黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年度下学期高一期中考试数学试题

松雷中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟满分：150分命题人：孙天驴校对人：孙刚 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)， 1.已知复数x=i(1+i),则：的虚部为() A.1 B.-1 C.i 、“D.-i 2、已知向量a,6满足园=2，=2，ā(a-2)=0,则a与万的夹角为(） A.30° B.45 C.60 D.120 3.己知a,B,Y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若a⊥Y,B⊥y,则c川 B.若a⊥a,b⊥a,则a∥b C.若a/1a,bca,则a∥b D.若a/1a,a/1B,则aWB 4.在△ABC中，a,b,C分别是角A,B,C的对边，c=1,b=2,A=60°，则△ABC的外接圆 半径是() A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，平行四边形ABCD.中，AB=ā，AD=B,E为CD的中点，则BE=() D B A.-1ā+6 B.-a+6 c.a-6 D.a-b 6.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=2b-2 ccos4,则角C为() A若 B. C.2π 3 D. 7.在△1BC中，内角么B,C对应的边分别为ab,c,若A-号，a=5,则b+c的取值范围是() A.(3,23] B.(3,35 C.(0,2] D.(3,6] 6.已知三楼锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB4BC,，∠ABC=90°，FA=2.AC,三段镰P-ABC的 体积为分，则三楼维P-A8C外接球的表面积是（） Λ，12元 B.16π C.20m D.36E 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.如图所示，正方体ABCD-ABCD中，给出以下判断，其中正确的有() D B A D B A.AD⊥面ABBA B.AB//DC C.AD,与B,C是异面直线 D.4C与平面ABCD夹角正弦为 3 10.下列说法中不正确的有() A.若sin2A=sin2B，,则△ABC为等腰三角形 B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若b2+c2>a2,则△ABC不一定是锐角三角形 D.(a.B)c=a(B.c 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2b2=a2+c2,则下列选项正确的是() A.sin2B=2sinAsinCcosB B. 1 1 tanB tanA tanC C.2cos2B=cos2A+cos2C D.sin(4-B)sinC=sin(B-C)sinA 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.设a,b为单位向量，且a-2b=1,则a-6= 13.若镯锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 14.已知△4BC是边长为2的等边三角形，P为三角形ABC内一点（包括边界)，O为BC的中点， 侧万石的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.已知复数：=a°+2a-3+(a-1)i,aeR. (I)若x是纯虚数，求a的值： (2)若z+2i在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围， 16.如图，已知正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=2,点P为BC的中点。 (1)证明：AB/1平面APC; (2)求点B到平面APC,的距离. 17.已知向量a=(1,0),b=(1,2),c=a+26. (1)若(2a+)∥c,求实数的值： (2)若(a+b)1(6+c),求实数“的值， 18.如图，长方体ABCD-AB,CD中，AB=AD=1,A(+3,点P为DD,的中点. (I)求证：平面PAC⊥平面BDD,B: (2)求直线AB与平面BDD,B,所成的角的正弦值： (3)在直线BB上是否存在点Q使得PQ⊥平面ACP,若存在，则此时 为多少：若不存在，请说 BO 明理由. 19.在锐角△MBC中，内角4,8，C的对边分别为a,6,0,而C=-ae,a=4. (1)求B的大小： (2)设∠ABC的角平分线BE交AC于点E ①求△ABC面积的取值范围 ②求线段BE长的取值范围.