精品解析：广东佛山市三水区乐平镇2025-2026学年人教版五年级下学期阶段综合练习数学试题

2025－2026学年度第二学期小学数学五年级阶段综合评价卷 （本卷总分110分，要求在80分钟内完成） 一、填一填。（每空1分，共32分） 1. 在括号里填上合适的单位。 一桶食用油约是5（ ）。 一盒粉笔盒的体积约是1（ ）。 一支抗病毒口服液体积约是10（ ）。 一间课室的占地面积大约是60（ ）。 4.08L＝（ ）mL 3.6＝（ ） 50L＝（ ）＝（ ） 2. 用3、5、9、1、0这五个数字组成符合要求的五位数。 （1）最小的偶数是（ ）； （2）最大的奇数是（ ）； （3）写出一个是5的倍数的数（ ）； （4）最大的2和5的倍数是（ ）。 3. 两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。 18＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 4. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。居民王阿姨收到一条短信，请你根据下面的描述推断出王阿姨的取件码是（ ）。 取件码由ABCDE五个数字组成，其中A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的偶数。 5. 下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图（单位：）。 与①号面相对的面是（ ）号面。这个纸盒的容积是（ ）。制作这个无盖纸盒至少需要（ ）的纸板。 6. 小明同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角装上防撞角，那么一共需要安装（ ）个防撞角。 7. 如图所示，大球的体积是（ ）cm3。 8. 下面的几何体都是用5个小正方体拼成的，请你按要求选一选。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （1）从正面看是的图形有（ ）。 （2）从上面看是的图形有（ ）。 （3）从左面看是的图形有（ ）。 二、选一选。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 9. 一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（ ）。 A. 果汁盒的表面积 B. 果汁盒的容积 C. 果汁盒的体积 D. 果汁的体积 10. 如图，这是一个正方体形状的旅游纪念包装盒的展开图，其中每个面上都标有一个字，那么在原来盒子上，与“潮”字相对的面上的字是“（ ）”。 A. 千 B. 年 C. 古 D. 州 11. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（ ）。 A. 6dm，4dm，2dm B. 8dm，6dm，4dm C. 10dm，8dm，6dm D. 26dm，24dm，22dm 12. 被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一。二号坑第三单元有264个步兵俑，小明用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 D. 6个6个地数 13. 把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体分成两个长方体，下图中（ ）的方法增加的表面积最多。 A. B. C. D. 无法判断 三、计算下列各题，怎样简便就怎样计算。（每题4分，共12分） 14. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80 0.9×2.3＋9.1×2.3 4.5×102 四、操作题。（每图4分，共12分） 15. 图D是乐乐用13个小正方体搭建的几何体，请你先观察这个几何体，画出从前面、左面、上面看到的图形。 五、解决问题。（34分） 16. 为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 17. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 18. 母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图），他用彩带捆扎礼盒，结头处要用去20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 19. 悦悦按如下步骤自制黑珍珠奶茶： 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将200毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少厘米？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 六、思考题。（10分） 20. 123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？ 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（对的在后面画“√”，错的在后面画“×”）。 693（ ） 239（ ） 990（ ） （2）写出9的倍数特征：（ ）。 21. 数一数。（下面的物体各由几个小正方体摆成的） （ ）个；（ ）个；（ ）个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学数学五年级阶段综合评价卷 （本卷总分110分，要求在80分钟内完成） 一、填一填。（每空1分，共32分） 1. 在括号里填上合适的单位。 一桶食用油约是5（ ）。 一盒粉笔盒的体积约是1（ ）。 一支抗病毒口服液体积约是10（ ）。 一间课室的占地面积大约是60（ ）。 4.08L＝（ ）mL 3.6＝（ ） 50L＝（ ）＝（ ） 【答案】 ①. 升##L ②. 立方分米##dm³ ③. 毫升##mL ④. 平方米##m² ⑤. 4080 ⑥. 3600 ⑦. 50 ⑧. 50000 【解析】 【分析】常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，根据生活经验、对容积单位、面积单位、长度单位和数据大小的认识可知，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。计量一桶油的容量用“升”作单位比较合适。计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适。计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，计量一瓶口服液的容量用“毫升”作单位比较合适。 单位换算，先明确各单位之间的换算进率：1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1L＝1dm3。如果是高级单位转化为低级单位，那么用数值乘对应进率即可完成换算。 【详解】根据分析可知： 一桶食用油约是5升； 一盒粉笔盒的体积约是1立方分米； 一支抗病毒口服液体积约是10毫升； 一间课室的占地面积大约是60平方米； 4.08×1000＝4080mL，4.08L＝4080mL。 3.6×1000＝3600cm3，3.6dm3＝3600cm3。 50L＝50dm3，50×1000＝50000cm3，50L＝50dm3＝50000cm3。 2. 用3、5、9、1、0这五个数字组成符合要求的五位数。 （1）最小的偶数是（ ）； （2）最大的奇数是（ ）； （3）写出一个是5的倍数的数（ ）； （4）最大的2和5的倍数是（ ）。 【答案】（1）13590 （2）95301 （3）13905 （4）95310 【解析】 【分析】（1）偶数：个位是2，4，6，8，0的数，据此先确定出这个五位数个位只能是0，再依次让万位、千位、百位、十位的数字最小即可； （2）奇数：不能被2整除的数，据此可知这个五位数个位不能是0，从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可； （3）5的倍数：个位是0或5的数，据此解答； （4）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知这个数个位只能是0，再从最高位开始确定出每个数位上可以取的最大数字即可。 【小问1详解】 最小的偶数个位只能是0，万位数字最小是1，千位数字最小是3，百位数字最小是5，十位数字只能是9，即这个最小的偶数是13590。 最小的偶数是13590。 【小问2详解】 最大的奇数万位最大是9，千位最大是5，百位最大是3，个位只能是1，十位是0，即最大的奇数是95301。 最大的奇数是95301。 【小问3详解】 5的倍数个位只能是0或5。 写出一个是5的倍数的数是13905。（答案不唯一） 【小问4详解】 既是2的倍数又是5的倍数，则这个数个位一定是0，万位数字最大是9，千位数字最大是5，百位数字最大是3，十位数字只能是1，即这个数是95310。 最大的2和5的倍数是95310。 3. 两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。 18＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）＋（ ） 32＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 13 ③. 3 ④. 23 ⑤. 3 ⑥. 29 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出18以内的质数，求出两个质数的和是18；找出26以内的质数，求出两个质数和是26；找出32以内的质数，求出两个质数和是32。 【详解】18以内的质数：2，3，5，7，11，13，17； 5＋13＝18（答案不唯一） 26以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23； 3＋23＝26（答案不唯一） 32以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31； 3＋29＝32（答案不唯一） 4. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。居民王阿姨收到一条短信，请你根据下面的描述推断出王阿姨的取件码是（ ）。 取件码由ABCDE五个数字组成，其中A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的偶数。 【答案】93648 【解析】 【分析】最大的一位数是9；最小的质数是2； 2和3的倍数有6，12，18……其中一位数的倍数只有6；最小的合数是4；能被2整除的数是偶数，比如0，2，4，6，8，10……其中一位数中最大的偶数是8；据此解答。 【详解】由分析可得，A是9，B是2＋1＝3，C是6，D是4，E是8，所以王阿姨的取件码是93648。 5. 下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图（单位：）。 与①号面相对的面是（ ）号面。这个纸盒的容积是（ ）。制作这个无盖纸盒至少需要（ ）的纸板。 【答案】 ①. ④ ②. 9 ③. 27 【解析】 【分析】长方体展开图中，相对的面不会相邻，且间隔出现，观察这个展开图，①号面和④号面在展开图里是间隔分布的，折叠后分别在长方体的左右两侧，所以和①号面相对的是④号面。长方体折叠后可以得出：长＝dm，宽dm，高＝dm，求这个纸盒的容积，也就是求这个长方体的内部体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可得到容积。制作这个无盖纸盒至少需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体个面的表面积（缺少一个顶面），计算时需要用完整长方体的表面积减去顶面的面积，或者直接计算底面与四个侧面的面积和。 【详解】长 ，宽 ，高 长宽高 长宽（长高宽高） 6. 小明同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角装上防撞角，那么一共需要安装（ ）个防撞角。 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱长，分别是4条长、4条宽、4条高；8个顶点。由图可知，已经有1根长，还需要（4－1）根长；“防撞角”就是长方体的顶点，据此解答。 【详解】4－1＝3（根） 长方体有8个顶点，一共需要安装8个防撞角。 7. 如图所示，大球的体积是（ ）cm3。 【答案】8 【解析】 【分析】从图中可以看出，第二幅图和第三幅图中相差3个小球，溢出的水相差mL，根据进率“”换算成以“”为单位的数，再用除法求出每个小球的体积；然后用第二幅图溢出水的体积减去一个小球的体积，即是一个大球的体积。 【详解】 大球的体积是。 8. 下面的几何体都是用5个小正方体拼成的，请你按要求选一选。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （1）从正面看是的图形有（ ）。 （2）从上面看是的图形有（ ）。 （3）从左面看是的图形有（ ）。 【答案】（1）②④⑤⑥ （2）①②③ （3）①④⑤⑥ 【解析】 【分析】（1）画出从正面看到的三视图，进而解答。 （2）画出从上面看到的三视图，进而解答。 （3）画出同左面看到的三视图，进而解答。 【小问1详解】 ①，从正面看是； ②从正面看是； ③，从正面看是； ④，从正面看是； ⑤，从正面看是； ⑥，从正面看是。 从正面看是的图形有②④⑤⑥。 【小问2详解】 ①，从上面看是； ②从上面看是； ③，从上面看是； ④，从上面看是； ⑤，从上面看是； ⑥，从上面看是。 从上面看是的图形有①②③。 【小问3详解】 ①，从左面看是； ②从左面看是； ③，从左面看是； ④，从左面看是； ⑤，从左面看是； ⑥，从左面看是。 从左面看是的图形有①④⑤⑥。 二、选一选。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 9. 一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（ ）。 A. 果汁盒的表面积 B. 果汁盒的容积 C. 果汁盒的体积 D. 果汁的体积 【答案】D 【解析】 【分析】毫升是体积/容积单位，首先排除面积单位对应的表面积选项。净含量指的是包装内所含商品的实际体积，而非包装容器的容积或体积。 【详解】A．表面积的单位是面积单位，毫升是体积单位，该选项错误； B．果汁盒的容积是盒子可容纳物体的最大体积，净含量是盒内果汁的实际体积，二者不相等，该选项错误； C．果汁盒的体积是盒子本身所占空间的大小，从盒子外部测量计算，与盒内果汁的体积无关，该选项错误； D．220毫升指的是盒内果汁的体积，符合净含量的定义，该选项正确。 这里的220毫升指的是果汁的体积。 10. 如图，这是一个正方体形状的旅游纪念包装盒的展开图，其中每个面上都标有一个字，那么在原来盒子上，与“潮”字相对的面上的字是“（ ）”。 A. 千 B. 年 C. 古 D. 州 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的两个面不相邻，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。 【详解】根据分析观察该展开图可知，“潮”与“古”中间相隔一个“城”字，所以“潮”字相对的面上的字是“古”。 11. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（ ）。 A. 6dm，4dm，2dm B. 8dm，6dm，4dm C. 10dm，8dm，6dm D. 26dm，24dm，22dm 【答案】B 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出长方体工艺品框架的长、宽、高的和；一个数，除以1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；据此逐项分析，求出各个选项的和等于长、宽、高的和，且是三个连续的合数。 【详解】72÷4＝18（dm） A．6＋4＋2＝12（dm），12≠18，且2不是合数，不符合题意。 B．8＋6＋4＝18（dm），18＝18；8，6，4是连续的合数，符合题意。 C．10＋8＋6＝24（dm），24≠18，10，8，6是连续的合数，不符合题意。 D．26＋24＋22＝72（dm），72≠18，26，24，22是连续的合数，不符合题意。 这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是8dm，6dm，4dm。 12. 被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一。二号坑第三单元有264个步兵俑，小明用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 5个5个地数 D. 6个6个地数 【答案】C 【解析】 【分析】步兵俑总个数÷每次数的个数＝数的次数，如果整除能正好数完，如果不能整除则不能正好数完。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．264个位数字是4，是2的倍数，2个2个地数能正好数完； B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，3个3个地数能正好数完； C．264个位数字是4，不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完； D．264÷6＝44，是6的倍数，6个6个地数能正好数完。 不能正好数完的是5个5个地数。 13. 把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体分成两个长方体，下图中（ ）的方法增加的表面积最多。 A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积会增加两个面的面积；平行于上下面切，增加2个“长×宽”的面积；平行于左右面切，增加2个“宽×高”的面积；平行于前后面切，增加2个“长×高”的面积；比较哪个面的面积最大，则增加的表面积就最大，据此解答。 【详解】A．8×6＝48（cm2） B．6×4＝24（cm2） C．8×4＝32（cm2） 48＞32＞24 因此平行于上下面切增加的表面积最多。 所以A图表面积增加的最多。 三、计算下列各题，怎样简便就怎样计算。（每题4分，共12分） 14. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80 0.9×2.3＋9.1×2.3 4.5×102 【答案】765；23；459 【解析】 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）将算式写成7.65×（1.25×80）进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c将算式写成（0.9＋9.1）×2.3进行简算； （3）先把102分解成100＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765                  0.9×2.3＋9.1×2.3 ＝（0.9＋9.1）×2.3 ＝10×2.3 ＝23                   4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 四、操作题。（每图4分，共12分） 15. 图D是乐乐用13个小正方体搭建的几何体，请你先观察这个几何体，画出从前面、左面、上面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看，有3层，最上层1个小正方形，中间2个小正方形，下层3个小正方形，左齐。 从左面看，有3层，上层1个小正方形，中间3个小正方形，下层4个小正方形，中间和下层左齐，上层1个小正方形在第二层的居中位置。 从上面看，有4层，第1层2个小正方形，第2层3个小正方形，第3层第2层2个小正方形，第4层1个小正方形，第1、2、3层是左齐，第4层是对齐第3层的最右侧，据此画图。 【详解】如图： 五、解决问题。（34分） 16. 为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸） 【答案】4080平方厘米 【解析】 【分析】纸袋的面积是长方体5个面的面积加重叠部分面积，纸袋面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋重叠部分面积，据此代入数据计算即可。 【详解】纸袋的面积： （平方厘米） 答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。 17. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 18. 母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图），他用彩带捆扎礼盒，结头处要用去20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】120厘米 【解析】 【分析】观察图中的捆扎方式，彩带总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋结头处长度，将长、宽、高代入求解。 【详解】18×2＋12×2＋10×4＋20 ＝36＋24＋40＋20 ＝120（厘米） 答：至少需要120厘米的彩带。 19. 悦悦按如下步骤自制黑珍珠奶茶： 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将200毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少厘米？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）2立方厘米 【解析】 【分析】（1）已知长方体杯子长5厘米，宽4厘米，高15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方体杯子的底面积；先统一单位，200毫升＝200立方厘米，然后根据“长方体体积＝底面积×高”，用牛奶的体积除以杯子的底面积，即可求出牛奶的高度。 （2）加入“黑珍珠”后正好满杯，这说明原来没有牛奶部分的体积正好是50颗“黑珍珠”的体积；用杯子高度减去牛奶高度，求出没有牛奶部分的高，再根据“长方体体积＝底面积×高”求出没有牛奶部分的体积，即50颗“黑珍珠”的体积，再除以50，即可求出每颗“黑珍珠”的体积。 【详解】（1）200毫升＝200立方厘米 5×4＝20（平方厘米） 200÷20＝10（厘米） 答：没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是10厘米。 （2）20×（15－10）÷50 ＝20×5÷50 ＝100÷50 ＝2（立方厘米） 答：每颗“黑珍珠”的体积是2立方厘米。 六、思考题。（10分） 20. 123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？ 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （1）先判断下面各数是否为9的倍数（对的在后面画“√”，错的在后面画“×”）。 693（ ） 239（ ） 990（ ） （2）写出9的倍数特征：（ ）。 【答案】（1） ①. √ ②. × ③. √ （2）一个数各个位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 【解析】 【分析】（1）分别用各数除以9，能整除的，就是9的倍数。 （2）根据数的意义，把9的倍数的数改写成几个百，几个十，几个一组成，再根据乘法分配律改写成与9的倍数相关的式子，据此解答。 【小问1详解】 693÷9＝77，693能被9整除，是9的倍数； 239÷9＝26……5，239不能被9整除，不是9的倍数； 990÷9＝110，990能被9整除，是9的倍数。 693（√） 239（×） 990（√） 【小问2详解】 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是693“各个数位上的数字和”是否为9的倍数；6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 一个数各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 21. 数一数。（下面的物体各由几个小正方体摆成的） （ ）个；（ ）个；（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 11 ③. 12 【解析】 【分析】看图，直接数出图一的小正方体的数量； 图二第一层有8个小正方体，第二层有3个小正方体，一共有8＋3＝11（个）小正方体； 图三第一层有9个小正方体，第二次有3个小正方体，一共有9＋3＝12（个）小正方体。 【详解】数一数（下面的物体各由几个小正方体摆成的）： （8）个；（11）个；（12）个。 【点睛】本题考查了观察物体，有一定图形认知能力是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $