辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题

连山区2026年中考模拟测试（二)》 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟》 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分) 一、进择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一顷是符合题目要求的) 1.2026的相反数是 A.2026 B.-2026 C. D.- 1 2026 2026 2.如图，该几何体的主视图是 3.中国经典纹祥，千古流传，深受人们喜爱，下列纹祥示意图中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 B 如意纹 风车纹 冰裂纹 柿蒂纹 4.下列运算中，正确的是 A.5r3-4a=a B.4x-3x=1 C.(tb)2=g2+b2D.(x2y3)2=x4y6 5.一元二次方程x(x-1)=2x的根的情况是 A,有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.不等式2x+2<3x~1的解集在数轴上表示正确的是 A.寸含含 B.寸023 c.立01支g D.寸0} 第1页（共8页） 7.如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架AD与AB互相垂直，且∠ABC=70°，BC⊥CD, CE∥AD,则∠DCE的度数是 A.100 B.110 C.120° D.130 8.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载 了“买椽多少”问题（椽一装于屋顶以支持屋顶材料的木杆） 原文：六贯二百一十钱，传 译文：请人代买一批椽，这批椽的价饯为6210文， 人去买几株橡，每株脚钱 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩 三文足，无钱准与一株橡。 下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 6210 A. B. 6210 =x =3 C. 6210 =3x-1 D. 6210=3x-1) x-1 x-1 9.如图，直线4B与x轴交于点C,与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，过点A 作AD⊥y轴，垂足为点D,若SA4CD=5,则a的值为 A.-4 B.-9 C.6 D.11 D 7题图 9题图 10题图 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M的位置变化时，DF长的最大值为 A.3 B.3W5 C.6-35 D.6-25 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11.据我国文化和旅游部数据中心测算，2026年“五一”假期，国内游客出游298000000 人次，将数据298000000用科学记数法表示为▲一· 第2页（共8页） 12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),B(-1,0),将 △AOB平移后得到△CED,若平移后点B的对应点D的坐标为（1,1)，则点A的对 应点C的坐标为▲· 13.如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S,S2,S,中的任意2个，能同时使2 盏小灯泡发光的概率是▲· 14.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,1),B(2,1),若抛物线y=a2(a≠0)与 线段AB有公共点，则α的取值范围是A D 12趣图 13题图 15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点F,与AE相交于点G:②以点E为 圆心，AF长为半径画孤，与EC相交于点；③以点H为圆心，FG长为半径画弧， 与第②步中所画的弧相交于点1（在BC上方），作射线EI;④以点E为圆心，AE长 为半径画弧，与射线EI相交于点J,连接AJ与边CD相交于点K,连接EK.若AB =3,BE=1,则线段EK的长为®一· 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)计算：(126+V16-2-V3+2in60°； (2)化简： 1-2}42+2x+1 x+3x2-9 17.(本小题8分) 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马微章，分别 是“骐骐”“骥墩”“驰驰”“骋骋”.某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥 骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品.已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章 每枚16元. (1)若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量： (2)如果学校购买“骐骐”徽锋的数量不少于“”徽章数量的，求至少购买“骐”徽 章多少枚？ 第3页（共8页） 18.(本小题8分) 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学 生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组.各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四 项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分， 信息一： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成 绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中组20支队伍搭建项目的成绩条形统计图 高中组20支队伍搭建项目的成绩扇形统计图 队伍支个 6分 15% 10分 40% 7分 25% 9分 0 15% 8 10 成绩1分 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8.15 9 10 2.23 高中组 8.4 b 2.44 信息二： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a芒，b=A,搭建项目成绩更稳定的是▲一 (填“初中组” 或“高中组”)，并直接将条形统计图补充完整： (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照3：1：4：2的比， 确定各支队伍比赛的平均成绩，求初中组A队的平均成绩： (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根 据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀 第4页（共8页） 19.(本小题8分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动 的过程.图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器 完全相同，开始时甲容器中的液面高度是10cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm), 乙容器中的液面高为y2(单位：cm),y1,y2关于虹吸时间x（单位：s)的函数图象加 图2所示 甲容器 y/cm 寸型管 乙容器 阳 图2 (1)图2中，a=▲； (2)请分别求出y1,y2与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）： (3)求甲、乙容器中的液面高度相差3cm时的虹吸时间， 20.(本小题8分) 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点共线，E~A-B~C是水管， AE1台面N.A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF,AELAB,连接AF, ∠FAD=71°，AE=15.8cm,AD=4cm. (1)求AF的长度（结果保留一位小数）： (2)如图3，当开关开到最大时，△ADF旋转到△AD'F'的位置上，旋转角∠F'AF=41°， 求此时点F'到台面MW的距离（结果保留整数） (参考数据：sin71°≈0.95，cos71°0.33，ta71°≈2.90，√2≈1.4，V5≈1.7) 图1 图2 图3 第5页（共8页） 21.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,交BC于点D,以BD为直径的 ⊙O交AB于点E,延长AD交⊙O于点F,连接CF,CF∥AB. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)如图2，连接EF,若EF=EA,BD=6,求CF的长， F F 0 D D 0 0 E B 图1 图2 第6页（共8页） 22.(本小题12分) 如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将Rt△ABC保持固定，Rt△ADE绕点A 按逆时针方向旋转，其中∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=AE-2, (1)如图1，当点E落在AB边上时，连接CE并延长，使得EF=CE,连接AF,BF, 判断四边形ACBF的形状，并说明理由： (2)如图2，延长CE交BD于点O,求证：OB=OD; (3)如图3，当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接BE,M是线段AC延 长线上的一点，连接DM,过点A作A?⊥DM,垂足为Q,交BE于点G,若BG=2EG, 连接DG,求△ADG的面积. D D A B 图1 图2 图3 第7页（共8页） 23.(本小题13分) 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象 上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”. （)函数y-3 一“减半函数”（填“是”或“不是'）： (2)求函数y=8图象上的“减半点” (3)若抛物线L1:y=-x2+2x-1+m图象上存在唯一的“减半点”. ①求抛物线L1的解析式： ②如图，抛物线L,的顶点为P,点E是其对称轴上点P下方一点，过点E作x轴的 平行线交此抛物线于M,N两点(M在N的左侧)，求MN的值： PE ③将抛物线1向上平移？个单位长度，得到抛物线2，点2（横坐标为x)在抛物 16 线L2上，其纵坐标的最大值为m,最小值为n,若对于任意t-1≤x≤什1，m-n=6, 求t的值 y 备用图 备用图 第8页（共8页）2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 二模数学参考答案及评分标准 一.选择题 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 B A D D D 二.填空题 11.2.98×108 12.(2,3) 14.a24 15. 2 三，解答题 16,()原式=1+4-2-V③)+2x号 =1+4-2+V3+3 =3+2V3: -5分 2原式-（号-子3） (+1)2 =持2 -10分 17.解：(1)设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽章(40-x)枚 根据题意得，22x+16(40-x)=760, 解得x=20, 答：购买“骐骐”徽章20枚. -4分 (2)设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”徽章(40-m)枚. 根据题意得， ≥(40-)， 解得≥120 7· 又m为正整数， m的最小值为18. 初中组20支趴伍搭建项目的成绩条形统计图 答：至少购买“骐骐”徽章18枚. -8分 伍/支1 18.解：(1)8,10，初中组（各1分）；直接补图1分-4分 6 (2)-=8x3+8x1+7x4+5x2=7. 3+1+4+2 答：A队的平均成绩为7分： - -6分 10 成绩分 (3)60×(15%+40%)=33(支)， 答：估计本次比赛高中组约有33支队伍在搭建项目中获得优秀.-8分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第1页 2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 19.解：(1)10： -1分 (2)设y1=kx+b,把x=2,y1=0及x=0,y1=10代入， 和0头，解利你高 y1与x的函数关系式为y1=-5x+10. -3分 设y2=mx,把x=2,y2=10代入，得10=2m, 解得m=5, y2与x的函数关系式为y2=5x. -5分 (3)当y1-y2=3时，即(-5x+10)-5x=3, 解得石 -6分 当y2-y1=3时，即5x-(-5x+10)=3, 解得x品 -7分 答：甲、乙容器中的液面高度相差3cm时的虹吸时间为10或0 7 13 或， -----8分 20.解：(1)在Rt△ADF中，cosFAD=一， =不*0话*121()上 4 答：AF的长度约为12.1 --3分 (2)如图，过点F'作F'HLMN,垂足为H,交AB于点G, AE⊥AB, ∴.∠DAB=90°， ,∠FAD=71°， G ∴.∠FAB=90°-71°=19°， ∴.∠FAG=∠F'AF+∠FAB=41°+19°=60°，---4分 ME H N 在Rt△F'AG中，∠′=一 ·’=60°≈121×号≈10,3(），6分 ,AE=15.8cm, .1=′+≈10.3+15.8≈26().------7分 答：点F'到台面MN的距离约为26cm. --8分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第2页 2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 21.(1)证明：如图1，连接OF .AD平分∠CAB ∴.∠CAF=∠FAE .AB∥CF F C ∴.∠CFA=∠FAE .∴.∠CAD=∠CFA D ‘OD=OF ∴.∠OFD=∠ODF ,∠ODF=∠ADC ∴.∠OFD=∠ADC .∠ACB=90° .∠CAD+∠ADC=90° ∴.∠CFA+∠OFD=90 ∴.∠OFC=90° ∴.CF⊥OF ,OF是⊙O的半径 ∴.CE是⊙O的切线： 4分 (2)如图2 .EF=FA .∠EAF=∠EFD ,弧DE=弧DE .∠B=∠EFD ∴.∠EAF=∠B ∴.AD=DB=6 D ,∠CAF=∠FAE ∴.∠BAC=2∠B B ,∠ACB=90° ∴.∠B+∠BAC=90 ∴.∠B+2∠B=90° ∴.∠B=30 ∴.∠CAF=∠FAE=∠CFA=30 ∴.CF=CA 在Rt△ACD中：∠CAF=30°CD=LAD=3 .CA=VAD2-CD2=V62-32=3√3 ∴.CF=CA=3V5 -8分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第3页 2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 21.(1)四边形ACBF是矩形： ----1分 理由如下： 在Rt△ABC中 .∠ABC=30° = =2 ..AE=BE .EF=CE B .四边形ACBF是平行四边形 .∠ACB=909 .四边形ACBF是矩形： -3分 (2)过点D作DF∥CB,与CO的延长线交于点F .∠ACB=∠AED=90° .∠ACE+∠BCE=90° ∠AEC+∠DEO=909 .AC=AE D ∴.∠ACE=∠AEC ∴.∠BCE=∠DEO .DF∥CB ∴.∠BCE=∠F E ∴.∠DEO=∠F ∴.DE=DF .Rt△ABC≌Rt△ADE .∴.DE=BC ∴.DF=BC 又：∠BOC=∠DOF ∴.△BOC≌△DOF ..OB=OD; -6分 (3)延长AG交CB的延长线于点H, .AQ⊥DM, D .∠AQM=∠ACB=909 .∠MAQ+∠M=∠MAQ+∠H=90 ∴.∠M=∠H, 由旋转90°知∠BAD=∠CAE=90° …H ∴.∠DAM=∠BAD+∠BAC=90°+(90°-30°)=150° .'∠ABH=180°-∠BAC=180°-30°=150° ∴.∠ABH=∠DAM, .'Rt△ABC≌Rt△ADE 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第4页 2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 .'AB=AD ∴.△DAM≌△ABH--- --8分 ∴.DM=AH ,'∠CAE=∠ACB=90 ∴.∠CAE+∠ACB=180° .AEI∥CB .△AGE∽△HGB, .AG=AF_EG 1 ·GH-BH=BG-2 G-写n -9分 BH=2AE=4 在Rt△ABC中：∠ACB=90°∠ABC=30° ∴.AB=2AC=4BC=√AB2-AC2=2V5 ..AB=BH .'△DAM≌△ABH ..AM=AD ,AQ⊥DM -10分 在Rt△ACH中CH=BC+BH=2V3+4 :.4H2=AC2+CH2=22+25+4}=32+165 ---11分 4c0-写h4mm-216w-= :SMADG=2 ---12分 121 12 23.(1)不是： -1分 (2)由题意得：设“减半点”坐标为 =18, ‘8 2 i 2=16, .t=±4， “函数=8图象上的“减半点”为(4,2)或(-4，-2). -3分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第5页 2026年葫芦岛市连山区数学二模参考答案 (3)①，抛物线L1:=一+2-1+图象上存在“减半点”， ∴2-3x+1--0 =-2+2-1+ 存在唯一“减半点” ÷A=(-32-41-)=0, 7 .m=16 ∴抛物线L1的解析式的解析式为=-2+2x- 9 -5分 @=2+2ax品--+话 个V 对称轴为直线=1顶点P(1,7) 16 设点M坐标为(m,-n2+2n-9) ò 16 则点E坐标为(1，-n2+2n-9) 16 .PE=7 -n2+2n-9）=n2-2n+1=a-1月 16 16 MN =2EM=2(1-n) :Mw2_4-n=4 PE (n-1)2 -8分 ③：将抛物线L1向上平移2个单位长度，得到新抛物线， 16 ∴.抛物线L2的解析式为y=一2+2x+3, -9分 对称轴为直线x=1当x=1时，y=4 当x=t-1时，y=-2+4t,当x=什1时，y=-+4 ---10分 当+1≤1即≤0时，m一n=(-244)-(-2441)=4-41=6F-} --11分 2 当t-1<1<t+1即0<t<2时m-n=4-(-2+4t)=6t=2±√6（不符舍去） 或m一n=4一(-2+4)=6t=±√6（不符舍去）--12分 当1-1≥1即≥2时，m-n=(-2+41)-(-2+4)=41-4=6卡 ----13分 综上t的值为-1或5 2 2 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！ 第6页