高效同步练习19.2.2 平行四边形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习19.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 知识点①相邻内角互补的四边形是平行四边 A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 形 C.2:2:3:3 D.2:33:2 1.（(4分)下列条件中，能确定四边形ABCD是平 6.（5分)如图，点A、B在直线 行四边形的是() l上，D为直线l外一点，连 A.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° 接AD,分别以点B、D为圆 A B.∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° 心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连 C.∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180° 接CD、BC,则四边形ABCD是平行四边形的 D.∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 理由是 知识点②一组对边平行且相等的四边形是平行 知识点④对角线互相平分的四边形是平行四 四边形 边形 2.(4分)将线段AB向左平移1cm,连接对应点 7.(4分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交 得到的图形是( 于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 A.正方形 ABCD为平行四边形的是( B.长方形 C.平行四边形 D.三角形 A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD 3.（4分)如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=6, C.OA=OB,OC=OD D.OA=OD,OB=OC ∠ABD=∠CDB=25.要使四边形ABCD为平 8.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, 行四边形，则可以添加的一个条件为( F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证： A.AD=6 四边形AECF是平行四边形. B.CD=4 C.BD=8 D.∠CBD=25° 4.(5分)梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆 放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定 是 理由是 知识点③两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 5.(4分)下面给出的是四边形ABCD中AB,BC, CD,DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD 是平行四边形的是() 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 41 9.(4分)顺次连接平面上A,B,C,D四点，得到 (1)求证：△BEO≌△DFO; 一个四边形，从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A= (2)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行 ∠C,④∠B=∠D四个条件中任取两个，可以 四边形 得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论 的情况共有() A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 10.(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED =3,AC=10,则四边形ABCD的面积 为() A.6B.12 C.20 D.24 14.(10分)如图，在☐ABCD中，∠DAB=60°，点 E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD, CF=CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； 第10题图 第11题图 (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60”,上述 11.(4分)如图，△ABC是等边三角形，P是其内 的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的 程；若不成立，请说明理由. 周长为18，则PD+PE+PF=() A.18 B.93 C.6 D.不能确定 12.(4分)如图，在四边形ABCD中，点E,F分 别在边AD,BC上，线段EF,AC相交于点O, 章 且互相平分.若AD=BC=10,EF=AB=6,则 四边形EFCD的周长是( A.16 B.20 C.22 D.26 13.（8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别在OA,OC上，已知 0B=0D,∠1=∠2. 42 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 第2课时三角形的中位线 知识点①平行线等分线段定理 点，则随着点P的运动，线段EF的长() 1.[教材例题变式](4分)如图，已知三条直线 A.逐渐变大 B.逐渐变小 l1,l2,l3互相平行，直线a和直线b分别与1， C.先变小再变大D.始终不变 L2,l3交于A,B,C三点以及D,E,F三点，若 6.（4分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,DE为 AB=BC=3,DE=2.4,则DF的长为() △ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于 A.1.6B.2.4 C.3.2 D.4.8 点F,则四边形ADEF的周长为() A.8 B.12 C.11 D.10 第1题图 第2题图 E 2.(5分)如图，A,B,C,D把线段OE五等分，AA' 第6题图 第7题图 ∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',如果OE'=20cm,那么 7.（5分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC B'D'等于 cm 的中点，若DE=3,则BC= 知识点②平行线等分线段定理推论 8.(5分)如图，点D、E分别为 3.(4分)如图，点E是BC的中点，DE∥AC,若 AB,AC的中点，BF平分 B AB=8,则AD的长为() ∠ABC交DE于点F,若AB= A.2 4,BC=6,则EF=。 B.3 9.（9分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AC, C.4 AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且 D.6 CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC= 知识点③三角形的中位线定理 12 cm,DE=4 cm. 4.(4分)如图，DE是△ABC的中位线，若∠BDE (1)求证：DE=BF; =140°，则∠B的度数为() (2)求四边形DEFB的周长， A.30°B.40° C.50° D.60° B O 第4题图 第5题图 5.(4分)如图，在四边形ABCD中，点P是边CD 上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连 接PA和PQ,点E和F分别是PA和PQ的中 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 43 10.(5分)如图，DC∥EF∥GH∥AB,BC=12,DE= 丙：作AH⊥DE,延长HD,使DG=HD,延长 EG=GA,则BF= HE,使EF=HE. 丁：过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A 作BC的平行线交GE延长线于点F. 则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位 11.(8分)如图，△ABC中，M为BC的中点，AD 线性质定理的是 为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. (1)求证：2DM+AB=AC; (2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长 丙 A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.乙、丁 D.全正确 M (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅 助线将证明过程补充完整； (3)【定理应用】 如图2，B,C两地被池塘隔开，不能直接测量 它们之间的距离.小颖在地面上选了点A和 点D,使AD∥BC,连接AB,DC.并分别找到 AB和DC的中点M,N.若测得AD=a米，MN =b米，则C,B两地间的距离 米（用 12.(12分)数学课上，我们探究过三角形中位线 含a,b的代数式表示). 性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半 以下，是对此定理的探究及证明过程： 章 图1 图2 已知，如图1，在△ABC中，D,E分别是AB, AC的中点. 求证：DE/BC且DE=BC. 2 (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁 四位同学.他们在思考后说出了添加的辅助 线： 甲：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF, 乙：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, DC,AF. 44 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册2.C【解析】在口ABCD中，AB=CD=5.:CACOD=21,∴.OC+OD= 21-5=16...AC+BD=2(0C+0D)=2×16=32.故选C 3.B 【变式】A【解析】.AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm..:四 边形ABCD是平行四边形，A0=之AC,1cm<0A<4m故选 4.30【解析】.OE⊥AC且在口ABCD中，AO=CO,∴.EA=EC. EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30,即△BCE的周长为30. 5.C6.B 7.D【解析】.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC= 2,BD=4,A0=2AC=1,B0=2BD=2.AB=3,AB2+ A0=B02..∠BAC=90°..BC=W(√5)2+22=√7.AE⊥BC AB·AC=BC·AB,即万X2=万·AE,AB-2Y故选D. 8.解：(1).AC⊥BC,∴.∠BCA=90°..四边形ABCD是平行四边 形，∴.BE= D-5,EG-AC4C-3 (2)SDARCD=AC·BC=8×3=24. 高效同步练习19.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 1.C2.C3.B 4.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5.B6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.B 8.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.·BE =FD,∴.OE=OF.·OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 9.C10.D 11.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H. PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴.四边形AFPH、四边形PDBG均为 平行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又·△ABC为等边三角形 ∴.△FGP和△HPE也是等边三角形，∴.PE=PH=AF,PF=GF .∴.PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. 12.C【解析】线段EF与AC交于点0且互相平分，得OA=0C, OE=OF,又.：∠AOE=∠C0F,∴.△AOE≌△COF(SAS), ∠EAO=∠FCO,.AD∥BC..AD=BC,.四边形ABCD是平行 四边形，.CD=AB,.四边形CDEF的周长=CD+DE+EF+CF =CD+DE+AB+AE=CD+AB+AD=6+6+10=22.故选C. (∠1=∠2 13.（1)证明：在△BE0和△DF0中，{B0=D0 ,∴.△BEO (∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA). (2)解：由(1)得：△BEO≌△DF0,∴.EO=FO.又.'AE=CF, AO=CO.又.·BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形. 14.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,∠DCB= ∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠CBF=60°..AE=AD,CF=CB, △AED,△CFB是正三角形..∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF= ∠FCE=120°..∠EAF+∠BFC=180°，.AE∥CF,∴.四边形 AFCE是平行四边形. （2)解：上述结论还成立.证明：，·四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB..∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,.∠AED=∠ADE ∠CFB=∠CBF.∴.∠EAD=∠FCB.又.·∠DAB=∠BCD,∴. ∠EAF=∠FCE..DC∥AB,∴.∠AED+∠EAF=180°，∴.∠AED +∠FCE=180°，∴.AECF,∴.四边形EAFC是平行四边形. 第2课时三角形的中位线 1.D2.83.C4.B5.D 6.D【解标：DE为△ABC的中位线，∴DE/AC,DE2AC3 AD= )AB=2,EF/AB,DE/AC,.四边形ADEF为平行四 形，.四边形ADEF的周长=2×(3+2)=10.故选D. 7.68.1 9.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点，∴DE为△ABC的中 位线，DE/BC,DE=2BC,CF=3B,BF= 2 BC,..DE= 同步练习，精炼高效抓考点 BF: (2)解：.点D是AC的中点，AC=12cm,∴.CD=6cm,,:DE= 4cm,.BC=8cm,由勾股定理得：DB=√CD+BC=√62+82= 1O(cm),DE=BF,DE∥BC,.四边形DBFE为平行四边形， .四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28(cm) 10.8 11.（1)证明：延长BD交AC于E,:AD⊥BD,∴.∠ADB=∠ADE= 90°，'，AD为∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠EAD,在△BAD和 I∠BAD=∠EAD △EAD中，{AD=AD ,∴.△BAD≌△EAD(ASA),.AB= ∠ADB=∠ADE AE,BD=DE,.D为BE的中点，M为BC的中点，.2DM= CE,.'.CE+AE=2DM+AB=AC; (2)解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,∴.由勾 股定理得：AE=AB=√AD+BD2=10,.DM=2,DM=- CE=4,∴.AC=10+4=14. 12.解：(1)D (2)证明：.·DE=EF,AE=CE,.四边形ADCF是平行四边形. ∴.AB∥CF,AD=CF,.AD=BD,∴.BD=CF,.四边形BCFD是 平行四边形..DF∥BC,DF=BC,.DE∥BC,:DE= DE-2BC: (3)(2b-a)【解析】连接并延长BN,交AD延长线于P,:AD ∥BC,.∴∠NBC=∠NPD,∠NCB=∠NDP,,CN=DN,' △NBC≌△NPD(AAS),.BN=PN,即N为BP的中点，BC= PD,M为AB的中点，.MN是△ABP的中位线，AP=2MW =2b米，AD=a米，∴.PD=(2b-a)米，.BC=(2b-a)米. 高效同步练习19.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.A2.B3.90°4.B 5.D【解析】.四边形ABCD是矩形，∴，∠ABC=90°，AC=BD., BC=3,AB=4,.AC=V√AB+BC=5,.DB=5.故选D. 【变式】D 6.证明：方法一：四边形ABCD是矩形，.OA=OB.,AE⊥BD于 点E,BF⊥AC于点F.∴.∠AE0=∠BF0O=90°.：∠AOE= ∠BOF,∴.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF. 方法二：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,S△Aam=S△MBc心2 4E·BD=)AC·BE.∴AE=BR 7.D 8.30 【技巧点拨】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD= 2AB=BD,再根据等腰三角形性质即可解决问题， 9.解：·D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位 线，.DE=2AC.:DE=5cm,AC=2DE=10cmAH是 △ABC的高，LAHC=90°.又：F是AC的中点，F=之× 10=5(cm),即HF的长为5cm. 10.4cm2或12cm2【解析】矩形ABCD中BE平分∠ABC交AD 于E点.AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE..BE 平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE. ①当AE=1am时，AB=CD=1cm,AD=4em=BC,=1X4 =4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD=3cm,AD=BC=4cm,此 时S形cm=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积为4cm2或 12cm2. 11.C【解析】过P作PM⊥AD于点M,交BC于点N,则有四边 形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩 形..S△ADC=S△MBC,S△AP=S△AEP,S△PBE=S△PaN,S△PD=SAPDM, Se=SAen由面积关系可得SAm=SAm=2×2x8=8,S =8+8=16.故选C. 12.B ZBK八年级数学下册 75