吉林榆树市弓棚镇中学校等校2025-2026学年度第二学期5月阶段学情自测九年级数学

2025-2026学年度第二学期5月份月考九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.某市农博产业园占地2150000m2，数字2150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.班长对班级一周的小组平时表现得分进行汇总，其成绩（分）分别为：87，90，90，92，93，后来班长发现每组都少加了3分，海组补加3分后，这五组新成绩的以下数据特征不变的为（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ） A.5 B.7 C.8 D.10 6.在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ） A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 8.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与双曲线恰好交于BC的中点E.若，则的面积为（ ） A.6 B.8 C.12 D.16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：______. 10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______. 11.如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，，则的半径长为______. 12.如图，点，，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是______. 13.如图，在中，BF平分，于点F，D为AB的中点.连接DF并延长交AC于点E.若，，则线段EF的长为______. 14.如图，AB为的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作的切线PE，切点为M，过A，B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM，则下列结论正确的是______.（填序号） ①AM平分； ②； ③若，，则的长为； ④若，则有. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）先化简，再求值：，其中. 16.（6分）宁宁家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，宁宁按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. （1）若宁宁任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是_____； （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 17.（6分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》里有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何?”这个问题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车和多少人.请解答这个问题. 18.（7分）如图，平行四边形ABCD满足，延长DA至点E使得，延长CB至点F使得，连接EF.点G为射线CD上异于点C的一点，连接FG交AB于点H. （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）若，四边形ABCD的面积为40，，则_____. 19.（7分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，的三个顶点A，B，C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法. （1）在图①中，作的AB边上的高线； （2）在图②中的AC上作一点E，连接BE，使BE将分成面积比为3:7两部分； （3）在图③中的BC上找一点F，作，使得. 20.（7分）【问题情境】某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高.某校一个数学兴趣小组准备进行一个本市旅游业发展现状与前景预测的调研. 【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表： （周次） 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 第七周 第八周 来访游客量y（万人） 8 11 12 11 15 17 18 20 【整理数据】如图①，根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标，以来访游客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在平面直角坐标系中，他们发现这些数据大致分布在直线某部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势.另外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访游客游玩天数的调查中，得到如图②所示的统计图. 【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题： （1）这8周每周来访游客的平均人数有_____万人； （2）求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数； （3）请你通过计算估计第9周来访的游客量约是多少万人.（精确到0.1） 21.（8分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折线表示的是蓄电池剩余电量y（kW·h）和已行驶路程x（km）之间的关系. （1）当剩余电量为35kW·h时，汽车已行驶的路程为_____km； （2）求BC段函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）该汽车剩余电量为30kW·h时，已行驶的路程是多少千米? 22.（9分）综合与实践. 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A，B，C在半径为1的上静止不动，第四只蚂蚁P在上移动，并始终保持. （1）请判断的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：是____三角形； （2）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在上移动时，线段PA，PB，PC三者之间存在一种数量关系，请你写出这种数量关系，并加以证明； （3）“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁M同时随着蚂蚁P的移动而移动，且始终位于线段PC的中点，在这个运动过程中，线段BM的长度一定存在最小值，请你求出线段BM的最小值是______.（不写解答过程，直接写出结果） 23.（10分）如图，在中，，，，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边，使它和在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t（s）. （1）当t=_____s时，点E刚好落在边AD上； （2）当时，求与重叠部分的面积； （3）随着时间t的变化，的外心是否一直在内部?如果在，请说明理由；如果不在，直接写出的外心在外部时t的取值范围. 24.（12分）在平面直角坐标系中，点，，，连接OA，AB，抛物线，顶点P在线段上运动.（点P不与点O，B重合） （1）当点P落在点A处时，求抛物线的解析式. （2）当点P落在OA上时， ①当抛物线经过，求b的值； ②当抛物线与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于点D，当时，求c的值. （3）若抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），当时，直接写出b的取值范围. 数学 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 10. 11. 12.（4，-4） 13.3 14.①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.原式. 当时，原式. 16.（1） （2）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率率是. 17.设共有辆车， 根据题意，得，解得， 经检验，符合题意. . 答：共有15辆车，39人. 18.（1）四边形ABCD为平行四边形， ∴，， 延长DA至点E使得，延长CB至点F使得， ∴，， ∴， ∴四边形EFCD是平行四边形 ∵，，，∴ ∴四边形EFCD是菱形 （2）12 19.（1） （2） （3） 20.（1）14 （2）14×20%=2.8 答：平均每周到访该市只游玩一天的游客人数约为2.8万人.（4分） （3）当时，. 答：估计第9周来访的游客量约是21.7万人. 21.（1）150 （2）设BC段函数解析式为. 将和分别代入， 得 解得 ∴BC段函数解析式及自变量x的取值范围是. （3）当时，得， 解得. ∴该汽车剩余电量为30kW·h时，已行驶的路程是160km. 22.（1）等边 （2）. 如图，在PC上截取，连接AD， ∵，∴为等边三角形. ∴，.∴. ∵，∴. ∵与为同弧所对圆周角，∴. 在和中， ∴. ∴. ∵，∴. （3） 23.（1）3 （2）当点P未返回时，如图所示，连接EM， ，， ∴. 当点P返回时，如图所示，过点E作，作，此时， ∴.∴，. ∴. ∵，∴.∴. ∴与重合. ∵，， ∴. ∴.∴. ∴. （3）. 24.（1）由题意，得. （2）①设抛物线解析式为. 把代入，得. 解得，. 当时，. 当时，. ②，解得. . （3），. 学科网（北京）股份有限公司 $