精品解析：广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年北师大版五年级下学期数学阶段学情自测卷

2025－2026学年度五年级数学下册期中评价卷 小学五年级试卷（1－4单元） 一、填空题（每题2分，共22分） 1. 填上合适的质数。 14＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 26＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 11 ③. 2 ④. 7 ⑤. 3 ⑥. 23 ⑦. 2 ⑧. 13 【解析】 【分析】大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数是质数。小于26的所有质数为：2，3，5，7，11，13，17，19，23。找出相加、相乘等于给定数值的质数。 【详解】14＝3＋11＝2×7 26＝3＋23＝2×13 2. 9升＝（ ）毫升 7300毫升＝（ ）升（ ）毫升 5600毫升＝（ ）升 5升400毫升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 9000 ②. 7 ③. 300 ④. 5.6 ⑤. 5400 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，把小单位换成大单位除以进率，把大单位换成小单位乘进率。 【详解】9升＝9×1000＝9000（毫升） 7300毫升 ＝7000毫升＋300毫升 ＝7000÷1000＋300毫升 ＝7升＋300毫升 ＝7升300毫升 5600毫升＝5600÷1000＝5.6（升） 5升400毫升 ＝5升＋400毫升 ＝5×1000＋400毫升 ＝5000毫升＋400毫升 ＝5400毫升 3. 根据5×8＝40可知，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 【答案】 ①. 40 ②. 5 ③. 8 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数，因数和倍数的概念互相依存，不能单独存在，据此分析即可。 【详解】由分析可得： 5×8＝40可以转化成40÷8＝5，所以40是8的倍数； 同时5×8＝40还可以转化成40÷5＝8，所以40也是5的倍数； 综上所述：根据5×8＝40可知，40是5和8的倍数。 【点睛】本题考查了因数和倍数的概念，根据它们的意义进行解答即可。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位，把单位“1”平均分成8份，每份是，即是分母为8的分数的分数单位；表示7个，即表示有7个这样的分数单位。 【详解】由分析可知： 的分数单位是，它有7个这样的分数单位。 【点睛】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。 5. 连续奇数的和是255，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 73 ②. 75 ③. 77 【解析】 【分析】连续的两个奇数相差2，用225÷3，求出中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数。 【详解】225÷3＝75 75－2＝73 75＋2＝77 【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 6. 一个长方体水池，长是6米，宽是4米，深是2米。在这个水池里放入54立方米水，水深（ ）米。 【答案】2 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知体积求水的深度，用体积除以底面积即可。 【详解】54÷（6×4） ＝54÷24 ＝2.25（米） 2.25＞2，说明水有溢出，水池内水深为2米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 7. 一个长方体木块长18厘米，宽和高都是6厘米。这个长方体有（ ）个面是正方形，这个长方体木块的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 504 ③. 648 【解析】 【分析】根据条件可知，这个长方体宽和高都是6厘米，则左右两个侧面是正方形，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】由分析可知，这个长方体有2个面是正方形； （18×6＋18×6＋6×6）×2 ＝（108＋108＋36）×2 ＝252×2 ＝504（平方厘米） 18×6×6 ＝108×6 ＝648（立方厘米） 【点睛】本题的关键掌握长方体的表面积和体积公式。 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形有（ ）种摆法，最多可以有（ ）个小立方体。 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】从上面看到的形状可知：最下层有4个小立方体（如图1）；从左面看到的形状可知：共有2层，可以只在①的上面摆1个小立方体、只在②的上面摆1个小立方体或者在①②的上面各摆1个小立体（如图2）。 【详解】如图2，这个立体图形有3种摆法。 如图2，第1、2种摆法分别有4＋1＝5（个），第3种摆法有4＋2＝6（个），所以最多可以有6个小立方体。 【点睛】此题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。 9. 一个长方体的校长之和是216，相交于一个顶点的三条校长的总和是（ ）。 【答案】54 【解析】 【分析】相交于同一个顶点的三条棱长定义为长、宽、高，求出长、宽、高的和即可。 【详解】216÷4＝54（cm） 【点睛】长方体棱长和计算公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 10. 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米。这个长方体有______个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是______平方分米、______平方分米、______平方分米。 【答案】 ①. 2 ②. 70 ③. 70 ④. 25 【解析】 【分析】根据一个长方体的宽是5分米，高是5分米，可知这个长方体左、右面是正方形，再根据正方形和长方形的面积的计算方法求出每个面的面积。 【详解】长方体的宽是5分米，高是5分米，则这个长方体的左、右面是正方形 1米4分米＝14分米， 正面面积：14×5＝70（平方分米） 下面面积：14×5＝70（平方分米） 侧面面积：5×5＝25（平方分米） 【点睛】此题考查有两个面是正方形的特殊的长方体的特征。 11. 一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加________平方厘米。 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意可知，增加的面为前后、左右四个面，根据棱长＝底面周长÷4求出棱长，再根据“表面积增加的数量＝棱长×增加的高度×4”，解答即可。 【详解】40÷4＝10（厘米）； 10×3×4 ＝30×4 ＝120（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是要明确增加的面为前后、左右四个面，并且它们的面积都是相等的。 二、选择题（每题2分，共10分） 12. 用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（块） 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体的棱长特点，分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。 13. 若长方形的长和宽都是整数，那么它的周长一定是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形周长公式，结合长和宽都是整数的条件，得出周长是2的倍数，再根据偶数的概念（2的倍数），来判断周长的奇偶性。 【详解】，因为长方形长、宽是整数，所以长宽的和也是整数。 周长是长与宽的和的2倍，即周长是2的倍数，所以长方形的周长一定是偶数。 14. 一个长方体的油箱从里面量长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这个油箱可以装（ ）升油。 A. 45000 B. 4500 C. 450 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用60×30×25即可求出长方体的体积，然后将单位换算成升即可。 【详解】60×30×25 ＝1800×25 ＝45000（立方厘米） 45000立方厘米＝45升 这个油箱可以装45升油。 故答案为：D 【点睛】本题考查了体积公式的灵活应用。 15. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再通过比较两段占全长的分率大小来判断哪段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”；第二段占这根绳子的  所以第一段占这根绳子的分率为： 比较两段占全长的分率：  所以第一段长。 16. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】上升部分水的体积，就是放入的物体体积。放入土豆水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。哪个水面上升的高度大，放入的那个物体的体积就大。 【详解】10.5－8＝2.5（厘米） 13－10.5＝2.5（厘米） 土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以它们的体积一样大。 三、判断题（每题1分，共5分） 17. 长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体一共有12条棱，通常分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等。特殊情况是当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），会有8条棱长度相等。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），这两个正方形面上的8条棱长度相等，剩下的4条棱长度相等。此时相等的棱最多有8条。 因为，所以“长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。”的说法错误。 故答案为：× 18. 5×7＝35，5和7是因数，35是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。 【详解】因为5×7＝35，所以35÷7＝5，35÷5＝7，即5和7是35的因数，35是5和7的倍数； 故答案为：× 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。 19. 两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝ （ab＋bh＋ah）×2， 可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断。 【详解】假设长方体的体积为24立方厘米，则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为： （4×2＋2×3＋3×4）×2 ＝（8＋6＋12）× 2 ＝26× 2 ＝52（平方厘米） （2×2＋2×6＋6×2）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 它们的表面积不相等 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。 20. 2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据质数、合数以及偶数的概念，直接判断即可。 【详解】2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了质数、合数和偶数，明确三者的概念是解题的关键。 21. 淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，他们俩捐的一样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示将整体平均分成3份，取其中的1份。由于淘气和笑笑各自图书的总量不确定，所以也不能比较各自图书的的多与少。据此解题。 【详解】原来的图书多少不知，虽然捐的分率相同，但到底谁捐的多不确定，所以直接说“他们捐的一样多”是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 四、计算题（共22分） 22. 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。 17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87 【答案】质数有：17、37、61、73、83、11 合数有：40、51、22、95、15、99、87 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，由此解答即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握质数和合数的含义并能灵活利用是解答本题的关键 23. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和12 8和21 36和18 12和15 【答案】6；12； 1；168； 18；36； 3；60 【解析】 【分析】若两数互质（公因数只有1），则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；若两数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；若为一般关系，可通过分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【详解】6和12成倍数关系，所以6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12； 8和21互质，所以8和21的最大公因数是1，最小公倍数是8×21＝168； 36和18成倍数关系，所以36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36； 12＝2×2×3，15＝3×5，所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 24. 计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】长方体：体积72立方厘米，表面积108平方厘米；正方体：体积512立方厘米，表面积384平方厘米 【解析】 【分析】长方体体积，长方体表面积；正方体体积，正方体表面积。 【详解】长方体体积： 6×4×3＝72（立方厘米） 长方体表面积： 2×（6×4＋6×3＋4×3） ＝2×54 ＝108（平方厘米） 正方体体积： 8×8×8＝512（立方厘米） 正方体表面积： 6×8×8＝384（平方厘米） 五、操作题（共10分） 25. 分别画出从前面、右面、上面观察左侧物体时看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看是3个小正方形排成一行；从右面看是2个小正方形排成一行；从上面看是两行，上面一行3个小正方形排成一行，下面一行是一左一右各1个小正方形，据此画出。 【详解】根据分析画图如下： 26. 按要求在如图方格纸上画图． ①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B． ②把图形B向右平移4格得到图形C． 【答案】 【解析】 【详解】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点O顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形B； （2）根据图形平移的方法，先把图形B的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形C． 六、解决问题（共31分） 27. 五（1）班举行登山比赛，在相同时间内，笑笑登了全程的，淘气登了全程的，谁登得快？ 【答案】淘气 【解析】 【分析】题干中明确“在相同时间内”，根据行程问题的基本关系，时间相同时，所行路程占全程的分率越大，说明速度越快。因此，需要比较和的大小。这两个分数分母不同，需要先通分，将它们化为同分母分数，再通过比较分子的大小来确定分数的大小。 【详解】 因为＞，所以＞ 答：淘气登得快。 28. 打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？ 【答案】107厘米 【解析】 【分析】由图形可知：需要彩带的长度＝两条宽＋两条长＋四条高＋打结用的25厘米，据此解答。 【详解】观察图形可知：彩带的长度＝2×宽＋2×长＋4×高＋25； （厘米） 答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是观察如何捆扎的，需要求那几条棱的长度和。 29. 有两根竹竿，分别长35厘米和28厘米，若把它们锯成同样长的小节，且没有剩余，每小节最长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【解析】 【分析】要求每小节最长是多少厘米，即求35和28的最大公因数，先把35和28进行分解质因数，然后根据求两个数公有的因数的连乘积即这两个数的最大公因数即可。 【详解】35＝5×7 28＝2×2×7 则35和28的最大公因数为7。 答：每小节最长是7厘米。 30. 明明家要给厨房的四周墙壁贴瓷砖，已知厨房的长是3.2米，宽是2米，高是2.4米。如果选用边长40厘米，每块8元的正方形瓷砖，一共需要多少元？ 【答案】1248元 【解析】 【分析】因为只有四周墙壁贴瓷砖，所以首先根据长方体的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，求出4面墙壁的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块瓷砖的面积，然后用墙壁的面积除以每块瓷砖的面积求出需要的块数，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。 【详解】40厘米＝0.4米 （3.2×2.4＋2×2.4）×2÷（0.4×0.4）×8 ＝（7.68＋4.8）×2÷0.16×8 ＝12.48×2÷0.16×8 ＝24.96÷0.16×8 ＝156×8 ＝1248（元） 答：一共需要1248元。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 31. 一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少？ 【答案】1500立方厘米 【解析】 【分析】盒子长＝长方形的长－5×2，盒子宽＝长方形的宽－5×2，盒子的高＝5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个盒子的容积有1500立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 32. 下面是小东比较一个土豆和一个红薯的体积时做的实验，红薯的体积比土豆的体积大多少？（如图，单位：厘米） 【答案】100立方厘米 【解析】 【分析】土豆的体积等于排开水的体积，即上升部分水的体积，据此利用长方体的体积公式即可解答； 然后用容器的底面积×（加入红薯后水的高度－加入土豆后水的高度）即可计算出红薯的体积。最后用红薯的体积减土豆的体积即可解答。 【详解】土豆：10×10×（9.5－8） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 红薯：10×10×（12－9.5） ＝100×2.5 ＝250（立方厘米） 250－150＝100（立方厘米） 答：红薯的体积比土豆的体积大100立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积的灵活应用和体积的等积变形，注意物体的体积等于上升水的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度五年级数学下册期中评价卷 小学五年级试卷（1－4单元） 一、填空题（每题2分，共22分） 1. 填上合适的质数。 14＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 26＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 2. 9升＝（ ）毫升 7300毫升＝（ ）升（ ）毫升 5600毫升＝（ ）升 5升400毫升＝（ ）毫升 3. 根据5×8＝40可知，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 5. 连续奇数的和是255，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 6. 一个长方体水池，长是6米，宽是4米，深是2米。在这个水池里放入54立方米水，水深（ ）米。 7. 一个长方体木块长18厘米，宽和高都是6厘米。这个长方体有（ ）个面是正方形，这个长方体木块的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形有（ ）种摆法，最多可以有（ ）个小立方体。 9. 一个长方体的校长之和是216，相交于一个顶点的三条校长的总和是（ ）。 10. 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米。这个长方体有______个面是正方形，正面、下面和侧面的面积分别是______平方分米、______平方分米、______平方分米。 11. 一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加________平方厘米。 二、选择题（每题2分，共10分） 12. 用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 64 13. 若长方形的长和宽都是整数，那么它的周长一定是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 无法确定 14. 一个长方体的油箱从里面量长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这个油箱可以装（ ）升油。 A. 45000 B. 4500 C. 450 D. 45 15. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占这根绳子的，两段相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 16. 下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 三、判断题（每题1分，共5分） 17. 长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。（ ） 18. 5×7＝35，5和7是因数，35是倍数。（ ） 19. 两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。（ ） 20. 2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。（ ） 21. 淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，他们俩捐的一样多。（ ） 四、计算题（共22分） 22. 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。 17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87 23. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和12 8和21 36和18 12和15 24. 计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 五、操作题（共10分） 25. 分别画出从前面、右面、上面观察左侧物体时看到的图形。 26. 按要求在如图方格纸上画图． ①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B． ②把图形B向右平移4格得到图形C． 六、解决问题（共31分） 27. 五（1）班举行登山比赛，在相同时间内，笑笑登了全程的，淘气登了全程的，谁登得快？ 28. 打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？ 29. 有两根竹竿，分别长35厘米和28厘米，若把它们锯成同样长的小节，且没有剩余，每小节最长是多少厘米？ 30. 明明家要给厨房的四周墙壁贴瓷砖，已知厨房的长是3.2米，宽是2米，高是2.4米。如果选用边长40厘米，每块8元的正方形瓷砖，一共需要多少元？ 31. 一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少？ 32. 下面是小东比较一个土豆和一个红薯的体积时做的实验，红薯的体积比土豆的体积大多少？（如图，单位：厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $