内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦初二数学核心知识，通过风筝测量、种子购买等真实情境设计，融合函数图象判断、特殊四边形性质探究等，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|函数定义、菱形性质、四边形判定|第1题函数图象辨析，考查几何直观| |填空题|4/20|正方形边长计算、平行四边形中点性质|第7题正方形对角线与边长关系，考查运算能力| |解答题|4/50|分段函数建模、勾股定理应用、正方形旋转证明|第13题风筝高度测量，体现应用意识；第14题旋转证明，考查推理能力|

2025-2026学年第二学期初二年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象不能反映是的函数的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解A.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项B不符合题意；  B.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项C不符合题意；  C.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项D不符合题意；  当取一个值时，不一定有唯一的与它对应的值，不是的函数，故选项A符合题意；  故选：． 根据函数的概念解答即可． 此题考查函数的概念，关键是根据当取一个值时，有唯一的与它对应的值判断． 2.如图，在菱形中，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：连接， 四边形是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：． 连接，由菱形的性质推出，，，，判定是等边三角形，得到，由勾股定理求出，即可得到的长． 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质判定是等边三角形，由勾股定理求出的长． 3.下列说法正确的是(     ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 【答案】D  【解析】解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 4.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，过点作于点，于点， ， 两张纸条宽度均为， 四边形为平行四边形，且， ， ≌， ， 四边形为菱形， 在中，，， ， 四边形的周长为：． 故选：． 过点作于点，于点，易知四边形为平行四边形，，，可证≌，得到，可证四边形为菱形．在中，，因此四边形的周长为：． 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识，关键是根据平行四边形的判定和菱形的判定解答． 5.对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(     ) A. 是一条直线 B. 随着增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 【答案】D  【解析】解：正比例函数是一条过原点的直线， 故A，不符合题意； ， 随着增大而减小， 故B不符合题意； ， 正比例函数图象经过第二、四象限， 故D符合题意， 故选：． 根据正比例函数的图象和性质分别判断即可． 本题考查了正比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些知识是解题的关键． 6.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(     ) ≌；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：和都是等腰直角三角形， ，，，，， ， ，故正确； ， ， 在和中，， ≌，故正确； ，， ， 是直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故正确； 在上截取，连接，如图所示： 在和中，， ≌， ， 当时，是等边三角形， 则，此时，故不正确； 故选：． 由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；由证出≌，正确；证出是直角三角形，由勾股定理得出正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出不正确；即可得出答案． 本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.已知正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为       ． 【答案】  【解析】解：因为正方形的四边相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为，则它的边长是． 故答案为：． 根据正方形的性质及勾股定理可求得边长的值． 此题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用． 8.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则         厘米． 【答案】  【解析】解：▱的对角线，相交于点， 点是、的中点， 厘米， 厘米， 的周长是厘米， 厘米， ▱的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点， 厘米． 故答案为：． 根据平行四边形的性质可知，，结合厘米，的周长是厘米，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长． 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出的长，此题难度不大． 9.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为         【答案】  【解析】解：由图象可得， 当时，，该函数随的增大而减小， 不等式的解集为， 故答案为：． 根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答． 10.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、求 ______． 【解析】解：连接，如图所示： 矩形的两边，， ，，，，， ，， ， ， 故答案为：． 首先连接由矩形的两边，，可求得，，然后由，求得答案． 此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 解：原式.................................................4分 .....................................................................................................6分 原式.................................................4分 .................................................6分 先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； 根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 12.本小题分“黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ 求付款金额关于购买量的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 【解析】当时，，...........................2分 当时，．...........................4分 故答案为：，； 当时，，...........................5分 当时，，...........................6分 ，...........................7分 如图： ...........................9分 将代入，得， ，...........................10分 答：一次性购买种子．...........................12分 根据题意和题目中的数据，可以计算出和对应的函数值； 根据题意写出付款金额关于购买量的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象即可； 将代入相应的函数解析式，求出相应的的值即可． 本题主要考查一次函数的应用，明确题意、写出相应的函数解析式是解答本题的关键． 13.本小题分 呼和浩特某校八年级班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为； 牵线放风筝的小明的身高为． 如图是放风筝的示意图，其中点、、在同一条直线上，且，，，垂足为点，请根据题意，求出风筝的垂直高度； 如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 【答案】解：在中， 由勾股定理得，， 所以，负值舍去...........................3分 所以，米， 答：风筝的高度为米； ...........................6分 由题意得，米， 米...........................9分 米...........................10分 米...........................11分 他应该往回收线米． ...........................12分 【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 14.本小题分 如图，正方形的对角线和相交于点，又是正方形的一个顶点，交于点，交于点． 求证：≌； 如果两个正方形的边长都为，那么正方形绕点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 【答案】证明： 在正方形中，，， ， ，， ．...........................4分 在和中， ≌...........................7分 答：两个正方形重叠部分面积等于...........................9分 因为≌， 所以：...........................11分 ...........................13分 ． ...........................14分 【解析】由题意得，又因为，可得，根据可证明全等． 由得≌ 本题在于考查三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象不能反映是的函数的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在菱形中，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(     ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 4.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为(     ) A. B. C. D. 5.对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(     ) A. 是一条直线 B. 随着增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 6.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(     ) ≌；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.已知正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为       ． 8.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则         厘米． 9.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为         ． 第8题图 第9题图 10.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、求 ______． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 12.本小题分“黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ 求付款金额关于购买量的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 13.本小题分呼和浩特某校八年级班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为； 牵线放风筝的小明的身高为． 如图是放风筝的示意图，其中点、、在同一条直线上，且，，，垂足为点，请根据题意，求出风筝的垂直高度； 如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 14.本小题分 如图，正方形的对角线和相交于点，又是正方形的一个顶点，交于点，交于点． 求证：≌； 如果两个正方形的边长都为，那么正方形绕点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $