精品解析：广西河池市2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

广西河池市2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 3．考试结束后，请将答题卡上交； 4．本卷主要命题范围：必修二第六、七章的内容． 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，已知点，，，则（ ）． A. B. C. 18 D. 12 4. 若向量，，且，则（ ）． A. B. C. 20 D. 5. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 8. 在正中，设D、E为边BC上的两个三等分点，且，则（ ）． A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列式子中可以化简为的有（ ）． A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 设是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. D. 是实数 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则_________． 13. 已知平面向量，满足，，且，则_________． 14. 已知为虚数单位，复数满足，则_________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知为平面向量，且． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且，求实数的值． 16. 解下列三角形： （1），，； （2），，． 17. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？ （1）位于第二象限； （2）位于第四象限． 18. 在中，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 19. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 3．考试结束后，请将答题卡上交； 4．本卷主要命题范围：必修二第六、七章的内容． 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用向量减法公式计算求解. 【详解】由题意得，，则． 2. 复数的虚部为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 复数的虚部为． 3. 在中，已知点，，，则（ ）． A. B. C. 18 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质结合向量加法及数量积坐标公式计算求解. 【详解】在中，， 已知点，，， 则， 则. 4. 若向量，，且，则（ ）． A. B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，则，可得，故， 所以，则. 5. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，故，故， 故，故. 6. 已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】在三角形中，大角对大边，则边长为的边所对的角最大，设为， 由余弦定理得， ， ． 7. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量共线定理逐项判断即可. 【详解】对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误； 对于B选项，， 故、、三点共线，B正确； 对于C选项，因为，， 所以、不一定共线，C错误； 对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误. 故选：B. 8. 在正中，设D、E为边BC上的两个三等分点，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案． 【详解】如图，    ，＜＞=60°， ∵，是边的两个三等分点， ∴== ==． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列式子中可以化简为的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】选项A：根据向量加法的三角形法则，， 故A正确. 选项B：，不等于，故B不正确. 选项C：为共起点的两个向量的和，根据平行四边形法则，和向量的起点为O， 与方向不相同，故C不正确. 选项D：，故D正确. 10. 若，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示及向量模的坐标表示判断A、B、C，再根据投影向量的定义计算判断D； 【详解】解：因为，，所以，，， 所以，，则，，故A正确，B错误； 设与的夹角为，则，因为，所以，故C错误； 在方向上的投影向量为，故D正确； 故选：AD 11. 设是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. D. 是实数 【答案】ABD 【解析】 【详解】设，则， 对于A，，故A正确； 对于B，即为，由A可得，故，故B正确； 对于C，取，则，，故C错误； 对于D，，故D正确. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】由，则，可得，故， 所以. 13. 已知平面向量，满足，，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算律，由，得到 ，再结合求出. 【详解】由, 又，所以； 又 所以，，，. 14. 已知为虚数单位，复数满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，利用复数的加法和复数相等可求得、的值，可得出复数，利用复数的模长公式可求得答案. 【详解】设，则， 所以， 根据复数相等可得，故，即，故. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知为平面向量，且． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，且，求实数的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）设，根据向量的坐标运算列方程解出即可； （2）根据向量的线性运算以及向量的数量积运算即可求解. 【小问1详解】 设，由，所以，又， 所以，解得或， 所以或； 【小问2详解】 由，所以， ， 又， 所以，解得或. 16. 解下列三角形： （1），，； （2），，． 【答案】（1），， （2）共两组解： ① ， ， ② ，， 【解析】 【分析】（1）由余弦定理可求得，由等腰三角形的性质求得，进而可求； （2）由正弦定理可得，可求得或，进而分类讨论可解三角形. 【小问1详解】 在中，，，， 由余弦定理可得， 所以，所以，所以，所以； 【小问2详解】 在中，由正弦定理得，又因为，， 所以，解得， 又因为，所以或， ①，当时，所以，由， 所以 ； ②，当时，所以，由， 所以 ； 综上所述：① ， ，；② ，，. 17. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？ （1）位于第二象限； （2）位于第四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第二象限，列出不等式组，解得的范围． （2）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第四象限，列出不等式组，解得m的范围． 【小问1详解】 该复数对应的点的坐标为， 当时，该点位于第二象限， 由，得，解得， 则当时，复平面内表示复数的点在第二象限． 【小问2详解】 该复数对应的点的坐标为， 当时，该点位于第四象限， 由，得，解得， 则当时，复平面内表示复数的点在第四象限． 18. 在中，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理实现边角互化，结合三角形内角和性质与正弦和角公式化简求得角； (2)先由三角形面积公式求出的值，再结合余弦定理求出的值，进而计算得到三角形周长。 【小问1详解】 已知，交叉相乘得 ; 在中，由正弦定理得； 由于 ，故， 可得， 即， 即 ， 化简得 ， 由，得， 又 ，故 【小问2详解】 由的面积公式，将代入化简得； 由余弦定理， 得  ，即， 则， 由得。 故的周长为. 19. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由辅助角公式化简得出，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用三角形的面积公式可得出的值，结合余弦定理可得出的值，由此可得出的周长. 【小问1详解】 因为，可得， 因为，所以，所以，故. 【小问2详解】 ，解得， 由余弦定理可得， 解得，故的周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $