专题5.1 轴对称及其性质重难点题型专训（5个知识点+13大题型+1大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

本讲义聚焦初中数学“轴对称及其性质”核心知识点，系统梳理轴对称图形与对称轴、两个图形成轴对称（含区别联系与性质）、画对称轴、轴对称变换、作轴对称图形五大知识点，构建从概念认知到性质应用、从作图操作到实际问题解决的完整学习支架。 该资料以13大题型（如折叠问题、镜面对称、台球桌面反射等）为载体，结合即时训练与经典例题，通过生活实例（车牌、钟表镜像）培养几何直观与空间观念，提升推理能力与应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固基础、查漏补缺。

专题5.1 轴对称及其性质重难点题型专训 （5个知识点+13大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 轴对称图形的识别 题型二 成轴对称的两个图形的识别 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型五 求对称轴条数 题型六 折叠问题 题型七 画对称轴 题型八 画轴对称图形 题型九 设计轴对称图案 题型十 车牌号码的镜面对称 题型十一 钟表及电子钟示数的镜面对称 题型十二 台球桌面上的轴对称问题 题型十三 轴对称中的光线反射问题 拓展训练一 利用轴对称图形的性质解决问题 知识点一：轴对称图形与对称轴 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时，也说这个图形关于这条直线对称． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·重庆·期中）下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】 解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 2．（25-26七年级下·河南濮阳·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 知识点二：两个图形成轴对称 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 2. 两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 至少有一条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称 3. 轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等． （2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，图形①与图形②关于直线成轴对称，图形①与图形③关于直线成轴对称，图形①与图形④关于直线成轴对称． 故答案为：②③④． 知识点三：画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤如下： 步骤 理论依据 ①找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点 对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线 ②连接这对对应点 ③作对应点所连线段的垂直平分线 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（　　） A．角平分线是角的对称轴 B．将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴 C．角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 【答案】A 【分析】本题考查了对称轴、轴对称图形，根据对称轴和轴对称图形的定义判断即可求解，掌握对称轴和轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、角平分线所在的直线是角的对称轴，该选项错误，符合题意； 、将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴，该选项正确，不合题意； 、角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，该选项正确，不合题意； 、线段、角、等腰三角形都是轴对称图形，该选项正确，不合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期末）下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 知识点四：轴对称变换 1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换，轴对称变换的实质就是图形的翻折，由翻折得到的图形是全等形． 2. 一个图形与其关于直线l对称的图形之间的关系 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 【即时训练】 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称性质，根据轴对称性质求解即可． 【详解】根据题意得，的对应线段是，的对应角是． 故答案为：，． 知识点五：作轴对称图形 1. 几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，依次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 2. 作轴对称图形的方法 （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连——按原图形依次连接各对称点． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（   ）个（注：与重合的不计） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案． 按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格中与成轴对称的格点三角形共有个， 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 【答案】书，图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 【经典例题一 轴对称图形的识别】 【例1】（25-26七年级下·江苏泰州·期中）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校开展“衣加衣”温暖活动，同学们积极响应号召，踊跃捐衣，校团支部为本次活动设计了一个“众志成城，奉献爱心”的图标．如图，图标中两圆的大小关系是______． 【答案】相等 【分析】本题主要考查圆的大小关系，根据两个圆的半径长度及轴对称图形判断即可． 【详解】解：∵从图中可以看出，构成心形图标的两个圆，它们的半径长度是一样的，且图标是轴对称图形，根据圆的大小由半径决定，半径相等的圆，其大小相等． ∴图标中两圆的大小关系是相等； 故答案为：相等． 1．（23-24·七年级下 江西赣州）如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼接在一起，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义画出图形，即可求解． 【详解】解：如下图，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数为． 2．（2023·七年级下 重庆渝中）陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱．下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．    C．   D．     【答案】B 【分析】根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A 是轴对称图形，故此选项错误； B不是轴对称图形，故此选项正确； C是轴对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称图形的定义：关于对称轴对折后能够完全重合的图形为轴对称图形是解此题的关键． 3．（25-26七年级下·内蒙古通辽·月考）如图是的正方形网格，任意选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成的图形是轴对称图形的概率为______． 【答案】/0.4 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，有种情况使之成为轴对称图形∶ ①② ∵总共有个小正方形，其中阴影小正方形有个， ∴空白小正方形共个， ∵能和已知阴影部分组成轴对称图形的空白正方形共有个， ∴根据概率公式，所求概率为符合条件的情况数总情况数，即． 4．（24-25七年级下·山东淄博·阶段检测）认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：    (1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． (2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 【答案】(1)①轴对称图形；②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和 (2)见解析 【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． （1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑； （2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为4即可． 【详解】（1）解：①都是轴对称图形； ②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和； （2）解：如图（答案不唯一）：    【经典例题二 成轴对称的两个图形的识别】 【例1】（25-26七年级下·全国·期末）下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 【例2】（23-24七年级下·河南周口·月考）下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】①② 【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确； ②成轴对称的两个图形一定全等，正确； ③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误； ④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 1．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列说法不正确的是（   ） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称的性质、成轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等和轴对称的关系等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 两个关于某直线对称的图形一定全等，说法正确，不合题意； B. 成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线，说法正确，不合题意； C. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在直线，选项说法不正确，符合题意； D. 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，不合题意； 故选：C 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 4．（25-26七年级下·辽宁大连·月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（其中点与点，点与点分别是对应点）； (2)若点，画出，判断与是否成轴对称，若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析，，， (2)是，见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作图，再写出坐标即可； （2）先作出，再由轴对称的性质判断即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所画， 由图可得：，，； （2）解：如图所示，为所画， 与成轴对称，直线即为所画． 【经典例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【例2】（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据正方形的四条对称轴分别找到与阴影三角形成轴对称的三角形，即可求解． 【详解】解：如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有个， 故答案为：． 1．（25-26七年级下·天津和平·期中）如果是轴对称图形，则它的对称轴一定是（    ） A．某一条边上的高； B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线； D．某一个角的平分线 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线的轴对称判断即可； 【详解】如果是轴对称图形，则它的对称轴一定是平分一角和这个角对边的直线； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，准确分析判断是解题的关键． 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得． 【详解】解：由题折叠的性质得：，，， ∴，， 所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C， 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 4．（25-26七年级下·江西鹰潭·月考）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据△ABC的三条高交于一点，过作直线即可得到结论； （2）延长交于点，根据△BCD的三条高交于一点，过作直线即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1所示： 直线AO即为所求； （2） 解：解：如图2所示： 直线CT即为所求． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【经典例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可得，，进而根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点关于的对称点是点关于的对称点是， ∴，． ∵， ∴． 【例2】（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，和关于所在的直线成轴对称，点，是边上的两点，的面积是，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质得出和关于直线对称，面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积． 【详解】解：和关于所在的直线成轴对称， 是的对称轴， ， 点，是边上的两点， 和关于直线对称， ， 由图可知，阴影部分的面积 1．（25-26七年级下·河北衡水·期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 2．（25-26七年级下·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，点分别是轴，轴正半轴上的动点，直线平分第一象限，点关于直线的对称点为，连接，线段与的交点为，给出如下结论： ①点必在直线上； ②； ③点是直线上一动点，必有； ④线段的长度一定小于线段的长度． 以上结论正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识点． 证明，然后即可证明，即可判断②；证明，则，即可判断①；由两点之间线段最短即可判断③；当时，由轴对称的性质得到，即可判断④． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴ ∴ ∵直线平分第一象限， ∴点必在直线上，故①正确； 点是直线上一动点，必有，故③错误； 当时，由对称可得， 则点与点B重合，点与点重合，则，故④错误， ∴正确的有①②， 故选：A． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 【答案】或 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，先构建图形，再分两种情况求解即可. 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：为或. 故答案为：或 4．（24-25七年级下·山西太原·月考）已知在中，． (1)如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________． (2)如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数． (3)如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了轴对称的性质． （1）由轴对称的性质可知，进而可得的度数； （2）由轴对称的性质可知，则，，求出，即可求出的度数； （3）同（2）得，，根据角的和差计算即可． 【详解】（1）解：∵是点P分别关于，的对称点， ∴， ∵ ∴ 故答案为： （2）解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点， 所以由轴对称可知， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以； （3）解：同（2）可得，， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 【经典例题五 求对称轴条数】 【例1】（25-26七年级下·山东滨州·期末）古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（    ） A．1条 B．2条 C．4条 D．6条 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可判断． 【详解】解：如图所示，共有4条对称轴， 故选：C． 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可． 【详解】解：如图，共有2条对称轴， 故答案为：． 1．（24-25七年级下·北京海淀·阶段测试）在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列图形：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形．其中，存在互相垂直的对称轴的图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的对称轴以及对称轴之间的位置关系．涉及到正多边形对称轴的数量和性质等知识点．解题关键在于准确掌握不同正多边形对称轴的特点，通过分析对称轴的位置来判断是否存在互相垂直的情况．依次分析每个正多边形对称轴的情况，判断是否存在互相垂直的对称轴．对于正多边形，其对称轴是通过正多边形的中心和顶点或者边的中点的直线．根据正多边形的性质，确定其对称轴的数量和位置关系，进而判断是否有互相垂直的对称轴． 【详解】解：①正三角形有条对称轴，相邻对称轴夹角为，不垂直，故不符合题意； ②正四边形（正方形）有条对称轴，其中两条对角线互相垂直，故存在互相垂直的对称轴，符合题意； ③正五边形有条对称轴，相邻对称轴夹角为，不垂直，故不符合题意； ④正六边形有条对称轴，方向间隔（如、、、等），其中（通过顶点）与（通过边中点）的对称轴夹角为，垂直，符合题意． 综上所述：满足条件的图形是②正四边形和④正六边形，共2个． 故选：B． 3．（24-25七年级下·河南商丘·期中）圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，每条对称轴都是这个圆的_____所在的直线． 【答案】 无数 直径 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义即可得． 【详解】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是这个圆的直径所在的直线． 故答案为：无数；直径． 4．（25-26七年级下·河南周口·期中）如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 【答案】(1)图见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键； （1）直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置； （2）直接利用轴对称图形的性质求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：这样的添加方法共有4种，如下图： 【经典例题六 折叠问题】 【例1】（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题． 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有选项B符合． 【例2】（24-25七年级下·河北邢台·期末）中华文字博大精深，有许多文字之间有关联，比如“士”字就很有趣，与其相关联的文字也很多．如图，沿水平横线将“士”字向上翻折，得到的文字为___________． 【答案】干 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意翻折，即可得到翻折后的文字． 【详解】解：如图，沿水平横线将“士”字向上翻折， 由图知，沿水平横线将“士”字向上翻折，得到的文字为“干”； 故答案为：干． 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段测试）一张透明纸上画有如图所示的图案，将这张纸按照两个箭头所示方向依次折叠，则折叠后的纸上会出现的图案是下列选项中的（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的折叠，根据折叠的特点分别画出左右折叠后的图形，再画出上下折叠后的图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，左右折叠后的图形如图①所示，上下折叠后的图形如图②所示， 故选：B． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，，，，，先求出，再证得，则，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26七年级下·江苏常州·期中）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 【答案】31 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质得到，设，则，根据平角的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 4．（25-26七年级下·云南昆明·期末）如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义． （1）根据折叠的性质得到，根据平角的定义计算即可； （2）根据折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，即可求出的度数； （3）设，则，根据折叠的性质得到，根据平角的定义得到，即． 【详解】（1）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，， ∴， ∴； （2）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处， ∴，， ∵， ∴ ； （3）解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部， ∴， ∵， ∴， 即． 【经典例题七 画对称轴】 【例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意． B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，直线是该图形的对称轴，本选项符合题意． D、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意． 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·全国·课前预习）作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法：首先连接两个①______，然后作所连线段的②______． 【答案】 对应点 垂直平分线 【分析】本题考查了作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法，根据相关性质内容进行补充，即可作答． 【详解】解：作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法：首先连接两个对应点，然后作所连线段的垂直平分线， 故答案为：对应点，垂直平分线． 1．（23-24七年级下·辽宁阜新·阶段检测）下列说法正确的有（    ）个． ①角的对称轴是它的角平分线；②两点之间直线最短；③三角形三条高交于一点；④在同一平面内，两条直线不平行则一定相交；⑤三角形三内角角平分线一定交于三角形内部 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对称轴、两点之间的距离、三角形的高、平行线的定义、角平分线等知识点逐项判断即可． 【详解】解：①角的对称轴是它的角平分线所在的直线，即①说法不正确； ②两点之间线段最短，即②说法不正确； ③三角形三条高或高的延长线交于一点，即③说法不正确； ④在同一平面内，两条直线不平行则一定相交，则④说法正确； ⑤三角形三内角角平分线一定交于三角形内部．则⑤说法正确； 正确的共有2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了对称轴、两点之间的距离、三角形的高、平行线的定义、角平分线等知识点，理解相关概念是解答本题的关键． 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号） 【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦ 【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴． 所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦． 故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦． 4．（2023·七年级下 浙江台州）如图，A，D，B，E四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)仅用无刻度直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和确定轴对称图形的对称轴； （1）根据推出，即可根据求证； （2）法一：延长相交于点G，连接，直线即为所求；法二：连接相交于点G，连接，直线即为所求． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴即， 又∵，， ∴ ． （2）解：如图所示， 法一： 法二： 【经典例题八 画轴对称图形】 【例1】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 【例2】（24-25七年级下·全国·周测）欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴． 【答案】 和 【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，如果两个图形沿着每条直线折叠后，两个图形可以完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．解决本题的关键是根据轴对称和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：根据轴对称的定义可知与成轴对称、知与成轴对称； 如下图所示，整个图形共有条对称轴． 故答案为：和； ． 1．（2025七年级下·北京·专题练习）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键． 根据网格特点及题的要求，把所有可能的图形画出即可得答案． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出6个， ， 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东日照·月考）如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键． 【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点， 又∵与P重合，则能被整除， A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形________．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称图形的性质画图即可． 【详解】解：根据轴对称图形的性质画出图形即可：    4．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析；8； (2)见解析 (3)见解析 【分析】（）分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； （）两个三角形都可以是以为底的三角形，根据同底等高即可知面积相等，所以只需要作同高，根据平行线间的距离相等，过作的平行线交于即可； （）的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； ∵ ∴ ∴． （2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图 （3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，作轴对称图形，以及最短路径的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 【经典例题九 设计轴对称图案】 【例1】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：观察四个选项，只有选项C中的图形是由题目图形经过轴对称变换得到． 【例2】（25-26七年级下·全国·周测）下列图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形． 【答案】 【分析】本题考查图形的规律探究，掌握通过观察图案特征，对应英文字母的轴对称变形规律是解题的关键． 观察这组图案，发现它们是按大写英文字母的顺序，对每个字母关于某条直线对称后所得的图形，据此找出规律并补全空白处的图案． 【详解】解：第一个图案：字母的上下轴对称变形； 第二个图案：字母的左右轴对称变形； 第四个图案：字母的左右轴对称变形； 第五个图案：字母的上下轴对称变形； 第六个图案：字母的左右轴对称变形； ∴横线上的图形应该是由字母经过上下对称得到， 故答案为： 1．（25-26七年级下·江苏连云港·月考）将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 2．（25-26七年级下·北京海淀·期末）图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：如图： 甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格， 甲第次只能涂号方格， 当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束； 当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束； 最多次数是甲涂了次获胜； 故选：B． 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是__________．    【答案】①② 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①②号位置的三角形． 故答案为：①②． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并剪去两个相同的角： ①你能猜出将纸片打开后的形状吗？请试着画出这个形状的图形． ②这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有对称轴． （2）先用一张正方形的纸设计并剪出一个轴对称图形，然后与同学交流各自的剪法． 【答案】（1）①将纸打开后为十二边形，图见解析；②十二边形是轴对称图形，图见解析；（2）见解析 【分析】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力． （1）①利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案；②根据轴对称图形的性质求解即可； （2）利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 【详解】解：（1）①将纸打开后为十二边形； ②十二边形是轴对称图形，共有十二条对称轴，如下图虚线所示； （2）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并在右上角和左下角剪去相同的正方形， 得到的展开图形如下： 【经典例题十 车牌号码的镜面对称】 【例1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 【例2】（23-24七年级下·安徽淮南·期中）一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是__________． 【答案】数学 【分析】本题考查镜面对称，平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，因此可以把镜中呈现的图片，沿着一条竖直线翻折，看翻折后是怎样的图形．掌握镜面对称的性质是解题的关键． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与成镜面对称， 英文单词的中文意思是：数学． 故答案为：数学． 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 【答案】A 【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解； 【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2．（24-25七年级下·福建三明·期末）在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是__． 【答案】02：05 【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数． 【详解】解：∵镜面所成的像为反像， ∴此时电子表的实际读数是02：05． 故答案为：02：05． 【点睛】本题考查的是镜面对称，镜面成的像是实际的反像． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）某一车牌号码在路面水坑中的倒影为，请猜测该车的车牌号．晓华猜测该车的车牌号为M80608．请问晓华的猜测正确吗？如果不正确，请写出正确的车牌号． 【答案】不正确，M80908 【分析】此题主要考查了镜面对称，易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：晓华的猜测不正确．如图所示． 故该车的车牌号应是M80908． 【经典例题十一 钟表及电子钟示数的镜面对称】 【例1】（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 【例2】（23-24七年级下·河南驻马店·期中）李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是_____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了镜面对称的特点，掌握其特点：上下前后方向一致，左右方向相反是解题的关键． 根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可． 【详解】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的轴对称， 注意镜子中的2实际应为5，电子表的实际时刻是． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·四川广元·期中）李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称的知识，画出草图，根据镜面对称的性质，分析可得答案． 【详解】解：如图， 根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是， 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 3．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 【答案】70625 【分析】本题考查了轴对称的性质．直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换， 故他的学号为70625． 故答案为：70625． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）从水平放置的平面镜中看到平面镜中看到“”，实际电子钟示数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据上下对称分析，进而得出实际时间． 【详解】解：平面镜中看到“”，平面镜水平放置，则上下对称由于数字和都是轴对称图形，在平面镜中成像时形状不变，因此实际电子钟示数仍为． 故答案为． 【经典例题十二 台球桌面上的轴对称问题】 【例1】（25-26七年级下·北京·阶段测试）平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用台球反射的性质画图，逐一验证各选项，判断反弹不超过3次时能否到达原点． 【详解】解：A．如图，点反弹不超过3次的情况下无法到达原点； B．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； C．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； D．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； 【例2】（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 【答案】3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 1．（23-24·七年级下 河北）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不在同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键 2．（23-24·七年级下 安徽合肥）如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【解析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图， ∵A，P关于BD对称， ∴∠AQB=∠PQB， ∵∠PCB＞∠PQB， ∴∠PCB＞∠AQB， 故选：C． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（23-24七年级下·广西南宁·期中）四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________． 【答案】 【分析】作A关于BC和CD的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决． 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值， ， ， ∴∠A′+∠A″=70°， ∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD， ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°. 故答案为140° 【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 4．（23-24七年级下·北京海淀·期中）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 【经典例题十三 轴对称中的光线反射问题】 【例1】（23-24七年级下·河北保定·月考）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 【例2】（25-26七年级下·江西景德镇·期末）如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________． 【答案】/64度 【分析】本题主要考查轴对称，平行线的性质的应用，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到，求出，由直角三角形的性质求出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由光的反射定律得到：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 2．（24-25七年级下·山西晋中·期末）在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可． 【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即， 两次反射成像有2个，即， 三次反射成像有1个，即， 如图， 即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个． 故选：C 3．（25-26七年级下·湖北武汉·周测）如图，小华将小球放在两平行镜和之间，其球心为点A，点A在平面镜中的像为，在平面镜中的像为．已知点到的距离为，到的距离为，则________． 【答案】 【分析】本题考查的是镜面反射的性质．根据经过反射后，，得出，即可求解． 【详解】解：经过反射后，， 故， 根据题意可得，， 故，， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． (1)如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； (2)如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； (3)试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 【答案】(1)3 (2)7，图见解析 (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，规律总结，列代数式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据题中的作图方法，在图5中作图即可解答； （2）根据题中的作图方法，在图6中，利用网格作图即可解答； （3）根据题中呈、、时，能看到的蜡烛个数，总结出规律即可解答． 【详解】（1）解：如图，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像，继续作出关于的对称点均为， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见3个完整的蜡烛； 故答案为：3； （2）解：如图，即为所求， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见7个完整的蜡烛； 故答案为：7； （3）解：∵当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角，且为整数时，镜中能看见个完整的蜡烛； 故答案为：． 【拓展训练一 利用轴对称图形的性质解决问题】 【例1】（25-26七年级下·河北廊坊·期中）数学课上，老师给出如图所示的直角三角形，其中，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，小明认为：点在运动过程中，始终是直角三角形；小亮认为：点在运动过程中，线段存在最小值，最小值为，下列判断正确的是（   ） A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．两人都对 D．两人都错 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，垂线的定义，垂线段最短，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 求出，即可判断出点在运动过程中，始终是直角三角形，即可判断小明正确；连接，推导出，得到当时，取得最小值，即也取得最小值，由，求出，则，即可判定小亮错误，即可解答． 【详解】解：∵点关于边的对称点分别为， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，始终是直角三角形； 故小明正确． 连接，如图 ∵点关于边的对称点分别为， ∴， ∴， 当时，取得最小值，即也取得最小值， ∴， 即， 解得， ∴． 故小亮错误． 综上所述，小明正确，小亮错误． 故选：A． 【例2】（25-26七年级下·青海果洛·月考）中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 【答案】等腰三角形 【分析】本题考查轴对称的性质．画出的轴对称图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 因为， 所以点B，A，在一条直线上． 由对称可知， ， 所以是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 1．（23-24·七年级下 江苏无锡）如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质得出求出，再求出答案即可． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ， ， ． 2．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的定义，由轴对称的性质得，进而由等腰三角形的定义可得是等腰三角形有两种情况：和，据此即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由轴对称的性质得，， ∵， ∴是等腰三角形有两种情况：和， ∴使为等腰三角形的点的位置共有个， 故选：． 3．（25-26七年级下·吉林·期中）如图，与关于直线对称，E、F、G是线段上的任意三点，若，，则图中阴影部分的面积是______ ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，将阴影部分的面积转化为的面积，再结合及的长进行计算即可． 【详解】解：与关于直线对称， ，，， 阴影部分的面积可转化为的面积． ，， ， ， 即图中阴影部分的面积是 故答案为： 4．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)； ，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）①根据几何图形中角的和差分析表示即可； ②结合轴对称性质证明，利用全等三角形性质分析求解，即可解题； （2）作B点关于的对称点，连接，结合轴对称性质证明，再利用全等三角形性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：①，， ， ， ； ②， 证明：连接，如图， 由对称性可知，，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）； 证明：作B点关于的对称点，连接， 由对称性可知，，， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1．（2026·七年级下 山西运城）氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形； B. 该选项不是轴对称图形； C. 该选项是轴对称图形； D. 该选项不是轴对称图形． 2．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查镜面对称．解题的关键是掌握镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．据此解答即可． 【详解】解：小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 4．（25-26七年级下·全国·周测）如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可． 【详解】解：关于成轴对称的三角形有：和，和，和，和，共对． 故选：D． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分 B．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上 C．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线是它的对称轴 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据轴对称图形，成轴对称图形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等逐项判断即可． 【详解】解：对于A，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形中，对称轴垂直平分对应点所连线段，原说法颠倒关系，故A错误； 对于B，根据角平分线的判定定理，在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上，故B错误； 对于C，对称轴是直线，等腰三角形底边上的高线是线段，正确表述为等腰三角形底边上的高线所在直线是它的对称轴，故C错误； 对于D，“两点之间，线段最短”是基本几何事实，说法正确． 6．（23-24七年级下·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 【详解】解：该图形沿直线l4折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故该图形的对称轴是l4， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）如图1，直线l及同侧两点A，B，要在直线l上找一点C，使 最大，其做法为：连接并延长，交直线l于点C，可证点C即为所求．如图2，直线l及两侧两点A，B，在直线l上找一点C，使最大．下列图中所画点C的位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的三边关系的应用，如图，作关于直线的对称点，作直线交直线于，即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作直线交直线于，连接， 则， ∴， 此时最大． 故选：B 9．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的盖世件，根据轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】A、长方形有两条对称轴，此项错误； B、过线段的中点，且垂直于线段的直线才是线段的对称轴，此项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴，此项错误； D、平面内两条相交直线是轴对称图形，此项正确． 故选：D． 10．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，所以，，再根据三角形的内角和可得的值． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，， 在中，， 即， 解得：． 11．（25-26七年级下·福建福州·期中）小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 【答案】15∶01 【分析】本题镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2． 实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间． 【详解】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 12．（25-26七年级下·江西上饶·期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】设，则，结合平角的含义可得，再进一步可得答案. 【详解】解：如图，∵， 设，则， ∵由折叠可得， ∴， 解得：， ∴， ， ∴. 13．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形画出满足题意的三角形，再统计即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下： 即可以画5个． 故答案为：5． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】按照动点最值问题的做法，作点关于的对称点，由对称性得，结合三角形三边关系及点到直线距离垂线段最短得出，由等面积法求出即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点，如图所示： 是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，则， ，， ， ， 即的最小值为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2026个图案________轴对称图形（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法． 先作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论． 【详解】前4个图案的对称轴如图所示． 按此规律，摆放成的图案都是轴对称图形． 故第个图案是轴对称图形． 故答案为：是. 16．（25-26七年级下·福建福州·期末）某综合实践小组准备了如图1所示的三种卡片开展拼图游戏．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)请你利用1个A型卡片，2个B型卡片设计一个轴对称图形，画出图形（只需画一种），并直接写出它的周长（用含a，b的代数式表示）； (2)该综合实践小组用1个A型，2个B型，1个C型卡片拼成如图2所示的正方形，发现可以用一个乘法公式表示这个正方形的面积．请你利用这个乘法公式中的数量关系解决问题：若，，求t的值； (3)现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，请你用这些卡片设计一个面积最大的正方形，写出拼成这个正方形需要的各种型号卡片的数量（不要求画图），并用含a，b的代数式表示这个正方形的面积．（注：以上所有的拼图均不考虑缝隙与重叠） 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形的应用，完全平方公式的变形，轴对称图形的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，作图，结合周长公式列式计算，即可作答． （2）理解题意，结合，则，又因为，，代入数值计算，即可作答． （3）结合现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，用这些卡片设计一个面积最大的正方形，作图，再分析一共用了9张A型卡片，24张B型卡片和16张C型卡片，此时面积为，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， （2）解：依题意，表示这个正方形的面积的乘法公式为， 则， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， （3）解：依题意，现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，用这些卡片设计一个面积最大的正方形，如图所示： 上图一共用了9张A型卡片，24张B型卡片和16张C型卡片， 此时面积为或． 17．（25-26七年级下·上海虹口·期末）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 【答案】（1）④，两点之间线段最短；（2）11；（3）①见解析；②70 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两点之间线段最短等知识点． （1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，由对称轴的性质可得，，则，则的周长最小值转化为的值； （3）①过点分别作的对称点，连接与交点即为点，则此时最短； ②由三角形内角和定理可得，由轴对称的性质可得，则，故，同理可得，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得， 所以当点三点共线时， 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点， 由对称轴的性质可得，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：11； （3）①如图，最短， 过点分别作的对称点，连接与交点即为点 则， ∴； ②如图： 因为， 所以， 由轴对称的性质可得， 因为， 所以， 所以， 同理可得， ∴ 故答案为：． 18．（25-26七年级下·吉林长春·阶段测试）如图，在长方形中，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连结．设点的运动时间为秒()． (1)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示) (2)当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求的值； (3)若点到达点后，立即以原速度的倍返回到点，同时点以原速度继续向终点运动．在点的整个运动过程中，作点关于点的中心对称点，当的面积是面积的倍时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)的值为或 (3)的值为或 【分析】本题考查了列代数式，轴对称图形的性质，三角形的面积公式，分类讨论的思想方法，利用t的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用路程，速度，时间的关系式解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点在边上时，，当时，为等腰直角三角形，是轴对称图形，列出关于的方程解答即可；②当点在边上时，，当时，四边形为长方形，是轴对称图形，列出关于的方程解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：当点在边上时，，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可；②当点在边上，且未到达点时，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可；③当点在边上，到达点以原速度的倍返回时，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可． 【详解】（1）解：(1)当点在边上时，， ， ； 当点在边上时，， ． 故答案为：；； （2）①当点在边上时，， 由题意得： ． 当时，为等腰直角三角形，是轴对称图形， ， ． ②当点在边上时，， 当时，四边形为长方形，是轴对称图形， ， ． 综上，当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，的值为或． （3）当的面积是面积的倍时，的值为或．理由： ①当点在边上时，， 由题意得： 作点关于点的中心对称点，如图， 则， 的面积是面积的倍， ， ， 不合题意，舍去． ②当点在边上，且未到达点时，， 由题意得：， ． 作点关于点的中心对称点，如图， ， ， 的面积是面积的倍， ， ． ③当点在边上，到达点以原速度的倍返回时，， 由题意得：， ． 作点关于点的中心对称点，如图， ， ． ． ， ． 综上，当的面积是面积的倍时，的值为或． 19．（25-26七年级下·贵州遵义·月考）已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（1）所示，当点在线段上时，若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（2）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（3）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，求证：． 【答案】(1) (2)，理由如下见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26七年级下·河南安阳·月考）已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： (1)此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； (2)若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． (3)若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． (4)若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 【答案】(1)；； (2)或； (3)，； (4)，． 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． 根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据表示数的点与表示数的点重合，计算出折痕表示的数即可； 点到原点的距离是个单位长度，点表示的数是或，设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离计算方法分两种情况计算即可； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点、重合，可列方程，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据、之间的距离求出点表示的数； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点重合可列方程：，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据，两点之间的距离为，求出点表示的数即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点与表示数的点重合， 折痕对应的数是， 设数轴上表示数的点与表示数的点重合， 可得：， 解得：， 故答案为：； （2）解：设点表示的数是， 点到原点的距离是个单位长度， 点表示的数是或， 当点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是或， 故答案为：或； （3）解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， 则， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （4）解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， ， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 轴对称及其性质重难点题型专训 （5个知识点+13大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 轴对称图形的识别 题型二 成轴对称的两个图形的识别 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 题型五 求对称轴条数 题型六 折叠问题 题型七 画对称轴 题型八 画轴对称图形 题型九 设计轴对称图案 题型十 车牌号码的镜面对称 题型十一 钟表及电子钟示数的镜面对称 题型十二 台球桌面上的轴对称问题 题型十三 轴对称中的光线反射问题 拓展训练一 利用轴对称图形的性质解决问题 知识点一：轴对称图形与对称轴 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时，也说这个图形关于这条直线对称． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·重庆·期中）下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南濮阳·期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 知识点二：两个图形成轴对称 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称． 2. 两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 至少有一条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称 3. 轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等． （2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·陕西西安·月考）《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A．B．C． D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 知识点三：画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤如下： 步骤 理论依据 ①找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点 对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线 ②连接这对对应点 ③作对应点所连线段的垂直平分线 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（　　） A．角平分线是角的对称轴 B．将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴 C．角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 2．（23-24七年级下·四川眉山·期末）下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 知识点四：轴对称变换 1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换，轴对称变换的实质就是图形的翻折，由翻折得到的图形是全等形． 2. 一个图形与其关于直线l对称的图形之间的关系 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 【即时训练】 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 知识点五：作轴对称图形 1. 几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，依次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 2. 作轴对称图形的方法 （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连——按原图形依次连接各对称点． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（   ）个（注：与重合的不计） A．7 B．9 C．11 D．13 2．（25-26七年级下·全国·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 【经典例题一 轴对称图形的识别】 【例1】（25-26七年级下·江苏泰州·期中）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校开展“衣加衣”温暖活动，同学们积极响应号召，踊跃捐衣，校团支部为本次活动设计了一个“众志成城，奉献爱心”的图标．如图，图标中两圆的大小关系是______． 1．（23-24·七年级下 江西赣州）如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼接在一起，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数（    ） A． B． C． D． 2．（2023·七年级下 重庆渝中）陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱．下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．    C．   D．     3．（25-26七年级下·内蒙古通辽·月考）如图是的正方形网格，任意选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成的图形是轴对称图形的概率为______． 4．（24-25七年级下·山东淄博·阶段检测）认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：    (1)请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． (2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 【经典例题二 成轴对称的两个图形的识别】 【例1】（25-26七年级下·全国·期末）下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·河南周口·月考）下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是_________．（填序号） 1．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列说法不正确的是（   ） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：_______． 4．（25-26七年级下·辽宁大连·月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（其中点与点，点与点分别是对应点）； (2)若点，画出，判断与是否成轴对称，若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 【经典例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【例2】（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个． 1．（25-26七年级下·天津和平·期中）如果是轴对称图形，则它的对称轴一定是（    ） A．某一条边上的高； B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线； D．某一个角的平分线 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 4．（25-26七年级下·江西鹰潭·月考）请仅用无刻度的直尺完成以下作图： (1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线； (2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线． 【经典例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示，内有一点，点关于的对称点是点关于的对称点是，分别交，于，点，若的长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·江苏淮安·期中）如图，和关于所在的直线成轴对称，点，是边上的两点，的面积是，则图中阴影部分的面积是______． 1．（25-26七年级下·河北衡水·期末）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，点分别是轴，轴正半轴上的动点，直线平分第一象限，点关于直线的对称点为，连接，线段与的交点为，给出如下结论： ①点必在直线上； ②； ③点是直线上一动点，必有； ④线段的长度一定小于线段的长度． 以上结论正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 3．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 4．（24-25七年级下·山西太原·月考）已知在中，． (1)如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________． (2)如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数． (3)如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数． 【经典例题五 求对称轴条数】 【例1】（25-26七年级下·山东滨州·期末）古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（    ） A．1条 B．2条 C．4条 D．6条 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 1．（24-25七年级下·北京海淀·阶段测试）在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列图形：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形．其中，存在互相垂直的对称轴的图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·河南商丘·期中）圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，每条对称轴都是这个圆的_____所在的直线． 4．（25-26七年级下·河南周口·期中）如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． (1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 (2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 【经典例题六 折叠问题】 【例1】（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·河北邢台·期末）中华文字博大精深，有许多文字之间有关联，比如“士”字就很有趣，与其相关联的文字也很多．如图，沿水平横线将“士”字向上翻折，得到的文字为___________． 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段测试）一张透明纸上画有如图所示的图案，将这张纸按照两个箭头所示方向依次折叠，则折叠后的纸上会出现的图案是下列选项中的（    ） A． B． C． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏常州·期中）折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 4．（25-26七年级下·云南昆明·期末）如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【经典例题七 画对称轴】 【例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·全国·课前预习）作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法：首先连接两个①______，然后作所连线段的②______． 1．（23-24七年级下·辽宁阜新·阶段检测）下列说法正确的有（    ）个． ①角的对称轴是它的角平分线；②两点之间直线最短；③三角形三条高交于一点；④在同一平面内，两条直线不平行则一定相交；⑤三角形三内角角平分线一定交于三角形内部 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号） 4．（2023·七年级下 浙江台州）如图，A，D，B，E四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)仅用无刻度直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹） 【经典例题八 画轴对称图形】 【例1】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】（24-25七年级下·全国·周测）欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴． 1．（2025七年级下·北京·专题练习）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级下·山东日照·月考）如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形________．    4．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【经典例题九 设计轴对称图案】 【例1】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·全国·周测）下列图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形． 1．（25-26七年级下·江苏连云港·月考）将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京海淀·期末）图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是__________．    4．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并剪去两个相同的角： ①你能猜出将纸片打开后的形状吗？请试着画出这个形状的图形． ②这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有对称轴． （2）先用一张正方形的纸设计并剪出一个轴对称图形，然后与同学交流各自的剪法． 【经典例题十 车牌号码的镜面对称】 【例1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【例2】（23-24七年级下·安徽淮南·期中）一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是__________． 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 2．（24-25七年级下·福建三明·期末）在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是__． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）某一车牌号码在路面水坑中的倒影为，请猜测该车的车牌号．晓华猜测该车的车牌号为M80608．请问晓华的猜测正确吗？如果不正确，请写出正确的车牌号． 【经典例题十一 钟表及电子钟示数的镜面对称】 【例1】（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·河南驻马店·期中）李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是_____________ 1．（25-26七年级下·四川广元·期中）李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是(    ) A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）从水平放置的平面镜中看到平面镜中看到“”，实际电子钟示数是__________． 【经典例题十二 台球桌面上的轴对称问题】 【例1】（25-26七年级下·北京·阶段测试）平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 1．（23-24·七年级下 河北）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 2．（23-24·七年级下 安徽合肥）如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 3．（23-24七年级下·广西南宁·期中）四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________． 4．（23-24七年级下·北京海淀·期中）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【经典例题十三 轴对称中的光线反射问题】 【例1】（23-24七年级下·河北保定·月考）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【例2】（25-26七年级下·江西景德镇·期末）如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________． 1．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级下·山西晋中·期末）在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26七年级下·湖北武汉·周测）如图，小华将小球放在两平行镜和之间，其球心为点A，点A在平面镜中的像为，在平面镜中的像为．已知点到的距离为，到的距离为，则________． 4．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． (1)如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； (2)如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； (3)试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 【拓展训练一 利用轴对称图形的性质解决问题】 【例1】（25-26七年级下·河北廊坊·期中）数学课上，老师给出如图所示的直角三角形，其中，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，小明认为：点在运动过程中，始终是直角三角形；小亮认为：点在运动过程中，线段存在最小值，最小值为，下列判断正确的是（   ） A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．两人都对 D．两人都错 【例2】（25-26七年级下·青海果洛·月考）中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________ ． 1．（23-24·七年级下 江苏无锡）如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为(   ) A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 3．（25-26七年级下·吉林·期中）如图，与关于直线对称，E、F、G是线段上的任意三点，若，，则图中阴影部分的面积是______ ． 4．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 1．（2026·七年级下 山西运城）氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 4．（25-26七年级下·全国·周测）如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．（25-26七年级下·重庆·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分 B．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上 C．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线是它的对称轴 D．两点之间，线段最短 6．（23-24七年级下·河北保定·月考）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）如图1，直线l及同侧两点A，B，要在直线l上找一点C，使 最大，其做法为：连接并延长，交直线l于点C，可证点C即为所求．如图2，直线l及两侧两点A，B，在直线l上找一点C，使最大．下列图中所画点C的位置正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ）． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．平行四边形的对称轴是对角线 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 10．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级下·福建福州·期中）小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 12．（25-26七年级下·江西上饶·期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为______． 13．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．可以画出与成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有________个． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在中，是的平分线，若分别是和上的动点，则的最小值为_____． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2026个图案________轴对称图形（填“是”或“不是”）． 16．（25-26七年级下·福建福州·期末）某综合实践小组准备了如图1所示的三种卡片开展拼图游戏．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)请你利用1个A型卡片，2个B型卡片设计一个轴对称图形，画出图形（只需画一种），并直接写出它的周长（用含a，b的代数式表示）； (2)该综合实践小组用1个A型，2个B型，1个C型卡片拼成如图2所示的正方形，发现可以用一个乘法公式表示这个正方形的面积．请你利用这个乘法公式中的数量关系解决问题：若，，求t的值； (3)现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，请你用这些卡片设计一个面积最大的正方形，写出拼成这个正方形需要的各种型号卡片的数量（不要求画图），并用含a，b的代数式表示这个正方形的面积．（注：以上所有的拼图均不考虑缝隙与重叠） 17．（25-26七年级下·上海虹口·期末）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 18．（25-26七年级下·吉林长春·阶段测试）如图，在长方形中，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连结．设点的运动时间为秒()． (1)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示) (2)当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求的值； (3)若点到达点后，立即以原速度的倍返回到点，同时点以原速度继续向终点运动．在点的整个运动过程中，作点关于点的中心对称点，当的面积是面积的倍时，直接写出的值． 19．（25-26七年级下·贵州遵义·月考）已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（1）所示，当点在线段上时，若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（2）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（3）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，求证：． 20．（25-26七年级下·河南安阳·月考）已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： (1)此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； (2)若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． (3)若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． (4)若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 学科网（北京）股份有限公司 $