19.2平行四边形练习作业 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖平行四边形判定与性质，梯度衔接紧密，适配新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行四边形定义、判定定理（对边平行/相等、对角线平分）|单选题直接考查判定条件（如第2题选不能判定的选项）| |能力提升|性质与判定综合（结合中位线、角平分线）|填空题需分类讨论（如第11题周长两种情况）| |综合应用|平行四边形与直角三角形、等边三角形结合|解答题含多步推理（如第22题证全等及平行四边形判定）|

2026年沪科版数学八下第19章平行四边形练习作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 4．在中，连接，过点作交于点．若且，则(      ) A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点E，，，，，则四边形的面积为（   ） A．24 B．48 C．80 D．96 7．如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线与相交于点O，于点E，于点F，则图中全等三角形共有（   ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 9．如图，在中，，相交于点O．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（   ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 二、填空题 11．在中，的平分线分对边为和两部分，则的周长为___________． 12．已知平行四边形一组邻边满足，则平行四边形周长为__． 13．已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为_____________． 14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______° 15．如图，点E在的边上，．若，，则的度数为________． 16．如图，在平行四边形 中，对角线交 于 O，已知 ，， ，那么点 O 到的距离为_______ ． 17．如图，在平行四边形中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，则的长是________． 18．如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是_____ 三、解答题 19．如图，在四边形中，是对角线，点分别是边，的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 21．如图，四边形是平行四边形，E是边的中点，，与的延长线交于点F，的延长线交于点G，连接，若． (1)求线段的长； (2)试判断直线与的位置关系，并说明理由． 22．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)四边形是平行四边形吗？请说明理由． 23．如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积是7，求四边形的面积． 24．如图，在中，对角线，交于点，．若，． (1)求的长； (2)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年沪科版数学八下第19章平行四边形练习作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D D A D B 1．D 【分析】根据平行线的判定得到，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】解：要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形． 2．C 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 3．C 【分析】根据斜边上的中线以及三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵在平行四边形中，对角线交于点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴. 4．B 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求得，进而求得，最后根据平行四边形对角相等，即可得出答案． 【详解】解：于点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 5．C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 6．D 【分析】在中，由勾股定理可求得，再根据，则．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，进而可求得四边形的面积． 【详解】解：在中，，，， ∴． ， ， ∵， 四边形是平行四边形． 四边形的面积为． 7．D 【分析】先根据平行四边形的性质求得，再由勾股定理的逆定理判定出，然后由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 8．A 【分析】由，通过平行四边形对角线互相平分，可得，，借助对顶角相等，可得，从而得到，，同理可得和，再通过组合找到其余全等三角形即可． 【详解】解：由题意，可得， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 又， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由图及已求三对全等三角形，通过拼接可得， ，，，． 9．D 【分析】利用平行四边形的性质判断所给结论即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， 无法根据已知条件得到， 所以正确的是①②④⑤． 10．B 【分析】根据三角形的中位线定理解题即可． 【详解】解：由题意知，，，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 即只与、的长有关． 11．或 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，解题关键是运用分类讨论思想求解，根据平行四边形对边平行的性质得到等角，结合角平分线推导出边相等，再分情况计算周长． 【详解】解：设的平分线交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 分为和两部分，分两种情况讨论： 当，时，，， 的周长为； 当，时，，， 的周长为 12．10 【分析】先根据非负性求出a和b，进而即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是平行四边形的一组邻边， ∴平行四边形周长为． 13．或 【分析】利用平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义，结合平行线的性质得到，由等角对等边得到，同理得出，分两种不同位置情况计算的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴ 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 14．/135度 【分析】根据等边对等角可得的度数，则由三角形外角的性质可得的度数，由平行四边形的对边相等，对角相等可得，则可证明，得到，求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．/90度 【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16． 【分析】过点作于点，根据平行四边形的性质求出，，根据勾股定理逆定理求出，即可判定四边形 是菱形，根据菱形的性质求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意知， ，， ∵ ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴平行四边形 是菱形， ∴， ∵， ∴， 即点 O 到的距离为． 17． 【分析】设，则，容易判断是线段的垂直平分线，因此．在直角中，使用勾股定理构造方程并求解即可． 【详解】解：设，则， 根据题意可得，是线段的垂直平分线， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴． 18．10 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，即可得出的长 【详解】解：四边形是平行四边形 ， 为中点， 在中，由勾股定理得： 19．证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理得出，，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：分别是的中点， 是的中位线， ，， 同理：，， ，， ∴四边形是平行四边形． 20．见解析 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 21．(1) (2)．理由见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到的长，再由线段中点的定义可得答案； （2）可证明四边形是平行四边形，得到．证明，得到，则可证明得到，则． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ， ∵E是边的中点， ． （2）解：．理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ； ， ， ∵E是边的中点， ∴， ， ． 在中，，， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】（1）由含角的直角三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，，则，由即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得，，再证，然后由全等三角形的性质得，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵在中，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)28 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵点E是中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形． ，． 点是中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ∴． ∴平行四边形的面积是28． 24．(1)3 (2)24 【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理求解，即可解题； （2）根据平行四边形面积公式求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行四边形性质． 【详解】（1）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ； （2）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $