江苏省南京市第一中学2025-2026学年 九年级下学期中考数学练习卷

260515南京一中 九年级数学练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方(QuestMobile)最新监测，2026 年3月，月活跃用户稳定在310000000户.数据310000000用科学记数法可表示为) A.3.1×108 B.31×107 C.0.31×109 D.3.1×108 2实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() A.ab0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.-3a<-3b b -3-2-10123 (第2题) (第3题) 3.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1=50°，那么∠2的大小) A.50° B.609 C.70° D.68° 4.计算2+2m+2m+2m=4”,则m与n的关系是() A.4m=n B.2m=n C.m+2=n D.m+2=2n 5,如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点0位于量角器边缘.双曲线)y=冬 (x>0)经过量角器边缘上一点A,点A对应刻度为60°，点B是量角器中心，若OB=6,则k的值为) A.9 B.9V3 C.18 D.18V3 A B B (第5题) (第6题) 6如图，在长为V3+1,宽为2，高为3一1的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面 从点A到点B的所有路径中，最短路径的长是() A.V6+V2 B.25+ c.2W5+ D.4 第1页，共7页 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分) 7省分式号意义，则：的取值范围是一 8若号=月=2(b+40),则陆乡 9.计算V24V2-V3的结果是. 10.分解因式：-2x2+4x-2=一· 11.已知二次函数y=x2+2x+m与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是一 12已知实数m、:满足m-5m=1,R-5加=1，则站+}的值为 13.学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制.最 终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成.已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 k 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为 14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 0 - (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，R1△4BC内接于⊙0：∠ACB=90°，点D在B上，AE1CD于点E.若∠1=30，BD=6,则CE的长 为一 16.如图，正方形ABCD中，AB=4M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点g,p为CD上另 一个动点，连接AP,PO,则AP+PQ的最小值是 三、解答题（本大题共11小题，共88分) 第2页，共7页 17.（7分) 3 x-1+2-2x=-2 189分)先化简，再求值：(1)÷号 其中x是方程x2一2x一3=0的根. 19.(8分)射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8,8,7,8,9 乙：5,9,7,10,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 9 8 乙 8 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (I)=_,b=-’=一； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击 成绩的方差相比会（填“变大”、“变小”或“不变）. 20.(7分)甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分 别写有数字1,2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球. (1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是」 (2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 21.（7分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某 个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2. 证明：因为x>y且x,y均为正， 所以x2> ，9y> 所以x2>y2(不等式的传递性) 解决问题： 第3页，共7页 (I)请将上面的证明过程填写完整. ②尝试证明：若0<6，则生<6 22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且BE=DF,连接AE,CF. (I)求证△ADE≌△CBF (2)连接AF,CE,若AB-AD,求证：四边形AFCE是菱形. E 23.(8分)甲、乙两货车分别从相距225k的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下 来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任 务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地如图是甲、乙两货车距A地的距离y(k)与行驶 时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (l)甲货车到达配货站之前的速度是km/h,乙货车的速度是 km/h; (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距 y/km 离km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式： 225 (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙 两货车与配货站的距离相等 105 D 0 3.5 6/h 24.(8分)如图，码头A位于码头B的北偏西30°方向，A,B之间的距离为40km,灯塔P在AB连线上且 AP=2BP,轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿南偏东60方向航行.当甲航行到C处时， 乙航行了两倍的距离到达D处此时，C,P,D三点恰好在一条直乡 北 C (参考数据：√3≈1.73) 30°V +东 B 60° 第4页，共7页 D 25.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CDBC=ACCE,以E为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E经过点B,与AB、BC分别交于点F、G. (I)求证：AC是⊙E的切线. D (2)若AF=4,CG=5, ①求⊙E的半径： ②若Rt△ABC的内切圆圆心为I,则IE= G 26.(8分)在二次函数y=x2-2mx-2m+3(m>0)中. (I)若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标： (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出m的值； (3)如果A(t-2,a),B(4,b),C(t,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<-2m+3.直接写出的 取值范围. 第5页，共7页 27.(10分)（①知识回顾： y(km/h) 72 60 48 36 24 12 0 5101520253035404550x(min) 图① ⊙ 对岸 B V水=lm/s 图② 图③ 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段 开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如，由图象可知，第5min到第10min汽车的速度 12+60 随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为2 =36km/h),该时间段行驶的 路程为36X105 60 =3(km) 如图①，小丽驾车从甲地到乙地， 设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过 程中y与x之间的函数关系.根据上述方法指导，小丽驾车从10min到30min共行驶 km. (2)知识应用： 如图②，一条河宽度100m,小明欲从4处游到对岸，水流速度为1m/s,小明游泳速度-1.5m/s.(注：V表 示小明在水平方向上的速度，V表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且？+？= 乃)，小明为了游到正对岸B的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速 度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角α，小明在竖直方向的速度为， 最终到达点B,所用的时间 是 第6页，共7页 (3)实际情况下，如图③小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减0.01，为了游到对岸，小明 改变策略但始终保持和对岸BC垂直的方向游泳， ①小明的游泳轨迹可能是（选择私1,2,3,4其中一个） ②小明可以游到B的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，直接写出小明实际到对岸的位置C与B的距 离 第7页，共7页