吉林省长春外国语学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试初一年级 数学试卷 出题人：杨威审题人：徐冬菊 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考 试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4,作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列汽车图标中，是轴对称图形的是 B 2若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+3<b+3 B. a、b 2>2 C. lal<lo D.-3a<-3b 3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后；能摆成三角形的一组是 A.Iom;2cm,3cm B.4cm,6cm,10cm C.5cm,6cm,12cm D.4cm,5cm,6cm 4.用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是 A.正三角形 B.正八边形 C.长方形 D.正六边形 5.方程3x+2y=11的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D,无数组 6对于方程5x-1-2=1+2x 去分母后得到的方程是 3 2 A.5x-1=1+2x B.5x-1-6=31+2x) C.2(5x-1)-6=31+2x) D.25x-1)-12=30+2x) 第1页，共6页 7.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于号BC长为半径画弧，分别交两弧于 M、N两点，作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD,若AB=8,BC=6, AC=9.则△ABD的周长为 A.14 B.15 C.17 D.23 第7题图 x-y=2 x+2y=5 8.已知关于x、y的方程组 和 的解相同，则2a+b的值为 ax+by=-1 2ax+3by=3 A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、填空题（每题3分，共18分) 9.“x的2倍与3的差大于8"列出的不等式是 10.多边形内角和是900°，则它的边数为 11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首 二足，上有七十大首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽 与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.设兽有x个，鸟有少只，可列方 程组为 12.如图，将长方形纸片沿线段AB折登，重径部分为△ABC,若∠BAC=53°，则∠ACB的度 数为 b,a≤6如：1a2=2,若(2m-A(m+D=5,则m的 a,a>b 13.定义一种法则A如下：a△b= 值为 D 第12题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G,交BE于点H.下面说法中：①SAE=SACE:②∠AFG=AGF: ③∠BAD=∠ACF+EBC:④若∠ABC=0°则∠AGC=I05°其中所有正确结论的序号 有】 第2页，共6页 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解下列一元一次方程： (1)4x+1=9+2x: (2) 3-=x+4 23 16.(（6分)解下列二元一次方程组 x-2y=3 x-2 +y=4 (1) (x+y=-1 (2) 义=3 x- 17.（6分)解下列不等式或不等式组 [3(x+1)≤6+2x (1)3x+2>4-x: (2) 1+x<x+1 18.(6分)某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部 分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客托运了35g行李，机票 连同行李费共付了1323元，求这位旅客的机票价. 3 19.(7分)若关于x不等式组 -1<×恰有两个整数解，求m的取值范围. 2x+1<m 20.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=64°，AD平分∠CAB,CE⊥AB于点 E,CE与AD交于点O,求∠AOE的度数， D 第3页，共6页 21.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为【，每个小正方 形的顶点叫格点.图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中，分别技下列要求画图，保留作图狼迹，以下所画图形的顶点均在格点上 B 图① 图② 图③ (1)在图①中画的△ABC高AH. (2)在图②中在AB找一点E,连接CE,使得△ACE的面积等于△BCE的面积. (3)在图③中D是BC边上一格点，△ABC边AC上找一点F,连接BF、DF,使BF+DF 取得最小值 22.(10分)已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶售价的少15元，购 买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共衔255元（免运费），请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款 数冕超过87个，已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有 哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 第4页，共6页 23.(11分)某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关 系"进行了探究： D 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=62°，则∠BPC=一： (2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E, 其中∠A=58°，求∠BEC的度数. (3)如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点2，其中 ∠A=a.求∠B2C=(用a表示) (4)如图4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点2，∠CB2、∠BC2的平分线交 于点P,则延长BC至点E,∠EC2的平分线与BP的延长线相交于点R,则∠R与∠BPC 的数量关系为 第5页，共6页 24.2分)【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知 量称为“元”，所调换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替 它，从而使得复杂问题简单化。换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元， 2,3 二+=5 x y 如了 之，分折。由了方程组中含有式子和子所以可设上m,方。 x y 2m+3n=5 原方程组转化为 m=1 5m-2n=3' 解得 由倒数定义得，原方程组的解为 x=1 y=1 【问题解决】用换元法解决下列问题： 4+6=5 (1)若关于x,y的方程组 y 104 的解！ -=3 x y [3x-my=5 x=5 (2)若关于x,y的方程组 的解是 则关于a,b方程组 2x+y=6 s, 3(a+b)-m(a-b)=5 2(a+b)+n(a-b)=6 的解是 2m+3”=11 (3)已知关于m,n的方程组 (3×2”-3”=-3'求m,n的值， 第6页，共6页