19.2平行四边形 课后作业 2025-2026学年沪科版八年级下册数学

**基本信息** 分层梯度清晰，覆盖平行四边形性质与判定，从概念理解到动态综合应用，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|性质与判定概念|单选1-5直接应用定义，填空13-14强化对边、对角线性质| |能力提升|性质与判定综合|单选6-10结合中位线与三角形三边关系，解答17-19通过判定定理证明平行四边形| |拓展应用|动态与分类讨论|单选12涉及面积关系推理，填空16需分类讨论角平分线位置，解答20动态函数问题培养几何直观与创新意识|

2025-2026学年沪科版八下数学19.2平行四边形课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 2．两组对边中只有一组平行的四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线相交于点O．若，，则的长可以是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 7．如图，在四边形中，，添加一个条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 9．四边形的对角线与相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B．， C．， D．， 10．下列说法中错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 11．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B． C．4 D． 12．如图，点E是▱ABCD的边AB上一点，过点E作EFBC，交CD于F，点P为EF上一点，连接PB、PD．下列说法不正确的是（　　） A．若∠ABP＝∠CDP，则点P在▱ABCD的对角线BD上 B．若AE：EB＝2：3，EP：PF＝1：2，则S△BEP：S△DFP＝3：4 C．若S△BEP＝S△DFP，则点P在AC上 D．若点P在BD上，则S△BEP＝S△DFP 二、填空题 13．如图，在中，，，则的周长为_________． 14．如图，在四边形中，、相交于点O．若，则四边形是______，理由是______． 15．如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 16．已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为_____________． 三、解答题 17．在四边形中，，问：四边形是平行四边形吗？说明理由． 18．如图，在平行四边形中，点分别在边上，且四边形为正方形，若平行四边形的面积为15，．求的长．    19．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 20．如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版八下数学19.2平行四边形课后作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A A C D C B B 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可． 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和， ∴平行四边形的周长为． 2．C 【分析】本题可根据各类四边形对边平行的数量特征，逐一分析选项，从而选出符合“只有一组对边平行”条件的四边形． 【详解】解：平行四边形：两组对边分别平行． 矩形：两组对边分别平行（矩形是特殊的平行四边形）． 梯形：只有一组对边平行．（符合题意） 正方形：两组对边分别平行（正方形是特殊的平行四边形）． 3．B 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4．A 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度关系即可求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ 即 解得 ∴ 5．A 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，得到，，再结合三角形的三边关系，确定第三边的范围，即可得解． 【详解】解：的对角线相交于点O．若，， ，， ，即， 只有A选项符合条件． 6．C 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得，由中位线得，再利用平行四边形周长公式求解． 【详解】解：∵，，．点F是中点， ∴， ∵把线段沿射线方向平移到，点D在上， ∴是的中位线， ∴， ∴线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是． 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据已知条件以及各个选项中所给的条件，逐项分析即可得出答案． 【详解】A.已知，添加条件，则四边形有可能是等腰梯形，不符合题意； B. 已知可得，故添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C. 已知，添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D. 已知可得,添加条件，则可得，由此可证得，因此可判定四边形为平行四边形，符合题意． 故选D． 8．C 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长． 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，． ∴的周长． 9．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误， 故选B． 10．B 【分析】根据平行四边形的性质和判定定理，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：A、根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，该说法正确，不符合题意； B、在四边形中，若且，仅能推出，无法推出，例如等腰梯形满足两对邻角互补，但不是平行四边形，该说法错误，符合题意； C、根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； D、设四边形中，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 故选B． 11．D 【分析】本题主要考查三角形的面积公式和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可得到答案． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的高为， 则为平行四边形的高， ． 故选D． 12．D 【分析】根据平行四边形的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：A、若∠ABP＝∠CDP，则点P在▱ABCD的对角线BD上，说法正确； B、若AE：EB＝2：3，EP：PF＝1：2，则S△BEP：S△DFP＝3：4，说法正确； C、过点P作，分别交AD，BC于G，H， ∵，， ∴四边形ABHG是平行四边形， 同理：四边形CDGH、四边形BHPE，四边形DGPE都是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∴， 同理：， ∴点P在AC上，C说法正确； D、若点P在BD上，不能得出EP＝PF，所以S△BEP不一定等于S△DFP，说法错误； 故选：D． 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13．24 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：24． 14． 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，特别是对角线互相平分的四边形是平行四边形这一性质．通过给定的条件，判断四边形是平行四边形． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，理由是：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故答案为∶平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 15． 4 【分析】本题考查了三角形中位线定理．利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．可以求得、的长度． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． 分别是的中点， 是的中位线． ． 16．或 【分析】利用平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义，结合平行线的性质得到，由等角对等边得到，同理得出，分两种不同位置情况计算的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴ 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 17．是，理由见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据四边形的内角和，求出，得出，，据此即可得出结论． 【详解】是，理由如下： 解：∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 18． 【分析】根据四边形为正方形，平行四边形的面积为15，可知，解得，即正方形的边长为，从而． 【详解】解：在平行四边形中，， 四边形为正方形， ， 平行四边形的面积为15，， ， 解得， 即正方形的边长为， ， ． 【点睛】本题考查特殊平行四边形中求线段长，涉及平行四边形性质、正方形性质、平行四边形面积公式等知识，熟记相关性质是解决问题的关键． 19．见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行证明，即可作答． 【详解】证明：∵是的中点． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 20．(1) (2)当时，函数有最大值 4 （答案不唯一） (3)或 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函数的一条性质； （3）通过平移直线， 与相交，找到只有一个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上，此时； 当时，点在线段上，如图 1 ， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图2： 由函数图象可得：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）， 故答案为：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交， 函数图象如图3： 把代入可得； 把代入可得， 解得； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点， 则常数的取值范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $