=BF=2,∠BAF=∠AFB=60° :AK⊥BC, BK=FK=1,AK=√22-1下=5. ,△ADE为等边三角形， ∴.AD=AE=DE,∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， .DH∥AE,CG∥AD ∴.四边形ADHG为平行四边形，∠BCG=∠ADB, .'AG=DH,AD GH .·∠ACE=∠ADB, .∴.∠ACE=∠BCG, ∴.∠ACG+∠ECG=∠ACB+∠ACG .∴.∠ACB=∠ECG ,·CG∥AD .∴.∠EGC=∠EAD=60°， .∠EGC=∠B=60°， ∴.△ECG△ACB, 、EG.GC ·ABBC .∴CG=3EG 设EG=x,则CG=3x. 设AD=DE=AE=y,则AG=DH=y-x,CH=3x-y 设BD=m,则DF=m-2,CD=6-m,DK=BD-BK=m-1. 在Rt△ADK中，根据勾股定理，得AD=AK2+DK2, 即y2=(3)2+(m-1)2=m2-2m+4. .·DH∥AE ∴.∠ADH=180°-∠EAD=120°， ∴.∠ADF+∠CDH=180°-120°=60° ,·∠DAF+∠ADF=∠AFB=60°， ∴.∠DAF=∠CDH .∠ADF=∠DCH .△ADF∽△DCH .AD AF DF ·DC=DH CH' 即,2 y(y-x)=2(6-m), ∴.{y(3x-y)=(m-2)(6-m), 2(3x-y）=(y-x)(m-2), ry2-xy=12-2m,① 3xy-y2=-m2+8m-12,② 6x -2y my -2y -mx +2x,3 ①+②，得2y=6m-m2. 由③.得=4n 把=4n代入2刘=6m-m,得2·4=6m-m 1。 整理，得》=-2m+m+12. :y2=m2-2m+4, m2-2m+4=-2r2+m+12, 解得烟1或1（会去） BD=1+57 23.解：(1)在y1=3x+1中，当x=-1时，y1=-1×3+1=-2. 在为=士中，当x=-1时==1， .少1与y2的“-1界距离”为1-2-11=3， y1=-2x-2, (2)①联立 y,=x2+x-2. y=4 y=-2, .A(-3,4),B(0,-2) 由函数图象可得，当x<-3或x>0时，y2>y1: 当-3≤x≤0时，y2≤y1 在y1=-2x-2中，当x=m时，y1=-2m-2; 在y2=x2+x-2中，当x=m时，y2=m2+m-2, .当m<-3或m>0时， d=m2+m-2-(-2m-2)=m2+3m; 当-3≤m≤0时，d=-2m-2-(m2+m-2)=-m2-3m. ②如答图①所示，当m<-3时，则d=PQ=m2+3m,此时MW 与，一定没有交点，不符合题意； y2=x2+x-2 0 B \y1=-2x-2 23题答图① 如答图②所示，当-3≤m≤0，且点M恰好在抛物线y2=x2+x 解得m=15或m=1,5(舍去)， 2 2 -2的图象上时， 当0<m≤1,5时，MN与为有交点 1y2=x2+x-2 2 P N /y2=x2+x-2 ol y1=-2x-2 23题答图② \y1=-2x-2 ∴.此时点Q和点M关于抛物线的对称轴对称 23题答图④ 1 “抛物线的对称轴为直线x=2又= 2 综上所述，当1，百≤m≤-1或0<m≤1+5时，N与 2 2 ∴.PQ=QM=2倍的点Q到对称轴的距离， 3有交点。 ÷-2-3m=2(-号-m小月 7.2025年沈阳市铁西区中考第二次模拟考试 解得m)5或m=山5（舍去）： 1.B2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A 2 2 10.C[解析]如答图，连接OF,过点F作FH⊥OA于点H,则 如答图③所示，当-3≤m≤0，且点N恰好在抛物线y2=x2+x ∠OHF=90°.，·六边形ABCDEF是正六边形，原，点O为正六 -2的图象上时， 边形ABCDEF的中心，∴.OA=OF,AF=AB=4,∠AOF=60°， 1y2=x2+x-2 △AOF是等边三角形，OF=OA=AF=4.FH⊥OA, 0H=20M=2,FH=V0p-0F=④-2=25， PO/N □M F(-2,25).点F在双曲线y=点上25=2 Qy1=-2x-2 .k=-43.故选C 23题答图③ 同理可得，点N的坐标为(m-m2-3m,-2m-2), 即(-m2-2m,-2m-2), .-2m-2=(-m2-2m)2+(-m2-2m)-2, .（-m2-2m)2-m2=0, .m(-m-2+1)(-m-2-1)=0, 10题答图 解得m1=m2=0,m3=-3,m4=-1. 11.x≠312.(-2，-4)13.31014.4 ·当m1=m2=0和m3=-3时，点P和点Q重合 15.10[解析]由条件可知∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC= ∴.m=-1, 15,LA00=∠CB0=3∠ABC=30,LA00=∠B00 ·当15≤m≤-1时，MN与为有交点： 2 分LACB=30由作图方法可知PE套直平分BM,PB 如答图④，当m>0时，且点M恰好在抛物线为2=x2+x-2的 P0,∠POB=∠PB0=30°，.∠POB=∠CB0,∴.PQ∥BC, 图象上时， .∠Q0C=∠BC0=30°，.∠Q0C=∠QC0,0Q=CQ.由条 同理可得PQ=QM=2倍的点Q到对称轴的距离， 件可得∠APQ=∠ABC=60°，∠AQP=∠ACB=60°，∴.△APQ 2+3m=2m-(-2小 是等边三角形，.AP=AQ=PQ,.AB-AP=AC-AQ,即BP=